К расчету мгновенных значений токов ЭСГП в режиме короткого замыкания Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 244

1972

К РАСЧЕТУ МГНОВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ТОКОВ ЭСГП В РЕЖИМЕ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

В. М. ФЕДЯКИН, В. Д. ЭСЬКОВ

(Представлена научным семинаром каф. ТОЭ)

При расчете энергетических характеристик электростатического генератора с транспортерами-проводниками (ЭСГП) последний обычно рассматривают как квазистатическую систему, описываемую в каждый момент времени уравнениями электростатики с сосредоточенными параметрами, связывающими заряды и потенциалы отдельных элементов машины [1, 2]. Зная закон изменения этих параметров во времени, можно получить представление о динамике процессов, происходящих в ЭСГП. Такой подход и используется в настоящей работе для определения мгновенных значений токов в электрических цепях генератора на примере режима короткого замыкания ЭСГП с равномерным распределением потенциала по статору, одной парой полюсов и кондукционной схемой возбуждения, принципиальная схема которого приведена на рис. 1.

Здесь 1, 2, 3, ... 2т — проводящие транспортеры, симметрично размещенные в диэлектрическом роторе, который совершает п оборотов в секунду в направлении, указанном стрелкой. Статор состоит из 2(т — 5) проводящих пластин, соединенных с делителем напряжения (применение сплошного полупроводящего статора не изменяет принципиальной схемы [2]). Индукторы перекрывают 5 транспортеров каждый и могут рассматриваться как 5 статорных пластин, замкнутых накорот-

и

Рис. 1. Принципиальная схема ЭСГП в режиме короткого замыкания

ко. Коммутация осуществляется либо с помощью механического контакта, либо посредством искрового разряда. Каждая из щеток расположена таким образом, что коммутирует только с транспортером, находящимся против середины соответствующего индуктора. Щетка возбуждения имеет потенциал (Ув, а щетка нагрузки в режиме короткого замыкания имеет потенциал, равный нулю, так же, как и все элементы статора.

В силу симметрии системы все процессы, в ней происходящие, повторяются с периодом коммутаций П0ЭТ0МУ достаточно рассмотреть лишь один такой период, приняв за ¿ = 0 момент начала очередной коммутации.

Время коммутации мало (отличается на несколько порядков от Т [3]), то есть она происходит при практически неподвижном роторе. Поэтому можно коммутационные процессы рассматривать на статической модели, а при анализе динамической модели не учитывать время коммутации.

При этих условиях определим токи в цепях генератора (обозначены на схеме рис. 1):

Ьцв> —токи в щетках возбуждения и нагрузки, ¿ив» г'ин —токи в цепях соответствующих индукторов, Iкз — ток короткого замыкания ЭСГП, суммируя по принципу наложения их составляющие в динамической и статической моделях.

Токи в динамической модели

Здесь токи в щетках равны нулю, а токи в цепях индукторов можно найти как скорость изменения зарядов этих индукторов:

; — d9e . • _ d Qh m

ив dt ' ин— dt * ^ '

Для определения же зарядов, как показано в [2], целесообразно использовать уравнения с частичными емкостями, причем, не внося существенных погрешностей, в расчете достаточно учесть лишь следующие:

Со — частичная емкость транспортера относительно заземленных элементов конструкции ЭСГП,

С2 — частичная емкость между соседними транспортерами, Cg, Си С3, С5 — частичные емкости между элементом статора, противолежащего в момент ¿ = 0 n-му транспортеру, и транспортерами п+1, /г, п— 1, п — 2 соответственно.

В первом приближении можно считать не зависящими от времени частичные емкости С0, С2 и сумму всех остальных (хотя каждая из последних в отдельности изменяется), тогда величина Сэ = С0 + Сх + С3+ С3 + С5 = const

определяется, как в [2].

При выбранных обозначениях

m + l+£zi m+2+ ^ я- 1+ ^ *

— Qh~ct 2 ип + сз 2 и«+-с'з 2 ип + съ ^ и*

, 1 S-1 S-\ _ s-1 , s~l n = m + l--— n=m--— n = m+2--n=m -1--—

2m f —- 2m+2+S-^ 2m-l + ^=i

•Qb-C, 2 ^n+c32 + 2 U*+C* 2 U*

n=2m + l- ~ /г—n = 2m+2- i"-1

* 2, 2> 2 }

(2)

где ип — потенциал п-го транспортера, который, согласно [2], определяется выражением:

Здесь

т — п + 1 п эп-2-Т^ "2" 7

¿/в--—--1< т,

т

эй-г^БЬ —

х 2

¿Л,

. т — /г -Ь 1 2т — п

ел-2-Тй}1 —2- ?

/тг 7 зИ -у --г-

(3)

т + 1 < п .

Т = 1п

1+'

ЛГ, =

1п

К\ + 1

Л" 5 - 1

т у

безразмерные коэффициенты, не зависящие от времени, в силу чего и потенциалы транспортеров не изменяются в промежутке между коммутациями.

Ст-дС -

Закон изменения частичной емкости транспортера относительно элемента поверхности статора определялся путем моделирования в электролитической ванне при изменении геометрии модели в пределах, соответствующих реальным конструкциям ЭСГП. Обобщенная кривая, характеризующая этот закон, показана на рис. 2. Здесь х — перемещение оси транспортера относительно середины элемента статора, а — расстояние между осями соседних транспортеров или серединами соседних элементов статора (х и а измеряются вдоль одной и той же окружности).

Очевидно, при ¿ = 0

С1 = Ст{х = 0); С3 = с; = Ст — ±С(х — а); С5^0(д;=2а) и при 1 — Т

С, = С- = Ст — АС(х = а); С3 = Ст(х = 0); С.;^ 0{х = 2а).

Для упрощения дальнейших расчетов кривую рис. 2 с достаточной степенью точности можно аппроксимировать двумя прямолинейными от-

30

резками, общая точка которых имеет абсциссу х = 2а. В этом случае можно записать:

с1(0 = ст-дс4- 1

ад = ст - ¿со—т]

C3(t) = (Cm- ДС)(1--^)

С^) = (Сга-ДС)4

(4)

причем Сэ - С0 = С, + С8 -f С'ъ + С5 = 3Ст -2ДС. Тогда из уравнений (1—4) следует:

k\Ub

,[ACm~(A-B) ДС]

(5)

где

/Я — S ch —^— Y(2ch-y + 1)

А = 3----; В= 1

ch-jr- 7ch -or

ch-

m •

m 7 ch Tcil ~2

2 2

Анализ последних выражений показывает, что в реальных ЭСГП выполняется условие А ж 3 и В ж 1, тогда уравнение (5) принимает вид

.щи х

¿ив=(ЗСт-2ДС)-

■•2пшк{(С9 — C0)Ub^I.

(6)

Таким образом, при кусочно-линейной аппроксимации кривой С(х) токи индукторов не зависят от времени. Однако и использование других аппроксимирующих функций дает переменную составляющую, несоизмеримую с постоянной.

Токи в статической модели

При расчете коммутационных процессов в первом приближении пренебрегаем индуктивностью цепи (малый параметр) и нелинейностью вольт-амперной характеристики искрового разряда. Сопротивление последнего R — const будем считать одинаковым в зарядной и разрядной системах.

Рис. 3. Схема замещения ЭСГП при расчете коммутационного тока

С' У Сщн

о1

Рассматривая ЭСГП как некоторый активный четырехполюсник по отношению к коммутационным промежуткам (щетка-транспортер), получим расчетную схему, изображенную на рис. 3, а, которая, после приведения к нулевым начальным условиям, примет вид, показанный на рис. 3, б. Появившиеся в последней схеме э.д.с. ив равны разности потенциалов между щетками и подходящими к ним транспортерами т и 2т (это следует из уравнений (3)). Параметры П-образной схемы замещения пассивного четырехполюсника (рис. 3, в) можно получить из расчетной схемы замещения ЭСГП, предложенной в [2]:

С' = к,СЖ

т

:К,С,

I Э 5

С—

т

О,

так как для реальных ЭСГП № -у т ~ 1, а бИ/п^ > 1. Тогда

ия

1ЩН

гшв —

Я

ехр

(-4).

(7)

где х = к{СэЕ.

Каждый из этих токов можно представить в виде суммы двух составляющих, одна из которых замыкается токами смещения в системе транспортеры — индуктор (¿', пропорциональная величине Сэ — С0), другая — в системе транспортеры — заземленные элементы ' конструкции ЭСГП {{", пропорциональная Со):

V =

ив (Сэ - С0)

с./?

ивС0 С а а

ехр

ехр (-4),

(В)

(9)

Мгновенные и средние значения токов

При выбранных положительных направлениях токов в цепях генератора (рис. 1) их мгновенные значения в интервале О^^Г определяются по принципу наложения с учетом формул (6—9) в виде:

¿щн = *пи = + 1"= Щ ехР (- -т) >

¿ин =1-1'= 2тпк1(Сэ - С0) - ив(С£~Со) ехр (- \), ¿ив = - /+ V = - 2тпкх{С9 - С0) + дэ~ Со) ехр (- -{-) ,

¿кз = 1 + 1"= 2тпк,{С9 - С0) + Щ ехр (- -{-) .

Отсюда видно, что токи в цепях щеток имеют импульсный характер (длительность импульсов Остальные токи, кроме импульсной со-

ставляющей, содержат и постоянную (точнее — слабоизменяющуюся). Причем полярности этих составляющих одинаковы в токе короткого замыкания и противоположны в токах индукторов.

Средние за период (^ср^ значения токов равны:

^ о

/кз = Ацн ~ -^щв =

^ИВ = Лш ~ О,

Выражение для среднего значения тока короткого замыкания совпадает с аналогичным выражением, полученным в [2]. А равенство средних значений токов щеток и тока короткого замыкания, так же, как и равенство нулю средних значений токов индукторов, подтверждается экспериментами, описанными в [3]. Это позволяет сделать вывод о правомерности принятых допущений и возможности использования вышеизложенной методики для анализа ЭСГП как динамической системы.

ЛИТЕРАТУРА

1. В. Я. Левитов, А. Г. Ляпин. Электростатические генераторы с жестким ротором ч. 1, ЦИНТИЭлектром, 1963.

2. В. А. Лукутин, В. Д. Эськов. Изв. АН СССР, «Энергетика и транспорта, № 2,

1967.

3. А. М. Купцов, В. В. Пацевич. «Электричество», № 7, 1968.

3 Заказ 9811