CC BY
91Применение ЦАП и АЦП в системах управления высшей точности
Жмудь В. А. ФГБОУ ВПО НГТУ (Новосибирск, Россия)
Аннотация: В работе наряду с краткими сведениями о типах современных ЦАП и АЦП рассмотрены некотрые особенности применения ЦАП и АЦП в системах управления высшей точности.
Ключевые слова: аналого-цифровые преобразователи, цифроаналоговые
преобразователи, системы автоматического управления.
ВВЕДЕНИЕ
Системы автоматического управления высшей точности (САУВТ) обеспечивают высокоточное управление выходными величинами управляемых объектов в контуре с отрицательной обратной связью. Также существуют САУВТ для прецизионной стабилизации выходных величин физических объектов.
Как правило, в теории автоматического регулирования вопросы точности
рассматриваются в нескольких аспектах, но не во всех.
Например, обсуждаются такие вопросы, как устойчивость, статическая и динамическая ошибка, величина перерегулирования. Но рассматриваемый круг вопросов не достаточен для обеспечения требований высокой точности управления с позиции метрологии. Требуемая малая величина погрешности должна быть обоснована теоретически и подтверждена экспериментами.
При анализе обычных систем автоматического управления (САУ) получение графика переходного процесса как отклика на единичное ступенчатое воздействие, на котором по прошествии некоторого времени кривая выходной величины сливается с кривой задания, считается доказательством успешного решения поставленной задачи. Ширина линии графика, как правило, составляет не менее 0,5 % от диапазона этого графика, а зачастую и больше. Поэтому слияние двух кривых не является достаточным основанием для оценки точности системы. Кроме того, указанные переходные процессы рассчитываются для моделей, не являются экспериментальным подтверждением высокой точности реальной системы.
Приходилось сталкиваться, например, с таким рассуждением, при котором статическая ошибка отождествлялась с погрешностью системы. Это - грубейшее заблуждение.
«Статическая ошибка» - термин, которым в теории автоматического управления описывают ту компоненту погрешности, которая связана с недостаточностью коэффициента усилений разомкнутого контура управления. Эта ошибка может быть сведена строго к нулю. Погрешность стабилизации системы никогда не может быть сведена строго к нулю.
Поэтому целесообразно рассмотрение САУВТ не только с позиции теории автоматического управления, но также и с позиций метрологии и электроники, и даже физики процесса.
И все же САУВТ являются частным случаем САУ, поэтому для их создания, исследования и модификации основным аппаратом
исследований является теория автоматического управления.
Любая САУ строится вокруг объекта управления (далее - просто «объект») и содержит:
1. Модулирующий элемент, воздействующий на объект и изменяющий его выходную величину в зависимости от приложенных к нему управляющих воздействий (далее -«управляющих сигналов»). Обобщенно моделирующий элемент можно называть «привод».
2. Анализирующее устройство, позволяющее оценивать выходную величину и получать электрический или цифровой сигнал, являющийся оценкой этой величины в условных единицах (далее - «выходной сигнал»). Обобщенно это устройство можно называть «датчик».
3. Электрическую часть, включающую преобразователи сигналов, исполнительные звенья и корректирующие устройства. Всю электрическую часть можно называть «регулятор». Если требуемая математическая модель регулятора найдена, его реализация не представляет труда.
Вследствие достигнутых вершин развития цифровой техники применение аналоговых средств обработки сигналов нецелесообразно, всю обработку сигналов более эффективно выполнять именно цифровым путем. Поэтому ключевую роль в электронных устройствах рассматриваемого типа приобретают операции преобрвазования аналоговых сигналов в цивровые и обратно. На эту тему имеется большое множество публикаций, и именно поэтому ориентироваться в них неискушенному читателю не просто. Однако некоторые
ключевые моменты применения ЦАП и АЦП в САУВТ целесообразно рассмотреть в рамках единой публикации.
1. ЦИФРО-АНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Применение ЦАП может преследовать следующие цели:
1. Формирование опорного или медленно меняющегося напряжения, величина которого управляется программно.
2. Изменение коэффициента усиления линейного звена.
3. Изменение постоянной времени активного фильтра или интегратора.
4. Реализация интегратора (совместно с реверсивным счетчиком и преобразователем амплитуда-частота).
5. Формирование периодического сигнала произвольной формы и фазы, управляемой программно (в том числе считыванием значений из ОЗУ или ПЗУ).
6. «Идеальное» перемножение аналогового сигнала на цифровой.
7. Формирование периодического сигнала произвольной формы и фазы, управляемой программно (в том числе считыванием значений из ОЗУ или ПЗУ в цикле).
8. «Идеальное» перемножение аналогового сигнала на цифровой.
9. Формирование непериодического заданного сигнала
10. Формирование сигнала из его цифрового значения по мере его получения в реальном времени, например, в составе сигнального процессора или цифрового регулятора.
Простейшая и достаточно эффективная схема ЦАП осуществляется на основе резистивной сетки Я-2Я, которая вводится на входе операционного усилителя или в его обратную связь [4]. Принцип действия такой сетки может быть продемонстрирован упрощенной принципиальной схемой, показанной на рис. 1.
К1=2т К2=т
RN=r
^N+1 =Г
Рис. 1. Упрощенная принципиальная схема ЦАП на основе сетки Я-2Я
Каждый из электронных ключей замкнут в одном из двух возможных положений. В зависимости от состояния этих ключей на выходе операционного усилителя формируется напряжение. Самый правый ключ вноси самый большой вклад в это напряжение, вклад каждого ключа вдвое меньший, чем вклад ближайшего соседнего справа от него ключа. Достоинство этой схемы состоит в постоянстве входного сопротивления, которое является нагрузкой для формирователя опорного напряжения иВХ. Также достоинством является возможность реализации только на основе сопротивлений единственного номинала, поскольку удвоение сопротивления может быть получено последовательным включением двух
одинаковых сопротивлений, или половинное значение сопротивления может быть получено параллельным включением.
Для корректного применения ЦАП требуется строгого соблюдать рекомендуемые в технической документации схемы включения. Пониженное напряжение питания по сравнению с паспортным может вызвать нечеткую работу ЦАП, что может проявиться только при
некоторых комбинациях входных сигналов. Проверка правильности работы должна производиться перебором входных сигналов и контролем выходного состояния.
ЦАП подразделяются:
1) по разрядности (чем она выше, тем точнее можно установить значение выходного сигнала);
2) по типу занесения кода: параллельные (с регистром или без него) и последовательные (всегда с регистром);
3) по способу подачи опорного сигнала: обычные и перемножающие.
Последние допускают подачу произвольного по знаку сигнала, а выходной сигнал имеет знак, соответствующий знаку результата
математического перемножения входного сигнала на код. Если код допускает применение знакового разряда, то ЦАП называют четырехквадрантным перемножающим. Эти ЦАП очень перспективны для обработки аналоговых сигналов.
ЦАП можно разделить на две группы: с прецизионными резистивными матрицами и безматричные. В первой группе по способу
формирования сигнала различают три типа схем: с суммированием токов, с делением напряжения, с суммированием напряжения. В микроэлектронном исполнении применяются структуры только первых двух типов. Среди безматричных ЦАП различают два типа: с активными делителями и стохастические.
Основная характеристика ЦАП -разрешающая способность, определяемая числом разрядов N. Обычно ЦАП, преобразующий ^разрядные двоичные коды, должен обеспечить 2N различных значений выходного сигнала с разрешающей способностью 1 / ^ - 1). Отличие реального значения разрешающей способности от теоретического обусловлено погрешностями узлов и шумами ЦАП. Точность ЦАП определяется значениями абсолютной погрешности, нелинейностью,
дифференциальной нелинейностью,
нестабильностью опорного источника напряжения, влиянием нагрузки и другими факторами.
Абсолютная погрешность - это
отклонение значение выходного напряжения (тока) от номинального расчетного, соответствующего конечной точке
характеристики преобразования. Эта величина измеряется в единицах младшего значащего разряда (МЗР). Нелинейность дЛ характеризует идентичность минимальных приращений выходного сигнала во всем диапазоне преобразования и определяется как наибольшее отклонение выходного сигнала от прямой линии абсолютной точности, проведенной через нуль и точку максимального значения выходного сигнала. Значение нелинейности не должно превышать ±0,5 единицы МЗР, но бывают
Старшие
разряды
-►
-►
-►
исключения.
Дифференциальная нелинейность Зл.дИФ
характеризует идентичность соседних приращений сигнала. Ее определяют как минимальную разность погрешности нелинейности двух соседних квантов в выходном сигнале. В идеале значение дЛдиФ не должно превышать удвоенное значение погрешности нелинейности. Если значение 3ЛдИФ больше единицы МЗР, то преобразователь считается немонотонным, т. е. при равномерном возрастании входного кода на его выходе сигнал растет неравномерно.
Немонотонность дает уменьшение в некоторых квантах выходного сигнала при нарастании входного кода. Это можно рассмотреть на примере попытки увеличить разрешающую способность преобразователя путем построения составного ЦАП, получающегося из двух идентичных преобразователей и суммирующего усилителя (рис. 5.23). Казалось бы, в такой схеме разрядность ЦАП увеличена в 2 раза. Неидентичность этих ЦАП приводит к немонотонности результирующей
характеристики, поэтому такие схемы не следует применять.
Из динамических параметров наиболее существенны такие, у которых:
1. Время установления 1УСТ - это интервал времени от подачи входного сигнала до вхождения выходного сигнала в заданные пределы.
2. Максимальная частота преобразования /ПРБ - это наибольшая частота дискретизации, при которой параметры ЦАП соответствуют заданным значениям.
ЦАП №1
^ разрядов)
Младшие
разряды
-►
-►
-►
Рис. 2. Пример некорректного
Работу ЦАП часто сопровождают острые пики большой амплитуды в выходном сигнале, возникающие из-за разности времен открывания и закрывания аналоговых ключей. Наибольшее значение этих выбросов происходит при переключении старших разрядов и может достигать половины динамического диапазона выходного сигнала. Это следует учитывать при использовании ЦАП для управления такими устройствами, которые не допускаю
I повышения разрядности ЦАП
шилообразных помех.
Например, при управлении током полупроводникового лазера даже небольшой и очень кратковременный скачок питающего тока может привести к необратимой деградации лазера. Для устранения этого броска могут применяться сглаживающие цепи и иные меры.
В отечественной литературе разделяют прецизионные и быстродействующие ЦАП. Прецизионные ЦАП имеют §Л < 0,1 %, а
быстродействующие 1УСТ < 100 нс. По разрядности ЦАП достигают 18-20 двоичных разрядов, что соответствует разрешающей способности иМАХ / = 106 (отношение максимального выходного напряжения к минимальному). При такой разрядности прецизионным ЦАП следовало называть такой ЦАП, нелинейность которого не превышает относительный вес младшего разряда, то есть для указанного случая желательно дЛ < 0,0001 %.
Для выбора ЦАП из однотипных, как правило, достаточно рассмотрения основных параметров: разрядности, времени установления и нелинейности. Такие параметры, как напряжение питания, опорное напряжение, уровни управляющих сигналов и т. п. имеют значение лишь в специфических случаях, поскольку соответствующим
масштабированием выходного сигнала его можно преобразовать в требуемый диапазон. При использовании ЦАП на основе КМОП-ключей следует обеспечивать соответствие применяемых напряжений питания паспортным значениям, поскольку при недостаточном напряжении на затворах ключей они могут срабатывать не полностью и не при всех комбинациях управляющих кодов.
Некоторые ЦАП можно рассматривать как преобразователь кода в ток. Их можно использовать для построения функциональных преобразователей, интеграторов, управляемых фильтров. Некоторые ЦАП можно также рассматривать как потенциометр, включенный одним концом к источнику опорного напряжения, вторым - к общей шине, причем положение движка определяется управляющим кодом. Такие ЦАП позволяют строить интересные схемы управляемых фильтров, модуляторов и демодуляторов медленно меняющихся сигналов, синхронных детекторов и т. д. Существуют ЦАП, специально выполненные для таких применений, причем они полностью эквивалентны потенциометру, всеми выводами изолированному относительно источников питания, общей шины и шин управления. Такие устройства получили название цифроуправляемых резисторов, например ЛБ8402 [1].
В силу таких преимуществ, как большая величина изоляции всех трех выводов от остальных цепей схемы, единственный источник питания, малая инерционность, их удобно применять в схемах управляемых источников тока полупроводниковых лазеров, высокостабильных управляемых фильтров, адаптивных корректирующих устройствах и в системах с обратными связями (интеграторах, дифференциаторах) и т. д.
В этих микросхемах имеется два вывода, подключение которых в схему приводит к такому же действию, как если бы в схему был введен резистор; при этом значение резистора
может быть задано внешним цифровым кодом. При этом обеспечивается высокая степень изоляции цепей управления от рабочих выводом «резистора».
2. АНАЛОГО-ЦИФРОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Аналого-цифровые преобразователи (АЦП) применяются для преобразования аналоговых сигналов в цифровые отсчеты для последующей обработки. Остановимся только на важнейших особенностях их применения в САУВТ.
Основные характеристики АЦП: разрешающая способность, точность и быстродействие.
Разрешающая способность определяется разрядностью и максимальным диапазоном входного аналогового напряжения (полной шкалой). Также ее можно исчислить как отношение максимального входного
напряжения к напряжению, соответствующему единице младшего разряда.
Точность определяется абсолютной погрешностью шкалы дП.Ш., нелинейностью 3Л, дифференциальной нелинейностью 8лдиФ.
Быстродействие АЦП характеризуется временем преобразования 1ПРБ, т. е. интервалом времени от момента заданного изменения сигнала на входе до появления на выходе установившегося кода.
Классификация АЦП по структуре построения: выделяют АЦП с применением ЦАП и АЦП без ЦАП.
К первому типу относятся а) АЦП развертывающего типа (последовательного счета); б) следящие АЦП с ЦАП в обратной связи; в) АЦП поразрядного уравновешения; г) АЦП параллельного преобразования.
Ко второму типу относятся АЦП двойного интегрирования, АЦП параллельного действия и АЦП с ЕД-модуляцией (следящие без ЦАП, с преобразованием на основе принципа широтно-импульсной модуляции) [1-4].
В АЦП развертывающего типа
формируется линейно нарастающее напряжение с помощью ЦАП на выходе счетчика с генератором на входе. Момент совпадения значений нарастающего сигнала с входным сигналом фиксируется пороговым устройством, после чего в качестве результата операции преобразования на выход поступает цифровой код счетчика. Достоинство таких АЦП -простота реализации, недостатки - зависимость длительности преобразования от величины входного сигнала, низкая помехозащищенность.
Следящий АЦП может быть сделан на основе аналогичного соединений счетчика и ЦАП, если счетчик сделать реверсивным, а напряжение с выхода ЦАП вычесть из входного напряжения и знак получающейся при этом величины сигнала ошибки использовать для управления направлением счета счетчика, как
показано на рис. 3. В таком АЦП напряжение на выходе ЦАП будет повторять низкочастотную составляющую входного сигнала, но при этом возможны периодические колебания на несколько единиц младшего разряда около среднего текущего значения. Достоинство
Цв
Упр. знаком
-ю
Генератор образцовой частоты
такого метода (простота) может раскрыться лишь при преобразовании медленно меняющихся сигналов; при быстрых или скачкообразных изменениях этот способ не эффективен.
Реверсивный счетчик
Рис. 3. Упрощенная
АЦП поразрядного уравновешивания по
принципу действия аналогичен взвешиванию с помощью гирь. В регистр последовательно, начиная со старшего разряда, заносятся единицы, и, если получаемый выходной сигнал ЦАП остается меньше входного сигнала АЦП, единица сохраняется, иначе заменяется нулём. Количество операций сравнения задано количеством разрядов, время преобразования не зависит от входного сигнала. Для такого АЦП необходимо, чтобы входной сигнал не изменялся в течение всей операции преобразования (на величину, превышающую вес младшего разряда). Применение устройства выборки-хранения (УВХ) на входе такого АЦП решает эту проблему, но независимо от этого необходим и ФНЧ, устраняющий все частоты, превышающие половину максимальной частоты получения отсчетов (согласно теореме Котельникова). Правильно рассчитанный фильтр должен исключать компоненты сигнала, превышающие по амплитуде половину младшего разряда, а по частоте - половину частоты преобразования. В этом случае применение УВХ практически утрачивает смысл.
АЦП параллельного действия (прямого преобразования) содержат несколько пороговых устройств, с которыми одновременно сравнивается входной сигнал. Результат работы всех компараторов преобразуется и выдается на выход в виде кода. Так строятся самые быстрые АЦП малой разрядности. Увеличение разрядности требует увеличения аппаратных затрат по степенному закону.
АЦП с совмещением поразрядного уравновешивания и параллельного действия
I следящего АЦП
позволяет делать АЦП, в которых поразрядное кодирование осуществляется группами по два-четыре разряда. По этому принципу построено большинство прецизионных АЦП.
АЦП двойного интегрирования (например, К572ПВ2) содержит преобразователь величины входного напряжения в заряд (путем заряда емкости через формирователь тока, как это делается в УВХ) и преобразователь заряда в длительность (на основе интегратора), как показано на рис. 4.
На первом такте конденсатор С заряжается через ключ Величина заряда зависит от величины входного сигнала. На втором этапе этот конденсатор С разряжается через ключ SW2. Время разряда подсчитывается счетчиком и трактуется как цифровой отсчет значения аналогового сигнала. Логическое устройство управляет работой ключей и счетчика. Разрешение счетчика может существенно превышать точность формирования импульсов эталонной и измеряемой длительностей, не смотря на имеющиеся схемы калибровки. Поэтому погрешность такого АЦП может составлять несколько процентов, тогда как по признаку разрядности она должна быть на уровне долей процента. АЦП двойного интегрирования дешевы и хорошо подавляют сетевые и ВЧ-помехи, часто содержат встроенные преобразователи в код управления знаковым индикатором и даже сам индикатор. Они, несмотря на низкую точность и быстродействие, широко применяются в бытовых цифровых измерителях. В них может быть легко реализован двоично-десятичный код, без использования дополнительных декодеров.
ив
а-
к С\
У1
Логическое устройство
Старт/Стоп
Генератор образцовой частоты
Счетчик
Рис. 4. Упрощенная схема АЦП двойного интегрирования
Разрядность АЦП не всегда соответствует точности. Например, в АЦП двойного интегрирования (см. рис. 4) разрядность определяется длительностью сформированного интервала и образцовой частотой. Например, если частоту увеличить в 8 раз, добавится три дополнительных двоичных разряда. Однако если последовательность двух операций, преобразования входного напряжения в заряд и преобразования заряда в длительность, составляет, например, 1 %, то никакое повышение разрядности не снизит погрешность операции преобразования напряжения в код до величины, меньшей, чем эта погрешность.
АЦП с ЕА-модуляцией основаны на принципах, развивающих идею следящего АЦП. Если последовательность цифровых отсчетов следящего АЦП, взятых через равные промежутки, усреднить по времени, то можно повысить точность операции преобразования, поскольку такая система автоподстройки содержит интегратор (реверсивный счетчик), а
значит, статическая ошибка равна нулю. Таким образом, увеличивая время усреднения, можно увеличивать разрядность. На этом принципе основаны АЦП с ЕД-модуляцией, причем в роли одноразрядного ЦАП может быть применен ключ с источником опорного напряжения, т. е. ЦАП как таковой отсутствует. Операция усреднения в этом случае осуществляется встроенным цифровым фильтром,
превращающим однобитовую последовательность логических нулей и единиц в многоразрядный медленно меняющийся код. Достоинство таких АЦП - высокая помехозащищенность, низкая стоимость, рекордная разрядность. Точность их преобразования зависит от времени усреднения. Иногда это свойство оборачивается дополнительным достоинством, поскольку АЦП совмещает функции НЧ-фильтра, а значит, не требует УВХ или внешнего ФНЧ на входе. Чрезвычайно упрощенная схема, показанная на рис. 5, поясняет принцип действия такого АЦП.
Интегратор Компаратор
+
о
М Е
Цифровой фильтр -
-1 1-р
ЦАП (однобитовый)
Рис. 5. Упрощенная с
Эта схема требует комментария. Во-первых, компаратор - это однобитный АЦП, поэтому последовательно включенные однобитный АЦП и однобитный ЦАП совместно со схемой
АЦП с ЕД-модуляцией из [5]
сравнения сигналов могут быть заменены одним компаратором. Во-вторых, все же «цифровой фильтр» - слишком общее понятие, лучше использовать термин «Преобразователь
последовательного кода в параллельный». Название данного типа АЦП происходит от символических обозначений операций суммирования и вычитания греческими заглавными буквами «сигма» и «дельта», соответственно. При этом на рис. 5 вычитающее устройство обозначено буквой «сигма», как традиционно обозначается сумматор, тот факт, что этот сумматор осуществляет операцию вычитания, отмечен лишь знаком «минус» на
Вычитатель Интегратор +
О-►Г А -►
1 -битовый ЦАП (Аналоговый ключ)
одном из его входов. Это может вызвать путаницу. Это вычитающее устройство осуществляет операцию, которая в названии АЦП отмечена буквой «дельта», а буквой «сигма» отмечается операция накопления, то есть интегрирования. Эту операцию делает интегратор. С точки зрения понимания названия АЦП более наглядным был бы рисунок рис. 6, сделанный на основе рисунка из публикации [6].
Компаратор
с
Б д
0 +иор
О -Уор
Выходной код
Рис. 6. Упрощенная схема
Рис. 6 более нагляден, поскольку из него достаточно очевидно следует, что сигнал обратной связи изменяется не в произвольные моменты времени, а лишь в момент поступления тактового импульса на вход сдвигового регистра. Вычитатель вычисляет разницу (дельту) между входным сигналом и сигналом обратной связи. Эта разница интегрируется интегратором, то есть величина выходного напряжения интегратора растет со скоростью, пропорциональной этой разнице.
За счет действия отрицательной обратной связи на выходе интегратора формируется сигнал, среднее значение которого равно входному сигналу. Если этот сигнал больше, срабатывает компаратор, на вход интегратора поступает отрицательный сигнал, выходной сигнал интегратора начинает уменьшаться. Если сигнал меньше входного, компаратор срабатывает в обратную сторону, на вход интегратора начинает поступать
положительный сигнал и выходное напряжение интегратора начинает возрастать. Таким образом, напряжение на выходе интегратора совершает небольшие колебания около уровня, который равен входному сигналу. Компаратор сравнивает эту величину с нулевым значением. Результатом сравнения является логическая единица или ноль. Эта величина передается на выход триггера в момент поступления на его тактовый вход тактового импульса.
Действительно, в системе с интегратором средняя ошибка равна нулю. Указанное среднее значение формируется за счет разницы длительностей формируемых положительных и отрицательных импульсов, то есть эта импульсная последовательность в своей
с ЕА-модуляцией из [6]
широтно-импульсной модуляции содержит значение, соответствующее входному сигналу. Теперь только остается преобразовать его в параллельный код, для чего служит преобразователь последовательного кода в параллельный. Принцип такого преобразования можно пояснить примером.
Например, разобьем интервал, на котором осуществляется преобразование, на 216 равных интервалов, и определим знак выходного сигнала компаратора на каждом из этих интервалов. Число интервалов, на которых этот знак положительный, выраженное двоичным кодом и буде значением выходного сигнала 16-разрядного АЦП. Если увеличить длительность интервала, можно соответственно увеличить разрядность АЦП при условии, что действие системы не прерывается на протяжении преобразования последовательного кода в параллельный.
3. ДОСТОИНСТВА И НЕДОСТАТКИ РАЗЛИЧНЫХ АЦП
Основное достоинство АЦП двойного интегрирования - простота реализации и простота получения десятичного кода результата преобразования. Недостаток таких АЦП - недостоверность младших разрядов.
Для АЦП с поразрядным уравновешиванием и АЦП с ЕА-модуляцией характерна прямая зависимость точности от разрядности и от точности внешнего источника опорного напряжения (ИОН), что является несомненным достоинством.
Стабильность ИОН должна соответствовать ожидаемой точности АЦП. Для АЦП со
встроенным источником это соответствие обеспечено разработчиками.
Зависимость результата преобразования от стабильности опоры может оказаться достоинством: когда измеряется сигнал, прямо зависящий от этого же опорного напряжения, например сопротивление резистора в мостовой схеме, питаемой от того же источника. В схемах АЦП двойного интегрирования зависимость от опорного напряжения более слабая (из-за применяемых схем автоматической
калибровки), что следует учитывать при разработке, например, измерителей температуры с помощью резистивных датчиков.
АЦП двойного интегрирования и АЦП с ЕА-модуляцией хорошо справляются с высокочастотными помехами, то есть требования к фильтрации сигнала перед таким преобразованием снижается. Все же не следует злоупотреблять этим свойством и подавать на вход таких АЦП сильно зашумленные сигналы.
АЦП поразрядного уравновешивания не терпит шумов на своем входе принципиально, при наличии шумов погрешность таких АЦП резко возрастает (до неприемлемых величин).
При выборе класса АЦП следует учитывать эти особенности, а при выборе конкретной микросхемы следует ориентироваться на самые
точные и быстродействующие АЦП среди своего класса.
При поиске по справочникам следует изучать не только раздел «АЦП», но и разделы «Системы сбора данных», «Системы распознавания сигналов», «Сигнальные процессоры», «Микросхемы специального применения»: в них часто содержатся описания современных АЦП.
4. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ АЦП
Пример результата простейшего моделирования сигнала АЦП приведен на рис. 7.
При моделировании работы АЦП следует учитывать способ преобразования сигнала, поскольку он определяет и величину задержки сигнала, и многие другие параметры. На сайтах разработчика зачастую имеются программы, которые позволяют смоделировать работу конкретных видов АЦП (не только типа, но и конкретного вида микросхемы). Достаточно задать лишь математическую модель идеального входного сигнала, чтобы получить последовательность отсчетов АЦП для этого случая. Это сильно упрощает анализ погрешности устройства, спроектированного на данном АЦП.
Рис. 7. Работа АЦП, смоделированная в программе VisSm
В статье [7] дано достаточно детальное описание принципа работы ЕД-АЦП, а в статье [8] приведено моделирование работы в программе VisSim.
5. ТЕОРЕМА КОТЕЛЬНИКОВА ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ДИСКРЕТИЗАЦИИ СИГНАЛОВ
При применении АЦП необходимо выполнение условий теоремы Котельникова
(в иностранной литературе также встречается название «теорема Шеннона» или «теорема Котельникова-Шеннона», «теорема отсчетов») [9].
Ее суть состоит в том, что непрерывный сигнал с ограниченным спектром можно абсолютно точно представить набором его отдельных значений («отсчетов»), следующих с равными интервалами, при условии, что частота следования этих отсчетов, как минимум, вдвое превышает верхнюю границу спектра
указанного сигнала.
Введем термины. Верхняя (граничная) частота спектра сигнала fB - это та частота, выше которой никаких компонент в спектре сигнала не содержится. Само значение этой частоты может содержаться в спектре, но с пренебрежимо малой амплитудой.
Теорема Котельникова для АЦП: на один период TB верхней частотной границы fB = 1 / TB спектра преобразуемого сигнала должно приходиться не менее двух отсчетов АЦП. То есть частота квантования f должна, как минимум, вдвое превышать верхнюю частоту сигнала fB:
f > fB ^ S(f) = 0 ^ fK > 2/b . (1)
В этой записи знаки неравенства должны быть одинаковыми, а именно, допустима и такая запись:
f > fB ^ S (f) = 0 ^ fK > 2fB . (2)
Если слева поставить знак «больше», а справа - «больше или равно», то получится неверное утверждение, включающее в себя, в частности, тезис о том, что гармонический сигнал частоты fB можно якобы представить последовательностью отсчетов, идущих с частотой, соответствующей получению всего двух отсчетов на период. Ошибочность такого утверждения иллюстрирует рис. 5.29. Сама частота fB не должна содержаться в сигнале, как следует из соотношения (5.1), либо частота 2fB не должна быть разрешена для значения f , как следует из соотношения (5.2), поскольку по двум отсчетам на период даже теоретически невозможно восстановить исходный
гармонический сигнал. Действительно, если для
гармонического сигнала u(t) = sin 2pfBt
принять
/к = 2 fв ¿г = ¿0 + Т = ¿0 + Т /2,
то, в зависимости от 10 различные отсчеты значений будут иметь разные фазы:
и. = п(г1) = $,т[2лрв (¿о +1 / 2 /в)] = яр, + iP),
где (р0 = 2р/в^0. Через эти точки можно
провести бесконечное множество
гармонических сигналов той же частоты, но различной амплитуды и фазы (см. рис. 8).
Требования, сформулированного теоремой Котельникова лишь теоретически достаточно для восстановления сигнала по оптимальному правилу и лишь применительно к идеализированному сигналу (с ограниченным спектром), который в природе не встречается.
Во-первых, конечный (ограниченный) спектр может характеризовать лишь бесконечный во времени сигнал. Во-вторых, само значение отсчетов должно быть взять с наивысшей точностью (идеально). В-третьих, на практике невозможна ситуация, чтобы при некоторой частоте квантования ^ сигнал можно восстановить идеально, а при частоте на любую сколь угодно малую величину больше эта задача была неразрешимой. Кроме того, процедура восстановления исходного сигнала по его отсчетам А. никогда не бывает оптимальной. Поэтому на практике рекомендуется использовать заведомо большую частоту квантования по времени (частоту взятия отсчетов).
Например, если частота получения отсчетов равна /К = 48 кГц, то спектр входного сигнала теоретически не должен содержать компоненты с частотой более fв = : К / 2 = 24 кГц.
Рис. 8. Неоднозначность восстановления гармонич
Оптимальная процедура восстановления непрерывной функции по ее дискретным значениям состоит в аппроксимации сигнала суперпозицией функций вида u¡ (t) = At sin x / x,
сигнала по двум отсчетам на период.
где х = 2/в (/ - Ик) (см. рис. 9) На практике чаще применяют процедуру кусочно-линейной интерполяции (рис. 10).
Ь)
Рис. 9. Восстановление сигнала по отсчетам: a) - вид аппроксимирующих функций, Ь) - результат восстановления.
Рис. 10. Кусочно-линейная аппроксимация дискретного сигнала.
Следует также учесть, что теорема Котельникова сформулирована для сигнала с конечным спектром, а конечным спектром обладает лишь бесконечный во времени сигнал.
Следовательно, рассмотренный реализуется в утверждение практического
предельный случай, в теории, никогда не жизни. Теоретически верное не имеет существенного значения, поскольку условия этого утверждения (конечный спектр) на практике никогда не выполняются. Следовательно, необходим запас по сформулированному требованию еще, как минимум, в k = 1,5-2 раза. То есть целесообразно задавать f к = 2 fв х k.
Возникает вопрос о том, как понимать отсутствие в спектре сигнала частот, выше граничной частоты. Целесообразно выбрать минимальный уровень (уровень шумов). Если амплитуды присутствующих компонент в спектре преобразуемого сигнала ниже этого уровня, можно считать что они отсутствуют. Логично за такой уровень принять величину, равную половине младшего разряда АЦП.
Действительно, разрядность АЦП формирует
требования по допустимой погрешности. Остатки высокочастотных сигналов не должны превышать по амплитуде половину веса младшего разряда АЦП. Например, если частота получения отсчетов равна f = 96 кГц, разрядность N = 18, диапазон входных сигналов равен 1 В, то спектр входного сигнала не должен содержать компоненты с частотой более ^ / 2k ~ 30 кГц и амплитудой, превышающей 0,5 мкВ.
Если спектр сигнала ограничен, но сигнал зашумлен, то фильтр необходим для устранения шумов в соответствии с требованиями теоремы Котельникова. Если даже часть сигнала не отвечает требованиям этой теоремы, то высокочастотная часть спектра сигнала также должна устраняться фильтром НЧ, а не устройством выборки-хранения (УВХ). Применение УВХ на выходе фильтра допустимо, имеет смысл лишь для устойчивой работы АЦП, а не как фильтрующего устройства, поскольку в противном случае такое устройство продлит кратковременный импульс помехи, тем самым увеличит ошибку.
Применение внешних коммутаторов
аналоговых сигналов для построения многоканальных АЦП может существенно снизить точность. В любом случае применение УВХ между коммутатором и АЦП нецелесообразно, поскольку в этом случае (рис. 11) УВХ после каждого переключения
находится в режиме переходного процесса с большими начальными отклонениями, соответствующими различию сигналов в соседних каналах. Для окончания переходного процесса с требуемой точностью необходимо значительное время.
Рис. 11. Нежелательный (ошибочный) способ повышения количества каналов АЦП
Рис. 12. Допустимый способ повышения количества каналов АЦП
Пусть время выборки до точности в пределах 5 = 1 % составляет = 50 нс. Это означает, что ошибка за указанное время снижается в 100 раз. Указанная погрешность соответствует 7-разрядному АЦП (27 = 128).
Предположим, мы хотим применить 20-разрядный АЦП. Погрешность входного сигнала должна быть меньше, чем 2-20 ~ 10" 6 = (10-2)3. Следовательно, при том же УВХ время выборки должно быть больше, чем 3/1 = 150 нс. Переключение каналов отнимает много времени, а значит, можно было использовать менее быстрый и более дешевый АЦП. Способ соединения, показанный на рис. 5.33, предпочтителен, если коммутатор обеспечивает относительно быструю передачу сигнала с входа на выход с требуемой точностью. В этой схеме фильтры на входе каждого канала ограничивают спектр обрабатываемых сигналов, поэтому переходные
процессы в УВХ осуществляются при малых начальных отклонениях и быстро входят в режим.
При потребности в многоканальных АЦП предпочтительно применение такой
микросхемы либо отдельного АЦП на каждый канал, опрашиваемых последовательно содержащимся в нем или внешним цифровым процессором. Это особенно важно для систем высшей точности (для научных целей), поскольку стоимость эксперимента, ценность получаемой информации и требования к достоверности результата высоки, а экономия количества микросхем ценой потери быстродействия или точности неуместна.
Вследствие рассмотренных обстоятельств можно рекомендовать предпочтительный вариант создания многоканальной схемы измерения, показанный на рис. 13.
Рис. 13. Рекомендуемый способ создания мно
Некоторые микросхемы АЦП с ЕД-модуляцией выпускаются в многоканальном исполнении, причем увеличение количества
ьного АЦП
каналов обеспечивается именно за счет коммутации. На основании приведенных выше аргументов мы не рекомендуем использование
этих АЦП в многоканальном режиме. При необходимости достижения наивысшей точности рекомендуется использование только одного канала, остальные каналы следует отключить, а при невозможности их отключения - включить параллельно с первым каналом.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Критика структуры по рис. 11 основана не только на теоретических соображениях, но также и на личном опыте автора. Изложенные теоретические основы для этой критики дают ответ на вопрос, почему в некоторых рекомендуемых схемах включения некоторые АЦП не демонстрируют той точности, которая указывается в технической документации на эти микросхемы.
Действительно, при испытании на рабочем столе многоканальных АЦП разработчик, как правило, использует один из следующих вариантов тестирования: а) последовательное тестирование каждого канала, при котором остальные каналы не используются, их входы не задействованы или подключены к нулевой шине; б) параллельное включение всех каналов к одному и тому же источнику сигнала.
В обоих случаях недостатки схемы по рис. 11 могут не проявить себя. Если даже к каждому из каналов подключить индивидуальные сигналы, а результаты преобразования с помощью отдельных АЦП вывести на отдельные каналы осциллографа, то и в этом случае перекрестное влияние каналов
может быть не обнаружено, поскольку оно проявляется в сотых или тысячных долях от преобразуемого сигнала, что затруднительно обнаружить на аналоговом сигнале.
Если же применять те методы исследований, которые применяются при изучении перекрестного влияния каналов, то есть анализ отклонений формируемых сигналов от их идеальных значений, то обсуждаемые недостатки схемы по рис. 11 проявятся наиболее наглядно.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Analog Devices, Inc., 1994 - Design-in Reference Manual: Data converters, Amplifiers, Special linear products, Support Components.
[2] MAXIM 1995 New Releases Data Book. Vol. 4.
[3] Burr Bruwn IC Data Book, Linear Products, 1995.
[4] Дж. Пейтон, В. Волш. Аналоговая электронная техника на операционных усилителях. М. Бином. 1994. - 352 с.
[5] Википедия. Сигма-дельта модуляция. URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/Сигма-дельта-модуляция
[6] Сигма-дельта АЦП. URL: http://we.easyelectronics.ru/Theory/sigma-delta-acp.html
[7] Основные принципы дельта-сигма АЦП. URL: http://scanti.ru/bulleten.php?v=409&p=29
[8] Модель сигма-дельта АЦП или о том, как Попугаю проглотить 38 Удавов + один удавский хвостик, который можно и не считать. URL: http://model.exponenta.ru/sd adc.html
[9] Википедия. Сигма-дельта модуляция. URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема Котельникова
