CC BY
51
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ И А Г И
Том VII
197 6
№ 2
УДК 533.6.071.082.61
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕРМОПАРНОГО АНЕМОМЕТРА В УДАРНОЙ ТРУБЕ
Л. П. Вронская, Г. Е. Первушин
Описана методика измерения потока массы в ударной трубе с помощью термопарного анемометра.
Одной из задач экспериментальной аэродинамики является диагностика течений газа в аэродинамической трубе. Несмотря на то что за последнее время для этой цели интенсивно разрабатываются оптические и электроннолучевые методы, продолжается разработка и дальнейшее усовершенствование методов диагностики течений газа с помощью насадков. В работе [1] предложен термопарный анемометр для исследования в гиперзвуковых потоках газа. Детальная разработка методики измерений с помощью термоанемометра с нагретой металлической нитью дана в работе [2[. Методика измерения адиабатной температуры и температуры торможения, а также методика и для измерения скорости и среднего квадратичного уровня ее флуктуаций описаны в работах [3—5]. В работе [6]разработана конструкция кварцевого термоанемометра с полупроводниковым чувствительным элементом и методика применения его при исследовании гиперзвуковых течений разреженного газа. Эти методы дополняют оптические и электроннолучевые методы исследования потока газа.
В настоящей работе описана методика измерения потока массы с помощью термопарного анемометра в ударной трубе.
В связи с тем что в ударной трубе время измерения составляет 3—20 мс, для определения конвективного теплового потока от газа к нити (температура нити Тш всегда была значительно ниже равновесной — Те) использовался нестационарный метод измерения, при котором конвективный тепловой поток определялся из уравнения теплового баланса, составленного для спая, расположенного в середине нити (* = 0),
<7к = 5П ч, + 5П + 2«7х 5с, (1)
где чк, <7г, — удельные тепловые потоки к спаю термопарной
нити: конвективный, излучением и теплопроводностью к опорам;
Sn> Sc — площади поверхности спая и сечения нити; с, 7—удельная теплоемкость и плотность материала нити; Д Tw— повышение температуры спая за время Дт; D — диаметр нити насадка.
В условиях нестационарного режима измерения диаметр нити выбирается так, что при заданном времени измерения можно пренебречь потерями излучением по сравнению с теплом, пошедшим на нагрев спая нити, т. е.
а c-fDA Tw ч* ^ 4Дт •
Так как
д* = ва [(Tw + дTJ* - Tl)« 4еог1 дtw, где е — степень черноты нити; а — постоянная Стефана—Больцмана.
Отсюда получим оценку минимального диаметра нити при заданном времени нагрева Ат;
16еоТ1 Дт
D»-------. (2)
С другой стороны, нити со значительно большими диаметрами применять нежелательно, так как с увеличением диаметра уменьшается чувствительность насадка, которая обратно пропорциональна величине c~iD/4.
При больших числах Рейнольдса равновесная температура Те практически равна температуре торможения Тп [7]. При экспериментах в ударной трубе повышение температуры спая ДTw мало по сравнению с разностью T0 — Tw и поэтому за время эксперимента конвективный тепловой поток к нити не меняется, вследствие чего температура спая возрастает линейно с течением времени. Так как места крепления нити к опорам теплоизолированы, то температура концов нити не меняется за время эксперимента. При этих условиях можно оценить ошибку измерения, обусловленную тепловым потоком потерь в опоры (д\). Задача сводится к определению относительной ошибки измерения повышения температуры спая по отношению к повышению температуры бесконечно длинной нити (нити, у которой потери в опоры отсутствуют). Эту задачу удобно заменить задачей о нагреве бесконечной пластины длиной /, когда температура одного его конца возрастает линейно с течением времени, т. е.:
t(l, т) = рт, *(х,0) = 0, -*JL±==0,
X д21 (х, т) __ dt (х, т)
сy дх2 дт ’
где X — теплопроводность материала нити.
Используя решение этой задачи из [8]
1(Х, т )=_рт V Лт 0"+!_cos (2я~ 1)-* ( - ‘ *{,,
^ (2л — 1)- 21 '
находим относительную ошибку измерения температуры спая, обусловленную отводом тепла в опоры:
(3)
*<*>-'""''tT1'1 - mi^rr (<г at^r
П—\
Графики зависимости относительной ошибки измерения температуры спая, обусловленной потерями тепла в опоры, от полу-длины нитей и времени нагрева приведены на фиг. 1. Исходя из выражения (4), справедливого для условий нестационарного режима измерений, при заданном времени нагрева, выбираем длину нити так, что тепловыми потерями за счет теплопроводности к опорам от спая, расположенного по середине нити, можно пренебречь.
о \ Чувствительны1 <. Место яъ спая элемент Места | спая Т~Теллои- зомятор Цержавна.
\ \ Подде \ о по 1 кр' ржавающие\ ры
г= 0,02 с
о,м£с^
0,003с 1
О 1 2 3 Ч- 51, мм
Фиг. 1
В этом случае с учетом соотношения (2) уравнение для определения конвективного теплового потока примет простой вид:
_ счР А Ту Ч к— 4 Дт *
При работе в плотных гиперзвуковых потоках газа на нить действуют значительные механические нагрузки, что накладывает дополнительное условие на отношение ее длины к диаметру [2].
Для определения постоянной нити разработан способ, по которому она вместе с контрольной однородной платиновой нитью дважды нагревается импульсами тока одинаковой величины в разных средах (в воздухе и трансформаторном масле). В этом случае для спая термопарной нити уравнение теплового баланса имеет вид:
4рЛ^ + ет1==с^ах^\1 + к^ОЫх(Т1-Т0У, (5)
4/2-ёг + V1=^г-ах 4г |2 + А* йх (Г* “ Го), <5'>
где кх и /г, — коэффициенты теплоотдачи в воздухе и в масле; ет и £т — термоэдс, возникающие в спае при нагреве в воздухе и в масле; /—величина тока импульса; р — удельное электрическое сопротивление материала нити; йх— длина элемента нити; ТиТ2 — температуры нагрева в воздухе и в масле; Т0 — начальная температура.
Если нагревать нить до одинаковой температуры, то Тх — Т0 = = Т2 — Т0 = Тт—Го; гт = е^.. Вычитая из уравнения {5') уравнение (5) и сокращая на кОйх, получим:
1 ат йТ )
4 \ йч. 1 сії V
: (/г2 Их) (Т т Т0).
Если заменить дифференциалы конечными разностями:
т® — т0
(6)
СІТ
СІТ
(І1
где х1 и х2 определяются из осциллограмм, как показано на фиг. 2, то уравнение (6) перепишем в виде:
----------------1 = А.
■'і '
к\-
(7)
Фиг. 2
Уравнение теплового баланса для элемента йх контрольной платиновой нити при нагреве ее импульсами тока будет отличаться от уравнений (5) и (5х) только отсутствием членов к и, следовательно, для платиновой нити можно записать:
-Ц_/(Г)
4 \ _
Из (7) и (7') получим уравнение, по которому можно определить постоянную термопарной нити по постоянной контрольной нити:
ПР = С1 71 Р\ VI — ^з) /оч
4 “ 4 т3т4 (т2 — -ч) ■ ' ’
При выводе уравнения (8) было принято, что средняя температура по радиусу мало отличается от температуры поверхности, и что тепловыми потерями излучением и теплопроводностью к опорам можно пренебречь. Второе условие выполняется, если допустимой относительной ошибкой, определяемой соотношениями (2) и (4), можно пренебречь.
Для того чтобы выполнялось первое условие, необходимо, чтобы отличие между средней температурой и температурой поверхности было бы меньше допустимой ошибки, т. е.
] Л
т (Я, т) — -Щ-1 Т (г, Т) йг
----<8,
т (/?, т)
1 к
где Т (/?, -) — температура поверхности нити; Т (х)ср = j Т (г, т) с1г—
о
средняя по радиусу температура нити; 8 — допустимая ошибка измерения; В — радиус нити. Температуру Т(г, т) получим как решение задачи о нагреве током бесконечно длинного цилиндра:
/2 р . X [ д*Т . 1 дТ\ дТ
——г ■
П С1 \ дгъ г дг 1 дх где у —плотность тока.
Граничные и начальные условия:
д-1
^-Цо=0; Т{г’ т(г,о) = т9.
Решение этой задачи из (8) запишем
,_Л = Ь[Г (£!, х)-Т0],
2Х г \ V 72 А I (и —
ЛЯ к ^ п о! Нл ^
Г(г,т)-Г0=4^1 +
п^)ср-г0=^^1(1 + ^)-|;«^лехР(-,^). (10)
ля/ а х г-пЯ2
Л=1
Значения коэффициентов цп, Ап, Вп затабулированы в работе [8].
Из уравнений (9) и (10) можно получить выражение для вычисления искомой относительной ошибки
х
Результаты расчета 3 для термопарной нити (с = 0,11 кал/г-град, 7 = 8,85 г/см3, £) = 80мкм) и платиновой нити (^=0,032 кал/г-град, 7, =21,45 г/см3, О, = 100 мкм) при их нагреве в воздухе (А = 12,57 дж/м2 с-град) и в трансформаторном масле = = 0,084 дж/м2 с-град) приведены на фиг. 3. При й <200 мкм 8 не превышает 2%.
Принципиальная схема измерения (фиг. 4) представляет два моста, питаемые от стабилизированного источника через сопротивление /?! и контакты реле рх и р2. При включении мостов через сопротивление в их диагонали включаются гальванометры (типа М-195), с помощью которых они балансируются, затем диагонали мостов через импульсные трансформаторы и усилители подключаются к шлейфам осциллографа, после чего включается синхронизация осциллографа и реле времени ръ обеспечивающее задержку, необходимую для достижения нужной скорости протяжки бумаги (0,2—0,3 с).
При замыкании контактов реле времени р, мосты подключаются непосредственно к источнику питания (СИП) и через заданный промежуток времени (0,1—0,3 с) реле размыкает эту цепь. В плечо
/?3 первого моста включена хромелевая проволока одинакового диаметра (80—'200 мкм) с исследуемой термопарной нитью, поэтому напряжение в[ диагонали моста при нагреве импульсом тока
/—платиновая нить, 0 100 мкм, масло; II—термопарная нить, 0 80 мкм, масло; ///—платиновая нить.
0 100 мкм, воздух; IV—термопарная нить, 0 80 мкм, воздух
Фиг. 3
пропорционально термоэдс и разнице падения напряжения на плечах Я3 и /?,:
[гт + /а/х?о Д7\ — /?3 а/Д Го],
где «! — напряжение в диагонали; а — термический коэффициент сопротивления нити; Д^ и ДГ2 — повышение температуры исследуемой нити /?2 и нити /?3. Так как Я3~/?2 и ДГХ = ДГ2 = ДТ^,, то напряжение в диагонали моста пропорционально термоэдс их = &ет. Для проверки и повышения точности измерения мост нагревался импульсом тока обратной полярности, при этом напряжение в его диагонали было пропорционально
и[ = к[вт — /а/?2Д7’1 + /а#3 ДТ2],
Пуск
Фиг. 4
откуда Uy = и\ = 2kxeT. Так как термоэдс пропорциональна повышению температуры спая, расположенного в середине нити ет = $&TW, то напряжение и, = k2 &TW пропорционально повышению температуры. Концы нити остаются холодными вследствие большой теплоемкости массивных медных выводов. Поэтому ток. в гальванометре осциллографа, и следовательно, величина отклонения гальванометра пропорциональна температуре середины термопарной нити. Нить сравнения Ri во втором месте выполнена из платины диаметром 50 мкм, а все остальные плечи обоих мостов из константа-нового провода диаметром 0,5 мм, поэтому изменением их сопротивления за время нагрева импульсом тока можно пренебречь. Напряжение в диагонали второго моста будет пропорционально повышению температуры нити сравнения и2 = IRA а2 ДГ', где а — термический коэффициент сопротивления пластины. Отсюда следует, что ток через второй гальванометр и величина его отклонения будут пропорциональны температуре нити сравнения: и„ = ks ДГ'. ■ ■ •
Из уравнения (7) следует, что величина ----^-= = const
не зависит от выбора повышения температуры "нити (ДTw).
Проверка, проведенная по 12 измерениям (по четырем осциллограммам, в которых были взяты по три точки), показала, что
величина — -—— колеблется в пределах 8%, что можно объяснить
ошибками расшифровки. Эти вычисления можно считать косвенным доказательством правильности методики градуировки импульсами тока. Для оценки систематической ошибки определения постоянной
CfD **
нити —оыли проведены эксперименты, при которых определилась постоянная вольфрамовой нити диаметром 100 мкм по посто-
A/U.
/
/
~й ~
_ 8м с
_РаВочаи. сигнал
10
к
-
зе
м
£
а
и
$
nnnnx Ванные израВот друга Шавторов '“
0 300мкмJ '*
0 80мим \Т . 0 200мнм]т^-¥>°\
х
I I I 1 I ИМ II II I □
ю°
ю'
10 е
Фиг. 5
янной платиновой нити диаметром 50 мкм. При этом отклонения
c~tD
величин -L- , полученных в результате эксперимента, от величины,
рассчитанной по табличным данным, не превышали +5%.
Отградуированные насадки использовались для изучения зависимости чисел Nu0 от Re0. Для этого нить насадка помещалась в рабочей части ударной трубы на срезе сопла. В этих условиях числа Re считались известными. Насадок подключался к входу аппаратуры, обеспечивающей чувствительность 1 мкВ/мм при регистрации на осциллографе Hi 15 на гальванометрах М-004 с собственной частотой 1200 Гц. По осциллограммам (фиг. 5) определялись повышение температуры спая нити и время нагрева, по которым
„ „ c-tD A Tw 0
вычислялся конвективный тепловой поток qK = —l--------------jjr-. Затем по
известной температуре торможения вычислялись числа Нуссельта
Nu0 —v * °т ч , где — коэффициент теплопроводности воздуха,
Л0 V-* 0 — * w) *
вычисленный при температуре торможения Т0; Tw — температура нити. Эксперименты проводились при числе Маха М = 8, температуре торможения 1625 К и при М = 6, Т = 600 К. Числа Re0 изменялись за счет изменения давления перед соплом р0, принимавшего значение 20, 40, 60, 80 ата и диаметра нити насадка.
Результаты приведены на фиг. 5. В заштрихованной области располагаются данные, полученные другими авторами в трубах длительного действия [9].
В заключение авторы выражают благодарность В. В. Богданову и В. Н. Гусеву за ценные советы и помощь в работе.
ЛИТЕРАТУРА
1. Vas I. Е. Flow-field measurements using total temperature probe at hypersonic speeds. AIAA. Paper, N 273, 1971.
2. Филиппов В. М. Исследование влияния конечной длины нити термоанемометра на ее рабочие характеристики. Труды ЦАГИ, вып. 1275, 1970.
3. Soft ley Е. 1. Use a pulse hoted fine wire probe for the measurements of a total temperature in shok driven facilities. AIAA. Paper,
N 397, 1968. ‘
4. L a g r a f f J. E. The design, instrumentation and calibration of the Oxford university hypersonic guntunuel. Department of engineering Science, Oxford University, Reporf 1094, 1969.
5. Гусев В. H., Никольский Ю. В., Ч е р н и к ов а Л. Г. Экспериментальное исследование гиперзвуковых струй с помощью термоанемометра. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 111, № 5, 1972.
6. Вронская Л. П., Никольский Ю. В., Первушин Г. Е., Черникова Л. К. Метод исследования гиперзвуковых течений разреженного газа с помощью кварцевых термоанемометров. „Ученые записки ЦАГИ“, т. Ill, № 5, 1972.
7. Vrebalovich Т. Application of hot wire techniques in unsteady compressible flows. Symposium on measurement in unsteady flows:
21—23, 1962.
8. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М., Гостехтеориз-дат, 1952.
9. В old win L. V., Sandborn V. A., LourenceJ. С. Heat transfer from fransvers and jawed cylinders in continium slip and free molecule air flows. J. Heat transfers, Ser. C82, 1960.
Рукопись поступила ljVII 1974 г.
