CC BY
10
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ В
ТРАНСПОРТНОЙ СФЕРЕ Гельдиев Б.А.1, Салакова Г. А.2, Хыдыров Р.Б.3, Оразгулыев И. М. 4, Гельдиев Г. Б.5
1Гельдиев Бердимурат Аманович - кандидат технических наук, старший преподаватель, 2Салакова Гульбахар Аннагурбановна - преподаватель, кафедра высшая математика; 3Хыдыров Ровшен Батыр оглы - преподаватель; 4Оразгулыев Ишан Мырадович - преподаватель, кафедра эксплуатации автомобильного транспорта, Институт инженерно-технических и транспортных коммуникаций Туркменистана; 5Гельдиев Гуванч Бердимырадович - преподаватель, кафедра информационных технологий, Туркменский государственный университет имени Махтумкули, г. Ашхабад, Туркменистан
Аннотация: системы массового обслуживания масштабно использоваться во многих сферах хозяйственной деятельности. Для обеспечения наиболее эффективное обслуживание необходима модели, с учётом снижения затрата. Описанная модель транспортного коридора позволить определить оптимальный показатели эффективности использования обслуживание заявок. С целью улучшение работы транспортного коридора, рассмотрена многоканальная СМО с неограниченной очередью с ожиданием. Описанный способ, могут использоваться в разных направлениях транспортных систем.
Ключевые слова: модель, система массового обслуживания, вероятность, транспортная система.
APPLICATION OF THE THEORY OF THE QUUE SERVICE SYSTEM IN THE
TRANSPORT SPHERE Geldiev B.A.1, Salakova G.A.2, Hydyrov R.B.3, Orazgulyyev I.M.4, Geldiev G.B.5
1Geldiev Berdimyrat Amanovich - Candidate of Technical Sciences, Senior lecturer, 2Salakova Gulbahar Annagurbanovna - teacher, DEPARTMENT OF HIGHER MATHEMATICS; 3Hydyrov Rovshen Batyr ogly - Teacher, 4Orazgulyev Ishan Myradovich - teacher, DEPARTMENT OF USAGE OF AUTOMOBILE TRANSPORT; INSTITUTE OF ENGINEERING-TECHNICAL AND TRANSPORT COMMUNICATIONS OF TURKMENISTAN,
5Geldiev Guvanch Berdimyradovich - teacher, DEPARTMENT OF INFORMATION TECHNOLOGY, TURKMEN STATE UNIVERSITY NAMED AFTER MAGTYMGULY ASHGABAT, TURKMENISTAN
Abstract: queuing systems are widely used in many areas of economic activity. To ensure the most efficient service, models are needed, taking into account cost reduction. The described model of the transport corridor makes it possible to determine the optimal performance indicators for the use of service applications. In order to improve the operation of the transport corridor, a multi-channel QS with an unlimited waiting queue is considered. The described method can be used in different directions of transport systems. Keywords: queuing system, probability, transport system, model.
УДК 656.07:004
Для рациональной организации работы систем массового обслуживания эффективно используют модели массового обслуживания. Компонентами СМО считаются входящий поток заявок, очередь, поток необслуженных заявок, каналы обслуживания, выходящий поток обслуженных заявок, и в комплексе последовательно связаны, который представляет собой СМО [3].
Для СМО необходимо прежде всего определить входной поток, это и есть заявки. Заявки в СМО должны моделировать все существенные признаки и показатели тех дискретных объектов, моделями которых они являются. Если для цели исследования безразличны какие-либо особенности этих объектов, то можно считать все заявки одинаковыми, однотипными. В общем случае заявки могут быть нескольких типов или отличаться друг от друга по одному и нескольким параметрам. От типа заявки или значений ее параметров может зависеть дисциплина и длительность обслуживания [2].
Многоканальная СМО с неограниченной очередью нередко встречается, что заявка (транспортные средства), пришедшая в момент занятости системы, становится в очередь [1]. Будем полагать, что на очереди ни по длине, ни по времени ожидания не ставлено никаких ограничений. Тогда показатели эффективности такого типа СМО [4]:
8о - все каналы свободны; 81 - занят один канал; S2 - заняты два канала; ..., Sl - занято i каналов; ..., Sk -заняты все к каналов, очереди нет; Sk+l - заняты все к каналов, в очереди 1 заявка; ..., Sk+j - заняты все к каналов, в очереди ] заявок, .Предположения о входящем и выходящем потоках остаются прежними: поступает простейший поток заявок с интенсивностью X; поток обслуженных заявок также является простейшим и имеет интенсивность ц. Граф состояний имеет вид [4]
(процесс гибели и размножения). Ниже мы приведём без доказательства характеристики такой системы, убеждаясь в том, что при 1 к = они совпадают с характеристиками одноканальной системы.
В случае многоканальной системы вводится коэффициент использования системы:
Р
Х = к
Предельное распределение вероятностей состояний выглядит следующим образом. Вероятность того, что все каналы свободны и система простаивает:
/ к
/Vр1 рк+1 р0=[1/й.+
к. (к - р)
1=0 '
Вероятности состояний с номерами от 1 до к (очереди нет) определены формулой
р1 _
Р1 =^Ро, 1 = 1. к
При к=1 получаем Р1 = рР0. Вероятности состояний с номерами от к+1 и выше вычисляются по формуле
При к=1 получаем
Среднее число заявок в очереди равно При к=1 формула превращается в:
Рк+1=Х'Рк, 1 = 1,2,... Р1+1=Р]Р1= Р]+1Ро
Хк+1ккР0 N= 0
1 * пи
Кч =
к.(1-х)2
Р2(1-Р) Р2
(1-р)2 1-р
Среднее число занятых каналов равно коэффициенту загрузки канала:
к = р
Среднее число заявок в системе:
N = к + N
1усист 1 1уоч
Среднее время пребывания заявки в очереди и среднее время пребывания заявки в системе по-прежнему находятся по формулам Литтла.
Найдём вероятность занятости многоканальной СМО с неограниченной очередью. Это событие, противоположное тому, что система находится в одном из состояний с номерами от 0 до к—1.
* * Р\ . „/.., .Р2 . . Рк+1
Ран = 1-^Р1 = 1-^^Р0=1-Р0\1+Р+^+" +
2! (к-1).
1=0 1=0 4
При к=1 получаем Р3ан = 1-Ро =р.
В системе с неограниченной очередью отказы невозможны ( Ротк = 0, Q =1), а абсолютная пропускная способность в установившемся режиме совпадает с интенсивностью входящего потока заявок (А=Х) [4].
Использование аналитического метода теории массового обслуживания обосновывает существование тесной соотношенья между потоками заявок, числом и эффективностью обслуживающих поста [1, 5]. Поэтому, с помощью методов теории массового обслуживания могут быть решены задачи планирования, оценки и оптимизации качества обслуживания заявок в международном транспортном коридоре.
-1
Список литературы /References
1. Балгабеков Т.К., ОразалинаА.Б. Применение теории системы массового обслуживания в повышении эффективности эксплуатации международных автомобильных коридоров// Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований № 3, 2015. 411-414 с.
2. Бушуева В.О., Сергеев А.Э. Теория массового обслуживания// Научно-образовательный журнал для студентов и преподавателей StudNet №7, 2022. 7629-7647 с.
3. Вентцель Е.С. Теория вероятности. — 3-е изд., перераб. — М.: Инфра-М, 2004.
4. Гефан Г.Д. Марковские процессы и системы массового обслуживания: учебное пособие / Г.Д Гефан. -Иркутск: ИрГУПС, 2009. - 80 с.
5. Максимова Н.Н., Сергамасова О.И. Теория систем массового обслуживания и ее приложения// Вестник Амурского государственного университета. Серия: Естественные и экономические науки № 59, 2012. 17-25 с.
