CC BY
32
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ИГР ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ В
ЭКОНОМИКЕ Айматова Ф.Х.1, Отакулов Э.Ш.2
1Айматова Фарида Хуразовна - старший преподаватель; 2Отакулов Эльбек Шухрат угли - старший преподаватель,
кафедра общественно-гуманитарных и точных наук, Ташкентский государственный экономический университет, г. Ташкент, Республика Узбекистан
Аннотация: в данной статье описывается история теории игр, роль и значимость теории игр в экономике и в прикладной сфере, применение теории игр во многих областях, включая бизнес, финансы, экономику, политологию и психологию. Для сведения: теория игр изучает процесс принятия стратегических решений и объединяет дисциплины, такие как математика, психология и философия. А также в статье рассматриваются методы и модели решения задач теории игр, решения задач теории игр в табличной форме и основные стратегии теории игр, их дилемма, доминирующая стратегия для игрока.
Ключевые слова: стратегические решения, стратегий теории игр, дилемма, лучшая стратегия.
APPLICATION OF GAME THEORY FOR SOLVING SOME PROBLEMS IN
ECONOMY Aymatova F.Kh.1, Otakulov Е-Sh.2
1Aymatova Farida Khurazovna - Senior Lecturer; 2Otakulov Elbek Shukhrat ugli - Senior Lecturer, DEPARTMENT OF SOCIAL-HUMANITARIAN AND EXACT SCIENCES, TASHKENT STATE UNIVERSITY OF ECONOMICS, TASHKENT, REPUBLIC OF UZBEKISTAN
Abstract: this article describes the history of game theory, the role and significance of game theory in economics and in the applied field, the application of game theory in many areas, including business, finance, economics, political science and psychology. For the information game theory, it examines strategic decision making and integrates disciplines such as mathematics, psychology, and philosophy. The article also examines methods and models for solving problems in game theory, solving problems in game theory in tabular form, and the main strategies of game theory, their dilemma, the dominant strategy for the player. Keywords: strategic decisions, game theory strategies, dilemma, best strategy.
УДК 519.83
Теория игр в 60-70-х годах прошлого века занимала в экономике не такую важную роль как сейчас. С теорией игр занимались в основном специалисты практически исключительно этой области. Преподавалась она не отдельно, а в рамках специализированных курсов. Но со временем эту область начала окружать атмосфера повышенного интереса и больших ожиданий в 80 - 90-х годах.
В последние годы значение теории игр существенно возросло во многих областях экономических и социальных наук. В экономике она применима не только для решения общих задач, но и для анализа стратегических проблем предприятий, разработок организационных структур и систем стимулирования. Если первые работы по теории игр отличались упрощенностью предположений и высокой степенью формальной абстракции, что делало их малопригодными для практического использования. За последние 10 -15 лет положение резко изменилось. Бурный прогресс в промышленной экономике показал, плодотворность методов игр в прикладной сфере.
Для сведения: теория игр, изучает процесс принятия стратегических решений и объединяет дисциплины, такие как математика, психология и философия. Теория игр была изобретена Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном в 1944 году и с тех пор прошла долгий путь. О важности теории игр для современного анализа и принятия решений можно судить по тому факту, что с 1970 года 12 ведущих экономистов и ученых были удостоены Нобелевской премии по экономическим наукам за их вклад в теорию игр.
В эти дни теория игр применяется во многих областях, включая бизнес, финансы, экономику, политологию и психологию. Понимание стратегий теории игр - как популярных, так и некоторых относительно менее известных уловок - важно для улучшения навыков рассуждения и принятия решений в мире экономики.
Дилемма заключенного. Одна из самых популярных и основных стратегий теории игр - дилемма заключенного. Эта концепция исследует стратегию принятия решений, принятую двумя людьми, которые, действуя в своих личных интересах, в конечном итоге получают худшие результаты, чем если бы они изначально сотрудничали друг с другом.
В дилемме заключенного двое подозреваемых, задержанных в совершении преступления, содержатся в разных комнатах и не могут общаться друг с другом. Прокурор информирует подозреваемого 1 и подозреваемого 2 по отдельности, что если он признается и даст показания против другого, он может быть освобожден, но если он не будет сотрудничать, а другой подозреваемый сделает это, он будет приговорен к трем годам тюремного заключения. Если оба признаются, они будут приговорены к двум годам лишения свободы, а если ни один из них не признается, они будут приговорены к одному году тюремного заключения.
Хотя сотрудничество - лучшая стратегия для двух подозреваемых, когда они сталкиваются с такой дилеммой, исследования показывают, что наиболее рациональные люди предпочитают признаться и свидетельствовать против другого человека, чем хранить молчание и рисковать, когда другая сторона признается.
Конечно предполагается, что игроки в игре рациональны и будут стремиться максимизировать свои выигрыши в игре.
Дилемма заключенного закладывает основу для передовых стратегий теории игр, среди которых самые популярные:
Соответствующие пенни. Это игра с нулевой суммой, в которой два игрока (назовите их игрок A и игрок B) одновременно кладут пенни на стол, при этом выплата зависит от того, совпадают ли пенни. Если оба пенни - орел или решка, игрок A выигрывает и сохраняет пенни игрока B. Если они не совпадают, игрок Б выигрывает и сохраняет пенни игрока А.
Тупик. Это сценарий социальной дилеммы, подобный дилемме заключенного, в которой два игрока могут либо сотрудничать, либо дезертировать (т. Е. не сотрудничать). В тупике, если игрок A и игрок B сотрудничают, каждый из них получает выигрыш 1, а если они оба отказываются, каждый получает выплату 2. Но если игрок A сотрудничает, а игрок B отказывает, то A получает выплату. 0 и B получает выигрыш 3. На приведенной ниже диаграмме выплат первая цифра в ячейках (а) - представляет выигрыш игрока A, а вторая цифра - выигрыш игрока B:
Таблица 1. Социальная дилемма
Матрица выплатпо тупикам Игрок В Игрок Б
Сотрудничать Дезертировать
Игрок А Сотрудничать (а) 1, 1 (Ь) 0, 3
Дезертировать (с) 3, 0 (Ф 2, 2
Тупик отличается от дилеммы заключенного тем, что действие, приносящее наибольшую взаимную выгоду (то есть, оба недостатка), также является доминирующей стратегией. Доминирующая стратегия для игрока определяется как стратегия, которая дает самый высокий выигрыш из всех доступных стратегий, независимо от стратегий, используемых другими игроками.
Часто упоминаемый пример тупика - это попытка двух ядерных держав достичь соглашения об уничтожении своих арсеналов ядерных бомб. В этом случае сотрудничество подразумевает соблюдение соглашения, а дезертирство означает тайный отказ от соглашения и сохранение ядерного арсенала. К сожалению, лучший выход для любой из стран - это отказаться от соглашения и сохранить ядерный вариант, в то время как другая нация ликвидирует свой арсенал, поскольку это даст первой огромное скрытое преимущество перед вторым, если между ними когда-либо вспыхнет война. Второй лучший вариант для обеих сторон - дезертировать или не сотрудничать, поскольку это сохраняет их статус ядерных держав.
Конкурс Курно. Эта модель также концептуально похожа на дилемму заключенного и названа в честь французского математика Огюстена Курно, который представил ее в 1838 году. Наиболее распространенное применение модели Курно - описание дуополии или двух основных производителей на рынке.
Например, предположим, что компании A и B производят идентичный продукт и могут производить большие или маленькие количества. Если они оба будут сотрудничать и соглашаться производить на низком уровне, то ограниченное предложение приведет к высокой цене продукта на рынке и значительной прибыли для обеих компаний. С другой стороны, если они дефектные и производят на высоком уровне, рынок будет захламлен, что приведет к низкой цене продукта и, как следствие, к снижению прибыли для обоих. Но если один сотрудничает (т. е. производит на низком уровне), а другой
дает дефекты (т. е. тайно производит на высоком уровне), то первый просто выходит на уровень безубыточности, в то время как последний получает более высокую прибыль, чем если бы они оба сотрудничали.
Показана матрица выплат для компаний А и В (цифры представляют прибыль в миллионах долларов). Таким образом, если А сотрудничает и производит на низком уровне, в то время как В производит дефекты и производит на высоком уровне, выигрыш будет таким, как показано в ячейке (Ь) -безубыточность для компании А и 7 миллионов долларов прибыли для компании В.
Таблица 2. Матрица выплат для компаний A и B
Матрица выплат Курно Компания B Компания B
Сотрудни чать Дезертиро вать
Компания А Сотрудни чать (a) 4, 4 (b) 0, 7
Дезертиро вать (с) 7, 0 (d) 2, 2
Координационные игры. При согласовании игроки получают более высокие выплаты, если выбирают тот же образ действий. Чему учит нас дилемма заключенного? Дилемма заключенного показывает, что простое сотрудничество не всегда отвечает интересам. Фактически, при покупке дорогостоящего предмета, такого как автомобиль, торг - это предпочтительный образ действий с точки зрения потребителей. В противном случае автосалон может придерживаться политики негибкости в переговорах о ценах, максимизируя свою прибыль, но в результате потребители будут переплачивать за свои автомобили. Понимание относительной выгоды сотрудничества по сравнению с отказом может побудить вас вступить в серьезные переговоры о цене, прежде чем совершить крупную покупку.
Как компании могут использовать теорию игр, соревнуясь друг с другом? Конкуренция Курно, например, представляет собой экономическую модель, описывающую структуру отрасли, в которой конкурирующие компании, предлагающие идентичный продукт, конкурируют за объем производимой продукции, независимо и в то же время. По сути, это дилемма заключенного. Суть теорию игр можно очень эффективно использовать в качестве инструмента для принятия решений, будь то в состязательной, деловой или личной обстановке.
Основные выводы: теория игр - это основа для понимания выбора в ситуациях между конкурирующими игроками; теория игр может помочь игрокам достичь оптимального принятия решений, когда они сталкиваются с независимыми и конкурирующими субъектами в стратегической обстановке; распространенной формой «игры», которая появляется в экономических и деловых ситуациях, является дилемма заключенного, когда отдельные лица, принимающие решения, всегда имеют стимул сделать выбор таким образом, который создает менее чем оптимальный результат для отдельных лиц как группы; существует несколько других форм игры. Практическое применение этих игр может быть ценным инструментом для анализа отраслей, секторов, рынков и любого стратегического взаимодействия между двумя или более участниками.
Список литературы /References
1. БинморК. Теория игр. Очень краткое введение / К. Бинмор. М.: ИД "Дело" РАНХиГС, 2019. 256 с.
2. Ворожцов А.В. Путь в современную информатику: Комбинаторика, анализ, теория графов, теория игр, моделированию, теория информации, логика и теория множеств / А.В. Ворожцов. М.: Ленанд, 2017. 144 с.
