CC BY
42
Активная мощность, потребляемая из сети:
Л = /св2 (Двк + Дев) . (13)
Р1 = 28572 ■ (306,8 + 519,4) ■ 10-6 = 6744 , Вт .
Полная кратковременная мощность аппарата, необходимая для выполнения сварочной операции:
5 = /св2 2 . (14)
5 = 28572 ■ 1466 ■ 10-6 = 11966 , Вт .
Коэффициент мощности аппарата:
( = Р1 / 5 , (15)
о (= 6744 / 11966 = 0,56 .
Список литературы
1. Иванов Н.И., Абышев К.И., Романенко Д.Н., Маслов Г.С. Разработка бытового аппарата для контактной сварки с инверторным источником питания //
2. Глебов Л.В., Филиппов Ю.И., Чулошников П.Л. Устройство и эксплуатация контактных машин. - Л.: Энергоатомиздат, 1987. - 312с.
3. Глебов Л.В., Пискарев Н.А., Фейгенбаум Д.С. Расчет и конструирование машин контактной сварки. - Л.: Энергия, 1981. - 423 с.
4. Николаев А.К., Розенберг В.М. Сплавы для электродов контактной сварки. - М.: Металлургия, 1978. - 96 с.
УДК 330.45
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ИГРОВЫХ МОДЕЛЕЙ В УПРАВЛЕНИИ ПРЕДПРИЯТИЯМИ, ОТРАСЛЯМИ И
КОМПЛЕКСАМИ Кислицын Евгений Витальевич, старший преподаватель кафедры статистики, эконометрики и информатики (e-mail: kev@usue.ru) Бабушкина Татьяна Олеговна, лаборант кафедры статистики, эконометрики и информатики Уральский государственный экономический университет, г. Екатеринбург, Россия (e-mail: sei@usue.ru)
В статье рассматриваются теоретические аспекты теории игр как метода исследования экономических процессов, протекающих на предприятиях и отраслях промышленности. Дается обзор нескольких работ, в которых применяются методы теории игр. Рассматривается классификация игровых ситуаций, приводятся примеры построения игровых моделей.
Ключевые слова: теория игр, математическое моделирование, промышленность, управление, конфликтные ситуации.
В сфере управления работают миллионы людей во всем мире, и очень часто им приходится сталкиваться с задачами, в которых необходимо принимать решения в условиях отсутствия информации, то есть неопределен-
ности. Примерами могут быть взаимоотношения между клиентом и банком, продавцом и покупателем, потребителем и поставщиком. И у каждого из этих людей есть свои интересы, цели и опыт. Отсюда возникают проблемы, связанные с человеческим фактором. В работе [1] автор выделил три группы факторов, объясняющие трудности использования человеческого капитала для формирования устойчивых конкурентных преимуществ российскими компаниями. К таким группам отнесены: свойства человеческого капитала, структура и специфика российской экономики, особенности институциональной среды российского рынка труда.
Социально-психологические факторы, характерные экономическим системам, играют важную роль в экономических явлениях и оказывают огромное влияние на принятие решения. Принять правильное решение в подобных ситуациях, а также в экономическом анализе и управлении финансовыми потоками помогает математическое моделирование, в частности, такие его разделы, как исследование операций, теория игр и имитационное моделирование.
Для того чтобы принять решение в определенной конфликтной ситуации, необходимо проанализировать ситуацию, учитывая не только свои интересы и цели, но и цели партнера, рассмотреть разные варианты и выбрать наиболее выгодный из них. Классическим методом исследования экономических процессов остается и сегодня математическое моделирование, состоящее из множества разделов, методов, ответвлений. Для исследования конфликтных ситуаций применяются, в первую очередь, теория оптимального управления, агентное моделирование и теория игр. [2]
Официально математическая теория игр берет свое начало в книге «Теория игр и экономическое поведение» Джона фон Неймана и Оскара Мор-генштерна в 1944 г. Наибольшее развитие теория игр получила в последние 30 лет, о чем свидетельствуют работы ученых по всему миру. В нашей стране данную дисциплину исследуют, в основном, математики в крупных университетах страны. Методы теории игр используют многие российские ученые-экономисты для исследования различных экономических процессов и систем. Так, Карпова Е.Г. в работе [3] применила теорию игр для исследования процессов управления инновационной деятельностью на предприятиях мясной промышленности. Выбор типа инноваций исследуется в ее работе с помощью игры «с природой», где в качестве противодействующей стороны выступает спрос. Выбор направлений инновационной деятельности рассматривается как антагонистическая игра с зарубежными конкурентами. В работе [4] Морозовой Н.О. на основе теории игр разработана модель, в которой рассматриваются различные стратегии поведения государства и населения при введении государственного регулирования цен. В работе [5] рассмотрено решение проблемы по оптимизации дохода с учетом вкусов потребителей на основе теории игр.
В отличие от математического программирования, эконометрики и математической экономики, рассматривающих только лишь детерминиро-
ванные случаи экономических процессов, теория игр включает в рассмотрение неконтролируемые факторы, в частности, конфликтные ситуации [6]. Данные ситуации возникают при решении задач, где присутствует элемент конкуренции, действия противоположных сторон и т.п. Целью теории игр является разработка оптимальных управленческих решений по регулированию конфликтных ситуаций. Такая ситуация должна быть представлена в виде матричной математической модели, называемой игрой.
Реальные конфликтные ситуации приводят к различным видам игр, поэтому отмечают основные направления их классификации: количество стратегий, характер выигрышей, состояние информации, характер взаимоотношений.
По количеству стратегий игры классифицируют на конечные и бесконечные игры. Игры, изучаемые в экономике, как правило, имеют конечное число стратегий. Бесконечные игры рассматриваются в математике и направлены не на поиск оптимального решения, а на поиск хотя бы одной выигрышной стратегии. Примером бесконечной игры может быть ситуация Продавец - Покупатель, в которой каждый из игроков может называть цену, устраивающую его, и количество продаваемого (покупаемого) товара до бесконечности.
Таблица 1 - Матрица игровой задачи строительных фирм
«Еврострой» сокращает средства на рекламу «Еврострой» увеличивает средства на рекламу
«Строй-Альп» сокращает средства на рекламу Обе фирмы работают в убыток: прибыль составляет 2,000$ -2.000$ «Строй-Альп» работает в убыток, а в фирме «Еврострой» прибыль увеличивается: 2,000$ - 9,000$
«Строй-Альп» увеличивает средства на рекламу В фирме «Строй-Альп» прибыль увеличивается, а «Еврострой» работает в убыток: 9,000$ - 2,000$ В обеих фирмах прибыль увеличивается и составляет: 9,000$ - 9,000$
По такому направлению, как характер выигрышей выделяют игры с нулевой суммой и игры с ненулевой суммой. В первом случае игроки не могут изменить имеющиеся ресурсы, поэтому при любом ходе сумма всех выиграшей равна сумме всех проигрышей. А в случае с ненулевой суммой, проигрыш одного игрока не всегда означает выигрыш другого, и наоборот. Рассмотрим пример. Две конкурирующие строительные фирмы «Строй-Альп» и «Еврострой» должны определиться, сколько средств тратить на рекламу. Обе компании принимают решение увеличить расходы на рекламу, которые составят 5,000$. Цель гонки рекламных бюджетов — прибыль,
которая после потраченных на рекламу средств увеличивается на 7,000$. Фирма также может попытаться некоторое время работать в убыток, если она по какой-либо причине решит сократить расходы на рекламу. Компании могут либо снизить расходы на рекламу, либо пойти на соглашение. Составим матрицу для данной задачи (см. таблицу 1).
На основе полученной матрицы можно сделать вывод, что если компании «Еврострой» и «Строй-Альп» по договоренности увеличат расходы на рекламу, то соответственно увеличится и их прибыль.
По состоянию информации различают игры с полной и неполной информацией. В игре первого типа игроки знают все возможные стратегии других участников и все ходы, сделанные до текущего момента. В экономике и управлении финансовыми потоками большинство игр с неполной информацией, в которой игрокам неизвестны текущие ходы противников. Примером игр с неполной информацией в экономике может быть случай с двумя конкурирующими строительными фирмами «Строй-Альп» и «Евро-строй», которые заранее договорились об увеличении расходов на рекламу. Но каждая фирма может изменить свое решение, что отразится на прибыли конкурирующей компании. В этом и заключается неполнота информации, когда игрок не знает, какой ход может сделать его противник.
Кроме этого, выделяют параллельные и последовательные игры. Приведенный ранее пример про конкурирующие строительные фирмы может послужить примером параллельной игры. Соответственно, в играх данного типа игроки ходят одновременно - один игрок не знает о выборе другого, до тех пор, пока все участники не сделают свои ходы. В последовательных играх наоборот, игроки предоставляют информацию о предшествующих ходах, вместе с этим участники могут делать ходы в заранее установленном порядке. [7] Пример последовательной игры будет рассмотрен ниже.
Более того игры можно классифицировать по следующим направлениям: по количеству игроков (один игрок, 2 игрока, 3 игрока и более), по характеру взаимоотношений (бескоалиционные, кооперативные, коалиционные), по построению таблиц (симметричные, несимметричные) и др.
Рассмотрим фундаментальную проблему в теории игр, суть которой была сформулирована Мерилом Фладом и Мелвином Дрешером, под названием «Дилемма заключенного», согласно которой игроки не всегда будут сотрудничать друг с другом, даже если это в их интересах. Сформулируем условия задачи: полиция поймала в одно и тоже время двух преступников (обозначим их условно А и В), которые совершили похожие преступления, и рассматривает такой вариант, что они могли действовать по сговору. Для того чтобы выяснить этот факт, заключенных изолируют друг от друга и предлагают им одну и ту же сделку.
Условия сделки:
— если один дает показания против другого, а тот хранит молчание, то первый освобождается за помощь следствию, а второй получает максимальный срок лишения свободы 10 лет;
— если оба молчат, их деяние проходит по более лёгкой статье, и они приговариваются к 6 месяцам;
— если оба дают показания друг против друга, они получают минимальный срок по 2 года.
Представим такую игру в виде игровой матрицы (см. таблицу 2).
Таблица 2 - Матрица задачи «Дилемма заключенного»
Заключённый В хранит молчание Заключённый В даёт показания
Заключённый А хранит молчание Оба получают по 6 месяцев. А получает 10 лет, Б освобождается
Заключённый А даёт показания А освобождается, В получает 10 лет Оба получают по 2 года
В данной ситуации лучше всего сотрудничать друг с другом, хранить молчание и получить по полгода. Любое другое решение в данной ситуации будет менее выгодным. Но каждый из заключенного не знает, что сделает второй заключенный: предаст или будет хранить молчание. И если один предаст, то другой получит 10 лет тюрьмы, поэтому каждый из них понимает, что, предав, в данной ситуации, он выиграет больше.
Данную задачу с точки зрения классификации игр можно отнести к игре последовательного типа (так как участники не знают, какой ход совершит противник), симметричной игре (так как стратегии игроков равны) и к игре с ненулевой суммой (так как в данном случае выигрыш одного не обязательно означает проигрыш другого).
На сегодняшний день применение математических и инструментальных методов в экономике и управлении предприятиями, отраслями и комплексами является актуальной проблемой. Во многих корпорациях, крупных фирмах и промышленных предприятиях создаются аналитические отделы, в которых работают высококвалифицированные специалисты в области применения математических и инструментальных методов. Применение теории игр, в условиях открытой экономики, является одним из наиболее перспективных направлений работы аналитических отделов, что связано с тем, что она в наибольшей степени, в отличие от статистических и эконо-метрических методов, отражает современные реалии. В данной работе были отражены основные аспекты теории игр, их классификация с точки зрения различных направлений. Был приведены практические примеры и задачи, которые еще раз подтверждают эффективность и актуальность теории игр как одного из направлений совершенствования экономики и управления.
Список литературы
1. Орехова С.В. Специфика управления человеческим капиталом на российских предприятиях // Достойный труд - основа стабильного общества: Материалы VI Международной научно-практической конференции, Екатеринбург, 2014. - С. 200-204.
2. Кислицын Е.В. Аналитическое и имитационное моделирование экономических систем как средство формирования социально-ориентированной экономики в России // Экономические исследования. - №4. - 2014. - С.2.
3. Карпова Е.Г. Формирование инструментов управления инновационной деятельностью (в мясной промышленности) // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В.И. Вернадского. - №7-9. - 2010. - С. 187-193.
4. Морозова Н.О. Применение теории игр для объяснения причин ухода в теневую экономику // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Экономические науки. - №1(71). - 2009. - С. 327-332.
5. Верин С.В. Теория игр как инструмент принятий стратегических решений фирмы // Теоретические и методологические проблемы современных наук: Материалы XII Международной научно-практической конференции. Центр содействия научных исследований. Новосибирск, 2014. - С. 95-98.
6. Кислицын Е. В. Аналитическое и имитационное моделирование инвестиционных процессов на предприятии и в регионах // Будущее науки - 2015: Сборник научных статей 3-й Международной молодежной научной конференции. Курск, 2015. - С. 139-144.
7. Губко М. В. Теория игр в управлении организационными системами. 2-е издание. / М.В. Губко, Д. А. Новиков // М., 2005 - 168 с.
Kislitsyn Evgeniy Vitalyevich, senior lecturer, Department of statistics, econometrics and computer science, Ural State University of Economics, Yekaterinburg, Russia (e-mail: kev@usue.ru)
Babushkina Tatyana Olegovna, student, Ural State University of Economics, Yekaterinburg, Russia
THE APPLICATION OF MATHEMATICAL GAME MODELS IN THE MANAGEMENT OF ENTERPRISES, INDUSTRIES AND COMPLEXES
Abstract. The article considers theoretical aspects of game theory as a method of study of economic processes in enterprises and industries. The authors review several works that use the methods of game theory. Discusses the classification of game situations, provides examples of the construction of game models.
Keywords: game theory, mathematical modeling, engineering, management, conflict situations.
