CC BY
11
BIOLOGICAL SCIENCES
Application of the automat theory in the modeling equilibrium-state regulation in mechanisms with negative feedback as exemplified
by the arterial baroreceptor reflex Shirinyan M.1, Sarkisian V.2 (Republic of Armenia), Gasanov E.3 (Russian Federation)
Применение теории автоматов в моделировании регуляции равновесного состояния в механизмах с обратной отрицательной связью на примере артериального барорецепторного рефлекса Ширинян М. Э.1, Саргсян В. А.2 (Республика Армения), Гасанов Э. Э.3 (Российская Федерация)
'Ширинян Маринэ Эдгаровна /Shirinyan Marine — младший научный сотрудник, лаборатория фармакологии и патоморфологии, Институт тонкой органической химии им. А. Л. Мнджояна;
2Саргсян Вагинак Айказович /Sarkisian Vaghinak — доктор биологических наук, профессор, лаборатория сенсомоторной интеграции, Институт физиологии им. Л. А. Орбели, г. Ереван, Республика Армения;
3Гасанов Эльяр Эльдарович / Gasanov Elyar — доктор физико-математических наук, профессор, кафедра математической теории интеллектуальных систем, Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, г. Москва
Аннотация: в работе описана непрерывно-дискретная модель механизма с обратной отрицательной связью на основе гибридного автомата на примере артериального барорецепторного рефлекса. Определены условия возврата модели в равновесное состояние.
Abstract: the work describes a continuous-discrete model of a mechanism with negative feedback based on the hybrid automaton as exemplified by the arterial baroreflex. The conditions of the model's return to state of equilibrium have been determined.
Ключевые слова: непрерывно-дискретные системы, автомат, математическое моделирование, обратные отрицательные связи, артериальный барорефлекс.
Keywords: continuous-discrete system, automata, mathematical modeling, negative feedback, arterial baroreflex.
Математическое моделирование стало неотъемлемой частью научного познания физиологических процессов. При этом используются разнообразные численные методы, с помощью которых описывают различные системы организма и протекающие в них явления и процессы [1, с. 31; 2, с. 5]. Особый интерес представляет моделирование механизмов контроля и ауторегуляции, которые реализуются в организме с помощью обратных отрицательных связей и описываются, в основном, как динамические модели системами дифференциальных уравнений [3, с. 78]. Целью данной работы явилось описание непрерывно-дискретной модели механизма обратной отрицательной связи с применением теории автоматов. Объектом моделирования стал один из главных и наиболее изученных механизмов сверхсрочной регуляции артериального давления - артериальный барорецепторный рефлекс. Работая по принципу обратной отрицательной связи, артериальная барорецепторная система выполняет функцию буфера путем регулирования уровня среднего артериального давления (АД) и сердечнососудистой симпатической активности (ССН) [4, с. 94].
В настоящее время для описания регуляторных процессов особый интерес представляют непрерывно-дискретные системы, представляющие собой последовательность сменяющих друг друга длительных непрерывных и событийно-зависимых мгновенных дискретных поведений. Непрерывно-дискретные системы, или гибридные автоматы, позволяют описать как пребывание модели в длительных состояниях при заданных условиях, так и смену режимов с наступлением определенных событий [1, с. 75; 2, с. 3].
/2 Л
Рис. 1. Применение гибридного автомата к системе барорецепторной регуляции АД. Зс— гибридный автомат, отображающий систему генерации симпатического импульса от нейрональной части барорецепторного рефлекса, Зр— гибридный автомат, отображающий ответную реакцию сердечно-сосудистой системы в виде изменения значения АД.
Функции f¡ и f2 представляют собой зависимости соответственно уровня активности сердечно-сосудистых симпатических нервов (ССН) от величины артериального давления (АД) и изменения величины АД от активности ССН
Барорецепторная регуляция артериального давления представляет собой событийно -управляемую динамическую систему, где изменения (события) возникают по принятию переменных величин (АД, СНН) значений, отвечающих определенным требованиям (условиям) [5]. Если применить теорию гибридных автоматов к описанию модели функционирования барорецепторного рефлекса (рис.1), то пребывание модели в соответствующих состояниях будут определять процессы, направленные на изменение модуля значений АД и ССН, условия переходов системы из одного состояния в другое послужат обеспечению характера (вектора) изменения значений АД и ССН [5]. В этой связи смена состояний модели будет происходить при сдвигах (наступление события) в системе, связанных с принятием АД и ССН значений, удовлетворяющих определенным условиям смены режима состояния системы.
В непрерывно-дискретной модели регуляции равновесия артериальной барорецепторной системы [5] в качестве гибридного автомата определен набор S = (А, Q, Z, В, ф, ю, у, q, z) с выделенными начальными параметрами q е Q, ъ eZ, где А, Z, В - конечные множества натуральных чисел, которые являются соответственно входным алфавитом, алфавитом состояния и выходным алфавитом автомата Б, Q = {1, -1, 0} - алфавит режима автомата S, ф - функция перехода автомата S, определенная на множестве AxZ и принимающая значение из множества Q, ю - функция внутреннего состояния автомата S, определенная на множестве ZxQ и принимающая значение из множества Z, у - функция выхода автомата S, определенная на множестве Z и принимающая значение из множества В. При условии, что - строго убывающая функция, значения которой составляют конечное множество С = {с1 , ... , сп} возможных входных значений гибридного автомата Sc = (С, В, Q, Z, ф, ю, у, 0, ск), где ске С, описывающего изменение уровня активности ССН в ответ на изменения величины АД, а/2 - строго возрастающая функция, значения которой составляют конечное множество Р = {р1 , ... , рп} возможных входных значений гибридного автомата Sр = (Р, В, Q, Z, ф, ю, у, 0, рк), где рке Р, описывающего характер изменения величины АД в ответ на изменение уровня активности ССН, на плоскости [С х Р], где С е [0; стах] , Р е [0; ртх] (стах и ртх - максимально допустимые значения АД и уровня активности ССН в системе барорецепторного рефлекса), гибридные автоматы Sc и Sр при любых отклонениях величин АД и уровня активности ССН приводят систему барорецепторного рефлекса в равновесное состояние [5].
В данной работе представлено упрощенное описание гибридного автомата [2, с. 75] с одним входным и выходным множествами натуральных чисел, понятие внутреннего состояния гибридного автомата сохранено и определяется парой (д, х), где д е Q, 7 е 7.
с
Рис. 2. Путь точки К в точку А в результате работы гибридных автоматов Sc и Sр
Если на плоскости [С х Р] обозначить точкой А е (/ ,/2 ) с координатами (с0 , р0), где с0 е /¡, р0 е /2 - точку пересечения функциональных кривых /~1 и /2, точкой К е [С х Р] - произвольную точку с координатами (ск, рк), отображающую состояние системы при ее отклонении от нормального равновесного состояния (рис. 2), тогда гибридные автоматы Sc и Sр приводят точку К в точку А, соответственно изменяя координаты ск и рк таким образом, что ск ^ с0 и рк ^ р0 [5].
Следовательно, в результате работы гибридных автоматов Бс и Бр при отклонениях значений АД и уровня активности ССН при условии, что функция /\ строго убывающая и /2 строго возрастающая, система барорецепторной рефлексии возвращается в равновесное состояние.
Поведение предложенной модели соответствует основным принципам механизмов с отрицательной обратной связью [6, с. 205], а именно: осуществление постоянного контроля и поддержание устойчивого состояния регулируемого параметра путем генерации направленных на стабилизацию ответных действий при его отклонениях от заданной величины.
Литература
1. Сениченков Ю. Б. Численное моделирование гибридных систем. СПб. Изд-во Политехн. ун-та. 2004, 206 с.
2. Сениченков Ю. Б. Основы теории и средства моделирования гибридных систем. Автореф.док.дис. СПб, 2005. 31 с. С 3-7.
3. Кошелев В. Б., Мухин С. И., Соснин Н. В., Фаворский А. П. Математические модели квазиодномерной гемодинамики. Метод. пособие. М., 2010. 113 с.
4. Катцунг Б. Г. Базисная и клиническая фармакология. М-СПб. Бином-Невский Диалект, 1998. Т. 1. 624 с.
5. Ширинян М. Э. Моделирование регуляции равновесия в системе артериальной барорецепции на основе гибридного автомата // Доклады НАН Армении, 2013. Т. 113. № 1. С. 99-108.
6. Физиология человека. Под редакцией В. М. Покровского, Г. Ф. Коротько. М. Медицина, 2003. 656 с.
