Применение тендерной процедуры в системе управления недвижимостью Текст научной статьи по специальности «Математика»

Власть и экономика

О. Ю. АРКАДЬЕВА, В. А. КУРЗЕНЕВ

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕНДЕРНОЙ ПРОЦЕДУРЫ В СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ НЕДВИЖИМОСТЬЮ

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

управление недвижимостью, тендер, критерий эффективности, математическая модель, коррупционное воздействие, коррупционное поведение

Авторами разработана математическая модель тендерной процедуры. На ее основе может осуществляться процесс приватизации государственной собственности. Модель позволяет определить условия, при которых коррупционное поведение участников процедуры становится для них невыгодным, и, соответственно, коррупционное воздействие на процесс управления недвижимостью — минимальным.

KEY WORDS:

property management, tender, efficiency criterion, mathematical model, corruption impact, corruption behaviour

The authors have developed mathematical model of tender procedure, on the base of which the process of state property management can be organized. The model allow to define conditions, under which corruption behaviour of the procedure participants becomes unprofitable, and, consequently, corruption impact on the process of property management becomes minimal.

Управление недвижимостью представляет собой сложную многоплановую проблему. Эффективность такой системы управления характеризуется большим числом показателей различной природы, некоторые из которых могут оказаться формализованными, а другие не формализованными. Более того, при формулировке критерия эффективности требования к показателям зачастую оказываются конкурирующими. Поэтому наиболее конкретным решением проблемы является ее декомпозиция с параллельным и / или последовательным решением составляющих.

Процесс управления недвижимостью является динамическим и, по сути, связан с двумя фазами: приватизацией и национализацией. Другими словами, в этом процессе, как правило, происходит смена собственника. По существу имеет место институциональное управление (управление контрактами), где государство играет активную роль. Одним из важных этапов управления недвижимостью является приватизация («разгосударствление» собственности) и связанная с ней государственная регистрация. При этом, как известно, может использоваться тендерная процедура.

В процедуре тендера между госслужащими, например, из Государственного бюро регистрации (ГБР), «центром», и претендентом на объект собственности, «агентом», может возникнуть коррупционная связь («сделка»), в результате чего государству будет нанесен материальный ущерб.

Представляет интерес вопрос: при каких условиях коррупционное поведение участников тендера будет для них не выгодным?

Поэтому задача выявления условий, при которых коррупционное воздействие (КП) участников процедуры складывается для них невыгодным, является одной из составляющих в общей задаче управления недвижимостью.

Далее будет рассмотрена модель трехуровневой тендерной системы с коррупционным поведением [1; 2].

Ее основными элементами являются:

— «агент» (низшее звено, заинтересован в максимизации значимости выполняемых им функций, имеет возможность повлиять на других участников системы),

— «центр» (среднее звено, доказывает первоочередную необходимость осуществляемых им функции в общем деле),

— «метацентр» (верхнее звено управления, для него важно оптимизировать деятельность «центров», вести борьбу с коррупционным взаимодействием). Агент стремится максимизировать свою полезность посредством влияния

на выбор «центра».

Трехуровневая общая модель коррупционного взаимодействия в организационной системе предполагает пять уровней взаимодействия, три из которых (центр — агент, агент — агент, центр и агент — метацентр) являются базовыми. Для нас наибольший интерес представляет взаимодействие центр-агент.

Ради победы в тендере агент готов предложить взятку центру, чтобы повлиять на его мнение при выборе в пользу одного из предложенных агентами проектов. В свою очередь, со стороны «метацентра» проводится проверка с целью создания условий, при которых коррупционное воздействие агента и центра были бы не выгодны.

Пусть основными параметрами будут:

п — доход агента в случае удачного взаимодействия с центром и выбора последнего «правильного» решения относительно агента,

х — размер взятки, с помощью которой агент пытается повлиять на решение центра,

Р(х, п) — вероятность проведения проверки деятельности агента и центра со стороны метацентра,

г (х) — штраф агента если факт взятки обнаружен,

X (х) — штраф центра если факт взятки обнаружен,

В — фиксированная зарплата центра.

А. Ю. Аркадьева, В. А. Курзенев. Применение тендерной процедуры в системе управления недвижимостью

Власть и экономика

Тогда целевые функции участников будут выглядеть: для агента

f = п - х - р (х, п) z (х) ^ max,

для центра

F = В + х - р (х, п) Z (х) ^ max.

При таком коррупционном воздействии в задаче о тендере агент изменяет предпочтения центра, при этом центр информирован о коррупционном воздействии. Другими словами, в рамках данной задачи агент и центр могут вступить в сговор. Но со стороны метацентра, как уже указывалось, может быть организована проверка с целью выявления сговора и определения условий, при которых коррупционное воздействие агента и центра были бы невыгодны.

Представляется, что наиболее адекватными выражениями вероятности обнаружения сговора (коррупционного поведения) являются следующие три класса функций:

1. Линейная функция

р (х п) = k п.

2. Квадратичная функция

г2

Р (х, п) = п ■

3. Функция экспоненты

Р (х, п) = 1 — e -П .

Пусть:

z (х) = ах2 , где а — const ( можно принять а >1),

Z (х) = bx2 , где b — const (b >1).

Тогда согласно указанным выше условиям можно провести анализ трех вариантов соответственно.

Для варианта 1 целевые функции участников будут выглядеть: для агента

х

f = п - x - k— ax2 п

для центра

х

F = B + x - k— bx2 . п

Тогда максимизация целевой функции центра будет при ¥'(х)=0.

г, . ЗЪЪ, 2 „ * I —

¥ - 1 - — х2 - 0, отсюда х* - у -

Целевые функции примут значения:

Г = П- (1 + ж) Ут ■

¥*=В + I V т

В рассмотренном варианте центру выгодно получить взятку, а агенту выгодно дать, если выполняется условие

п >

(1 + аъ)

а \2 _1_ 3Ъ&'

При к - а - Ъ = 1 условие приобретает вид п > 127.

Для варианта 2 целевые функции примут вид соответственно:

х2 %2

для агента / - п — х —— ах2 , для центра ¥ - В + х — Ъх2.

Максимизируя ¥, имеем тогда:

с, . 4Ъх3 „ * 3 п

¥ = 1 —— = 0, следовательно х* = у 4^-

Целевые функции приобретают вид:

Г -—- (1 + 4Ъ) V?

¥* - В + 4- .

4

У/ж

У 4Ъ'

В рассмотренном варианте центру снова выгодно получить взятку, а агенту выгодно дать, если выполняется условие:

(1 + а )

V 4Ъ/

а_)з X

4Ъ/ 4Ъ

Власть и экономика

При а = Ь = 1 условие приобретает вид: п >

Для варианта 3 рассмотрим случаи штрафа для центра X=х и X = п2.

-кх

1) Принимаем соотношения Р (х, п) = 1 - е п , 7= х, 2= ах2. Тогда целевые функции записываются для агента и центра как:

-кх

/ = п - х - (1 - е ~пГ) ах2,

-кх

¥ = В + х - (1 - е ~п~) х.

Далее снова максимизируем целевую функцию центра:

-кх -кх к п ¥’ = 1 - (1 - е ~п) - хе "Г-П- = 0, х* = к,

Значения целевых функций примут вид:

Г - П (1 - V - (1- ш

Г -В + £ .

Здесь центру выгодно получить взятку, а агенту выгодно дать, если выпол-

няется условие:

(‘ - к) к а (‘ - 4)

При к = а = 1 условие запишется: п > 0.

п >

2) Случай, когда штраф для центра устанавливается как Х=их2. Тогда имеем:

-кх

/- п - х - (1 - е ) ах2,

-кх

¥ = В + х - (1 - е п) пх2.

Задача поиска экстремума целевой функции центра приводит к необходимости решения трансцендентного уравнения:

пкх2 - кх - кх

¥’ = 1 - пЛ- е - 2пх (1 - е ) = 0,

-П- 2nx - 1

e п -------------------

(l -i x )

nx

Действительные корни этого уравнения находятся в интервале:

х* е( X ; +_1_ ).

' 2п ’ п 4п'

Анализируя последний вариант и учитывая результаты предыдущих, можно утверждать, что в вариантах 1, 2, 3.1 центру будет выгодно брать взятки независимо от размеров штрафа, а агенту не выгодно предлагать взятку, если соответствующие неравенства не выполняются. В случае 3.2 агенту невыгодно давать взятки, а при п > 1 уже и центру становится невыгодно брать взятки,

* —

поскольку, если даже из вышеуказанного интервала принять х* - , то

F* = B + П - n П2(l - — ) = B - П ( nП - ППГ - 1), k k2 ' e / k \ k ek )

n П n П

it it it it где — - — - 1 > 0. k ek

Нетрудно указать, что значение целевой функции центра тогда будет находиться в пределах:

B - f ( if - 0 5 р 5 в k( nk - 1).

В заключение можно сделать вывод, что, для предотвращения сговора между агентом и центром при решении задач тендерного типа следует устанавливать для центра штраф, кратный квадрату величины взятки, и устанавливать жесткие контрольные процедуры.

1. Выборнов Р. А. Модели и методы управления организационными системами с коррупционным поведением участников. М.: ИПУ РАН, 2006.

2. Курзенев В. А. Введение в теорию управления организационными системами. СПб.: Изд-во СЗАГС, 2009.