Научная статья на тему 'Статические модели коррупции в системах контроля качества водных ресурсов'

Статические модели коррупции в системах контроля качества водных ресурсов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

CC BY
145
30
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Журнал
Проблемы управления
ВАК
Область наук
Ключевые слова
КОРРУПЦИЯ / ПОПУСТИТЕЛЬСТВО / ВЫМОГАТЕЛЬСТВО / ПРИНУЖДЕНИЕ / ПОБУЖДЕНИЕ / ИЕРАРХИЧЕСКАЯ СИСТЕМА / CORRUPTION / EXTORTION / CAPTURE / COMPULSION / IMPULSION / HIERARCHICAL SYSTEM

Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Угольницкий Геннадий Анатольевич, Усов Анатолий Борисович

Рассмотрены статические модели коррупции в трехуровневых системах контроля качества речных вод. Исследованы различные виды коррупции (вымогательство, попустительство) при разных методах иерархического управления (принуждение, побуждение). Предусмотрена возможность наказания за дачу и получение взятки. На модельных примерах проиллюстрированы методы борьбы с коррупцией.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

The static models of corruption in three-level water resources quality control systems are considered. Different types of corruption (extortion, capture) using different methods of hierarchical management (compulsion, impulsion) are investigated. The possibility of punishment (fine) for bribes for both participants of the corruption relations is provided. The methods of anti-corruption drive are illustrated by typical examples.

Текст научной работы на тему «Статические модели коррупции в системах контроля качества водных ресурсов»

УДК 519.83+519.86

СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КОРРУПЦИИ О СИСТЕМАХ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ВОДНЫХ РЕСУРСОВ

Г.А. Угольницкий, А.Б. Усов

Рассмотрены статические модели коррупции в трехуровневых системах контроля качества речных вод. Исследованы различные виды коррупции (вымогательство, попустительство) при разных методах иерархического управления (принуждение, побуждение). Предусмотрена возможность наказания за дачу и получение взятки. На модельных примерах проиллюстрированы методы борьбы с коррупцией.

Ключевые слова: коррупция, попустительство, вымогательство, принуждение, побуждение, иерархическая система.

ВВЕДЕНИЕ

Коррупция — важнейшее социально-экономическое явление, оказывающее в основном негативное влияние на развитие общества. В современной России коррупция представляет угрозу успешным экономическим и социальным преобразованиям. Она возникает в иерархических системах управления различной структуры и природы. Коррупционной называется разновидность оппортунистического поведения, при которой субъект использует ресурсы вышестоящего субъекта не для решения его задач, а для достижения собственных целей. Под государственной коррупцией понимается дача и получение взяток должностными лицами в обмен на предоставление различных привилегий и льгот. Экономические потери от коррупции значительно шире и глубже, чем просто суммарный размер взяток. Главные потери происходят из-за тех решений, которые принимаются агентами, вступающими в коррупционные отношения.

Системное, комплексное модельное исследование коррупции началось в конце прошлого столетия с работы [1], где указаны причины возникновения, существования и развития коррупции, ее характерные черты. Сегодня имеется значительное число работ, посвященных математическому моделированию явления коррупции. В большинстве из них коррупция исследуется в рамках модели «контролирующий орган — взяточник — взяткодатель» (модель «принципал — агент — клиент»)

или ее различных вариаций. В работах [1—4] в рамках модели «агент — клиент» рассматривается государственная коррупция (распределение чиновниками государственных ресурсов в своих интересах) и ее различные модификации, например, по отношению к налоговым органам [5, 6]. В работах [7, 8] исследуются модели типа «принципал — агент», анализируются возможные стратегии поведения принципала. Отдельные моменты коррупции как социально-экономического явления, в том числе, ее психологические и политические стороны, изучаются в работах [9, 10]. Обзор литературы, посвященной математическому моделированию коррупции, изучению ее корней, причин возникновения, характерных черт, приведен в работах [11, 12]. Исследование коррупции в теоретико-игровой постановке в иерархических структурах проводится в работах [3, 4, 7, 13, 14]. Несмотря на значительное число работ, посвященных вопросам коррупции, математических моделей коррупции немного, в большинстве своем они ограничены исследованием двухуровневых моделей без учета стратегических целей развития систем, условия их гомеостаза.

В настоящей статье коррупция моделируется на основе теоретико-игрового подхода, концепции иерархического управления развитием эколо-го-экономических систем и поддержания их в го-меостазе [15, 16]. Рассмотрение ведется на примере трехуровневой модели контроля качества водных ресурсов (модель типа «принципал — агент — клиент»).

38

СОЫТВОЬ БС!ЕМСЕ8 № 4 • 2012

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА РЕЧНЫХ ВОД

Построим математическую модель системы контроля качества речных вод без учета возможной коррумпированности системы. Моделирование проведем на примере трехуровневой веерной системы управления [16], включающей в себя источники воздействия верхнего (федеральный центр, ФЦ), среднего (местные органы управления, ОУ), нижнего (промышленные предприятия, ПП) уровней и управляемую систему (УС). Пусть взаимоотношения между элементами исследуемой системы устроены следующим образом: ФЦ воздействует на ОУ и ПП, ОУ на ПП, а ПП на УС.

Предполагается, что принята следующая совокупность правил относительно поведения и информированности различных субъектов управления:

— федеральный центр выбирает свою стратегию поведения первым (делает ход первым) и сообщает ее всем остальным субъектам управления; при этом он максимизирует свою целевую функцию на множестве тех стратегий, которые позволяют поддерживать УС в гомеостазе; предполагается, что ему известны целевые функции всех остальных субъектов управления;

— органы управления выбирают свою стратегию, когда выбор ФЦ уже известен; они стремятся к достижению своих целей, зная целевые функции ПП;

— промышленные предприятия делают ход при известных стратегиях всех остальных субъектов управления и стремятся к максимизации своих целевых функций, не обращая внимания на состояние УС.

Органы управления определяют размеры платы за сброс ПП загрязнений в водоток (метод побуждения) или минимально допустимые степени очистки сточных вод на ПП (метод принуждения). Федеральный центр должен поддерживать УС в гомеостазе, т. е. обеспечить непревышение предельно допустимых концентраций загрязняющих веществ (ЗВ) в речной системе. Он определяет размер средств, полученных от ПП в виде платы за сброс загрязнений в водоток, которые передаются ОУ. В качестве методов управления в системе применяются методы побуждения и принуждения [15].

Исследуется случай одного вида загрязнений, например, азотосодержащих ЗВ и одного ПП. Пусть система находится в гомеостазе, если выполнены стандарты качества речной

0 m B m й

(1)

и сточных вод, сбрасываемых в водоток на ПП,

где В — концентрация ЗВ в речной воде; О — расход воды на ПП; W — количество ЗВ, сбрасываемых в реку до очистки сточных вод; Р — доля ЗВ, удаляемых из сточных вод на ПП в процессе их очистки; значения Втах и Отах заданы.

Пусть концентрация ЗВ в речной системе рассчитывается по формуле

B = B0 + kW(1 - P), B0, k = const.

(3)

Основная цель ФЦ заключается в поддержании системы в гомеостазе. Помимо этого, он стремится к максимизации целевой функции вида

J = (1 - P)WF(T)(1 - H) - Сф(у) ^ max. (4)

h

Здесь у = W(1 - P) — общее количество сброшенных в реку загрязнений; F(T) и T — соответственно функция платы и размер платы за единицу сброшенных ЗВ при отсутствии коррупции в системе; H — доля платы за сброс загрязнений, отдаваемая ОУ; Сф(у) — функция, отражающая материальные потери общества из-за загрязненной воды; функции F(T) и Сф(у) являются возрастающими функциями своих аргументов, причем F(0) = Сф(0) = 0.

Органы управления стремятся к максимизации своего дохода. Целевая функция ОУ имеет вид

Jy = (1 - P) WF(T )(H - CO (у)) ^ max. (5)

Здесь C0(y) — функция затрат ОУ на улучшение качества речной воды, зависящая от общего количества сброшенных в реку загрязнений у; она возрастает по y, и C0(0) = 0.

Органы управления выбирают размер платы за сброс загрязнений в водоток или минимально допустимые степени очистки сточных вод на ПП. Критерий (5) максимизируется по одной переменной: по q — при принуждении (q — минимально допустимая степень очистки сточных вод на ПП) или по T — при побуждении.

Цель ПП состоит в максимизации своей прибыли, т. е.

/пп = гДФ) - (1 - P)WF(T) - WCnn(P) ^

^ max, p

(6)

W(1 - P)/Q0 m Q

max'

(2)

где Ф — производственные фонды; Р(Ф) — производственная функция ПП; г — прибыль предприятия от реализации единицы произведенной продукции; СПП(Р) — функции затрат ПП на очистку единицы сбрасываемых загрязнений, причем она возрастает по Р на отрезке [0, 1], кроме того, СПП(0) = 0; 11ш СПП(Р) = ю.

Пусть общее количество сбрасываемых ЗВ (до очистки) зависит от количества произведенной на ПП продукции линейно с постоянным коэффициентом в, т. е.

W = рДФ). (7)

Производственная функция ПП берется в виде

ДФ) = 9ФП; п, 0 = const; 0 < п < 1. (8)

Задачи (1)—(8) решаются при следующих ограничениях на управления

q m P m 1 - в, y m h m 1, 0 m q m 1 - в; 0 m t m Tm

(9) (10) (11)

где Ттах, е и у — заданные постоянные; величина е зависит от технологических возможностей очистки сточных вод на ПП; у определяет минимальную долю средств, полученных с ПП и передаваемых ОУ; 0 < е, у < 1.

Из выражений (1)—(3) следует, что для поддержания УС в гомеостазе достаточно выполнения неравенства

m p m 1

(12)

где р+ = тах(1 - 0^0°/1 - (В^ - В°)/(кЖ)). Далее считаем, что р+ 1 0.

При отсутствии коррупции в системе решается задача (4)—(12), представляющая собой нелинейную стационарную задачу оптимизации при наличии фазовых ограничений, исследуемую с учетом иерархии в отношениях между субъектами управления.

Для примера приведем алгоритм исследования модели (1)—(12) в случае побуждения, который состоит в следующем.

1. В результате максимизации прибыли (6), (9) с учетом допущений (7) и (8) определяются оптимальные стратегии ПП в зависимости от управлений ОУ — Р*(Т, 4).

2. Найденные в п. 1 оптимальные стратегии ПП подставляются в целевую функцию (5), проводится ее максимизация по Т при ограничении (11) и фиксированном 4. В результате определяются оптимальные управления ОУ в зависимости от стратегии ФЦ Т *(Н).

3. Максимизируется целевая функция (4) при Р = Р *(Т *(Н), 4), Т = Т*(Н), с учетом ограничения (10) и условия (12). Оптимальным для ФЦ является значение Н*, приносящее ему максимальный доход при выполненном условии (12).

4. Равновесие системы при побуждении определим как набор величин {Н *, Т*, Р*}, где Т* = = Т *(Н *), Р* = Р *(4, Т *).

Равновесие модели (1)—(12) в общем случае достигается путем имитационного моделирования [16].

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОРРУПЦИИ В СИСТЕМАХ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА РЕЧНЫХ ВОД

Интересы ФЦ и ОУ в модели (4)—(12) различны, поэтому ОУ могут быть заинтересованы в получении взяток. Различаются два вида коррупции: административная и экономическая. В случае экономической коррупции ОУ в обмен на взятки занижают размер платы за сброс загрязнений в водоток, при административной — занижают минимально допустимые степени очистки сточных вод на ПП. Для ОУ взятки рассматриваются как один из факторов, наряду с доходами от платы за загрязнение, в общем балансе их интересов. Федеральный центр должен создать условия, при которых поддержание системы в гомеостазе в условиях коррупции будет экономически выгодно для ОУ. Однако добиться этого ФЦ удается не всегда.

Федеральный центр контролирует деятельность ОУ и ПП, наказывая их за взятки штрафами. Размер штрафа зависит от «масштабных» коэффициентов [16], устанавливаемых ФЦ. Если масштабные коэффициенты велики, т. е. велика вероятность обнаружения взятки и степень наказания за нее, то экономический смысл дачи и получения взятки стремится к нулю. Масштабные коэффициенты определяются в ходе проверок, контроля ОУ и ПП. С ростом масштабных коэффициентов увеличиваются затраты со стороны ФЦ на контроль.

2.1. Экономическая коррупция

Экономическая коррупция имеет место в том случае, когда ОУ использует в качестве метода иерархического управления по отношению к ПП метод побуждения.

Целевые функции субъектов управления — ФЦ, ОУ и ПП — в этом случае соответственно примут вид:

/0 = (1 - Р)Ж [ДТ°)(1 - Н) - ¿(X) + Х5(ах(Ь) +

+ a2(b))] - Сф(у) ^ max;

H, L

(13)

J = (1 - P) W [F(T0)H - L 5a2(b) + 5b] - C0(y) ^

(14)

^ max;

T, 5

/ПП = гЯ(Ф) - (1 - P)W [F(T0) + L5ax(b) + 5b] -- WCnn(P) ^ max. (15)

ПП P, b

в

Здесь F(T ) — функция платы за единицу сброшенных ЗВ в условиях коррупции;

T0 = ( T + S- 5a(b), если T + S- 5a(b) > 0,

0, если T + S- 5a(b)< 0,

8 — коэффициент, равный нулю, если взятка не была принята, и единице в противном случае; Ь — размер взятки; а(Ь) — функция «эффективности» взятки, характеризующая, насколько взятка уменьшает размер платы за сброс загрязнений; аДЬ), а2(Ь) — функции штрафа ОУ и ПП за взятку; Ь — «масштабный» коэффициент, который позволяет варьировать размер наказания за взятку; й(Ь) — функции затрат ФЦ на определение «масштабного» коэффициента, отнесенные к единице сброшенных ЗВ; ^ 1 0 — постоянная величина; если ^ = 0, то имеет место попустительство, в противном случае — вымогательство. При попустительстве базовый набор услуг гарантируется, а дополнительные послабления предоставляются в обмен на взятку. При вымогательстве взятка требуется уже для предоставления базового уровня услуг. Функции а(Ь), аДЬ) и а2(Ь), й(Ь) — возрастающие функции своих аргументов, причем а(0) = ах(0) = а2(0) = й(0) = 0.

Максимум целевых функций (13)—(15) ищется сразу по двум переменным: (13) — по Н и Ь; (14) — по Т и 8; (15) — по Р и Ь.

Задачи (13)—(15) решаются при следующих ограничениях на управления

0 m p m i - в, о m b m b,

y m hm l, 0 m l m Lm

max'

5 =

0, i,

0 m T m T

(16) (17)

(18)

где b„„„ и L„„„ — заданные постоянные величины.

max max

В случае экономической коррупции решается задача (7), (8), (12)—(18).

Алгоритм построения решения состоит в следующем.

1. В результате максимизации целевой функции (15) при ограничениях (16) по переменным P и b определяются оптимальные стратегии ПП в зависимости от управлений ОУ: P*(q, T, 5), b*(q, T, 5).

2. Найденные в п. 1 оптимальные стратегии ПП подставляются в целевую функцию (14), после максимизации которой по {T, 5} при ограничениях (18) и фиксированном значении q. В результате определяются оптимальные управления ОУ в зависимости от стратегии ФЦ T*(H, L), 5*(H, L).

3. Максимизируется целевая функция (13) при P = P*(q, T*, 5*), b = b*(q, T*, 5*), T = T*(H, L), 5 = 5*(H, L) и ограничениях (17) с учетом гомеос-

таза (12). Оптимальными для ФЦ являются значения Н* и Ь*, приносящие ему максимальный доход при выполненных условиях (12).

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

4. Равновесие системы при экономической коррупции определим как набор величин {Н*, Ь*, Т*, 8*, Р*, Ь*}, где Т* = Т*(Н*, Ь*), 8* = 8*(Н*, Ь*), Р* = Р*(.?, Т*, 8*), Ь* = Ь*^, Т*, 8*).

Равновесие в общем случае строится путем имитационного моделирования [16].

2.2. Административная коррупция

Административная коррупция возникает, когда ОУ применяют в качестве метода иерархического управления по отношению к ПП метод принуждения.

Целевые функции субъектов управления — ФЦ, ОУ и ПП — примут соответственно вид:

/0 = (1 - Р)Ж [ДТ)(1 - Н) - Л(Ь) + Ь8(аДЬ) +

+ a2(b))] - Сф(у) ^ max;

H, L

(19)

J = (1 - P) W [F(T )H - L5a2(b) + 5b] - C0(y) ^

(20)

^ max;

q, 8

/ПП = ¿Я(ф) - (1 - P) W[F(T) + L5ax(b) + 5b]

WCnn(P) ^ max.

P, b

(21)

В этом случае целевая функция ОУ оптимизируется по переменным q и 8.

Ограничения на управления (16), (18) принимают вид

q0(q, b) m P m 1 - в; 0 m b m bm

5 =

0, 1,

0 m q m 1 - в.

(22)

(23)

Ограничение (17) останется без изменений.

Функция q0(q, Ь) описывает взяточничество. Она характеризует, насколько взятка снижает минимально допустимые степени очистки сточных вод на ПП. Эта функция обладает следующими свойствами: не убывает на отрезке [0, 1 — е] по q и не возрастает на отрезке [0, Ьтах] по Ь. В случае принуждения ОУ за взятку занижают минимально допустимую степень q очистки сточных вод на ПП. Такой вид коррупции может нанести ущерб окружающей среде, если ОУ за взятки готовы нарушить гомеостаз системы.

Будем говорить, что имеет место попустительство, если q0(q, Ь) = q, и вымогательство, если q Ь) > q. Случай q0(q, Ь) < q (фактическое отсутствие законодательного регулирования) не рассматривается.

В случае попустительства функция q° при невозможности нарушения гомеостаза может быть взята в виде

q°(q, b) = q(l - b/bmax) + p+b/¿max, (24)

где величина p+ гарантирует поддержание системы в гомеостазе. В этом случае q°(q, b) = q;

q0(q, bmax) = P+.

Если за взятки ОУ готовы нарушить гомеостаз системы, то

q°(q, b) = q(1 - b/bmax), q°(q, 0) = q;

q0(q, bmax) = 0. (25)

При вымогательстве

q0(q, b) = qb/bmax + (bmax - b)(1 - s)/^

q°(q, 0) = 1 - s; q0(q, bmax) = q, (26)

и коррупция не мешает поддержанию системы в гомеостазе.

В случае административной коррупции система описывается системой соотношений (7), (8), (12), (17), (19)—(26). Далее исследуется случай (24). Выбор этой функции взятки означает: ОУ уверены, что при нарушении состояния гомеостаза ФЦ ужесточит контроль над ним и велика вероятность значительного наказания за принятую взятку. Поэтому ОУ при принятии взятки стремится поддерживать систему в гомеостазе.

Алгоритм построения равновесия при административной коррупции аналогичен алгоритму при экономической коррупции, описанному в п. 2.1.

3. ПРИМЕРЫ

Исследование модели, после перехода в оптимизационных задачах от ограничений типа неравенств к ограничениям типа равенств, проводится методом множителей Лагранжа.

Пример 1. Пусть при экономической коррупции в модели (7), (8), (12)—(18) входные функции имеют вид

a(b) = Ajb, aj(x) = -9jX, a2(x) = O2x, h(L) = kL,

Co(y) = Су, Сф(у) = Сфу, (27)

СПП(Р) = DP/(1 - P), C0, Сф, Aj, Oj, O2, k, D = const, кроме того, F( T) = T.

Оптимальные стратегии различных субъектов управления обозначим 8*, T *, b*, P *, L* и H *.

Если Aj — 1 — OJL* > 0, то взятка, с точки зрения ПП, является «эффективной», ее размер максимален: b* = bmax. В противном случае взятка не предлагается: b* = 0.

Для ОУ при любых входных данных T * = T .

Обозначим p (b, L) = 1 —

D

Тогда P *(b, L) =

0, если p (b, L) < 0,

p0(b, L), если 0 <p0(b, L) < 1 - s,

4 - е, если р (Ь, Ь) > 1 - е.

Из последней формулы видно, что экономическая коррупция уменьшает оптимальную для ПП степень очистки сточных вод.

Дальнейшее рассмотрение для простоты проведем в случае, когда

s2(Tr

+ S — b

max max

< 1;

(А1 - 1 - ^1Ьшах)) < О < (Гтах + + Л - Ьтах(А1 - 1)). (28)

Первое из неравенств (28) делает для ОУ выгодным принятие взятки при отсутствии контроля (Ь = 0), из второго следует, что Р * = р°(Ь, Ь).

Тогда, если р°(0, 0) < р+, то поддерживать систему в гомеостазе не удается даже при отсутствии коррупции. У ФЦ недостаточно для этого экономических возможностей воздействия на ОУ, у ОУ — на ПП. Метод побуждения не работает.

В случае, когда не предусмотрено наказание за взятку, т. е. к = = -Э2 = 0, получим, что при Н * < 1/А1 ОУ взятку берут (8* = 1). В противном случае взятка отклоняется (8* = 0).

Таким образом, даже без административного контроля ОУ и ПП, федеральный центр может экономическими методами искоренить коррупцию в системе, а именно, создать условия, при которых ОУ будет невыгодно брать предлагаемые ему взятки. Коррупция не является характерной чертой иерархических систем управления.

Если р°(Ьтах, 0) > р+, А > 1 и

((1 - У)(Ттах + Л - А,А ) - Сф) X

D

Tmax + S A1bmax + bmax

D

max

x (1 — 1/Aj) — Сф),

+ S

((T + S) X

max

то для ФЦ экономически выгодна коррупция и

H * = ^ T * = Tra^ 8* = 1 b* = bmax,

P * = p0(bmax, 0).

(29)

(30)

Если р (Ьтах, 0) > р+, А1 > 1, но условие (29) не выполнено, то ФЦ экономически не заинтересован в наличии коррупции в системе управления. Поэтому часть средств, получаемых от ПП, он отдает ОУ, которому становится невыгодным брать предлагаемые взятки. Тогда

H * = 1 — 1/AJ, T * = Tm

P* = p0(0, 0).

8* = 0, b* = 0,

Tmax + S- b(Al - 1 - OiL)

(31)

В случае, когда А1 > 1 и р°(Ьтах, 0) < р+ < р°(0, 0), система будет в гомеостазе только при отсутствии коррупции, так как при коррупции уменьшается оптимальная для ПП степень очистки сточных вод. Федеральный центр не допускает коррупции в системе, и решение задается формулами (31).

х

Если А1 < 1 и р+ < р (0, 0), то коррупции в системе нет, она поддерживается в гомеостазе, и

Н* = у, Т* = Ттах, 8* = 0, Ь* = 0, Р* = р0(0, 0). (32)

Метод побуждения в случае (30)—(32) в условиях коррупции реализуется, система поддерживается в го-меостазе.

Случай наказания за взятку (к > 0, > 0, З2 > 0) рассмотрим при А1 > 1, иначе решение задается формулами (32).

Если (01 + -Э2)Ьтах < к, то V* = 0. Для ФЦ невыгоден контроль ОУ и ПП, и рассмотрение сводится к случаю отсутствия наказания за взятку. В противном случае коррупция экономически выгодна для ФЦ в рамках предложенной модели. Федеральный центр тратит собственные средства на контроль ОУ и ПП и может их вернуть только при наличии коррупции путем штрафа ОУ и ПП. Поэтому, если коррупция не мешает поддержанию системы в гомеостазе, то ФЦ стремится к ее наличию в системе.

Если р0(Ьтах, Хтах) < р+ < р0(0, 0), то система будет в гомеостазе только при отсутствии коррупции. Тогда, если 1 — А1 — З2Хтах > 0, то коррупцию исключить не удается, метод побуждения в условиях коррупции не работает, условия гомеостаза нарушаются. В противном случае при р0(Ьтах, Хтах) < р+ < р0(0, 0) коррупция в системе отсутствует, и

¿* = ¿та^ Н* = тах^ 1 - 92)WAl), Т* = Тт^ 8* = 0, Ь* = 0, Р * = р0(0, 0).

Если (01 + -Э2)Ьтах > к (контроль выгоден ФЦ) и р0(Ьтах, А) > р+, где 0 < Х1 < Хтах (поддержание системы в гомеостазе возможно при коррупции), то

.Г А - 1, 1 -

V* = тах| (0, тт

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(А 1 - 1 ) — тах + Р/ (1 - р+)2--тах--91Ьтах

Н* = ^ Т* = Tmax, 8* = 1 ¿* = bmax, Р * = /(¿та* ¿*).

В этом случае ФЦ выгодна максимальная степень контроля ОУ и ПП, при которой система находится в состоянии гомеостаза, а ОУ и ПП, несмотря на контроль со стороны ФЦ, остается выгодным предлагать и брать взятки.

Условие V* < (А1 — 1)/91 делает выгодным для ПП дачу взятки, условие V* < (1 — уА1)/92 — принятие взятки

ОУ, а условие V* <

(А - 1 )Ьтах + Р/(1 -р+ )2 - Ттах - ^

91Ьтах

позволяет поддерживать систему в гомеостазе.

Таким, образом, если ФЦ контролирует ОУ и ПП, то для него выгодна контролируемая коррупция в системе, если она не мешает поддержанию системы в гомеостазе.

Пример 2. Исследуем административную коррупцию (модель (7), (8), (12), (17), (19)—(23)) в случае (24) или (26) и входных функций (27).

Пусть е П 1 и, как следствие, выполнены два неравенства

е2(Т + ¿тах) < Р < Т + ¿та*;

—8ДТ) — Р/(1 — 8) + 2,УВ/УД Т) + ¿тах + (33) +

Р

Т) + Ь 91-^тахЬтах < 0. тах

Условия (33) делают для ПП невыгодной стратегию

(Ь* = 0, р* = 1 — е) по сравнению со стратегией I ¿* = А

р* = 1 —

Р

, если обе принадле-

/Д Т) + ¿тах + ¿тахЬтах ,

жат множеству допустимых управлений.

Пусть, кроме того,

Д7> — С0 > 0, ДГ)(1 — у) — Сф > 0. (34)

Неравенства (34) показывают, что ФЦ и ОУ на проведение очистных мероприятий выделяют средства, полученные от ПП в виде платы за сброс загрязнений.

Если к > (91 + 92)Ь, то контроль за ОУ и ПП для ФЦ экономически невыгоден, поэтому V* = 0. В противном случае ФЦ нужна контролируемая коррупция в системе, и V* = 1/92. Тогда для ОУ становится выгодным брать предлагаемые ПП взятки, система будет в гомеос-тазе в силу выбора функции (24). При V* = 1/92 ОУ заставляет (!) ПП давать ему взятку, выбирая #* = 1 — 8. Для ОУ в большинстве случаев выгодна минимально возможная степень очистки сточных вод на ПП, обеспечивающая поддержание системы в гомеостазе, т. е. выгодна стратегия ПП р = р+. Но ОУ в полной мере использует свое положение в иерархии субъектов управления. Зная целевую функцию ПП и неравенство (33), они видят, что ПП будет выгодно дать ему взятку. Вопрос только в ее размере. Поэтому #* = 1 — 8. Данное значение # для ОУ может не быть оптимальным при отсутствии взятки, но они выбирают это значение #, будучи уверенным в получении взятки. В результате, если к < (91 + З2)й, то Н* = у, V* = 1/З2, 4* = 1 — 8, 8* = 1.

Если к > (91 + 92)Ь, то получим похожие стратегии Н* = у, V* = 0, 4* = 1 — 8, 8* = 1.

Для ПП и при попустительстве, и при вымогательстве оптимальной будет одна из следующих двух стратегий:

р1

р+, если 1 -

Р

Д Т) + ¿тах + Йп

< р+,

1

Р

Д Т) + ¿тах + аЛ если 1

(35)

Р

Д Т) + ¿тах + ЗЛ

> р+,

и p = p+Vbmax + (bmax - b2)(l - s)/bmax, если 0 < b2 < где b2 есть корни уравнения

-(1 - (p+b2/bmax + (bmax - M1 - s)/bmJ) + + (ДГ) + b2)(p+/bmax - (1 - e)/bmax) -- D(p+/bmax - (1 - e)/bmax) S 1

(1 - (p+^2/ b ma^ v max b2)(1 - s)/bmax))

= 0. (36)

Если ^ г [0, Атах), то оптимальна стратегия (35). Уравнение (36) решается, например, методом Ньютона.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализ приведенных моделей экономической и административной коррупции позволил сделать следующие выводы.

• Во всех рассмотренных случаях в рамках предложенной модели федеральному центру безразлично, имеется ли коррупция в системе, если она не затрагивает его экономических интересов и не мешает поддержанию системы в гомеостазе.

• Влияние коррупции на управляемую систему неоднозначно. Экономическая коррупция может препятствовать поддержанию системы в гомеоста-зе, так как уменьшает оптимальную для промышленных предприятий степень очистки сточных вод. Если коррупция выводит систему из гомеос-таза, то федеральный центр борется с коррупцией, независимо от своих экономических интересов. Административная коррупция, наоборот, способствует гомеостазу, если органы управления, принимая взятку, стремятся избежать наказания за нее и поддерживают систему в гомеостазе.

• При контроле органов управления и предприятий для федерального центра всегда экономически выгодна контролируемая коррупция в системе, если она не мешает состоянию гомеостаза. Оптимальной для федерального центра является максимальная степень контроля, при которой для предприятий и органов управления выгодна коррупция.

• При административной коррупции промышленные предприятия в силу своего положения в иерархии, вынуждены всегда давать взятки органам управления, если они их берут.

• При достаточных возможностях федерального центра борьба с коррупцией возможна как административными (контроль), так и экономическими (увеличением доли средств предприятий, поступающей к органам управления, степени контроля предприятий и органов управления) методами.

• При административной коррупции нет принципиальной разницы между вымогательством и попустительством.

ЛИТЕРАТУРА

1. Rose-Ackerman S. The Economics of Corruption // Journal of Political Economy. - 1975. - N 4. - Р. 187-203.

2. Shleifer A., Vishny R. W. Corruption // The Quarterly Journal of Economics. - 1993. - Vol. 107, N 33. - P. 599-617.

3. Mookherjee D., Png I.P. Corruptible Law Enforcers; How Should They Be Compensated // Economic journal. - 1995. -N 105. - Р. 112-121.

4. Lambert-Mogiliansky A., Majumdar M., Radner R. Petty corruption: A game theoretical approach // Journal of Economic Theory. - 2008. - Vol. 4. - P. 273-297.

5. Chander P., Wilde L. Corruption in Tax Administration // Journal of Political Economy. - 1992. - Vol. 49. - N 2. -P. 333-349.

6. Beenstock M. Corruption and Development // World Development. - 1979. - Vol. 7. - Р. 82-91.

7. Bac M. Corruption and supervision costs in hierarchies // Journal of Comparative Economics. - 1996. - N 2. - P. 99-118.

8. Hindriks J., Keen M., Muthoo A. Corruption, Extortion and Evasion // Journal of Public Economics. - 1999. - Vol. 74, N 3. -P. 395-430.

9. Bardhan P. Corruption and development: a review of issues // Journal of Economic Literature. - 1997. - Vol. 35, N 3. -P.1320-1346.

10. Левин М.И., Цирик М.Л. Коррупция как объект математического моделирования // Экономика и математические методы. - 1998. - Т. 34, № 3. - C. 40-62.

11. Полтерович В.М. Факторы коррупции // Экономика и математические методы. - 1998. - Т. 34, вып. 3. - С. 30-39.

12. Выборнов Р.А. Модели и методы управления организационными системами с коррупционным поведением участников. - М.: ИПУ РАН, 2006. - 110 с.

13. Marjit S., Shi H. On controlling crime with corrupt officials // Journal of Economic Behavior and Organization. - 1996. -Vol. 34. - P. 163-172.

14. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Управление устойчивым развитием иерархических систем в условиях коррупции // Проблемы управления. - 2010. - № 6. - С. 19-26.

15. Угольницкий Г.А. Иерархическое управление устойчивым развитием. - М.: Изд-во физ.-мат. лит., 2010. - 336 с.

16. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Трехуровневые системы управления эколого-экономическими объектами веерной структуры // Проблемы управления. - 2010. - № 1. -С. 26-32.

Статья представлена к публикации членом редколлегии

В.Н. Бурковым.

Угольницкий Геннадий Анатольевич - д-р физ.-мат. наук,

зав. кафедрой, Я (863) 297-51-14, И ougoln@mail.ru,

Усов Анатолий Борисович - д-р техн. наук, профессор,

И usov@math.rsu.ru,

Южный федеральный университет, г. Ростов-на-Дону.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.