CC BY
21
Игровые модели поведения участников при банкротстве организации на основе иерархических игр с коррупционным элементом
Game models behavior of participants in case of bankruptcy of the organization on the basis of hierarchical games with a corruption element
Моторина Ирина Юрьевна, Motorina Irina Yuryevna,
заместитель директора, СПб ГКУ «Централизованная бухгалтерия
Калининского района», г.Санкт-Петербург
iugluhih@gmail .com
Аннотация
Рассмотрены возможные варианты применения элементов теории игр для анализа поведения участников при банкротстве организации. Предложены модели с использованием игр в расширенной форме.
Abstract
There are the possible options for applying elements of game theory to analyze the behavior of participants in case of bankruptcy of the organization. The models with the use of games in extended form are proposed.
Ключевые слова: банкротство (несостоятельность); коррупционное поведение; целевая функция; стратегия; динамическая игра, коррупционное взаимодействие.
Key words: bankruptcy (insolvency); corrupt behaviour; objective function; strategy; dynamic game; corruption interaction.
1 .Введение. Постановка задачи.
Некорректное поведение хозяйствующих субъектов и субъектов власти в сфере финансовой состоятельности организаций, преследующих личные (корыстные) интересы, практически всегда связано с нанесением ущерба экономическим интересам государства. В интересах общества необходимо выявлять, а, следовательно, и создавать, условия, при которых некорректное поведение участников процесса было бы им невыгодным. Для этого требуется провести качественный анализ мотивов и моделей поведения различных участников взаимоотношений, возникающих при банкротстве предприятий. Наиболее подходящим инструментарием является формализм теории игр.
Основными участниками игр, связанных с банкротством предприятий, являются: менеджмент (М), топ-менеджмент или собственники (ТМ/С), кредиторы (К), регулирующие и контролирующие органы (РКО) и
арбитражные управляющие (АУ). Стратегии участников определяются на основе анализа преследуемых целей участников [ 3,4,5 ].
Банкротство может возникать через привлечение «невозвратных» кредитных средств, либо через вывод денежных средств
Можно выделить следующие этапы банкротства путем привлечения кредитных средств:
1) Получение кредита на цели развития или на пополнение оборотных средств (кредит может быть осознанно неподъемным, либо под в реальности нерентабельный проект, обоснованный неадекватными финансовыми моделями, либо с участием банков-соучастников).
2) Невозможность платить проценты и/или погасить тело кредита. Этапы банкротства путем вывода денежных средств. Такой вариант
возможен и без дальнейшего банкротства.
1) Заключение договоров с третьими лицами - фирмами, связанными с
ТМ/С.
2) Перевод денежных средств по договорам.
3)3акрытие работ по договорам фиктивными актами (или изначально цены контрактов существенно завышены).
4) Банкротство организации, если таких сделок было много. Наиболее простыми моделями различных ситуаций, позволяющими
сделать выводы о существовании равновесных стратегий в играх, это модели на основе: статических игр с полной информацией, иерархически игр с коррупционным элементом и динамических игр с полной информацией [3,4,5].
2. Модели на основе статических игр c полной информацией Допустим, что все игроки рациональны и обладают полной информацией.
2.1. Игра первая: ТМ/С - М.
В данной игре ТМ/С заинтересован в максимальной прибыли, М - в максимизации затрат. В ситуации, когда организация имеет большую
прибыль М будет стремиться «раздуть» затраты, поскольку имеется резерв. Имея максимальные затраты, ТМ/С, напротив, будет заинтересован в сокращении затрат, поскольку затраты уменьшают прибыль.
Интерес к инициированию фиктивного банкротства возникнет у ТМ/С в случаях, когда организация получает минимальную прибыль. Если при этом статьи затрат поддаются сокращению, то интерес ТМ/С будет в сокращении расходов на персонал и текущую деятельность. Для ТМ/С это будет являться чистой выгодой, а для М - уступкой для обеспечения стабильности. Если рост прибыли будет недостаточным для нужд ТМ/С, возможно преднамеренное банкротство. Менеджменту необходимо самостоятельно проводить в таком случае сокращение лишних затрат. Если при минимальной прибыли организация имеет на расходную часть мало денежных средств, обе стороны будут заинтересованы в банкротстве.
Для данной игры можно определить функции полезности для ТМ/С и
М.
Функция полезности ТМ/С:
Цгм/с = п Ь + (Я - С) е, где Ь - альтернатива, выбор которой ТМ/С предполагает банкротство предприятия; е - альтернатива, связанная с решением обеспечивать дальнейшее существование организации, данные альтернативы являются взаимоисключающими; п - вероятный доход ТМ/С при банкротстве предприятия; Я - доход от продаж или производства предприятия; С- сумма затрат организации, включая затраты на оплату труда М.
Функция полезности М:
им = С е.
Сумма затрат организации С, с точки зрения менеджмента, включая затраты на оплату труда и денежный эквивалент неденежных благ, которые предоставляет работникам стабильная и престижная работа. Банкротство организации М не выгодно.
Таблица 1 . Матрица игры ТМ/С - М со стратегиями игроков
Менеджер
Максимизировать затраты Минимизировать затраты
Собст венни к Развивать предприятие (Я -С, С) (Я -С, С)
Банкротить предприятие (п, С) (п, С)
Для нахождения равновесий Нэша можно матрица игры может быть представлена в следующей форме.
Таблица 2. Матрица игры ТМ/С - М со стратегиями игроков
Менеджер
Максимизировать затраты Минимизировать затраты
Собст венни к Развивать предприятие (Яц -С 11, Сц) (Я12 -С12-, С12)
Банкротить предприятие (П21, С21) (П22, С22)
Для нахождения равновесий Нэша может быть использован геометрический подход. Пусть второй игрок - менеджер применяет смешанную стратегию, а первый игрок - собственник - применяет чистые стратегии, то для второго игрока можно записать соответствующие выигрыши:
ы1(д)=С12 + (Сп - Сп)д; щ(я)=С22 + (С21 - С22)я;
СП ~ С22
Если ^(д) = м2(м), то д = —-—-—-, и соответствующее
С12 + С 21 — С11 — С 22
С С — С С
значение «выигрыша» второго игрока будет и -—-—-.
С12 + С 21 — С11 — С 22
Далее рассматриваются наилучшие ответы первого игрока при различных значениях д в точках прямой, соединяющих крайние точки (и(д=0), и(д=1).
На каждом из промежутков [0, д*),(д*,1] ищется наилучший ответ первого игрока и равновесия Нэша, где д* соответствует точке пересечения. Таким образом, смешанные стратегии второго игрока есть (д*, 1 - д*). 2.2. Игра вторая: ТМ/С - К.
ТМ/С заинтересован в получении максимального кредита, К - в получении максимальных процентов по кредиту. В ситуации получения минимального кредита под большой процент ТМ/С будет стремиться как можно быстрее погасить кредит, чтобы не платить проценты, при этом банкротство ТМ/С будет невыгодно для К, поскольку приведет к потере хорошего клиента. К может быть равнодушен к судьбе организации-заемщика, если сумма его кредита достаточно мала в совокупном кредитном портфеле К.
Возможен частный случай заинтересованности К в банкротстве заемщика в случае, когда у данной организации имеется ликвидный недооцененный актив, который в случае неплатежеспособности перейдет К, однако должна быть реализована схема, при которой актив перейдет К в объеме, рыночная стоимость которого превышает сумму задолженности заемщика перед К.
Банк может поспособствовать банкротству заемщика путем утверждения высокой процентной ставки по кредиту и установлению прочих кабальных для организации условий кредитования. При этом можно предполагать, что если заемщик готов брать кредит с довольно высокой процентной ставкой, то либо его действия продиктованы крайней необходимостью, либо ТМ/С имеет умысел на банкротство организации.
Предполагая возможность игры одновременно всех игроков или какого-либо сочетания приведенных игр, представляется возможным определить функции полезности для каждого игрока.
Функция полезности ТМ/С: иТМС = (п - х(Ь) - Р(х, п ) Р (х, п)(а р + (1- а) г(х)) -1 (х, п)) Ь + (Я - С) е, где Ь - альтернатива, выбор которой ТМ/С предполагает банкротство предприятия; е - альтернатива, связанная с решением обеспечивать дальнейшее существование организации, данные альтернативы являются взаимоисключающими; Ь - размер получаемого организацией кредита; А -стоимость актива, получение которого интересует Кредитора; п - вероятный
доход ТМ/С при банкротстве предприятия, при умышленном банкротстве при условии выдачи кредита полученного либо из средств взятого кредита, либо в качестве взятки от Кредитора за реализацию схемы с целью передачи Кредитору Актива путем банкротства; х(Ь) - размер взятки, с помощью которой ТМ/С пытается повлиять на решение К о выдаче кредита; 1(х, п) -физический эквивалент морального ущерба ТМ/С от факта дачи взятки; Р(х, п) - вероятность проверки деятельности К и ТМ/С со стороны вышестоящих контролирующих и надзорных органов; Р (х, п) - вероятность того, что эта проверка обнаружит факт взяточничества; а - вероятность того, что К и ТМ/С удастся с помощью откупа скрыть факт взяточничества в случае обнаружения такового; р- размер откупа в случае обнаружения факта взяточничества; г(х) -штраф, накладываемый на ТМ/С в случае, если факт взяточничества обнаружен, но факт откупа не состоялся; Я - доход от продаж или производства предприятия; С- сумма затрат организации, включая затраты на выплату процентов по кредиту.
Функция полезности К:
иК = (А - п(Ь) - Р(п, А) Р (п,А)(а р + (1- а) г{п)) - 1(п, А) -у)Ь + (I (Ь)+ х(Ь) - - Р(х) Р(х)(в г + (1- в) 2(х)) - 1(х))) е, где п (Ь) - размер взятки ТМ/С за реализацию схемы с целью передачи Кредитору Актива путем банкротства; х(Ь) - размер взятки, с помощью которой ТМ/С пытается повлиять на решение К о выдаче кредита; 1(Ь) -сумма процентов процентов по кредиту; 1(п, А) - физический эквивалент морального ущерба К от факта дачи взятки; Р(п, А) - вероятность проверки деятельности К со стороны вышестоящих контролирующих и надзорных органов; Р (п, А) - вероятность того, что эта проверка обнаружит факт взяточничества; а - вероятность того, что К удастся с помощью откупа скрыть факт взяточничества в случае обнаружения такового; р - размер откупа в случае обнаружения факта взяточничества; г(п) - штраф, накладываемый на К в случае, если факт взяточничества обнаружен, но факт откупа не состоялся; 1(х) - физический эквивалент морального ущерба К от
факта принятия взятки; P(x, п) - вероятность проверки деятельности К со стороны вышестоящих контролирующих и надзорных органов; Р (х , п) -вероятность того, что эта проверка обнаружит факт взяточничества; в -вероятность того, что К удастся с помощью откупа скрыть факт взяточничества в случае обнаружения такового; г - размер откупа в случае обнаружения факта взяточничества; г(х) - штраф, накладываемый на К в случае, если факт взяточничества обнаружен, но факт откупа не состоялся, у - размер возможной взятки вышестоящему контролирующему органу.
Игру можно представить в виде матрицы в Таблице 3.
Таблица 3. Матрица игры ТМ/С - К со стратегиями игроков
Кредитор
Дать кредит Не давать кредит
Развивать предприятие (Я - С; 1 (Ь)+ х(Ь)- Р(х)~Р (х)(в (Я - С; 0)
г + (1-в) z(x)) - I (х)))
и и К X Банкроти ть Реальное банкротств (п; А) (п; 0)
е в предприя о
с б о тие Умышленн (( п - х(Ь) - Р(х ,п ) Р (х , п)(а ( п; 0)
С ое банкротств о p + (1- а) z(x)) -1 (х , п); А - п (Ь) - Р(п,А)~Р (п,А)(а p + (1-а) z(п)) - I (п,А) - у)
К при отсутствии коррупционного интереса заинтересован в долгом сроке существования должника, поэтому равновесными по Нэшу являются стратегии «Умышленное банкротство - дать кредит под маленький процент».
Поиск решений указанной модели возможен с использованием метода геометрической интерпретации игровых задач [ГЛУХОВ].
2.3. Игра третья: ТМ/С - РКО.
Для регулируемых организаций, для которых регулирующими органами устанавливаются тарифы: ТМ/С заинтересован в установлении максимального тарифа, РКО, напротив, старается утверждать минимальный уровень тарифов. Каждый год прирост необходимой валовой выручки (влияющей на размер тарифа) для каждой подконтрольной организации может быть различным.
РКО не выгодно банкротство подконтрольной организации, вызванное установлением недостаточного для обеспечения жизнеспособности организации тарифа, поскольку это будет расцениваться как неэффективная работа данного органа. Однако возможен сговор организаций с утверждением минимального тарифа, направленного на банкротство организации, с целью дальнейшей передачи определенного сегмента рынка сбыта данной организации другой организации (сговор может быть как с ТМ/С организации, которой будет установлен минимальный тариф, так и с третьей организацией, которая является конечным выгодоприобретателем).
Установление минимального тарифа может выступить и объективной причиной для банкротства организации, так и создать соблазн для ТМ/С инициировать фиктивное банкротство.
Данная игра может иметь несколько этапов в зависимости от поведения субъектов в каждом последующем году.
Функции полезности игроков могут быть представлены следующим образом.
Функция полезности ТМ/С: Uтшc = (п(Ы) - х - Р(х, п ) Р (х, п)(ар + (1- а) г(х)) - I (х, п)) Ь + (ГУ - C)e, где Ь - альтернатива, выбор которой ТМ/С предполагает банкротство предприятия; е - альтернатива, связанная с решением обеспечивать дальнейшее существование организации, данные альтернативы являются взаимоисключающими; N - возможный доход РКО (взятка или возможна аффилированность компании-конкурента и лица принимающего решение об установлении тарифа в РКО) от перехода сегмента рынка, обслуживаемого организацией, конкуренту; п - вероятный доход ТМ/С при банкротстве предприятия, полученного от РКО, если ТМ/С является вовлеченным в схему, реализуемую РКО и конкурентом, участником игры; х(Щ - размер взятки, с помощью которой ТМ/С пытается повлиять на решение К о выдаче кредита или на решение РКО об установлении не обеспечивающего жизнеспособность организации тарифа; ^х, п) - физический эквивалент
морального ущерба ТМ/С от факта дачи взятки; Р(х, п) - вероятность проверки деятельности К, РКО и ТМ/С со стороны вышестоящих контролирующих и надзорных органов; (х, п) - вероятность того, что эта проверка обнаружит факт взяточничества; а - вероятность того, что К, РКО и ТМ/С удастся с помощью откупа скрыть факт взяточничества в случае обнаружения такового; р- размер откупа в случае обнаружения факта взяточничества; z(x) - штраф, накладываемый на ТМ/С в случае, если факт взяточничества обнаружен, но факт откупа не состоялся; T - размер тарифа, утвержденного РКО для организации; V - объем продаж или производства предприятия; С- сумма затрат организации.
Функция полезности РКО:
= (М- Р(Щ Р (N)(аy + (1- а) z(N))-I(N) - у) Ь + В е,
где B - фиксированный доход центра; N - доход от взятки или иной доход от перехода сегмента рынка, обслуживаемого организацией, конкуренту; Р(^ -вероятность проверки деятельности РКО со стороны вышестоящих контролирующих и надзорных органов; Р (^ -вероятность того, что проверка выявит факты взяточничества; а - вероятность того, что удастся с помощью откупа скрыть факт взяточничества в случае обнаружения такового; у - размер откупа в случае обнаружения факта взяточничества; z(N) - штраф, накладываемый на РКО, если факт взяточничества обнаружен, но факт откупа не состоялся; - физический эквивалент морального ущерба от факта приема взятки, у - размер возможной взятки вышестоящему контролирующему органу.
Функция полезности ТМ/С:
и™/С = (п(Ь, А, N 0) - х(Ь&) - Р(х, п) Р (х, п)(а р + (1- а) z(x)) - I (х, п))Ь + (ТУ- С)
е,
где Ь - альтернатива, выбор которой ТМ/С предполагает банкротство предприятия; е - альтернатива, связанная с решением обеспечивать дальнейшее существование организации, данные альтернативы являются
взаимоисключающими; Ь - размер получаемого организацией кредита; А -стоимость актива, получение которого интересует Кредитора; N -возможный доход РКО (взятка или возможна аффилированность компании-конкурента и лица принимающего решение об установлении тарифа в РКО) от перехода сегмента рынка, обслуживаемого организацией, конкуренту; Q -возможный доход конкурента от перехода к нему сегмента рынка в случае банкротства организации; п(Ь, А, N, Q) - вероятный доход ТМ/С при банкротстве предприятия, полученного либо из средств взятого кредита, либо в качестве взятки от Кредитора за реализацию схемы с целью передачи Кредитору Актива путем банкротства, либо от РКО, если ТМ/С является вовлеченным в схему, реализуемую РКО и конкурентом, участником игры, либо напрямую от конкурента, если банкротство с передачей сферы влияния инициируется в рамках взаимодействия ТМ/С-конкурент без сознательного участия РКО; x(Ь,N,Q) - размер взятки, с помощью которой ТМ/С пытается повлиять на решение К о выдаче кредита или на решение РКО об установлении не обеспечивающего жизнеспособность организации тарифа; 1(х, п) - физический эквивалент морального ущерба ТМ/С от факта дачи взятки; Р(х, п) - вероятность проверки деятельности К, РКО и ТМ/С со стороны вышестоящих контролирующих и надзорных органов; (х, п) -вероятность того, что эта проверка обнаружит факт взяточничества; а -вероятность того, что К, РКО и ТМ/С удастся с помощью откупа скрыть факт взяточничества в случае обнаружения такового; р- размер откупа в случае обнаружения факта взяточничества; z(x) - штраф, накладываемый на ТМ/С в случае, если факт взяточничества обнаружен, но факт откупа не состоялся; Т - размер тарифа, утвержденного РКО для организации; V - объем продаж или производства предприятия; С- сумма затрат организации, включая затраты на оплату труда М и затраты на выплату процентов по кредиту.
Решение данных игровых моделей представляет собой отдельный предмет исследования.
3. Модели на основе иерархических игр с коррупционным элементом
Рассматривая общую модель организационной системы с коррупционным поведением участников в виде трехуровневой иерархической системы (метацентр, центр, агенты), можно выделить следующие функциональные обязанности участников:
- метацентр, контролирует деятельность т центров;
- каждому центру вменяется в обязанности контроль (РКО), кредитование (К) или управление хозяйственной деятельностью (АУ) агентов;
- агенты максимизируют собственную полезность, пытаясь повлиять на решение центра об участии в коррупционной сделке.
В такой обобщенной структуре возможны коррупционные взаимодействия (КВ) следующих трех видов:
1. «Метацентр - Центр». Такой вид КВ предполагает, что центр с помощью какого-либо коррупционного инструмента (например, взяток) изменяет предпочтения метацентра относительно центров. Метацентр информирован, то есть является непосредственным участником КВ.
2. «Центр - Агент». Этот вид КВ предполагает, что агент с помощью какого-либо коррупционного инструмента (например, взяток) изменяет предпочтения центра. Центр информирован о КВ (является непосредственным участником такого взаимодействия).
3. «Центр + Агент - Метацентр». В данном случае предполагается, что агент и центр совместно изменяют предпочтения метацентра.
Поскольку КВ 1 и 2 аналогичны и различаются лишь по уровням, то обычно рассматривают только взаимодействия типов 2 и 3.
3.1. Первая игра: ТМ/С - К - РКО.
Условия:
- ТМ/С берет большой кредит.
- К получает взятку или интересующий его актив.
Участники: ТМ/С - Агент, К - Центр, РКО (Центральный банк, иной орган) - Метацентр.
Целевая функция агента имеет вид:
f (x , п)=п- x -1 (x , п) - P(x ,п ) Р (x , п)(а p + (1- а) z(x)) + q0 , где п - доход, получаемый агентом в случае «удачного» взаимодействия с центром и выбора последним «правильного» решения в отношении агента (то есть выдачи кредита); x - размер взятки, с помощью которой агент пытается повлиять на решение центра, или стоимость интересного для центра актива; I(x, п) - физический эквивалент морального ущерба агента от факта дачи взятки; P(x, п) - вероятность проверки деятельности агента и центра со стороны метацентра; (x , п) - вероятность того, что эта проверка обнаружит факт взяточничества; а - вероятность того, что центру и агенту удастся с помощью откупа скрыть факт взяточничества в случае обнаружения такового; p- размер откупа в случае обнаружения факта взяточничества; z(x) - штраф, накладываемый на агента в случае, если факт взяточничества обнаружен, но факт откупа не состоялся; q0 - предполагаемая полезность агента в случае неучастия его во взаимоотношениях с центром. Целевая функция центра имеет вид:
F (N) = В + N-P(N) P(N)(a у + (1- а) z(N))-J(N) - y; где B - фиксированный доход центра при неучастии его в КВ; N -доход от взятки и (или) доход от актива; P(N) - вероятность проверки деятельности центра метацентром; Р (N) -вероятность того, что проверка со стороны метацентра выявит факты взяточничества; а - вероятность того, что центру и агенту удастся с помощью откупа скрыть факт взяточничества в случае обнаружения такового; у - размер откупа в случае обнаружения факта взяточничества; z (N) - штраф, накладываемый на центр, если факт взяточничества обнаружен, но факт откупа не состоялся; J (N) - физический эквивалент морального ущерба центра от факта приема взятки, y - размер возможной взятки метацентру с целью изменения его предпочтений по распределению множеств агентов. Целевая функция метацентра:
Fm= 1 т= г Pj y+Zт= г Р;(-)(а £?= х х f + у,)+(1-а) z(N) - c.
Здесь с - стоимость проверки деятельности центров.
Необходимо отметить, что данная модель представляет собой идеальный вариант функционирования контролирующих и надзорных органов. Установление кабальных условий в договоре или дальнейший раздел активов обанкротившегося заемщика в область контроля Центрального банка не входит. Однако руководство или менеджмент кредитной организации могут быть привлечены к административной или уголовной ответственности за сопутствующие деяния.
3.2. Вторая игра: ТМ/С - РКО - КРКО.
Некоторое количество конкурирующих ТМ/С заинтересованы в установлении для них максимальных тарифов, а для конкурентов -минимальных (возможно, с целью банкротства конкурента для того, чтобы получить его рынок сбыта).
РКО получает взятку. Его действия контролируются КРКО.
Участники: ТМ/С - Агент, РКО - Центр, КРКО - Метацентр.
Целевая функция агента имеет вид: /I (х , П1)=П|- х1 -1 (х , п) - Р(х1 ) Р (х , п|)(а % + (1- а )z(X| )) + до ,
где п1 - доход, получаемый агентом I в случае «удачного» взаимодействия с центром и выбора последним «правильного» решения в отношении агента; х1 - размер взятки, с помощью которой агент пытается повлиять на решение центра; 1(х1, п) - физический эквивалент морального ущерба агента от факта дачи взятки; Р(х1, п1) - вероятность проверки деятельности агента и центра со стороны метацентра; Р (х1 , п|) - вероятность того, что эта проверка обнаружит факт взяточничества; а - вероятность того, что центру и агенту удастся с помощью откупа скрыть факт взяточничества в случае обнаружения такового; % - размер откупа в случае обнаружения факта взяточничества; z(xI) - штраф, накладываемый на агента в случае, если факт взяточничества обнаружен, но факт откупа не состоялся; д0 -предполагаемая полезность агента в случае неучастия его во взаимоотношениях с центром.
Целевая функция центра имеет вид:
Р = В + ](%, %)-Р(1 (%,%")) Р( Л(^,Х) ))(ауу + (1- а) z(1
(хи %)))-/(^(ХЬХу)) - У),
Здесь: В - фиксированная заработная плата центра, т. е. доход центра при неучастии его в КВ; %- вектор агентов («своего» множества), которые вовлечены в КВ с центром; - вектор агентов остальных множеств, которые вовлечены в КВ с центром; ] (%,%) - сумма взяток, взимаемых центром; Р(] (%,%■)) - вероятность проверки деятельности центра метацентром; Р(](%1% 7)) - вероятность того, что проверка со стороны метацентра выявит факты взяточничества; а - вероятность того, что центру и агенту удастся с помощью откупа скрыть факт взяточничества в случае обнаружения такового; у- размер откупа в случае обнаружения факта взяточничества; z(] (хи %))- штраф, накладываемый на центр, если факт взяточничества обнаружен, но факт откупа не состоялся; Д1(х¿,х;) - физический эквивалент морального ущерба центра от факта приема взятки, у1 - размер возможной взятки метацентру с целью изменения его предпочтений по распределению множеств агентов.
Целевая функция метацентра:
Рм =1 Т= г У 1У}+1 Т= г Р^-Ш?= г % £+Уу)+(1-а) (%ь % ))) - т В - с.
Здесь с - стоимость проверки деятельности центров, т В - общая заработная плата центрам.
4. Выводы
Таким образом, финансовую несостоятельность предприятий можно анализировать, используя формализм теории игр.
Из предложенных моделей легко получить частные, позволяющие провести подробный анализ соответствующей ситуации. Модели позволяют проводить анализ действий и определять оптимальные стратегии поведения участников при банкротстве предприятий для различных значениях функций полезности
Дальнейшие исследования поведения участников банкротства в условиях неопределённости связаны с усложнением рассмотренных моделей на базе как стратегических статических с неполной информацией, так и динамических игр с неполной информацией. Список литературы.
1. Выборнов Р.А. Модели и методы управления организационными системами с коррупционным поведением участников. М. - М.: ИПУ РАН, 2006. - 110 с.
2. Глухов В.В. Математические методы и модели для менеджмента / В.В. Глухов, М.Д. Медников, С.Б. Коробко - СПб.: Издательство «Лань». - 2005. - 528 с.
3. Курзенев В.А., Глухих И. Ю. Игровой подход при анализе банкротства предприятия // Государство и бизнес. Современные проблемы экономики. Материалы VII Международной научно-практической конференции, Санкт Петербург, 2014, с. 28-29.
4. Курзенев В.А., Глухих И.Ю. Анализ умышленной несостоятельности предприятий // Государство и бизнес. Современные проблемы экономики. Материалы VIII Международной научно-практической конференции т!,, ,Санкт Петербург, 2016, с. 34-37
5. Курзенев В.А., Моторина И.Ю. Игровые модели поведения участников при банкротстве организации // Управленческое консультирование. 2016. №10. С. 135-146.
6. Модель ограничения стимулов к коррупционным проявлениям в системе государственного управления / Курзенев В.А., Глухих И.Ю., Рубцова Ю.Ф. // Управленческое консультирование, - 2010. № 3 (39). С. 27-37.
7. Мазалов В. В. Математическая теория игр и приложения: Учебное пособие. -СПб: Издательство «Лань», 2010. - 448 с.
