CC BY
51
Пестунова Мария Сергеевна, магистрант, mashaspitcina@gmail. com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Чекмасова Ирина Игоревна, магистрант, Chrkmasova. 94@,mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
FUNDAMENTALS CONSTRUCT A MATHEMATICAL MODEL PERFORMANCE
CENTRIFUGAL HOPPER
I.B. Davidov, M.S. Pestunova, I.I. Chekmasova
The theoretical bases of construction of mathematical models of performance centrifugal hopper, which are used in the structure of systems of automatic download process automatic machines and automatic lines for packing piece offood products.
Key words: centrifugal hopper, automatic loading system performance.
Davidov Ivan Borisovich, engineer, ivan. davidov@,unilever. com, Russia, Tula, «Un-ilever Rus»,
Mariya Sergeevna Pestunova, masters, mashaspitcina@,gmail. com, Russia, Tula, Tula State University,
Chekmasova Irina Igorevna, masters, Chrkmasova. 94@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 519.8
ПРИМЕНЕНИЕ РОЕВЫХ АЛГОРИТМОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ВЫБОРА РАБОЧИХ ЧАСТОТ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ВОЗДУШНЫМ ДВИЖЕНИЕМ
О.В. Есиков, В. Л. Румянцев, Е.А. Старожук
Предложено для решения задачи выбора рабочих частот радиотехничеких средств системы управления воздушным движением использовать роевой алгоритм. Для повышения качества получаемого решения обосновано и экспериментально проверено применение островного (параллельного) метода роя частиц.
Ключевые слова: электромагнитная совместимость, дискретная оптимизация, роевые алгоритмы
Рост объема перевозок в системе гражданской авиации приводит к росту интенсивности воздушного движения в зоне аэродрома и соответственно, к значительному усложнению и увеличению общего числа радиотехнических средств (РТС), находящихся на эксплуатации в аэропортах, а следовательно, и к росту числа радиоизлучателей всех видов
85
в широком диапазоне частот [1, 2]. Это создает сложную электромагнитную обстановку в зоне аэродрома, характеризующуюся значительным увеличением уровня непреднамеренных помех и числа их источников. Совокупность этих факторов приводит к проблеме обеспечения электромагнитной совместимости совместно работающих РТС, т.е. к обеспечению требуемого уровня качества их функционирования в условиях межсистемных помех [1].
Учитывая, что основными источниками электромагнитных помех являются РТС, входящие в комплекс радиосредств комплексов управления воздушным движением, можно добиться улучшения электромагнитной обстановки за счет рационального распределения рабочих частот между отдельными РТС комплекса [1, 2].
Кроме того, организация управления воздушным движением предполагает непрерывное взаимодействие между экипажами и диспетчерами на протяжении всего полета, т.е. необходимо учитывать взаимовлияние РТС, расположенных в соседних зонах ответственности [3, 4]. Так как зоны перекрываются, то распределение частот должно производиться одновременно с учетом всех РТС, что обуславливает огромную размерность задачи.
Одним из способов уменьшения степени взаимного влияния работающих РТС является разнос частот их излучения и приема в том случае, если конструкция РТС предусматривает возможность перестройки приемо-передающих трактов [2]. В связи с этим представляет определенный интерес разработка методического аппарата для выбора рабочих частот однотипных РТС, при которых степень их взаимного влияния минимальна.
В случае двух РТС мощность сигнала на входе приемника РТС 1 (который для для нее будет восприниматься как помеховый) от работающего РТС 2 может быть описана с помощью соотношения [5,6]
Pni = Pt2 + G2 + GR1 -аФК1 -L(R)-FDR(Df), (1)
где PT2 - мощность передатчика 2 РТС, дб; G2 - коэффициент усиления источника помех в направлении приемника, дб; GR1 - коэффициент усиления приемной антенны в направленн источника помех (РТС 2), дб;
аФШ - потери в приемном фидерном тракте, дб; L(R) = 20lg ^^ | - потери
V 1 J
на расстояние разноса, дб; R- расстояние между РТС 1 и РТС 2; l- длина волны; FDR(Df ) - коэффициент, показывающий, какая доля мощности помехи, центральная частота которой расстроена на величину Df относительно настройки приемника РТС1 проходит на вход. Для ее определения необходимо вычислить свертку спектра помехи и АЧХ приемника (преселектора).
Очевидно, что соотношение (1) будет справедливо и при работе N РТС в составе комплекса однородных средств.
Для дальнейших расчетов сделаны следующие допущения: мощности всех работающих РТС одинаковы;
потери в приемном фидерном тракте имеют приблизительно равный характер;
полоса пропускания приемника каждого РТС - K мГц; спектральный состав зондирующего сигнала (кроме центральной частоты) и АЧХ приемников всех РТС одинаковы.
В этом случае влияние i-го РТС на у-е РТС можно оценить по уровню помех на входе приемника, которое после преобразования соотношения (1), вычисляется следующим образом:
рп =-101%(к +-|)-201%(4жЯу). (2)
Здесь ^, - частоты настройки приемо-передающих трактов г-го и у-го
РТС соответственно, гу = , г^у; - расстояние между г-м и у-м
РТС; N число РТС.
Положение каждого РТС определяется в декартовой системе координат и задается парой координат (Х,У). Расчеты проводились для случаев работы РТС в Б- и Ка-диапазонах. Каждому РТС назначается частота, которая рассчитывется из следующего соотношения:
^ = я + ЪБ1, (3)
где а, Ь - некоторые постоянные величины (Гц); Д - значения дискрет для каждой г-го РТС.
Для каждого частотного разноса определяется величина
N
р = Xр . (4)
У=1: У
Необходимо определить для каждого г-го (¿=1,2,...,К) РТС значение N1, которые бы в совокупности обеспечивали наименьший уровень взаимных помех.
Задача относится к классу задач комбинаторной оптимизации [7] и
в общем случае число возможных вариантов решения может достигать
20
10.При этом поиск оптимального решения сводится к перебору возможных вариантов решения и связан со значительными временными затратами.
Для решения задачи предложено и экспериментально проверено использование алгоритмов роя частиц, как варианта многоагентногостоха-стического поиска решения [7-9].
В пространстве поиска решения координаты частицы задаются совокупностью значений рабочих частот РТС, которая задает вариант решения.
Значение функции приспособленности используется для оценки качества варианта распределения частот функционирования комплексов РТС, соответствующего значениям координат частицы (агента).
Функция приспособленности рассчитывается как
Ж = тах Р;.
/
Если координаты /-й частицы соответствует недопустимому значению набора частот, функция приспособленности возвращает значение >0, (например, 100000), в противном случае - отрицательное число, значение
т.
Алгоритм метода роя частиц (МРЧ) представляет итерационный процесс перемещения частиц в пространстве решения задачи, который продолжается до тех пор, пока не будет выполнен критерий остановки [8, 9]. Такими критериями, например, могут быть достижение предельного числа итераций, достижение определенного значения целевой функции, сходимость алгоритма [7].
Перемещения частиц подчиняются принципу наилучшего найденного в этом пространстве положения, которое может изменяться при нахождении частицами более выгодных вариантов решений.
Перемещения частиц в рое организовано по следующей схеме [8].
Каждая /-я частица может быть представлена как объект с рядом параметров: положение частицы; скорость частицы;
Уг={уц} - личное наилучшее положение частицы, 1=1,2, ...,М\у=1,2, ...,п, где М- число частиц в рое; п- размерность пространства поиска, п=К
Один шаг алгоритма по изменению положения /-й частицы представлен на рисунке.
Схема одного шага алгоритма МРЧ по изменению положения
1-й частицы
Скорость частицы на каждом шаге рассчитывается отдельно для каждого измерения у е 1,...,п , таким образом , обозначает у-е измерение вектора скорости г-й частицы. Здесь г1(г), г2(г) - случайные числа в интервале от 0 до 1; с1 , с2 - масштабирующие коэффициенты, отвечающих за величину шага, который может сделать частица за одну итерацию времени; wc - коэффициент инерции; угу(г) - значение у-й координаты лучшего
Л
положения г-й частицы; у. (г) - значение у-й координаты лучшего положения частиц в рое, г=1,2,... ,Щ=1,2,... ,п. Как правило с1, с2е(0,2].
Личное наилучшее положение частицы - положение частицы с наилучшим значением оценочной функции, которое когда-либо посещала частица. Пусть / - функция, которую необходимо минимизировать, тогда выражение для наилучшего личного положения в зависимости от времени:
у л +1) = | У (г) если / (Xг (г + 1)) > / У (г)) , г |X, (г +1) если / СXг (г +1)) < / (У, (г)).
Очевидно, что МРЧ, используя приведенные механизмы, обеспечивает сходимость решения к некоторому локальному экстремуму, «качество» которого зависит от начальной инициализации частиц. Скорость сходимости и близость получаемого решения к экстремуму зависят от выбора параметров с1, с2, wc .
Обычно с1,с2е[0,1], а значение wс выбирают из интервала [0.4,0.8].
Особенностью МРЧ является использование существенно более простых операций, по сравнению с генетическим алгоритмом при реализации процесса поиска решения.
В общем случае МРЧ сходится к локальному экстремуму решаемой задачи, качество каторого зависит от начальной инициализации частиц.
Для получания более стабильного и высокого по качеству результата предлагается использовать островную схему реализации данного алгоритма [10].
Сущность островной схемы реализации МРЧ заключается в следующем. Одновременно и независимо друг от друга работают несколько простых МРЧ со своими совокупностями частиц. Каждый из них, в следствие случайной начальной инициализации исходного множества частиц, в ходе выполнения заданного количества шагов сходится к своему локальному экстремуму (острову). С определенной периодичностью (через заданное число шагов (итераций)), по определенной схеме МРЧ, обмениваются заданным числом лучших частиц (осуществляется миграция особей). После чего процесс решения продолжается. Это позволяет с большей вероятностью получить лучшее решение (в том числе достичь глобального экстремума). Совокупность шагов алгоритма, завершающаяся обменом лучшими особями между островами (миграцией особей), составляет одну итерацию островной схемы МРЧ.
Подобная схема позволяет обеспечить выход простых МРЧ в каждом из островов из области локального экстремума, обеспечить большее разнообразие частиц и с большей вероятностью получить лучшее решение (в том числе достичь глобального экстремума). В качестве схемы миграции особей чаще всего используется миграция с топологией полной сети, миграция с топологией кольца и их модификации [11-13].
Слишком частая миграция практически сводит островную схему МРЧк простому МРЧ с большим по размеру множеством частиц. Слишком редкая миграция приводит к существенному увеличению времени решения, вследствие медленной сходимости островов к точному положению локальных экстремумов. Рациональным считается выбор такого интервала миграции особей, когда острова только достигают некоторой области локального экстремума.
В ходе экспериментальной проверки эффективности применения рассмотренного метода для решения задач выбора рабочих частот комплекса РТС были определены параметры МРЧ (размер роя, количество итераций, число островов, период и объем миграции агентов), которые обеспечивали наилучшее качество получаемого решения (в смысле минимума критерия (4)) за приемлемое время.Экспериментальная проверка показала, что островной МРЧ дает более качественное (1,3...2,4 %) решение по сравнению с островным генетическим алгоритмом при близких значениях параметров алгоритма. Время решения задач на вычислительном комплексе со следующими характеристиками: CPU-IntelCorei7-3632QM 2.2ГГц; ОЗУ-6Гб; ОС - MSWindows 8.1 64 - составило порядка 16 с.
При этом предлагаемый алгоритм более прост в реализации и имеет меньшую вычислительную сложность. Дальнейшее увеличение числа островов, размера популяции и т.п. в генетическом алгоритме не дает в значительного прироста качества получаемого решения, в отличии от МРЧ, который при увеличении, за счет изменения параметров алгоритма области поиска решения, обеспечивает получение решения не хуже 0.01 % от оптимального при увеличении времени решения до 170 с.
Таким образом, применение метода роя частиц обеспечивает получение рациональное решение рассматриваемой задачи высокого качества за приемлемое время, что актуально для условий жестких временных ограничений, и позволяет получить оптимальное (квазиоптимальное) решение при расширении области поиска. Применение островной схемы в МРЧ обеспечивает возможность распараллеливания процесса получения решения, что в значительной степени может повысить оперативность получения решения.
Список литературы
1. Демидов Ю.М. Методология оценки пропускной способности зоны УВД при воздействии непреднамеренных помех. М.: НЭЦ АУВД, 1987.
90
2. Князев А. Д. Элементы теории и практики электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств. М. : Радио и связь, 1984. 336 с.
3. Государственная программа обеспечения безопасности полетов воздушных судов гражданской авиации: Распоряжение Правительства РФ от 06.05.208 № 641-р.
4. Руководство по управлению безопасностью полетов (РУБП): Doc.9859-AN1460. Монреаль: ICAO, 2006.
5. Тимофеев В.В. Концепция использования радиоспектра. М.: Электросвязь, 1994.
6. Ильюшко С.Г. Анализ и методика расчета электромагнитной совместимости в системах связи, радиолокации и телевидения: учебное пособие. Петропавловск-Камчатский, КамчатГТУ, 2007. 105 с.
7. Сергиенко И.В., Гуляницкий Л.Ф., Сиренко С.И. Классификация прикладных методов комбинаторной оптимизации // Кибернетика и системный анализ. 2009. №5. С. 71-83.
8. Eberhart R.C., Kennedy J. Particle swarm optimization // Proc. IEEE Intern. Conf. on Neural Networks. Piscataway (NJ): IEEE Service Center, 1995. 4. P. 1942-1948. 50.
9. Clerc M. Particle swarm optimization. Hoboken (NJ): Wiley-Interscience, 2006. 243 p.
10. Карпенко А.П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. Алгоритмы, вдохновленные природой : учебное пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014. 446 с.
11. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / пер. с пол. И.Д. Рудинско-го. М.: Горячая линия-Телеком, 2004. 383 с.
12. DeJong K.A. Evolutionary computation: a unified approach. Cambridge (MA): MIT Press, 2006. 272 p.
13. Leguizamon G., Blum C., Alba E. Evolutionary computation // Handbook of approxima- tion algorithms and metaheuristics (Ed. T.F. Gonzalez). Boca Raton (FL): CRC press, 2007. P. 372-386.
Есиков Олег Витальевич, д-р техн. наук, проф., гл. специалист, cdbaeacdbae.ru, Россия, Тула, Центральное конструкторское бюро автоматики,
Румянцев Владимир Львович, д-р техн. наук, проф., зам. начальника отдела, cdbaeacdbae.ru, Россия, Тула, Центральное конструкторское бюро автоматики,
Старожук Евгений Андреевич, канд. экон. наук, проректор по экономике, abiturient a bmstu.ru, Россия, Москва, Московский государственный техническитй университет им. Н. Э. Баумана
THE APPLICA TION OF SWARM ALGORITHMS TO SOL VE THE PROBLEM OF THE CHOICE OF OPERA TING FREQUENCIES OF ELECTRONIC DEVICES OF THE SYSTEM OF AIR TRAFFIC CONTROL
O. V. Esikov, V.L. Rumyantsev
Proposed to solve the problem of the choice of operating frequencies radio means of system of air traffic control to use swarm algorithm. To improve the quality of obtained solutions is proved and experimentally tested the use of the island (parallel) the particle swarm algorithm.
Key words: electromagnetic compatibility, discrete optimization, swarm algorithms.
Esikov Oleg Vitalievich, doctor of technical sciences, professor, engineer head of department, cdbaeacdbae.ru, Russia, Tula, Central Design Bureau of Automation,
Rumyantsev Vladimir Lvovich, doctor of technical sciences, professor, head of department, cdhaea cdhae.ru, Russia, Tula, Central Design Bureau of Automation,
Starozhuk Eugene Andreevich, candidate of economic sciences, vice-rector on economy, abiturienta bmstu. ru, Russia, Moscow, Moscow State Technical University named after N.E. Bauman
УДК 004.932
АЛГОРИТМЫ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА СОВМЕЩЕНИЯ
ИЗОБРАЖЕНИЙ
А.И. Ефимов
Формулируется задача по оценке качества совмещения изображений. Предлагается два алгоритма для получения количественной оценки степени совмещенности. Даются общие рекомендации по применению предлагаемых алгоритмов и приводятся результаты их работы применительно к реальным изображениям.
Ключевые слова: совмещение изображений, оценка качества совмещения, системы комбинированного видения.
В настоящее время совмещение разнородных изображений в системах комбинированного видения является актуальной задачей, поэтому для ее решения предложено большое количество различных алгоритмов, методов и подходов [1]. Множество алгоритмического обеспечения для совмещения изображений продолжает постоянно расширяться и пополняться. Отсюда возникает задача оценки качества получаемых результатов. Очевидным и дающим наилучшие результаты оценки является экспертный метод с привлечением человека-эксперта, но такой метод требует оценивать визуально значительное количество результирующих изображений
