CC BY
100
4. Берштейн Л.С., Финаева Е.В. Формализация исходных данных для модели неравновесных систем. Математические методы и информационные технологии в экономике; Сборник материалов VI Международной научно-технической конференции. 4.II. - Пенза: Пензенский технологический институт, 2000.
УДК 533.6
В.А. Костюков, В.Х. Пшихопов ПРИМЕНЕНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА NUMECA INTERNATIONAL ДЛЯ РАСЧЕТА АЭРОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ
ПАРАМЕТРОВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОДВИЖНЫХ
ОБЪЕКТОВ
Введение. Многие задачи, которые приходится решать при проектировании подвижных объектов и разработке их математических моделей, связаны с учетом влияния внешней среды, в которой происходит их движение. Это влияние, как известно, зависит как от самой этой среды, так и от параметров тела, в том числе его геометрической формы. Поскольку это влияние во многих практически важных случаях существенно, задача развития методов расчета аэрогидро-динамических характеристик твердого тела, движущегося в сплошной среде, представляется весьма актуальной.
В связи с этим особого внимания заслуживают численные методы расчета указанных характеристик, которые не требуют наличия дорогостоящих продувных установок и, по сравнению с аналитическими методами, позволяют решить значительно более широкий круг аэрогидродинамических задач.
В ряду имеющихся на сегодняшний день программных комплексов в области вычислительной гидроаэродинамики особого внимания, на наш взгляд, заслуживает программный пакет производства бельгийской фирмы NUMECA International.
1. Отличительные особенности программного продукта NUMECA
International.
Преимущества программного комплекса NUMECA International перед другими известными программными комплексами в области вычислительной гидро-и аэродинамики заключаются в том, что:
1) построение сетки - разбиение вычислительной области на гексаэдры -производится почти автоматически и, следовательно, быстрее; пользователь лишь задает значимые для построения сетки параметры;
2) интегральный показатель качества — точность/время сходимости — не только не уступает известным программам, но в некоторых случаях и превосходит их;
3) диапазон решаемых аэродинамических и гидродинамических задач достаточно широк, что достигается посредством гибких вычислительных алгоритмов, достаточного набора управляющих физических параметров
4) можно рассчитывать не только установившиеся, но и переходные режимы обтекания твердых тел;
5) можно не только рассчитать интегральные характеристики тела - например, аэродинамические коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы, моментов вращения относительно осей, но также найти распределения произвольных функций от аэродинамических пара-
метров в отдельных точках, на кривых и поверхностях как исследуемого тела, так и расчетной области;
6) возможности решения задач со сложной геометрией, например, в области турбореактивных двигателей, задач обтекания группы произвольно движущихся тел произвольных форм, в большинстве случаев ограничиваются только вычислительными ресурсами используемых для расчетов ЭВМ (быстротой, оперативной памятью).
Отметим, что именно указанный программный комплекс был несколько лет назад опробован российскими специалистами из Центрального института авиационного моторостроения им. П.И. Баранова (ЦИАМ). После полугода тщательного изучения пакета и решения с его помощью ряда практических задач в области газодинамики турбореактивных двигателей руководство ЦИАМ отметило, что “результаты тестирования позволяют рекомендовать указанный пакет для активного использования отечественными предприятиями авиадвигателестроительной подотрасли как в качестве альтернативы известным программным комплексам, так и в качестве эффективного дополнения к ним по ряду важных направлений” [1].
2. Сопоставление результатов расчета аэродинамических свойств некоторых тел простейших форм с соответствующими экспериментальными данными.
Нами также была проведена собственная верификация данного продукта.
Для этого с помощью NUMECA International было промоделировано обтекание двух тел вращения простейших форм с известными из эксперимента аэродинамическими характеристиками.
На рис.1, а, г приведены профили исследуемых тел вращения, на рис.1, б, в, д, е - результаты сравнения численно и экспериментально полученных зависимостей аэродинамических коэффициентов лобового сопротивления и подъемной силы от угла атаки в скоростной системе координат соответственно для первого и второго тела.
Сплошными линиями показаны экспериментальные зависимости коэффициентов лобового сопротивления и подъемной силы от угла атаки [2], точками показаны результаты расчетов. Относительное отклонение порядка 10% численных данных от экспериментальных обусловлено, прежде всего, погрешностью самих экспериментальных результатов (по этому поводу см. стр. 350 в [2]).
3. Исследование аэродинамических свойств дирижабля с профилем типа “Парсеваль”.
Использование дирижаблей в качестве носителей в автономных робототехнических системах требует возможно более полного учета в математических моделях их динамических и кинематических свойств, необходимого для организации эффективного функционирования в рамках поставленных задач, а также разработки новых подходов к конструированию систем управления ими, которые бы обеспечивали заданные свойства замкнутой системы (например, обеспечение устойчивости заданных позиций или траекторий движения, точная отработка планируемых перемещений) [3]. В этой связи знание аэродинамических свойств дирижабля и параметров его математической модели играет ключевую роль.
Внешние силы, действующие на дирижабль, могут быть сведены к главному вектору и главному моменту Ее, М е, которые определяются следующими выражениями:
Ёе = О + А + Р + КА, Ме = МО + МР + М , ( 1)
где О , МО — главный вектор и главный момент силы тяжести; Р , МР —
главный вектор и главный момент силы тяги двигателей дирижабля; ЯА , М — главный вектор и главный момент аэродинамических сил, действующих на дирижабль со стороны воздуха, А - сила Архимеда.
Рис. 1. Исследование двух тел вращения: а), г) - их профили; б), в) и д),е) — зависимости функций аэродинамических коэффициентов от угла атаки в скоростной системе координат, полученных экспериментальным (сплошные линии) и численным путем (точки) соответственно для первого и второго тел. Число Маха -М=0,6; Б - диаметр в миделевом сечении
Проекции аэродинамической силы на оси связанной системы координат могут быть приближенно выражены следующим образом [3]:
Клх = Л (К у=1,...6 ,Ук,Ук,бк ,бк , к = {Х,У= 2})- О-З^хар РУ 2С* ,
КЛу = Л ({1 },- и=1>...6 ЛЛ,бк ,б& к , к = {Х,У,2})- 0.5^харРУ 2 Су , (2)
КЛ; = Л [{1 }==1,...6,Ук,У>к,®к А , к {Х,У^})-0.5^харРУ , где Л123(К}0=1 6,Ук,Ук,®кб,к = {х,у,г}) — функции, зависящие от элементов
матрицы присоединенных масс 1 } , от проекций векторов поступательной
I V п,¡=1,...б
и вращательной скоростей тела и их первых производных; сх, су, сг — аэродинамические коэффициенты сил в связанной системе координат, Бхар = и2 3 -
характерная площадь дирижабля, Ь , и — его длина и объем. Вторые слагаемые в (2) в каждый момент времени зависят от скорости движения, плотности воздуха и формы тела. А первые слагаемые в (2) описывают движение твердого тела и
зависят от присоединенных масс и от Ук, Ук, бк, бк. В общем случае первые и вторые слагаемые сравнимы между собой. Поэтому необходимо как можно более точно знать аэродинамические коэффициенты сх, с , с 2, для того чтобы в процессе управления объектом правильно оценивать текущие значения проекций сил КЛх , КЛу и ЯЛг, входящих в суммарную силу в (1), действующую на
дирижабль. Максимально точная оценка силы ЯЛ важна для правильного
управления объектом (статические силы С и Л оцениваются относительно просто, так как меняются только с изменением ориентации дирижабля относительно базовой системы координат земного наблюдателя [3]).
Знание аэродинамических коэффициентов тх, ту, т2 также играет большую роль для процесса управления подвижным объектом.
На рис. 2 показан общий вид исследуемого дирижабля (длина Ь = 39,62м, удлинение
Ь/О = 4, D — диаметр в ми-делевом сечении, объем корпуса (и = 2000м3).
Ниже приведены основные этапы применения программного продукта NUMECA International для решения задачи обтекания заданного тела.
1. Создание геометрии исследуемого тела в одной из СAD-программ. Создание геометрии расчетной области. Создание единой геометрии: область + ис-следуемоетело.
2. Импортирование созданной геометрии в NUMECA International.
3. Задание граничных условий на поверхностях полученной области.
4. Генерация сетки.
5. Задание применяемой при анализе математической модели обтекания.
6. Задание начального приближения к решению.
7. Задание вычислительных параметров (т.е. величин, которые определяют используемые алгоритмы вычислительных процессов).
8. Задание выходных параметров.
9. Запуск программы на расчет.
10. Просмотр полученных результатов расчета с помощью блока CFView.
На рис. 3 показаны зависимости коэффициентов cx(a) и cy(a) в
скоростной системе координат при трех значениях скорости: v = 30м/с, v2 = 50м/с и v3 = 80м/с. На рис. 4 приведен график коэффициента момента
тангажа тг от угла атаки при V = 50м/с. Графики зависимости тг при других исследуемых скоростях практически повторяют график, представленный на рис. 4.
Рис. 3. Зависимости коэффициентов силы лобового сопротивления (а) и подъемной силы (б) в скоростной системе координат от угла атаки
Рис. 4. Зависимость коэффициента момента тангажа от угла атаки
Из анализа графиков, приведенных на рис. 3, следует, что для всех скоростей зависимости аэродинамических коэффициентов лобового сопротивления от угла атаки качественно похожи - все они представляют собой монотонно возрастающие кривые. Однако также видно, что при любом угле атаки из диапазона а е (0;7,50) имеется существенная нелинейность с (V) при изменении скорости
в заданном диапазоне (от 30 м/с до 80 м/с): сх(V = 30м/с;а) > сх (V = 50м/с;а),
но сх^ = 50м/с;а) < сх^ = 80м/с;а).
На участке (10-50 м/с) наблюдается некоторое уменьшение коэффициента лобового сопротивления с ростом скорости. Это вызвано тем, что при столь малых скоростях при обтекании ключевую роль играют силы трения, которые уменьшаются с ростом скорости. Силы сопротивления давления, напротив, с ростом скорости возрастают. Но при малых скоростях эти силы меньше сил трения [4].
На участке (10-50 м/с), как показали расчеты, справедлива следующая эмпирическая формула [5]:
С^ = (1 + к4 + к,)С/ , (3)
где С^ — коэффициент сопротивления трения корпуса, который для гладкой
поверхности корпуса дирижабля и числах Рейнольдса Яе = 106 +109 может быть приближенно рассчитан по интерполяционной формуле Прандтля-Шлихтинга [5]:
Сг = 0,4293/[^(Ке)]2’58, (4)
где Яе = VL/и число Рейнольдса корпуса, и - кинематическая вязкость среды, равная для воздуха при нормальных условиях (г = 150С, р = 101,5кПа)
и = 1,461 • 10-5 м /с2; L — длина дирижабля; коэффициенты к4 и к5 приближенно учитывают сопротивление давления и отрыв потока с кормовой части корпуса: к4 = 1,5(О/Ь)15, к5 = 7(О/Ь)3, В — диаметр миделя корпуса дирижабля.
Однако в диапазоне скоростей (50-80 м/с), как показали расчеты, формулы (3)-(4) становятся очень грубыми, так как в этом диапазоне скоростей силы сопротивления давления начинают превосходить силы трения.
Зависимости коэффициента подъемной силы cy(a) от угла атаки а также
монотонно возрастающие при всех значениях V, как и cx(a). Зависимости c y(a; V) от скорости нелинейны, причем они качественно похожи на соответствующие зависимости для коэффициента лобового сопротивления.
Можно также отметить, что момент тангажа в рассматриваемом диапазоне скоростей возрастает с ростом угла атаки и слабо зависит от скорости.
Использованный программный пакет обладает кроме значительных вычислительных возможностей большими возможностями визуализации результатов вычислений. На рис. 5, а для примера показано распределение векторов скоростей по величине и направлению в одной из плоскостей, проходящих через ось симметрии дирижабля, а на рис. 5, б показано также распределение температуры на поверхности тела.
Выводы. Итак, положительный результат верификации программного комплекса NUMECA International позволяет рекомендовать этот программный продукт к использованию для решения задач в области вычислительной аэрогидродинамики, в том числе при построении адекватных математических моделей летательных аппаратов.
Рис. 5. Визуализация некоторых рассчитанных скалярных и векторных полей
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. www.dial-eng.spb.ru (сайт ЗАО "Диал Инжиниринг").
2. Петров К.П. Аэродинамика тел простейших форм. — М.: Факториал, 1998.
3. Пшихопов В.Х. Дирижабли: перспективы использования в робототехнике. Мехатро-ника, автоматизация, управление. 2004. №5
4. Краснов Н.В. Аэродинамика в 2-х ч., Ч.1. — М.: Высшая школа, 1976.
5. Кирилин А.Н., Ивченко Б.А. Расчет основных параметров дирижаблей мягкого типа. — М.: Русское воздухоплавательное общество, 2000.
