CC BY
25
УДК 332.64:519.865
к. ф. ковальчук, е. ю. Щербаков (нметАУ)
ЗАСТОСУВАННЯ ПАРНО1 РЕГРЕСП 13 Ч1ТКИМИ ПАРАМЕТРАМИ НАД НЕЧ1ТКИМИ ЧИСЛАМИ ДЛЯ МОДЕЛЮВАННЯ ЕКСПЕРТНО1 ГРОШОВО1 ОЦ1НКИ ЗЕМЕЛЬНИХ Д1ЛЯНОК
Висвгглено актуальнiсть моделювання процедури експертно!' оцшки земельних дiлянок. Проаналiзовано труднощi, що виникають при застосуваннi звичайних математичних методiв до даних, що мають експертний характер. Проаналiзовано обмеження в застосуванш iснуючих методiв нечггко!' регреси. Запропоновано метод регресiйного аналiзу нечiтких чисел, що не накладае обмежень на форму нечiтких чисел.
Показана актуальность моделирования процедуры экспертной оценки земельных участков. Проанализированы трудности, возникающие при применении обычных математических методов к данным, имеющим экспертный характер. Проанализированы ограничения в использовании существующих методов нечёткой регрессии. Предложен метод регрессионного анализа нечётких чисел, не накладывающий ограничений на форму нечётких чисел.
The urgency of modeling of land assessment expert procedure is shown. The complexities, which is arising during application of usual mathematical methods to data, which has expert origin, are analyzed. Limitations in usage of existing fuzzy regression methods are analyzed. It has been offered fuzzy regression method, which does not apply limitations on the shape of fuzzy numbers.
Приватизащя мюьких земель i можливють здшснення майнових операцш iз земельними дшянками чи з правом !х оренди зумовлюють необхщшсть визначення реально! ринково! вартосп земельно! власносп. Нормативш методи оцшки земл^ що повсякчас застосовуються для визначення оподатковувано! вартосп земель, не можуть вважатися достатньо адекватними для визначення ринково! вартосп продажу. Аналiз статистичних даних щодо продажу д^нок пока-зуе невщповщшсть нормативних методiв ощню-вання вартостi землi !! реально! вартостi [3, 9].
Виходячи iз цього вважаеться доречним за-стосування механiзму iнформацiйно!' шдтримки прийняття рiшень, що стосуються визначення вартосп в усiх зацiкавлених державних структурах. Застосування методiв математичного моделювання на цьому етат могло б дозволити пiдвищити обrрунтованiсть остаточного ршен-ня для пiдвищення об'ективност висновку. Але методики моделювання, що засноваш на тради-цiйних математичних методах, не дають змоги враховувати ймовiрно! похибки визначення су-ми оцшки, !! достовiрностi, а також фактори, що зазвичай характеризуються експертами в вербальнш характеристичнiй формi.
Можна зазначити, що експертна оцшка е свого роду прогнозом, передбаченням того, за яку вартють ця дiлянка може бути реатзована на ринку або ж який обсяг комерцшного при-бутку вона може принести [2]. Для будь-якого ж прогнозу неповна визначешсть та неч^юсть
е невщ'емною частиною, тому вона мае бути врахованою i при моделюванш оцшочних операцш з землею. Тому в цш галузi вбачаеться доречним застосування класу математичних методiв, що засноваш на парадигмi нечiтких множин та неч^ко! логiки.
1з методолопчних пiдходiв до проведення оцiнки, як найбшьш сприятливий для моделювання було обрано ринковий метод, або метод порiвняння ринкових продагав.
Для виявлення тенденцш, що спостер^а-ються на ринку землi для моделювання процедури експертно! оцшки земельно! дшянки не-обхiдно вдаватися до регресшного аналiзу неч> тких даних.
Але, як було показано в роботах [4,12] задача обчислення коефщенту регреси нечетких чисел не завжди пiддаеться вирiшенню, хоча й юнуе рiшення цiе!' задачi для рiзних окремих випадкiв.
Наприклад, коли розв'язуеться задача з ч№ кими коефщентами над чiткими числами це призводить зазвичай до необхiдностi введення додаткових понять, таких як поняття довiрчих iнтервалiв для коефiцiентiв регреси. Тому задача з неч^кими коефщентами над чiткими числами бшьш адекватна з огляду на те, що такий тдхщ вiдображае неточнють змiсту самого коефiцiенту регреси.
Що стосуеться задачi регресi! над неч^кими числами, то вiдомо !! розв'язання лише для ви-падку, коли цi числа е трикутними.
Ц труднощ1 в розв'язаш завдання пошуку оптимальних коефщ1ент1в регреси для нечетких чисел пов'язаш головним чином з тим, що не завжди неч1тю числа е пор1внюваними.
Метод розв'язання задач1 неч1тко! регреси, що пропонуеться, спираеться на те, що розв'язувашсть р1вняння регреси пов'язана не стшьки ¡з пор1внювашстю самих нечетких чисел, скшьки з 1'х пор1внювашстю за абсолютною величиною.
Як було висвгшено у робот [11], будь-яю неч1тю числа, пор1вняш або неможлив1 для по-р1вняння, все ж таки можуть бути пор1вняш за модулем. Такого висновку стало можливо дшти внаслщок введення на простор! нечггких чисел, що задаш с1мейством а-зр1з1в:
X е |ах0,ах ],ае[0,1Цах0<ах}
метрики вигляду
я(и ,У)=.
\
1 1 (аи-аУ )2
I I-
о ¿=о
2
йа
1з застосуванням ц1е! метрики для визначен-ня вщхилення емтричного значення функци вщ результату побудови регресшно! функци, можна перейти до розв'язання задач1 регресш-ного анал1зу нечетких чисел.
Нехай ^, YJ ), ] = 1, т - сукупшсть чисел,
та необхщно вщшукати оптимальш ч1тю коеф1-щенти р1вняння регреси Y = ЬХ + с , де Х^ -неч1тю числа. Дотримуючись схеми методу найменших квадрат1в вщшукаемо:
min ^ (Ь, с) = тш ^ Я2 (, ЬХ}- + с)
1=1
=шп 1 \
1 =1 о
1 (?ха X, 2У
о 1
■ с-
7 1 )2
+1 (Ьхах1; + с-а7 1 )2
й¥ (Ь, с) йЬ
= 0
с№ (Ь, с) йс
= 0
Оскшьки похщш, що отримаш 1з функци (1) дор1внюють:
^ = у
й¥ йс
=1
1=1
I (ха X + с-а 70; )ха X йа +
0
+ |(ЬхаХ^ + с-а7] ))йа
0
I (ЬхаX0; + с-а70] )а +
0
+1 (ЬхаX + с-а^ ] )а
Для розв'язання задач1 отримуемо систему р1внянь:
IX2 хЬ + Xхс = XX [X х Ь + 2т х с = 7
у як1й прийнят таю позначення:
"1 1
(2)
X = 1
1=1
т
7=1
1 =1
__I
XX = 1
1=1
т
X2 =1
1=1
I а х0}йа + I а х1 }-с
11 |а>0]йа +1 а>-1 г
| аХ01 ха>0й + |аХ11 ха>1 }.йх 00 11 | аXйх +1 аX2]dx
Виршуючи цю систему р1внянь матимемо значення коефщ1ент1в регреси:
Ь =
XY X X2 XY
7 2т с = X 7
(1) Де А =
X2 X X 2т
А А
- детермшант системи р1в-
аV атт- • • •
де X0J та 70J - л№1 меж1 в1дпов1дних 1нтервал1в а-зр1з1в, а аX1J та a71J -вщповщш 1м прав1 меж штервал1в.
Для визначення коефщ1ент1в регреси Ь,с маемо два р1вняння, виражеш в похщних:
нянь (2)
Виходячи ¡з цього результатом розв'язання системи р1внянь (2) отримаемо наступн1 значення коефщ1еш!в:
= 2mX7 - X х 7 = X2 х 7 - X х XX
2mX2 - X
2mX2 - X
тобто аналог формул для розрахунку коефщ1е-нт1в парно! регресИ' для ч1тких чисел.
Результат, що отриманий, дозволяе узагаль-нити методи регрес1йного анал1зу неч1тких чи-
сел вщ вщносно вузько! сукупност трикутних неч^ких чисел на усю сукупшсть нечiтких чисел вiльного вигляду.
€ очевидним, що аналогiчним чином мо-жуть бути отриманi формули для розв'язання задач множинно! регреси i3 нечiткими числами.
Це дозволяе застосовувати регресiйнi ме-тоди для аналiзy масиву даних щодо ринкових продажiв земельних дiлянок, експертний опис яких е за своею природою сукупшстю нечгг-ких характеристик, не накладаючи при цьому обмежень на форму застосованих для аналiзy нечггких чисел. Вiдповiдно моделi оптимiза-ци, що базуються на нечiтких регресшних методах, будуть бiльш адекватними, шж моделi, що базуються на аналiзi лише звичайних чiт-ких чисел.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Указ Президента Укра!ни "Про продаж земельних д1лянок несшьськогосподарського призна-чення" ввд 19 ачня 1999 р. № 32/99
2. Постанова Кабшету Мш1стр1в Укра1ни «Про затвердження методики експертно! грошово! оцшки земельних д1лянок» в1д 11 жовтня 2002 року №1531
3. Земельний кодекс Укра!ни: Коментар; за редак-щею Гетьмана А.П., Шульги М.В. - Х.: ТОВ «Од1ссей», 2002. - 600 стр.
4. Зайченко Ю.П. Исследование опера-ций.Нечёткая оптимизация:Учебное пособие. -К.,Вища школа, 1991. - 191с.
5. Кофман А. Введение в теорию нечётких множеств. -М.: Радио и связь, 1982 - 432с.
6. Лисенко В.П., Кузьменко Б.В.,Кондратюк В.Г. Спещальш роздши вищо! математики. Нечпта множини,нечита вщношення, нечгтка лопка та основи теори наближених м1ркувань. - К.: НАУ,2003, 85с.
7. Манько 1.П. Удосконалення мехашзму грошово! оцшки земл1 у реал1заци земельно! политики. Землевпорядний вюник №1.2004 с.80-83
8. Нечёткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта /Авт. А.Н.Аверкин, Л.З.Батырин, А.Ф.Бликун/ М.:Наука 1986 -311с. (классиф. З 810.4)
9. Формування ринку земл1 в Украшц за редакщею Даниленка А.С., Бшика Ю.Д. - К.: Урожай, 2002. - 278с.
10. Яремко Ю.1.,Макуха В.В. Експертна грошова оцшка земельних дшянок. Можливосп викори-стання методичного подходу, який грунтуеться на каштал1заци рентного доходу в1д викорис-тання земельних дшянок. Землевпорядний в1с-ник №3. 2004 с.80-82
11. Ковальчук К.Ф., Щербаков е.Ю. «Метод пор1в-няння нечгтких чисел за !х абсолютною величиною як визначення критерш оптимальносп моделювання експертно! оцшки», зб1рник «Моделювання та шформацшш системи в економщ /Випуск 75/». -К.: КНЕУ,.2007.
12. George J.Klir / Bo Yuan. Fuzzy sets and fuzzy logic - theory and applications, Prentice Hall RTR, New Jersey, 1995. -p.574.
13. Zadeh L. A. Fuzzy sets.— Information and Control, 1005. v. S. p. 33S.
Надшшла до редколеги 15.05.07.
