Применение пакета MatLab-Simulink для моделирования механических колебаний в програмно-аппаратном комплексе реального времени Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 004.438

А.А. Акишин

ПРИМЕНЕНИЕ ПАКЕТА MATLAB-SIMuLINK ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИй В ПРОГРАММНО-АППАРАТНОМ КОМПЛЕКСЕ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ

A.A. Akishin

matlab-simulink application to modelling the mechanical

VIBRATION using REAL-TIME SOFTwARE AND HARDwARE

Рассмотрена задача моделирования механических колебаний железнодорожного подвижного состава в пакете MatLab-Simulink и использование для расчетов програмно-аппаратного комплекса реального времени.

ПРОГРАММНО-АППАРАТНЫЙ КОМПЛЕКС РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ; MATLAB-SIMU-LINK; МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ.

This article deals with the problem of modelling the mechanical vibrations of rail vehicles in MatLab-Simulink and calculations using real-time software and hardware.

REAL-TIME SOFTWARE AND HARDWARE; MATLAB-SIMULINK; MECHANICAL VIBRATIONS.

Программно-аппаратный комплекс (ПАК), разработанный на кафедре электрической тяги Московского государственного университета путей сообщения, помимо расчета электромагнитных процессов позволяет исследовать в реальном времени и механические процессы колебаний рельсовых экипажей. Эта возможность обусловлена тем, что в программном пакете MatLab-Simulink, применяемом при программировании задач для ПАК, имеются блоки операционных усилителей, позволяющие составлять программы решения дифференциальных уравнений механических колебаний так же, как это ранее выполнялось на аналоговых вычислительных машинах в виде структурных блок-схем. Но при этом решение уравнений будет выполняться цифровым способом, а использование ПАК позволяет быстрее реализовать процесс такого решения.

Для примера составим в пакете MatLab-SimuИnk программу моделирования свободных механических колебаний упрощенной двухмассовой модели рельсового экипажа (рис. 1).

Колебания этой модели описываются системой двух уравнений:

4*1 + (Р1 + Р2К1 + (ж1 + ж2^ -< - р2- ж2 = 0 . (1)

-Р2 * - ж2 * + т2 + в2*2 + ж2 = 0 Преобразуем данную систему к виду:

¿1 = — (-(Р1 + Р2К1 - (ж1 + ж2^ + m1

+ р2 z2 + ж2 z2)

¿2 = (в2 ¿1 + ж2 ¿1 — Р2 ¿2 — ж2 ¿2) m

(2)

Рис. 1. Общий вид двухмассовой модели

4

Рис. 2. Структурная блок-схема решения уравнений (2) в пакете Ма1ЬаЪ-81тиИпк

Программа решения данной системы уравнений в пакете Ма1ЬаЪ-81тиЬтк (рис. 2) суммирует все силы, стоящие в правой части второго уравнения системы (2) в сумматорах ^ 1 и ^ 2. На вход этих сумматоров поступают координаты ¿1 и ¿2, а также скорости ¿1 и ¿2 с выхода соответствующих операционных усилителей -

я

(в обозначениях пакета Ма1ЬаЪ-81тиЫпк) [1]. Эти координаты и скорости в усилительных элементах к1 + к6 умножаются на соответствующие множители Р2, в1 + Р2, а также ж и ж1 + ж^ Сигналы с выхода ^ 1 и ^ 2 делятся на соответствующие значения масс т1 и т2 в усилителях к7 и к8. На выходе этих усилителей получаются значения сигналов, соответствующие правым частям уравнений системы (2), т. е. равные ускорениям ¿и ¿2. Интегрирование этих производных в операционных усилителях позволяет получить сигналы скоростей ¿1 и перемещений . Структурная блок-схема решения

(рис. 2) отличается большей наглядностью и упрощает процедуру отладки программ.

Примем начальные условия для исследования свободных колебаний следующими: ¿1 = <3, ¿2 = 0 и ¿1 = 0,1 м. Эти начальные условия можно задать через блоки НУ1 и НУ2. При задании начальных условий возникают свободные колебания системы.

Графики полученных свободных колебаний и их амплитудные спектры Фурье, вычисленные с помощью алгоритма «быстрого преобразования Фурье» (БПФ) [2], имеющегося в составе пакета Ма1;ЬаЪ, приведены на рис. 3 и 4.

Как видно из этих рисунков, свободные колебания имеют затухающий характер, что обусловлено наличием гидравлических гасителей колебаний в исследуемой модели (см. рис. 1). В амплитудном спектре имеются два ярко выраженных максимума, первый максимум приходится на частоту свободных колебаний второй массы /съ2 = 1,2 Гц, а второй максимум — на ча-

а)

1С

б)

С, м: Гц

п

•

/ / \

— /

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

/Гц

Рис. 3. Реализация процесса свободных колебаний первой массы (а) и его амплитудный спектр (6)

стоту свободных колебаний первой массы /съ1 = 2,7 Гц. При этом амплитуда колебаний второй массы с частотой значительно меньше, чем с частотой /съГ Эти результаты практически совпадают с данными, приведенными в [3—5].

Аналогичным образом можно разрабатывать программы исследования колебаний более сложных моделей рельсовых экипажей.

Большие преимущества будут получены при использовании ПАК для исследования вынужденных колебаний при случайных процессах возмущений в виде неровностей рельсового пути длительностью 30 с [6]. Время расчета случайных колебаний системы на персональном компьютере составляет 5,5 ч. Применение ПАК позволяет уменьшить это время до 30 с, т. е.

4

б)

Рис. 4. Реализация процесса свободных колебаний второй массы (а) и его амплитудный спектр (б)

до длительности задаваемого процесса возмущения. Таким образом, время вычисления ускоряется в 660 раз.

Применение пакета Ма1;ЬаЪ-81ти1тк для программирования колебаний механических систем позволяет выполнять про-

граммирование в виде составления структурных блок-схем, использование которых упрощает процедуру отладки программ.

Использование данного пакета дает возможность выполнять исследование механических колебаний на ПАК реального времени.

список литературы

1. Дьяконов В.П. Д93 MATLAB 6.5 SPl/7 + Simulink 5/6. Основы применения. Серия «Библиотека профессионала». —М.: СОЛОН Пресс, 2005. - 800 с.

2. Дженкинс Г.М., Ваттс Д.Г. Спектральный анализ и его применение. -М.: Мир, 1971.

3. Бирюков И.В., Савоськин А.Н., Бурчак Г.П. и др. Механическая часть тягового подвижного состава: Учебник для вузов ж.-д. трансп.; Под ред. Бирюкова И.В. — М.: Транспорт, 1992. - 440 с.

4. Фундаментальные проблемы динамики и

прочности подвижного состава // Юбилейный сб. науч. тр. - М.: МИИТ, 1997. - Вып. 912.

- 103 с.

5. Гарг В.К., Дуккипати Р.В. Динамика подвижного состава: Пер. с англ. / Под. ред. Н.А. Панькина. - М.: Транспорт, 1988. - 391 с.

6. Савоськин А.Н., Кочергин В.В., Поляков

А.И. Вертикальные и горизонтальные возмущения на рельсовом полотне // Мир транспорта.

- 2005. - № 4.

7. Бендат Дж., Пирсол A. Измерение и анализ случайных процессов. -М.: Мир, 1977. - 464с.

references

1. D'iakonov V.P. D93 MATLAB 6.5 SPl/7 + Simulink 5/6. Osnovy primeneniia / Ser. Biblioteka professionala. — Moscow: SOLON Press, 2005. — 800 s. (rus)

2. Dzhenkins G.M., Vatts D.G. Spektral'nyi analiz i ego primenenie. — Moscow: Mir, 1971. (rus)

3. Biriukov I.V., Savos'kin A.N., Burchak G.P.

i dr. Mekhanicheskaia chast' tiagovogo podvizhno-go sostava: uchebnik dlia vuzov zh.-d. transp; Pod red. Biriukova I.V. — Moscow: Transport, 1992. - 440 s. (rus)

4. Fundamental'nye problemy dinamiki i

prochnosti podvizhnogo sostava / Iubileinyi sb. nauch. tr. - Moscow: Izd-vo MIIT, 1997.

- Vyp. 912. - 103 s. (rus)

5. Garg V.K., Dukkipati R.V. Dinamika pod-vizhnogo sostava: per. s angl.; Pod. red. Pan'kina N.A. - Moscow: Transport, 1988. - 391 s. (rus)

6. Savos'kin A.N., Kochergin V.V., Poliakov A.I. Vertikal'nye i gorizon-tal'nye vozmushcheniia na rel'sovom polotne / Mir transporta. - 2005.

- № 4. (rus)

7. Bendat Dzh., Pirsol A. Izmerenie i analiz sluchainykh protsessov. - Moscow: Mir, 1974.

- 464 s. (rus)

АКИШИН Александр Александрович — аспирант кафедры электрической тяги Института транспортной техники и систем управления Московского государственного университета путей сообщения. 127994, Россия, Москва, ул. Образцова, д. 9. E-mail: Elmechtrans@mail.ru

AKISHIN, Alexandr A. Moscow State University of Railway Engineering. 127994, Obraztsova Str. 9, Moscow, Russia. E-mail: elmechtrans@mail.ru

© Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 2013