CC BY
97
УДК 621.337.1:656.25+06 DOI: 10.17213/0321-2653-2015-3-34-44
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭНЕРГООПТИМАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ ВЕДЕНИЯ ПОЕЗДА С УЧЁТОМ
ВОЗМУЩЕНИЙ
MATHEMATICAL MODELLING OF THE ENERGY OPTIMUM MODES OF DRIVING THE TRAIN TAKING INTO ACCOUNT PERTURBATION
© 2015 г. К.И. Юренко, А.Н. Савоськин, Е.И. Фандеев
Юренко Константин Иванович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Вычислительная техника и автоматизированные системы управления», Ростовский государственный университет путей сообщения. г. Ростов-на-Дону, Россия. E-mail: ki-yurenko@yandex.ru
Савоськин Анатолий Николаевич - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Электрическая тяга», Московский государственный университет путей сообщения. г. Москва, Россия. E-mail: elmechtrans@mail.ru
Фандеев Евгений Иванович - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. E-mail: eif@inbox.ru
Yurenko Konstantin Ivanovich - Candidate of Technical Science, associate-professor, department «Computer Engineering and Automatic Control System», Rostov State Transport University, Rostov-on-Don, Russia. E-mail: ki-yurenko@yandex.ru
Savos 'kin Anatoliy Nikolaevich - Doctor of Technical Science, professor, department «Electric traction». Moscow State Transport University, Moscow, Russia. E-mail: elmechtrans@mail.ru
Fandeev Evgeniy Ivanovich - Doctor of Technical Science, professor, department «Automation and Control of technical process and manufacturing», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: eif@inbox.ru
Проанализирована постановка задачи оптимального управления движением поезда и основные методы её решения. Разработана имитационная модель и ее программная реализация, позволяющая на основе вариантного тягового расчёта осуществлять поиск энергооптимальной траектории движения поезда на участке с заданными параметрами с учетом возмущений. Рассмотрены основные факторы, влияющие на характер движения поезда. Предложен вычислительный алгоритм для оценки их влияния на расход энергии и время хода, а также определения экономического эффекта в виде снижения расхода электроэнергии при уточнённых параметрах математической модели. Указаны возможные пути повышения точности расчётов. Результаты вычислительного эксперимента подтверждают возможность получения в этом случае ощутимой экономии электроэнергии на тягу.
Ключевые слова: математическое моделирование; имитационная модель; вычислительный эксперимент; управление движением поезда; энергооптимальная траектория движения; случайные факторы.
The problem definition of optimum control of the movement of the train and the main methods of its decision is analyzed. The imitating model and its program realization allowing to carry out on the basis of alternative traction calculation search of a energy optimum trajectory of the movement of the train on a site with the set parameters taking into account perturbation is developed. The major factors influencing nature of the movement of the train are considered. The computing algorithm for an assessment of their influence on energy consumption and time of the move, and also definition of economic effect in the form of decrease in an expense of the electric power at the specified parameters of mathematical model is offered. Possible ways of increase of accuracy of calculations are specified. Results of computing experiment confirm possibility of receiving in this case notable economy of the electric power on traction.
Keywords: mathematical modeling; simulation model; computational experiment; control of train motion; energy optimal path; random factors.
Существенную долю в общих эксплуатационных расходах железных дорог составляют затраты электроэнергии и топливных ресурсов, приходящиеся на тягу поездов. Одним из путей их снижения является применение энергооптимальных режимов ведения, а это требует постоянного совершенствования математического, программно-алгоритмического, технического и методического обеспечения автоматизированных систем управления на железнодорожном транспорте (АСУЖТ) и бортовых аппаратно-программных комплексов подвижного состава. Поэтому разработка и исследование методов оптимизации управления движением поездов, специального программного обеспечения и технических средств для их эффективного использования на борту локомотива продолжает оставаться актуальной темой научных исследований.
В общем случае задача энергооптимального управления включает расчёт оптимальной траектории движения, а также её реализацию в режиме реального времени с учетом поездной обстановки. Под траекторией движения в данном случае понимается кривая, характеризующая движение поезда в плоскости координат «скорость - время» или «скорость - путь» [1]. Результаты решения основной задачи поиска энергооптимальных режимов ведения поезда могут быть использованы при: построении бортовой системы «Автомашинист» и специализированных аппаратно-программных комплексов для формирования режимных карт, уточнении методик учета, анализа и нормирования расхода электроэнергии и топливных ресурсов в депо; создании специализированных тренажеро-моделирующих комплексов (ТМК) для обучения локомотивных бригад методам энергорационального и безопасного ведения поездов, а также создании интеллектуальных систем управления на железнодорожном транспорте (ИСУЖТ), обеспечивающих комплексное управление перевозочным процессом и железнодорожной инфраструктурой [2].
Проблеме повышения энергоэффективности локомотивной тяги посвящены многие исследования отечественных ученых и научных школ, например, [3 - 6], где дана постановка задачи оптимального управления движением поездов, классификация и технические принципы построения автономных систем автоведения пассажирских, грузовых и пригородных поездов, а также централизованных систем автоведения поездов метрополитена, предложены математические методы расчёта режимов энергооптимального управления движением поездов и их реализации в виде бортовых управляющих программ, работающих в режиме реального времени. Известны также исследования в указанном направлении и зарубежных ученых [7 - 9]. При этом для решения задачи оптимизации использовались классические методы вариацион-
ного исчисления, принцип максимума Понтрягина, динамическое программирование Беллмана и его разновидности.
Однако рассматриваемая проблема окончательно не решена ввиду её сложности, связанной с большим количеством факторов, влияющих на характер движения поезда, к числу которых относятся: погодные условия (температура окружающей среды, ветер), разброс характеристик тягового и тормозного оборудования локомотивов и вагонов, различная загруженность состава пассажирами и грузами, состояние рельсов и износ бандажа колесных пар, колебания напряжения в контактной сети, характеристики участка (профиль и план пути), изменения поездной обстановки (сигналы светофоров и корректировка диспетчером графика движения). Учёт этих и некоторых других факторов затруднен по причине случайного их характера, а также ограничений до недавнего времени вычислительных возможностей аппаратных средств.
При решении задачи оптимизации на основе методов вариационного исчисления возникают сложности учета ограничений на фазовые координаты, а метод динамического программирования требует существенных вычислительных ресурсов, т.е. он трудоемок. Поэтому пересчет оптимальных программ в режиме реального времени при отклонении времени хода от программного затруднен. В большинстве известных систем автоведения реализуются так называемые «квазиоптимальные» траектории движения на основе результатов упреждающего тягового расчёта на борту с использованием принципа максимума. Такой подход предполагает упрощение математической модели объекта управления и факторов внешней среды, а также постоянный пересчет программы движения для компенсации возмущений, обусловливающих отклонения фактической траектории движения поезда от программной. В результате удалось реализовать алгоритмы автоматизированного ведения поезда, пригодные для организации вычислений на борту локомотива или поезда метрополитена в режиме реального времени [3, 4]. Вместе с тем, учитывая сложность объекта управления и совокупности влияющих на характер движения случайных факторов, возможности совершенствования методов и алгоритмов оптимального управления движением поездов окончательно не исчерпаны.
Дальнейшее повышение точности энергооптимального тягового расчёта и более эффективной адаптации системы к условиям движения возможно на базе проведения комплексных вычислительных экспериментов с имитационной моделью движения поезда и выявления влияния на характер движения различных факторов внешней среды. Этому способствует развитие современных средств вычислительной техники и телекоммуникаций, которое позволяет, во-первых, проводить исследования оптимальных режи-
мов ведения поездов в лабораторных условиях с учетом большего числа факторов, а далее использовать эти закономерности при реализации оптимальных программ движения на борту, и, во-вторых, при реализации интегрированных ИСУЖТ, передавать на борт локомотива дополнительную информацию, уточняющую параметры оптимальных расчётов в режиме реального времени.
Целью настоящей работы является создание программного комплекса для исследования энергооптимальных режимов движения поезда с учетом изменения параметров объекта управления и возмущений, а также оценки его эффективности. Условия реализации такого расчёта обеспечиваются потенциальной возможностью учета контролируемых возмущений и идентификации неконтролируемых. Так, напряжение в контактной сети может быть учтено непосредственно при проведении расчёта на борту, а уточнение коэффициента сцепления может происходить на основе адаптации при возникновении буксования или юза [10]. Номинальное значение основного и добавочного сопротивлений движению, а также масса загрузки вагонов пассажирами и грузами теоретически могут быть уточнены в процессе движения на основе математических методов идентификации [5, 11]. Сведения о наличии пассажиров в поезде можно получать и от системы АСУ «Экспресс-3», отвечающей за автоматизированную продажу билетов. Другой вариант получения такой информации обеспечивается при использовании перспективного вагонного парка, оборудованного системами контроля доступа пассажиров в купе с помощью пластиковых карт и поездной коммуникационной шины (ПКШ), связанной с системой управления локомотива. Кроме того, существуют также технические решения по контролю загрузки вагонов электропоезда с применением специальных датчиков.
Разрабатываемый программный комплекс (ПК) может быть реализован как приложение для автоматизированного рабочего места или в виде встраиваемого программного модуля промышленного типа для использования в составе бортовой системы автоведения. Для решения задачи оптимизации, помимо указанных методов, могут использоваться методы нелинейного программирования и случайного поиска [12, 13].
Созданная имитационная модель для проведения вычислительного эксперимента учитывает электромеханические процессы в тяговых преобразователе и приводе, в тормозной системе, а также в системе энергоснабжения. Основное уравнение движения поезда базируется на втором законе Ньютона, определяющем связь в дифференциальной форме между скоростью поезда, его массой, временем движения и действующими силами (тяги, торможения, основного, дополнительного и добавочного сопротивлений движению), которые подробно рассматриваются в теории электрической тяги [14, 15].
С учетом поставленных задач и особенностей локомотивов с непрерывным регулированием сил тяги и электрическим торможением уравнения движения представим в виде [16 - 18]:
^ = у; (1 + у) (т + тд) ^ = F - Щ, - Wд - ^ - R - В,
или (если за независимую переменную принять не время t, а путь я)
(1 + у) (т + тд)у^| = F - W0 - - ^ - R - В,
где t, у, я - время, скорость и путь; т - масса поезда без пассажиров и груза; тд - масса пассажиров и груза; у - коэффициент, учитывающий инерцию вращающихся частей; F - сила тяги; - основное сопротивление движению; Жд - дополнительное сопротивление движению от уклонов и кривизны пути; ^доб - добавочное сопротивление движению, связанное с наличием ветра и пониженной температуры окружающей среды, работой подвагонных генераторов, а также возникающее при трогании с места (особенно в зимних условиях или после долгой стоянки), движении в тоннелях и др.; R - сила электродинамического (рекуперативного или реостатного) торможения; В - сила механического торможения (пневматического и электропневматического).
При этом требуется определить вектор управления движением поезда
Y = ^ = О F (я), Я = О R (я), В = О в (5)}Г ,
где Т - надстрочный индекс, обозначающий транспонированную матрицу; ОF , ОЯ , ОВ - операторы, описывающие работу системы управления соответственно в режимах тяги, электрического и механического торможения (регуляторы скорости, тормозной силы и др.), с учетом граничных условий, а также ограничений на управление и так называемые фазовые коор-
Динаты: F < Fmax, R < Rmax, B < ß
ограничения,
определяемые конструктивными особенностями подвижного состава; V < Vmax (s) , йуСК < dv/dt < азам -
требования по безопасности и комфортности, где vmax(s) - максимально допустимая скорость движения на данном участке; ауск и азам - максимально
допустимые ускорение и замедление по условиям движения и особенностям поезда; s(0) = s0, s(t3) = sk , v(0) = v0, v(t3) = vk, где s0, sk, v0, vk - соответственно координаты и скорости в начале и конце участка; t3 -заданное время хода на участке; Y е MY - множество возможных реализаций управления, при которых обеспечивается минимум расхода электроэнергии на тягу A ^ min, определяемого по известным соотношениям.
В соответствии с предлагаемым подходом для решения сформулированной задачи была разработана имитационная модель движения поезда и ее программно-алгоритмическая реализация, отражающая функциональные взаимосвязи системы автоведения, внешней среды, а также объекта управления (пассажирского или грузового поезда). Функциональная схема такой системы с учетом возмущений, а также потенциальных связей бортовой системы с ИСУЖТ и ПКШ представлена на рис. 1, где приняты следующие обозначения: КМ -контроллер машиниста; КрМ - кран машиниста; ЗС и ЗТ - задатчики скорости и тока; КЛУБ - комплексное локомотивное устройство безопасности; САУТ - система автоматического управления тормозами; БЛОК - безопасный локомотивный объединенный комплекс; БД - база данных; РВХ - ре-
гулятор времени хода; БОПТ - блок оптимизатора; РС - регулятор скорости; РТ - регулятор тока; БУПТ - блок управления пневматическим торможением; Кпасс - число пассажиров; икс - напряжение в контактной сети; у - коэффициент сцепления; I -ток тяговых двигателей; 1з, 1км - задание по току от
контроллера машиниста и регулятора скорости; ар -угол открытия тиристоров выпрямительно-инвер-торного преобразователя; ОВ - ступень ослабления возбуждения тягового двигателя, Ртц - давление в
тормозных цилиндрах; ПКрМз, ПКрМ - положения крана машиниста, заданные соответственно блоком управления и установленное машинистом; Го' (л),
^огрС5) - ограничения скорости, получаемые соответственно из БД и БЛОК.
ЗС
км ЗТ
КрМ
ПКрМ
Объект управления (поезд)
Рис. 1. Функциональная схема системы автоведения электровозов с плавным регулированием сил тяги и электрического торможения
Следует отметить, что такая схема характерна для локомотивов с плавным регулированием сил тяги и электрического торможения, к числу которых относятся пассажирский электровоз ЭП1, грузовой 2ЭС5К и некоторые другие их типы, оборудованные статическими тяговыми преобразователями, где используется двухконтурная система подчинённого регулирования: «РС - РТ». При этом плавное регулирование силы тяги дополняется несколькими (в зависимости от типа локомотива) ступенями ослабления поля, которые могут быть задействованы в случае, когда регулировочные свойства выпрямительно-инверторной установки полностью исчерпаны. Кроме этого, указанные типы локомотивов оборудованы системой рекуперативного торможения с плавным регулированием тормозной силы, и поэтому в режимах торможения может применяться как механический, так и электрический тормоза с возвратом энергии в контактную сеть.
Основными модулями системы автоведения являются РВХ и БОПТ, определяющий на основании исходных данных D оптимальную траекторию движения 2отп, а также бортовая БД, содержащая информацию о времени хода поездов в соответствии с расписанием и профилем пути. На схеме показаны связи РВХ с ИСУЖТ и ПКШ, по которым может передаваться информация о количестве пассажиров в поезде. С помощью первой из них на борт локомотива поступает скорректированный график движения из АСУ диспетчера.
На основе анализа полученной информации РВХ формирует задание на управление движением поезда
^зад(s) = {v3(s), s)j, в общем случае в виде заданной скорости v3 как функции пути и команд переключения режимов работы локомотива Y^ е {ТГ, ВБ, РК, ПТ}, где ТГ - режим тяги; ВБ -
выбег; РК - рекуперативное или реостатное торможение; ПТ - пневматическое или электропневматическое торможение. Конкретные значения элементов вектора 7зад(s) от РВХ подаются на вход контура
«РС - РТ» или БУПТ, которые моделируются операторами ОF , ОR, ОB, определяющими изменение величин F ( s), B (s ), R ( s). Таким образом, задается отображение 7зад ^ Y, характеризующее управление
Y с учетом особенностей рассматриваемого объекта управления. Блок БУПТ может также работать от РС (пунктирная линия), стабилизируя скорость на спуске и осуществляя прицельное торможение.
Задача оптимизации заключается в определении значения скорости в каждой точке пути и координат переключения допустимых режимов управления (тяга, выбег, рекуперация, механическое торможение). Структура разработанного для её решения специализированного ПК имитационного моделирования представлена на рис. 2. При программировании использовалась широко распространенная инструментальная среда Microsoft Visual C++ 2008 Express Edition и принципы объектно-ориентированного и компонентного подходов к разработке программного обеспечения.
Рис. 2. Структура разработанного специализированного программного комплекса имитационной модели
Библиотека классов ПК содержит модели тяговой и тормозной систем, бортовой системы управления, основного сопротивления движению, БД об участке пути, а также структуру, содержащую исходные данные и параметры моделирования. На основе указанных классов формируется модель движения поезда на участке, расчёт которой осуществляется модулем решения уравнений движения. Указанный ПК имеет также человеко-машинный интерфейс для ввода исходных данных и блоки регистрации, обработки и визуализации результатов вычислительного эксперимента.
Работа имитационной модели может быть представлена в виде оператора 2 = /(X, Q, Y), где
2 = | А, tф, Уф | - результат моделирования. Через А ,
tф и Уф обозначены соответственно расход энергии,
фактические время хода и скорость в конце участка, полученные в результате вычислительного эксперимента при управлении У = У (л) и параметрах, определяющих характеристики поезда и участка движения X = { х1}, где х1 = икс - напряжение в контактной
сети; х2 = t 0С - температура наружного воздуха; х3 = Ув - скорость ветра; х4 = Z0 - направление ветра; х5 = I(л) - величина уклона пути; х6 = г(л) -радиус кривизны пути; х7 = Утах (л) - ограничения скорости на участке; х8 = р - тип пути (звеньевой или бесстыковой); х9 = I - длина поезда; х10 = т -масса поезда без пассажиров и груза; х11 = тд - масса пассажиров и грузов; х12 = у - коэффициент, учитывающий инерцию вращающихся частей; х13 = пв -число вагонов; х14 = по - число осей; х15 = тд - масса вагона, приходящаяся на одну ось; х16 = ф - тормозной коэффициент поезда; х17 = Р1 - соотношение числа чугунных и композиционных колодок; х18 = Р2 -соотношение числа вагонов с подшипниками различных типов; х19 = у - коэффициент сцепления колесных пар и рельсов; х20 = РУ0(у) - основное сопротивление движению поезда с данным типом локомотива и вагонов; х21 = Жпг - сопротивление движению от
работы подвагонных генераторов; х22 = тс - время
стоянки поезда, определяющее добавочное сопротивление движению при трогании с места, а также начальные и граничные условия, ограничения на фазовые координаты и характеристики локомотива Q = {дг-}, где q1 = л0 , д2 = лк - соответственно начальная и конечная координаты пути; q3 = у0 , q4 = Ук -соответственно скорость в начале движения и заданная скорость в конечной точке участка пути; q5 = tз -
заданное время хода; q6 = ауск , q7 = азам - заданные
ограничения ускорения и замедления поезда; q8 = с1а/ dt тах - ограничение на интенсивность разгона; q9 = утах - конструкционная скорость электровоза; q10 = F (у) , q11 = Я (у ) - характеристики тяговые и электрического торможения с учетом ограничений по сцеплению и току при значении напряжения в контактной сети икс; q12 = лтг, q13 = Лрк - КПД соответственно в режимах тяги и рекуперации; q14 = Ртц^) -
характеристика повышения и снижения давления в тормозных цилиндрах, определяющая значение В (у, ф) для конкретного поезда.
При нахождении с помощью имитационной модели энергооптимальной траектории движения поезда используется алгоритм, общая схема которого представлена на рис. 3. На схеме приняты следующие обозначения: П - параметры поиска; Е - количественная оценка (например, расход электроэнергии) вари*
анта выбора траектории движения; 2опт, 2опт - текущие и окончательные найденные характеристики варианта решения, соответствующие оптимальным режимам управления. Для реализации алгоритма поиска могут использоваться методы нелинейного программирования (например, Нелдера - Мида) или случайного поиска [12, 13].
В начале процедуры поиска формируются исходные параметры модели X и Q, а также параметры поиска П. Затем блоком варьирования режимов выбирается закон УРВХ, моделирующий работу РВХ, в соответствии с которым находятся зависимости Узад(л), определяющие в процессе моделирования
У (л).
Рис. 3. Функциональная схема поиска оптимальных режимов движения
С помощью имитационной модели определяется вектор Z , характеризующий рассчитанный вариант движения в данном цикле, а также конкретный вид Y (я). Блок сравнения дает оценку результата каждого цикла моделирования Е, а также наиболее перспективный среди оцениваемых в каждый момент времени вариант Z опт, сохраняемый блоком перспективных вариантов. Далее выполняется следующий цикл поиска и после его завершения на выходе блока перспективных вариантов формируется оптимальное решение. Поскольку, как отмечалось выше, в процессе движения поезда возможно отклонение времени хода на некоторое значение t , то для корректного сравнения
различных траекторий с разными tф (но попадающими в
допустимый интервал: tф е - tдо tз + tдо ]) вводим
энергетический критерий Е = Atф|tз, позволяющий,
по существу, сравнивать различные режимы с поправкой, учитывающей tф. Обоснованность такого
подхода базируется на обратной зависимости времени хода и расхода энергии tф ~ 1/А , подтверждаемой на
основе вычислительного эксперимента и опытных данных. В пределах малых отклонений tдо может
быть принята гипотеза об обратно пропорциональной зависимости и выполнена линеаризация зависимости
А ^ф). Суммарный расход энергии на тягу вычисляется на основе следующего известного соотношения [3]:
A =1
s0
■ (
--R-q
.Лтг
Рк
'ф (
ds = J
'0
F— - Rvq
.Лтг
рк
dt.
Работу алгоритма поиска можно представить в виде оператора J (X) = YpВХ, причем
Z=f(X, й Урвх) : А ^ т1п; - ^ у- уф ^ vдо,
когда при заданных исходных параметрах X осуществляется поиск закона управления, обеспечивающего лучшую характеристику Z (минимум А при фактических tф и Уф с учетом допустимых отклонений по
времени хода tдо и скорости в конце участка пути
удо). Последнее уточнение связано с тем, что как при
реальных поездках на участке железной дороги или специализированном испытательном полигоне, так и при вычислительных экспериментах с варьированием параметров, влияющих на характер движения, допустимы некоторые отклонения от времени хода (точность выполнения расписания) и скорости движения (точность выполнения скоростных ограничений). Они обусловлены большим числом факторов, влияющих на движение поезда, а в случае со скоростью - известной погрешностью измерительных приборов. Таким образом, на основе рассматриваемого подхода и созданного ПК может быть решена задача поиска оптимальной траектории движения поезда на участке при
заданных его параметрах, а также параметров внешней среды, условий движения и ограничений.
В указанной последовательности осуществляется вариантный тяговый расчёт - направленный поиск вариантов траекторий движения. Время расчета одного варианта зависит от выбора численного метода решения уравнения движения, шага интегрирования и производительности процессора. При использовании наиболее ресурсозатратного метода Эйлера с шагом интегрирования 1 м на компьютере типа Notebook c процессором AMD A8 и частотой 1,9 ГГц для перегона длиной 30 км время расчёта составляет примерно 0,5 с. Для реализации встраиваемого программного обеспечения бортовой системы управления могут использоваться высокопроизводительные микропроцессоры с ARM-архитектурой.
В качестве примера рассмотрим поиск такой траектории для участка длиной 30 км при организации скоростного движения, которое характеризуется скоростями до 160 км/ч и равнинным профилем пути. В этом случае поиск осуществлялся при vmax = 140 км/ч, ts = 960 с, vflD = 2 км/ч и t = 5 с для различных масс поезда: m = 1032 т (пв =15 вагонов), m2 = 1212 т (пв=18), m3= 1452 т (пв= 22). Графики скорости, соответствующие энергооптимальным режимам движения для каждого из указанных случаев, представлены на рис. 4, где на верхних графиках показана зависимость v(t), а на нижних - v(s).
В результате определяется оптимальное управление ^задС?), которое в данном случае может быть
записано в виде Г3'ад(5) = ^ ^ Яре^ аптЬ где vCT -скорость стабилизации; 5вб - координата начала выбега; арек и апт - программные замедления в режиме
электрического и механического торможения соответственно, которые по условиям задачи должны быть не более азам . При выполнении вариантного тягового
расчета по рассмотренной выше схеме определяется также зависимость качества управления (в данном случае - расход энергии на тягу в виде указанного выше критерия E) для различных допустимых значений vCT (табл. 1, где № - номер варианта
расчёта). Как было указано выше, на характер движения оказывает влияние большое число случайных факторов (напряжение в контактной сети, масса пассажиров и грузов, добавочное сопротивление движению и др.).
Очевидно, что случайные отклонения их значений от номинальных способны вызвать существенное увеличение времени хода (нарушение графика движения) и перерасход энергии. Исследование такого влияния является одной из задач математического моделирования движения поезда. Некоторые из указанных параметров (например, напряжение в контактной сети и фактическая загрузка вагонов пассажирами и грузами) могут быть учтены в процессе движения.
оососмоосоа^^гоиооюосо^со-^сосмг^-сооо^готюог^-— cOCO^r-^-LOlOlOCDCD " — — — _
С\| С\| С\| со
cor— Г— Г— 00 СО 00 CT)
t, c
о о
СчГ со ^г ю~ со" Г-" оо" о
ОООС\|^ГСООООС\|^ГСООООС\|^ГСООООС\| ОСч1СО^ГЮСОООСТ>0-*-Сч1^ГЮСОГ^-000-<-СМСО^ГЮСОЬ-СЗО^СМОО^ГЮСОООСЗ — — — — — — — CNJ CNI CN1 CNJ CNI CNJ CN1 CNJ CNI
5, км
Рис. 4. Графики скорости, соответствующие оптимальным режимам движения для различных масс поезда (графики 1, 2 и 3 соответственно при 1032, 1212 и 1452 т)
Сравнение программ движения для поезда при п = 18
Таблица 1
№
vCT , км/ч
■ м/с2
- , м/с2
¿ф, с
E , кВт-ч
Движение на выбеге, % пути
10
11
12
13
14
127
128
129
130
131
132
1.3.3
134
135
136
137
138
139
140
266
25,7
25,0
24,4
25,7
24,0
24,6
24,6
23,2
22,3
21,5
22,2
21,5
20,9
0,33
0,32
0,32
0,33
0,24
0,25
0,22
0,21
0,23
0,24
0,25
0,21
0,22
0,23
0,5
964,9
964,0
963,6
961,5
964,5
964,6
964,6
964,8
964,7
964,6
964,8
964,4
964,2
962,7
733,1
717,5
711,4
709,9
673,7
667,0
663,3
664,0
662,6
662,8
660,5
660,3
660,2
660,0
6,0
9,2
11,7
14,1
6,5
13,8
9,9
9,3
15,8
19,6
23,0
18,7
21,9
24,5
А'
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Оценка возможностей дополнительной экономии электроэнергии при учете этих факторов представляет собой актуальную задачу, для решения которой может быть использован разработанный ПК, а блок-схема алгоритма выполняемых им вычислений приводится на рис. 5.
Множество параметров представим как сумму подмножеств X = Хс0ш1 и Хуаг, где Хс0пЙ - постоянные параметры в процессе вычислительного эксперимента, а Xvar - варьируемые для оценки их влияния на характер движения поезда. Последние могут иметь значения, принятые в качестве номинальных (X = X,наГм , X = X ), или отличные от номиналь-
ных (Xvar = X
откл var •
X = Xоткл), ПРИ ЭТОм хн
Xоткл е Мх, здесь Мх - множество допустимых значений вектора параметров X. На первом этапе с помощью рассмотренной выше поисковой процедуры определяем J (Xном) = УРнВХ и 2ном = f(Xном,Q,Y(УрвХ)). Далее используем найденный закон УРВХ = УРнВХ для построения траектории движения поезда с учетом отклонений значений варьируемых параметров от номинальных:
^откл Г (Xоткл, Q, У (УрнВХ)).
Получив результаты, проверяем граничные условия: К - ^ tдо
\v, — V^ < V rk уф - до •
При этом, если Уф £ [ук + Удо Ук - Удо], т.е. не выполняется граничное
условие по скорости движения в конце участка, то необходима корректировка управления УРВХ. Если Уф > (ук + Удо), то требуется уменьшить координату
начала пневматического (или электропневматического) торможения лпт, чтобы обеспечить при остальных заданных параметрах УРВХ выполнение граничных
условий. Значение лпт связано с программным замедлением апт следующим соотношением: лпт = лк - 0,5(у2к - у2 )/апт , и, изменяя (уменьшая) последнее на некоторую величину а^ , корректируют таким образом лпт. Следует отметить, что аналогичная зависимость связывает координату начала рекуперативного торможения л и программное
замедление арек. После этого повторяется расчёт, но с учетом скорректированного (в результате изменения
апт) управления урвх : 2 откл = / ( X откл Q'У (урвх)). Если граничные условия выполняются, то осуществляется переход к следующему этапу, а в противном случае снова корректируется апт и повторяется расчет.
Наконец, на третьем этапе осуществляется поиск оптимальной траектории с учетом точного значения
Xvar : J(^^~откл) = УР°Вх , 2откл = f(Xоткл, Q, У(УРВХ ^
и вычисляются критерии Е* (2* ) и Е** (2** ),
откл откл откл откл
а эффект определяется по соотношению Э = (1 - Е^ТТк^/ Е^ )100%.
Рассмотрим использование данной методики с целью оценки возможности снижения расхода электроэнергии при уточненном значении возмущающих параметров на примере загрузки вагонов пассажирами и грузами: Xvar ={тд}, пв= 22, т = 1452 т (масса
локомотива 132 т, номинальная масса состава 1320 т) и тд = 66 т. В данном случае уточненная масса состава на 5 % больше, чем принятая в расчётах в качестве номинальной. Результаты расчётов при tз = 960 с, tдо = 5 с, у0 = Ук = 0 км/ч и Удо = 3 км/ч представлены в табл. 2.
Начало
Вычисление
ном ) = ^РВХ
1
|ДА
а пт • а пт а s tep 7pRY := 7pRV
НЕТ
^ откл
1
Вычисление
I, у чу ОТКЛ
J {Л откл ' _ 1 РВХ
ОТКЛ'QЛ UpRX ))
Рис. 5. Блок-схема алгоритма вычислительных экспериментов
Таблица 2
Результаты расчётов по предложенной методике
№ Вектор результатов расчёта —ст, км/ч sb6 , км - «рек , м/с2 SpeK , км - «пт , м/с2 SnT , км tф, с E, кВт-ч —ф , км/ч
1 7 ном 0,500 29,68 963,8 841,4 0,5
2 7 откл 29,61 960,1 858,2 13,7
3 7 * откл(1) 140,0 25,0 0,22 27,11 0,475 29,57 965,1 860,1 6,7
4 7 * откл(2) 0,450 29,52 999,0 898,7 1,0
5 7 ** откл 135,3 25,5 0,24 27,50 0,500 29,50 964,7 875,3 2,5
Из таблицы видно, что решения Zоткл и 1 откл(1)
не отвечают граничным условиям задачи (по скорости движения в конце пути), поэтому сравниваются результаты моделирования 1 откл(2), обеспечивающего
гу**
выполнение таких условий, и 1 откл, найденное при учете точного значения массы поезда с грузом. Согласно данным табл. 2, имеем: 1 ¿*ткл(2)={ Е* =
= 898,7 кВт-ч; tф= 999,0; Уф = 1,0} и 1 = { Е* = = 875,3 кВт-ч, tф = 964,7; Уф = 2,5}. Следовательно,
Э = (1 - Е0*ТКл / Е0:кл ) 100 % = 2,7 %.
Вычислительные эксперименты подтверждают, что дополнительная информация, уточняющая значения параметров математической модели, используемой алгоритмом поиска энергооптимальной траектории движения поезда, способствует снижению энергозатрат на тягу. Таким образом, при поиске энергооптимальной траектории движения с уточненными параметрами модели объекта управления в ряде случаев может быть получен ощутимый экономический эффект. Так, в случае отклонения от номинала массы состава в пределе 5 % экономия энергии при расчёте с уточненными параметрами на участке длиной 30 км может составлять до 3 % по сравнению с расчётами при номинальных значениях параметров.
Выводы
1. Разработанный ПК отличается от известных тем, что позволяет решать задачу поиска энергооптимальных режимов ведения поезда на участке при различных условиях и значениях случайных факторов, влияющих на характер движения с помощью имитационной модели и специального алгоритма поиска на основе вариантного тягового расчёта.
2. Предложенный вычислительный алгоритм позволяет исследовать влияние отклонений различных параметров, таких как загрузка поезда пассажирами и грузами, изменения напряжения в контактной сети, основного сопротивления движению и др. от их расчётных значений на расход энергии и время хода, а также количественно оценить эффект (в виде снижения расхода электроэнергии) при вычислении энерго-
оптимальных режимов управления движением с уточненными параметрами.
Литература
1. Никифоров Н.Б., Головин В.И., Кутыев Ю.Г. Автоматизация управления торможением поездов. М.: Транспорт, 1985. 263 с.
2. Матюхин В.Г., Шабунин А.Б. ИСУЖТ. Концепция и реализация // Сб. науч. тр. Первой науч.-техн. конф. «Интеллектуальные системы управления на железнодорожном транспорте» ИСУЖТ-2012. Москва, 15-16 ноября 2012 г. М.: Изд-во ОАО «НИИАС». 2012. С. 15 - 18.
3. Баранов Л.А. [и др.] Микропроцессорные системы автоведения подвижного состава / под ред. Л.А. Баранова. М.: Транспорт, 1990. 272 с.
4. Мугинштейн Л.А., Илютович А.Е., Ябко И.А. Энергооптимальные методы управления движением поездов // Сб. науч. тр. ОАО «ВНИИЖТ». М.: Интекст, 2012. 80 с.
5. Климович, А.В. Оптимизация управления движением поезда по минимуму затрат энергоресурсов на тягу. М.: Компания Спутник+, 2008. 263 с.
6. Юренко К.И. Расчёт энергооптимальных режимов движения перспективного подвижного состава методом динамического программирования // Изв. вузов. Электромеханика. 2013. № 3. С. 78 - 82.
7. Benjamin B., Howlett P., Pudney P., Vu X. Freightmaster: optimal speed profiles for long haul trains // Proceedings of the 10 th International Conference in Applications of Advanced Technologies in Transportation. 27-30 May, 2008, Athens, Greece. P. 1 - 12.
8. Coleman D., Yee R., Pudnev P. Saving fuel on long-haul trains: Australian stage 2 trial results, INNA, Rio de Janeiro. 2005. P. 1 - 5.
9. Leander P., Lagos M., Karlsson M., Rydberg S. Computer aided train operation. CATO, IHHA. Kiruna. 2007. P. 423 -432.
10. Баранов Л.А., Савоськин А.Н., Пудовиков О.Е. Автоматизированные системы управления электроподвижным составом: учебник: в 3 ч. / ФГБОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», М., 2013. Ч. 1: Теория автоматического управления. 400 с.
11. Мелёшин И.С. Оценка основного сопротивления поезда метрополитена на основе фильтра Калмана // Меха-троника, автоматизация, управление. 2011. № 1. С. 31 - 36.
12. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. 536 с.
13. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Дрофа, 2006. 175 с.
14. Розенфельд В.Е., Исаев И.П., Сидоров Н.Н. Электрическая тяга. М.: Трансжелдориздат, 1962. 376 с.
15. Осипов С.И., Феоктистов В.П., Осипов С.С. Теория электрической тяги. М.: Маршрут, 2006. 436 с.
16. Юренко К.И., Савоськин А.Н., Фандеев Е.И. Исследование оптимальных траекторий движения поезда с учетом случайных факторов // Труды третьей науч.-техн. конф. «Интеллектуальные системы управления на железнодорож-
ном транспорте ИСУЖТ-2014» г. Москва, ОАО «НИИАС» 18 ноября 2014 г. Ч. 2. С. 211 - 214.
17. Юренко К.И., Фандеев Е.И., Жлоба Ю.А. Программный комплекс для математического моделирования движения поезда // Материали за 10-а междунар. науч.-практ. конф., «Найновите научни постижения», 2014. Т. 32. Технологии. София. «БялГРАД-БГ » ООД. С. 80 - 85.
18. Юренко К.И., Фандеев Е.И., Нефедов В.В. Математическое моделирование движения скоростного поезда // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-27: сб. тр. XXVII Междунар. науч. конф.: в 12 т. Т. 5. Секция 5 / под общ. ред. В.С. Балакирева. Тамбов: Там-бовск. гос. техн. ун-т, 2014. С. 150 - 154.
References
1. Nikiforov N.B., Golovin V.I., Kutyev Yu.G. Avtomatizaciya upravleniya tormozheniem poezdov [Automation control braking trains]. Moscow, Transport Publ., 1985, 263 p.
2. Matyuhin V.G., Shabunin A.B. ISUZhT. Koncepciya i realizaciya [VG ISUZHT. Conception and realization]. Sb. nauchn. tru-dov Pervoj nauch.-tehn. konf. «Intellektual'nye sistemy upravleniya na zheleznodorozhnom transporte» ISUZhT-2012. -Moskva, 15-16 noyabrya 2012 g [Proc. Scien. Proceedings of the First scientific and engineering. Conf. "Intelligent control systems for rail transport" ISUZHT 2012. - Moscow, 15-16 November 2012 g]. Moscow, OAO «NIIAS» Publ., 2012, pp.15-18.
3. Baranov L.A. Mikroprocessornye sistemy avtovedeniya podvizhnogo sostava [Microprocessor automatic driving system of rolling stock]. Moscow, Transport Publ., 1990, 272 p.
4. Muginshtejn L.A., Ilyutovich A.E., Yabko I.A. 'Energooptimal'nye metody upravleniya dvizheniem poezdov [Energy optimal methods of traffic control]. Sb. nauchn. trudov OAO «VNIIZhT» [Proc. Scien. works of "VNIIZhT."]. Moscow, Intekst Publ., 2012, 80 p.
5. Klimovich A.V. Optimizaciya upravleniya dvizheniem poezda po minimumu zatrat 'energoresursov na tyagu [Optimization of motion control at a minimum cost of energy for traction]. Moscow, Kompaniya Sputnik+ Publ., 2008, 263 p.
6. Yurenko K.I. Raschet 'energooptimal'nyh rezhimov dvizheniya perspektivnogo podvizhnogo sostava metodom dinamicheskogo programmirovaniya [Calculation energy optimal driving modes perspective rolling by dynamic programming]. Izvestiya vuzov. Elektromehanika, 2013, no. 3, pp. 78-82.
7. Benjamin B., Howlett P., Pudney P., Vu X. Freightmaster: optimal speed profiles for long haul trains // Proceedings of the 10 th International Conference in Applications of Advanced Technologies in Transportation. 27-30 May, 2008, Athens, Greece, pp. 1-12.
8. Coleman D., Yee R., Pudnev P. Saving fuel on long-haul trains: Australian stage 2 trial results, INNA, Rio de Janeiro, 2005,
pp. 1-5.
9. Leander P., Lagos M., Karlsson M., Rydberg S. Computer aided train operation. CATO, IHHA. Kiruna, 2007, pp. 423-432.
10. Baranov L.A., Savos'kin A.N., Pudovikov O.E. Avtomatizirovannye sistemy upravleniya 'elektropodvizhnym sostavom. Ucheb-nik: v 3 ch. [Automated control systems of electric rolling stock: the textbook. In 3 hours]. Moscow, FGBOU «Uchebno-metodicheskij centr po obrazovaniyu na zheleznodorozhnom transporte», 2013, vol. 1. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya, 400 p.
11. Meleshin I.S. Ocenka osnovnogo soprotivleniya poezda metropolitena na osnove fil'tra Kalmana [Evaluation of the main train underground resistance based on the Kalman filter]. Mehatronika, avtomatizaciya, upravlenie, 2011, no. 1, pp. 31-36.
12. Himmel'blau, D. Prikladnoe nelinejnoe programmirovanie [Applied Nonlinear Programming]. Moscow, Mir Publ., 1975, 536 p.
13. Sobol' I. M., Statnikov R. B. Vybor optimal'nyh parametrov v zadachah so mnogimi kriteriyami [Choosing the optimal parameters in problems with many criteria]. Moscow, Drofa Publ., 2006. 175 p.
14. Rozenfel'd V.E., Isaev I.P., Sidorov N.N. Elektricheskaya tyaga [Electric traction]. Moscow, Transzheldorizdat, 1962, 376 p.
15 Osipov S.I., Osipov S.S., Feoktistov V.P. Teoriya 'elektricheskoj tyagi [Theory of Electric Traction]. Moscow, Marshrut Publ.,
2006, 436 p.
16. Yurenko K.I., Savos'kin A.N., Fandeev E.I. Issledovanie optimal'nyh traektorij dvizheniya poezda s uchetom sluchajnyh fak-torov [The study of optimal trajectories of the train with the random factors]. Trudy tret'ej nauchno-tehnicheskoj konferencii «Intellektual'nye sistemy upravleniya na zheleznodorozhnom transporte ISUZhT-2014» g. [Proceedings of the Third Scientific Conference "Intelligent control systems in railway transport ISUZHT 2014"]. Moscow, OAO «NIIAS», 2014, vol. 2, pp. 211-214.
17. Yurenko K.I., Fandeev E.I., Zhloba Yu.A. Programmnyj kompleks dlya matematicheskogo modelirovaniya dvizheniya poezda [Software package for mathematical modeling of the train]. Materiali za 10-a mezhdunarodna nauchna praktichna konferen-ciya, «Najnovite nauchni postizheniya», - 2014. Tom 32. Tehnologii [Material for 10 international scientific and practical conference "Naynovite scientific comprehension" - 2014. Volume 32. Technology]. Sofiya, ByalGRAD-BG OOD, 2014, pp. 80 -85.
18. Yurenko K.I., Fandeev E.I., Nefedov V.V. Matematicheskoe modelirovanie dvizheniya skorostnogo poezda [Mathematical modeling of high-speed train]. Matematicheskie metody v tehnike i tehnologiyah - MMTT-27: sb. trudov XXVII Mezhdunar. nauchn. konf.: v 12 t. T.5. Sekciya 5 [Mathematical Methods in Engineering and Technology - MMTT-27: Sat. works XXVII Intern. Scien. Conf.: 12 m. V.5. Section 5]. Tambov,
Поступила в редакцию 1 апреля 2015 г.
