Применение новых геометрических элементов мульды при исследовании процесса сдвижения земной поверхности Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

© Ю.В. Посыльный, 2003

УЛК 622.834.1

Ю.В. Посыльный

ПРИМЕНЕНИЕ НОВЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ МУЛЬЛЫ ПРИ ИССЛЕЛОВАНИИ ПРОЦЕССА СЛВИЖЕНИЯ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

В маркшейдерской практике встречаются случаи, когда при исследовании процесса сдвижения путем инструментальных наблюдений профильная линия реперов не охватывает граничную часть мульды и таким образом невозможно установить граничный угол сдвижения по рекомендуемым правилами охраны сооружений граничным критериям наклон 0,5-103 и растяжение 0,5-10-3. Примером такой ситуации могут служить измерения на станции шахты Зверевская ОАО Гуковуголь в 1969-1972 г. Величины вертикальных смещений реперов на профильной линии № 1приводятся в табл. 1.

Данные табл. 1 показывают, что измеренные оседания земной поверхности оканчиваются на репере № 16. Построим кривую оседания на 05.06.72 г. и представим ее на рис. 1, на котором видно, что в по-лумульде по восстанию отсутствуют данные измерений и установить граничную точку сдвижения по граничным критериям невозможно.

Точкой максимального оседания разделим мульду сдвижения на две полумульды. На рис. 1 показано, что максимум оседания земной поверхности принадлежит реперу № 11. Однако, если исходить из того, что распределения оседаний в полумульдах по падению и восстанию идентичны, то визуальный обзор кривой оседания позволяет сделать вывод, что точка максимального оседания должна располагаться от репера № 11 в сторону падения пласта.

Для определения местоположения и величины максимального оседания используем полином третьей степени, проходящий через реперы с оседанием 430, 452, 454 и 373 мм. Результаты вычислений представлены на рис. 2.

В результате графических измерений абсцисса точки максимального оседания составляет 259 м, а ордината - 460 мм. Отсюда следует, что полумульда по падению пласта ограничена репером Е и репером Max с оседанием 460 мм. Такой подход к определению положения и величины максимального оседания позволяет не изменять данные инструментальных измерений оседаний реперов, так как интерполяционный полином проходит через измеренные оседания.

Построим распределение единичных оседаний в этой полумульде и методом ступенчатой аппроксимации [1] установим аналитическое выражение единичной кривой оседания. Результаты вычислений представим в табл. 2.

Теоретическое распределение коэффициентов а функции Гаусса показано на рис. 3.

Единичная кривая с учетом полученного распределения коэффициентов а и сглаженная кривая оседания выражаются следующими формулами соответственно:

о _ 6,8491z4-6,2655 z3-4,0523 z2

SZ ~ e ,

„ „ 6,8491 z4-6,2655 z3-4,0523 z2

Пс _Пт • e , , .

Распределение сглаженных оседаний представлено на рис. 4. На рис. 5 определена граница мульды по оседанию 15 мм. Длина полумульды при этом составила 244,1 м.

Рассчитаем наклоны в полумульде сдвижения по известной формуле

Таблица 1

ИЗМЕРЕННЫЕ ОСЕААНИЯ НА ПРОФИЛЬНОМ ЛИНИИ №1

Дата наблюдения Оседания реперов, мм

Е 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

07.08.69 1 1 3 0 -2 -3 -4 -5 -4 -8 -10 -11 -8 -6 -4 -6 -4

27.09.69 1 -5 -1 -2 -6 -16 -12 -18 -18 -32 -34 -40 -40 -34 -27 -29 -20

04.11.69 1 -6 -3 -9 -10 -24 -26 -39 -48 -67 -75 -86 -82 -67 -53 -44 -32

03.12.69 -6 -4 -8 -10 -22 -32 -55 -80 -112 -130 -164 -122 -100 -72 -48 -30

09.01.70 -24 -22 -27 -28 -36 -63 -101 -161 -211 -229 -262 -210 -168 -123 -85 -60

11.02.70 -13 -10 -24 -24 -40 -72 -120 -202 -266 -286 -307 -254 -198 -144 -98 -68

11.03.70 -12 -16 -24 -23 -50 -85 -139 -244 -313 -324 -348 -284 -218 -162 -102 -69

13.04.70 -8 -16 -20 -28 -56 -94 -159 -274 -346 -362 -376 -314 -239 -173 -104 -72

14.05.70 -10 -12 -17 -32 -54 -92 -166 -285 -360 -379 -384 -321 -245 -171 -100 -65

17.06.70 2 -10 -11 -18 -37 -60 -101 -179 -302 -380 -399 -404 -340 -266 -188 -114 -77

20.07.70 3 -10 -14 -18 -40 -66 -113 -185 -312 -392 -408 -418 -346 -276 -194 -120 -76

18.09.70 10 -1 -5 -14 -28 -57 -92 -176 -304 -394 -418 -424 -352 -275 -193 -116 -75

17.11.70 -2 -12 -19 -26 -42 -68 -108 -193 -322 -408 -438 -446 -368 -290 -207 -128 -85

05.06.72 -8 -24 -26 -38 -64 -88 -132 -220 -347 -430 -452 -454 -373 -317 -230 -157 -108

Таблица 2

СГЛАЖЕННЫЕ ОСЕААНИЯ Нс В ПОЛУМУЛЬАЕ САВИЖЕНИЯ

№ репера Оседание репера п, мм Абсцисса репера х, м z St a ST Сглаженное оседание пс, мм

Мах -460 0 0 -1 1,000 -460

10 -452 14,52 0,056 -0,983 5,58 0,986 -453,7

9 -430 39,462 0,152 -0,935 2,91 0,894 -411,0

8 -347 64,042 0,247 -0,754 4,61 0,728 -335,1

7 -220 89,203 0,344 -0,478 6,22 0,527 -242,5

6 -132 114,055 0,440 -0,287 6,44 0,345 -158,8

5 -88 138,515 0,535 -0,191 5,78 0,211 -96,9

4 -64 162,578 0,628 -0,139 5,01 0,125 -57,3

3 -38 188,288 0,727 -0,083 4,72 0,072 -33,0

2 -26 213,114 0,823 -0,057 4,24 0,045 -20,8

1 -24 233,992 0,903 -0,052 3,62 0,035 -15,9

Е -8 259 1 -0,017 4,05 0,031 -14,3

Таблица 3

РАСПРЕАЕЛЕНИЕ ОСЕААНИЙ В ПОЛУМУЛЬАЕ L = 244,1 М

№ репера Оседание репера п, мм Абсцисса репера х, м z St a ^ N SZ

Мах -460 0 0 -1 -1

10 -452 14,52 0,059 -0,983 4,96 -0,987

9 -430 39,462 0,162 -0,935 2,58 -0,894

8 -347 64,042 0,262 -0,754 4,10 -0,726

7 -220 89,203 0,365 -0,478 5,52 -0,521

6 -132 114,055 0,467 -0,287 5,72 -0,339

5 -88 138,515 0,567 -0,191 5,14 -0,206

4 -64 162,578 0,666 -0,139 4,45 -0,123

3 -38 188,288 0,771 -0,083 4,19 -0,074

2 -26 213,114 0,873 -0,057 3,77 -0,051

1 -24 233,992 0,959 -0,052 3,21 -0,043

Min1 -15 244,1 1 -0,033 3,42 -0,043

Таблица 4

РАСПРЕАЕЛЕНИЕ ОСЕААНИЙ В ПОЛУМУЛЬАЕ L = 199 М

ки zm = 0,46 и SZ

А.т

рис 10 и 11).

На ординате

№ репера Оседание репера п, мм Абсцисса репера х, м z St a (N ^ N SZ

Мах -460 0 0 1 -1

10 -452 14,52 0,073 0,983 3,30 -0,987

9 -430 39,462 0,198 0,935 1,72 -0,894

8 -347 64,042 0,322 0,754 2,72 -0,724

7 -220 89,203 0,448 0,478 3,67 -0,518

6 -132 114,055 0,573 0,287 3,80 -0,335

5 -88 138,515 0,696 0,191 3,41 -0,204

4 -64 162,578 0,817 0,139 2,96 -0,124

3 -38 188,288 0,946 0,083 2,79 -0,078

Min2 -32 199,000 1 0,070 2,67 -0,067

/ = , ь 2

где Пт = 460 мм - максимальное оседание; Ь = 259 м

- длина полумульды сдвижения; Б2 = (27,3964г3 -18,796572 - 8,104б7)*5^ - единичная кривая

деления наклонов, полученная как первая производная от единичной кривой оседания.

Распределение наклонов показано на рис. 6. На рис.7 графически определена граничная точка сдвижения по граничному критерию наклон 0,5* 10-3. Длина полумульды сдвижения равна 199 м.

Разность длин, полученных по двум критериям процесса сдвижения, составляет 54,1 м, что по отношению с средней полумульде 221,55 м будет соответствовать 24,4 %.

Оседание в точке с наклоном 0,5*10-3 равно 32 мм. Такое оседание не может быть принято в честве границы мульды, поэтому применим новый геометрический элемент мульды - виртуальную точку, которая реагирует на нение границы единственным максимумом погрешности средней ничной кривой оседания и позволяет выйти на единственную границу мульды.

Для получения координат виртуальной точки построим распределения относительных оседаний

STZ 1 „ ST2 2 в двух ошибочных

полумульдах длиной 244,1 и 190 м, ограниченных реперами Max и Min1 (табл. 3) и Max и Min2 (табл. 4) соответственно.

Найдем разность R относительных оседаний в точках деления по-лумульд (табл. 5) , построим распределение этих разностей по оси z и определим абсциссу максимальной разности zm = 0,46 (рис. 8).

На рис. 9 найдем ординату виртуальной точки по средней единичной кривой

SС?т = 0,5( ST 1 + STZ 2 ).

Определим ожидаемые граничные точки G1 и G2 в полумульдах Max - Min1 и Max - Min2 при мощи координат виртуальной

= 0,425 (см.

максимального оседания откложим 82Р = 0,425,

2т

проведем горизонтальную линию до встречи с единичной кривой, затем линия поднимем вверх до оси г, на которой зафиксируем величину абсциссы. Относительную длину полумульды с ожидаемой граничной точкой найдем путем деления полученной абсциссы на абсциссу виртуальной точки.

Таблица 5

ЕДИНИЧНЫЕ КРИВЫЕ И ИХ РАЗНОСТИ

г Ординаты единичных кривых оседания, полученные по граничным критериям и их разности Средняя единичная кри- <^ср вая Ординаты единичных кривых оседания, полученные с применением виртуальной точки и их разности

^ N Со N со *. Бт2 2 - $11 ^1 Б В 2 *= $В2 - $Ві

0 -1 -1 0 -1 -1 -1,000 0,000

0,1 -0,961 -0,975 0,014 -0,968 -0,968 -0,968 -0,001

0,2 -0,837 -0,892 0,055 -0,8645 -0,864 -0,866 -0,002

0,3 -0,652 -0,758 0,106 -0,705 -0,703 -0,706 -0,004

0,4 -0,455 -0,597 0,142 -0,526 -0,520 -0,524 -0,004

0,5 -0,290 -0,437 0,147 -0,3635 -0,353 -0,358 -0,005

0,6 -0,174 -0,302 0,128 -0,238 -0,226 -0,231 -0,005

0,7 -0,103 -0,201 0,098 -0,152 -0,140 -0,145 -0,005

0,8 -0,065 -0,133 0,068 -0,099 -0,089 -0,094 -0,005

0,9 -0,047 -0,091 0,044 -0,069 -0,061 -0,066 -0,005

1 -0,043 -0,067 0,024 -0,055 -0,048 -0,055 -0,007

Таблица 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИН ОРДИНАТ СГЛАЖЕННОЙ ЕДИНИЧНОЙ КРИВОЙ

□ репера Абсцисса репера х, м Оседания, мм Преобразованная абсцисса репера Хп, м Абсцисса и ордината единичной кривой оседания Коэффициент а Теоретическое распределение ординат Sz

г функции Гаусса

Мах 259 -460 0 0 -1,000 -1

11 269,42 -454 10,418 0,084 -0,987 1,848 -0,985

12 294,25 -373 35,254 0,285 -0,811 2,577 -0,852

13 319,16 -317 60,164 0,487 -0,689 1,571 -0,651

14 344,04 -230 85,04 0,688 -0,500 1,464 -0,462

15 368,7 -157 109,703 0,888 -0,341 1,365 -0,324

16 382,6 -108 123,6 1 -0,235 1,449 -0,270

Таблица 7

РЕЗУЛЬТАТЫ СРАВНЕНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ЕДИНИЧНЫХ КРИВЫХ

Точки деления полу-мульды сдвижения z Единичные кривые в полумульде по падению пласта, полученные с применением виртуальной точки Средняя единичная кривая Ов _ О|1 + Овг2 2 2 О В 3 Единичная кривая в полумульде по восстанию пласта, полученная с применением виртуальной точки *■ $1 - $В 3

$В1 Б В 2

0 -1 -1,000 -1 -1 0

0,1 -0,968 -0,968 -0,968 -0,949 0,019

0,2 -0,864 -0,866 -0,865 -0,825 0,040

0,3 -0,703 -0,706 -0,705 -0,671 0,034

0,4 -0,520 -0,524 -0,522 -0,519 0,003

0,5 -0,353 -0,358 -0,356 -0,386 -0,031

0,6 -0,226 -0,231 -0,229 -0,278 -0,050

0,7 -0,140 -0,145 -0,143 -0,195 -0,052

0,8 -0,089 -0,094 -0,092 -0,132 -0,041

0,9 -0,061 -0,066 -0,064 -0,086 -0,022

пласта с граничными точками оседание 15 мм и наклон 0,5-10-3. Графические построения и вычисления приведем на рис. 14, на котором видно, что на ординате максимального оседания отложена ордината виртуальной точки, равная 0,425. От этой ординаты проведена линия до встречи со сглаженной единичной кривой. Далее по вертикальной линии определена абсцисса z = 0,73. В нижней части рисунка вычислена длина полумульды по восстанию пласта. Она составила 196 м. Путем откладывания от точки Max полученной длины найдена граничная точка G3.

Проанализируем полученные нами распределения в полумульдах по падению и восстанию пласта. Результаты сведем в табл. 7, в которой R - разность ординат единичных кривых в точках деления полу-мульд по падению и восстанию не характеризуется одним максимумом, что указывает на отсутствие

виртуальной точки, общей для рассматриваемых кривых.

Таким образом, на основе проведенных нами исследований распределений оседаний земной поверхности с применением двух новых геометрических элементов мульды - виртуальной точки и точки ожидаемого граничного оседания можно заключить, что эти элементы позволяют сблизить ошибочные распределения оседаний, полученные по граничным критериям, и привести их к одному распределению, характерному для условий профильной лини наблюдательной станции. Кроме того, в математическую обработку могут вводиться такие мульды, у которых нет данных оседаний в граничной зоне сдвижения. Все это указывает на практическую целесообразность применения новых геометрических элементов мульды в практике маркшейдерских работ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Посыльный Ю.В. Руководство по расчету параметров процесса сдвижения земной поверхности над гор-

ными выработками / Шахт. ин-т. Новочеркасск: ЮРГТУ, 2000. -163 с.

2. Бронштейн И.Н, Семендяев КА. Справочник по математике. - М.: Наука, 1964. - 608 с.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Посыльный Ю.В. - Южно-российский государственный технический университет.

Файл: ПОСЫЛЬ~1

Каталог: G:\По работе в универе\2003г\Папки 2003\GIAB4_03

Шаблон:

C:Шsers\Таня\AppData\RoammgYMlcmsoftYШаблоны\

Normal.dotm Заголовок: УДК 622

Содержание:

Автор: ГГМ

Ключевые слова:

Заметки:

Дата создания: 15.04.2003 11:34:00

Число сохранений: 4

Дата сохранения: 07.11.2008 23:45:00 Сохранил: Таня

Полное время правки: 1 мин.

Дата печати: 08.11.2008 0:06:00

При последней печати страниц: 4

слов: 1 860 (прибл.)

знаков: 10 604 (прибл.)