CC BY
29
УДК 664.014.002.35
Применение нечетких множеств при оптимизации компонентного состава пищевых продуктов профилактического назначения
Колодязная В.С., Байченко Л.А., Яковлева И.Н. [email protected]
Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий
В статье показано, как с помощью теории нечетких множеств можно оптимизировать рецептуру профилактического нектара.
Ключевые слова: нектар, оптимизация, нечеткие множества.
Application of fuzzy sets in the optimization of the component composition of food prophylactic
Kolodjaznaja V.S., Baychenko L.A., Jakovleva I.N. [email protected]
Saint-Petersburg state university of refrigeration and food
engineering
The article shows how to use the theory of fuzzy sets for the optimization of the prophylactic nectar recipe.
Keywords: nectar, optimization, fuzzy sets.
Конечной целью производства пищевых продуктов является удовлетворение потребностей населения. Даже при приобретении такого ежедневного продукта, как хлеб, покупатель склонен оценивать продукт не только по внешнему виду, но и тактильно по вязко-упругим реологическим свойствам, что относят исследования в этой области к психореологии или метареологии [1,2] .
Профилактический плодово-ягодный нектар «Витамет», как показали медико-биологические исследования [3], чрезвычайно полезен людям, которые контактируют с фенолом и анилином, но в силу необходимости потреблять этот продукт регулярно, например, рабочими металлургических комбинатов, важно сделать продукт привлекательным по вкусу. Известные
методики органолептических оценок экспертами с математической точки зрения приводят к понятиям теории нечетких множеств [4].
В результате органолептической оценки дегустаторами
профилактического нектара «Витанект» было получены две матрицы оценок следующего вида.
Таблица
Обозначен ие матриц Показатели Средние арифметические величины показателей
/1- матрица компонент ного состава Вкусовой показатель состава, § 20 21.4 23 25 27.2 28.6 30
Средние оценки экспертов 0.12 0.32 0.68 0.88 0.82 0.38 0.06
Компонентный состав в %% Черная смородина 55 85 70 65
Яблоки 50 30 20
Калина 15 80 30
Черноплодная рябина 40 50
/2 - матрица сахарозы Содержание г/100 г, Ь 10,0 11.7 13.4 15,0 16.7 18.4 20,0
Средние оценки экспертов 1,0 1,0 1,0 1,0 0.63 0.32 0,0
В таблице приведены две пары нечетких множества [4, 5], которые принимают некоторые информационные значения по отношению содержания аскорбиновой кислоты и сахарозы в нектаре Витанект. Мнения экспертов представляло собой степень принадлежностей : вкусно -1, почти вкусно -0.8, не очень вкусно - 0.3, невкусно - 0. Поскольку экспертов пять человек, то их оценки отличаются и в таблице приведены арифметические
средние оценок экспертов. Для матрицы оценок /1 применим функцию
принадлежности в виде нормального закона распределения и программу Mathcad 14 [5]. В обозначениях программы :
|(%, А1, В1). = ехр[- А1 • (В1 - %)2 ] (1)
где g - содержание витамина С , A1 - статистическая дисперсия строки g, B1 - среднее арифметическое строки g.
Расчет дал величины В1=25.029, А1=0.083. На рис.1 видно, что ломанная точечная линия, которая проходит через экспериментальные точки, хорошо апроксимируются функцией принадлежности в виде нормального закона
распределения ( сплошная линия)
:
о.в
Л- 0.4 0.
0.
\
\
/ --
Рисунок 1. Сопоставление функции принадлежности (сплошная линия)
и точек нечеткого множества |1
таблицы .
из
По данным таблицы очевидно, что
14.4 иб 16.3 13 для нечеткого множества ¡л2* ,
ё-^ол нельзя построить такую простую
функцию принадлежности, как для множества Не останавливаясь на
промежуточных операциях , приведем вид функции (2) принадлежности для второго множества в обозначениях Mathcad 14 и график этой функции на рисунке 2 :
|Ь(Ь, А2, В2) = ¡/[Ь < 15,1, ф0{Ъ, А2, В2)]
где Ь - содержание сахарозы ,
A2 - статистическая дисперсия правой части строки Ь,
(2)
1.2
0.96
|Ъ(Ъ ,Л2,Б2)0.72 0.48 0.24 0
B2 - среднее арифметическое правой части строки Ь.
Расчет дал величины А1=0.09
В2=15.03,
14 14.4 14.8 15.2 15.6 Ъ, 120, 1
Рисунок 2. Сопоставление функции принадлежности содержания сахарозы (сплошная линия) и точек нечеткого множества ц.2 из таблицы.
Для определения оптимального содержания построим пересечение двух функций принадлежности :
. (т(£, А1, Б1) \ , Ъ) = тш
у^Ь(Ъ, А2, Б 2))
(3)
Воспользовавшись программой [5] в Mathca.de 14 , находим оптимальные значения переменных g =25.02 , Ь= 10 .
Рисунок
3.
Трехмерный график
показывает, как находится графически оптимальные значения переменных g =25.02 , Ь= 10 .
Если оба множества в таблице можно аппроксимировать нормальным законом распределения, то график нахождения оптимальных значений величин
ингредиентов показан на рис. 4.
Рисунок 4. Трехмерный график показывает, как находится графически оптимальные значения переменных g =25.02 , Ь= 15.02 при нормальных законах распределения функций принадлежности .
Изложенное показывает, как с помощью теории нечетких множеств можно оптимизировать рецептуру
профилактического нектара «Витанект».
Список литературы:
1. Андреев А.Н., Колодязная В.С. Байченко Л.А., Психореологические свойства хлеба «ВИТАМЕТ»: Электронный научный журнал «Процессы и
аппараты пищевых производств— Санкт-Петербург: СПбГУНиПТ. — №1. — март. 2011.
2. Колодязная В.С., Байченко Л.А. Исследование реологических свойств в процессе черствения хлебобулочных изделий с добавлением микронутриентов: Электронный научный журнал «Процессы и аппараты пищевых производств»— Санкт-Петербург: СПбГУНиПТ. — №2. — сентябрь 2011.
3. Колодязная В.С., Байченко Л.А. Рецептуры и технология плодово-ягодных нектаров, обогащенных биологически активными веществами для профилактики вредного воздействия фенола и анилина на организм человека. Известия Санкт-Петербургского государственного аграрного университета. -№ 25 - 2011.- С.24-31.
4. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. - с. 165
5. Яньков В.Ю. Лабораторный практикум по Маткаду . Модуль 3. Моделирование в Маткаде. -М.: МГУТУ, 2009.- с. 68.
