CC BY
6
r
ФИЗИКА
УДК 539 14
ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННЫХ ВОДОРОДОПОДОБНЫХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА
МАТРИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ *
A.A. Фомичева, A.A. Корниенко, Б.Б. Лунина
При моделировании кристаллического поля для f-элементов необходимы
(4f\rk\4f) (Af\rk\5d) (Sf\rk\5f) (Sf\rk\6d) значения матричных элементов ' , ' , х 1 ', х 1 ' ■
Трудность заключается в том, что волновые функции для t-элементов в полном
объеме найти достаточно спожно, особенно это относится к волновым функциям
возбужденных 5d- и 6с1-состояний.
В связи с этим в данной работе предлагается оценивать значения матричных
элементов на модифицированных водородоподобных функциях
В качестве начального приближения были выбраны водородоподобные функции
радиальная часть которых записывается в виде [1]-
.# ö ~f2ZV ;l2Zr
Rnl{r) = — е
(2/ + 1)!^(я-/-1)'(2лА л J
xl
~>7r
(n-l -1),21 + 2, ~
(1)
где Г - вырожденная гипергеометои^еская функция.
Uk)
На функциях (1) средние значения * 1 вычисляются в сферической системе координат [1]:
{nl\rk\nT) = \RHr^Rn4dr ц
Матричные элементы, вычисленные на водородоподобных функциях, плохо согласуются с матричными элементами, полученными на функциях Хартри-Фока [2 3]. Для улучшения согласия вместо Z целесообразно ввести эффективный заряд Zэф, значение которого следует подбирать таким образом, чтобы вычисленные
И
матричные элементы максимально приближались к v i, полученным на функциях Хартри-Фока [2, 3] Эффективный заряд Zsdp определяется по методу наименьших
(4f\r2\4f)
квадратов на основе хартри-фоковских матричных элементов х ' ' ,
(4/Г'ИЛ (4/И|4/) дпя лантаноидов [2, и <5/P|5/>, (5/K|5/)i (5/|,'|5/)
для актиноидов [3] Кроме того, на основе анализа данных из [2-4] вводятся корректирующие множители для каждого матричного элемента. Все расчеты выполнялись в среде Maple.
В таблиие 1 и таблице 2 приведены значения матричных элементов соответственно для ионов-лантаноидов и ионов-актиноидов, вычисленные с помощью разработанного алгоритма. Для сравнения в таблицах также указаны значения матричных элементов рассчитанные на функциях Хартри-Фока [2 3]. Все значения г дань1 в атомных единицах.
И
аблица 1 - Значения матричных элементов ; ' ионов-лантаноидов
п
к
Е1етеп1 (4/| г\5с!) м -2|4/) (4/|г3|5<*) т ИЦ/) (4/УИ
са\с са!с са1с ,21 са!с са1с [2] са1с
СеЗ+ 0.782 1 200 1.18-5 4.140 3.455 3 467 34.823 21.226 20.893
Р'3+ 0.743 1 086 1.07С 3.557 2.822 2 832 27.343 15.726 15 475
Кс13+ 0.714 1 001 С 987 3.153 2 401 2 411 22 117 12.396 12 118
ЬтЗ+ Я. 173 С.883 Э 878 2.645 1 897 1.908 -<5.532 8 775 3 527
Еи2+ 0.706 0.938 С.967 3.057 2.273 2 314 21 006 11 670 11.391
Сс*3+ 0 636 0.7-85 0.784 2.230 1.515 1 519 -<2.416 6.28-1 5.051
Г)уЗ+ 0.614 0 726 0 73С 2 005 1 322 1 318 10 398 5.Ю2 4.899
ЕгЗ+ 0.588 0«66 0 671 1.764 1.126 1 112 8.405 3 978 3 795
УЬЗ+ 0.564 0.613 0616 1.553 0.960 0.938 6 793 З.Ю4 2.939
Таолица 2 - Значения матричных элементов г ионов-акгиноидов
Е1етег^ (5 /"И6с/) (5Г\г2\5Г) <5/к3И (5/Г15/) (5/|г6|5/)
саю [31 са!с са!с Г31 са1с сэ1с [31 са!с
ТИ2+ 1.57 2.61 2.90 11.54 14.30 15.79 147.7 148.0 147.3
РаЗ+ 1 31 2.СЗ 2 0* 6 77 7 75 7 77 60.8 51.2 50.8
из+ 1 26 1.86 1 86 5.91 6 47 6 48 48 5 39 1 38 7
114+ 1 16 1.58 1.59 4 67 5.00 4 73 33 7 24 4 24 1
N1)3+ 1 22 1.74 1 75 ¿41 5.72 5 75 41.8 32.7 32 3
N04+ 1 13 1.57 1 49 4 22 4 36 4.14 27.7 20 0 19.7
РиЗ+ 1.14 1.56 1 54 4 48 9 50 4 47 30.5 22.5 22 2
АтЗ+ 1 11 1 46 1 45 4 08 3,97 3,95 26.1 18.7 184
СтЗ+ ¡1.06 1.40 1.40 3.85 3.66 3.66 23.7 16.7 164
8кЗ+ 1 06 1 32 1.32 3 55 3 28 3^8 20 7 14.2 13 9
CfЗ+ 1 02 1 24 1.23 3 20 2 86 2.86 174 11 6 11 3
Для большей наглядности ниже приводятся графики (; *},{;•'у,у"'' в зависимости
V /'V
от порядкового номера элемента в таблице Менделеева.
График <г2 > для лантаноидов
приближение Харк:ри-Фока модиф водород функция
< г 2 >
2 4 2 2 2 1 . 8 1 6 1 . 4 1.: 1
п з п 6
58 60 62 64 66 66 7.
70
<г2>
График <г2> для актиноидов
_ приближение Хэ-три- $ока
- ходи бо^орое Функция
3 2 8 2 6' 2 ^
2 2 2
] Я 1 6' 1 4 1 2
1
90 92
94
96
99
7.
118
Вестник У О В Г ГУ
А
приближение Хармри-Фока
модиф водород функция
<г4>
приближение Харжри-Фоха
< г4>
График <г6> для ланяаноидов
приближение Харяри-Фока яодиф водород функция
Графих <г6> для акяимоидой
приближение Харври-Фока модиф водород функция
<гв>
<Гб>
58 60 62 64 66 68 70 _Z
90 92
Из таблиц и графиков видно, ч'о идеального согласия между значениями приведенными в [2, 3] и вычисленными по рассматриваемому алгоритму, не наблюдается. Однако для грубой оценки применение модифицированных водородоподобных функций для вычисления матричных элементов вполне приемлемо.
Список использованных источников
1. Собельман ИИ. Введение в теорию атомных спектров. -М.. Физматгиз, 1Э63. - 640 с.
2. Freeman A.J. and Watson R.E. Theoretical Investigation of Some Magnetic ana Spectroscopic Properties of Rare-Earth Ions // Phys. Rev., 1962. V. 12?. p 20582075
3. Lenander C. J. Parametrized Slater Modified Hartree-Fock Method Applied to Actiniae ions // Phys. Rev., 1963, V. 130, p 1033-1035
4. Krupke W F. Optical Absorption arid Fluorescence Intensities . i Several Rare-Earth-Doped Y203 and LaF3 Single Crystals// Phys. Rev., 1966 V. 145 p. 325-337
SUMMARY
The algorithm of approximate calculation of matrix elements for lanthanides and actinides on the moaitied nydrogenic wave functions . i des .jned.
