Применение модели составного стержня для расчёта деревоплиты из склеенных досок Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 624.011.072.2

ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ СОСТАВНОГО СТЕРЖНЯ ДЛЯ РАСЧЁТА ДЕРЕВОПЛИТЫ ИЗ СКЛЕЕННЫХ ДОСОК

Ю.В. Краснощёков, д-р техн. наук

Аннотация. Расчётная схема деревоплиты из склеенных досок представлена в виде составного стержня с абсолютно жёсткими поперечными и упругоподатливыми связями сдвига, которыми являются прокладочные элементы. Приведена методика расчёта балочной деревоплиты, составленной из 3 - 7 слоёв досок, с учётом симметрии относительно продольной оси. Расчётами установлено, что податливостью связей сдвига в большинстве случаев можно пренебречь.

Ключевые слова: деревоплита, конструктивная система, взаимодействие элементов, составной стержень, связи сдвига.

Введение

В СибАДИ проводят исследования деревянных мостов с применением деревоплиты из досок толщиной 20 - 33 мм, склеенных послойно под прямым углом [1]. Склейка досок осуществляется только по пластям (рис. 1).

Деревоплита предназначена для работы в пролётных строениях мостов под поперечной равномерно распределённой и полосовой нагрузкой, эквивалентной системе сосредоточенных нагрузок от транспорта. При таком на-

гружении деревоплита, опёртая на главные балки пролётного строения, работает по балочной схеме. Для её расчёта в общем случае применяют сложную модель анизотропных пластинок [2]. Характеристики жёсткости пластинок принимают как для многослойной фанеры с учётом конструктивной ортотропии. Результаты расчёта деревоплиты таким методом значительно отличаются от опытных данных, полученных при испытании конструкции по балочной схеме.

Рис. 1. Конструкция клееной деревоплиты СибАДИ

Не вдаваясь в тонкости теории анизотропных пластинок и целесообразность применения её для расчёта балочных конструкций, считаем, что выбор модели деревоплиты для практических расчётов должен быть более обоснованным.

Системный анализ деревоплиты

Для обоснования расчётной модели дере-воплиты рассмотрим с системных позиций её структуру и механизм взаимодействия элементов [3]. В структуре деревоплиты (рис. 1) следует выделить 3 типа элементов: основные (рабочие) доски 1 и слои из них; прокладочные доски 2 и слои из них, соединяющие основные элементы по вертикали и обеспечивающие совместную работу основных досок в каждом слое, а также клеевые швы 3 между слоями. Для локального или общего усиления

деревоплиты возможно применение дополнительных элементов (гвозди, болты, нагели и

др.).

Описанная структура относится к конструктивной системе деревоплиты, предназначенной для работы по балочной схеме с ориентацией досок нечетных слоёв вдоль пролёта. По функциональному назначению основные слои являются рабочими, обеспечивающими прочность и жёсткость деревоплиты. Прочность этих досок характеризуется в основном сопротивлением древесины сжатию и растяжению вдоль волокон, а жёсткость - модулями упругости и сдвига. Деформационные характеристики древесины по сравнению с прочностными изучены в меньшей степени. По СНиП 11-25-80* модуль упругости вдоль волокон Е = 10000 МПа, поперёк волокон

Е90 = 400 МПа, модуль сдвига 690= 500 МПа и коэффициенты Пуассона V 90.0= 0,5 и V 0.90 = 0,02. Несколько меньше оценивает модуль упругости СНиП 2.05.03-84. Опытные значения характеристик жёсткости из-за неоднородности древесины могут значительно отличаться от нормативных.

Прокладочные доски и слои из них, выполняют функцию несущих связей и при отсутствии соединений по их кромкам испытывают в основном влияние сдвигающих усилий Т взаимодействия рабочих слоёв (рис. 2). Прочность прокладочных элементов характеризуется в основном сопротивлением древесины скалыванию поперёк волокон, а жёсткость - модулем сдвига G = Е /20. Клеевые

соединения работают на сложное сопротивление сдвига и отрыва поперёк волокон. Согласно ГОСТ 20850-84 средняя прочность пластевых клеевых соединений при испытании на послойное скалывание должна быть не менее сопротивлений древесины. Клеевые швы обычно рассматриваются как жёсткие (неподатливые) связи с максимальными деформациями при расчётной несущей способности не более 2 мм. Расчёт многослойных элементов клееных конструкций по прочности и устойчивости выполняют без учёта податливости клеевых швов, а влияние на прогибы допускается учитывать увеличением их на 20%.

Рис. 2. Схема взаимодействия элементов деревоплиты

В результате системного анализа конструкции деревоплиты, работающей по балочной схеме, был сделан вывод о целесообразности использовании для её расчёта модели составной балки. В основу расчёта принята теория составных стержней А.Р. Ржаницына [4].

Расчётная модель

В расчётной схеме составной балки в отличие от конструктивной системы клеёной деревоплиты различают два типа элементов: стержни (а) и непрерывно распределённые по длине швы (б) (рис. 3).

Рис. 3. Расчётная схема и сечение составной трёхстержневой балки

В системе с прокладками шов имеет значительную высоту, равную высоте связевых досок и двух клеевых швов. В расчётной схеме примем этот размер равным высоте основного слоя h. Тогда расстояние между осями основных слоёв (стержней составной балки) с = 2 h.

Прокладочные слои и клеевые швы (далее в совокупности - швы) в выбранной модели составной балки шириной Ь выполняют две функции: связей сдвига, воспринимающих сдвигающие усилия, и поперечных связей, препятствующих отрыву одних рабочих слоёв от других.

Жёсткость шва на сдвиг в упругой стадии деформирования примем равной

^ = bG/c (1)

Податливостью поперечных связей в большинстве случаев пренебрегают, что согласуется с гипотезой об отсутствии поперечных деформаций в отдельных стержнях, рассчитываемых по технической теории изгиба. При этом все слои балки деформируются под нагрузкой с одинаковой кривизной, что упрощает расчёт прогибов.

Методика расчёта

В общем случае составная балка - статически неопределимая система. Количество

неизвестных определяется числом швов п . Основная система получается заменой связей сдвига на неизвестные сдвигающие усилия Т/ в / - х швах (рис. 2).

Для оценки влияния жёсткости связей сдвига в системе деревоплиты рассмотрим сначала двухстержневую балку (т = 2). В такой системе одно неизвестное Т, которое находится из решения дифференциального уравнения

(2)

(5)

Т'' = Л2 Т + %д,

Т =

^с^ 2Л2Е Е1

т = Т = -

qc %

X+

qc % Г1-chЛ х Л4Е Е11 С|1Л I

qc% shЛх

Л2Е Е1 Л3 Е Е1 shЛ I

(3)

(4)

(6)

где Л2 = %(2 + с2/ 2г2 )/Ebh = 26% /Ebh - коэффициент, характеризующий приращение сдвига в шве от усилия Т = 1; г = 0,289 h - радиус инерции поперечного сечения стержня;

Д = -Мос/2ЕЬ^2 =-М0 с/2Е1 - приращение сдвига в шве от внешней нагрузки при изгибающем моменте Мо в основной системе.

Решения уравнения (2) для различных видов нагрузки и граничных условий приведены в специальной литературе. В частности, сдвигающие усилия Т и касательные напряжения т в швах балки на двух опорах со свободными торцами, нагруженной равномерно распределённой нагрузкой, определяются по формулам (рис. 3):

В уравнениях (3) и (4) первые члены представляют собой значения Т и т, возникающие в балке с абсолютно жёсткими связями сдвига, а вторые члены выражают влияние податливости связей сдвига.

По напряжениям т проверяется прочность клеевых швов и древесины прокладочных

слоёв, а по усилиям Т и моментам Мо - прочность древесины основных слоёв.

Деревоплита СибАДИ представляет собой систему, состоящую из 5 и более слоёв досок при т> 3 рабочих стержней, поэтому приходится вместо одного уравнения (2) рассчитывать системы п > 2 таких уравнений. Это достаточно сложная задача, для решения которой применяются специальные приёмы.

Например, при расчёте трёхстержневой балки (т = 3) целесообразно использовать симметрию конструктивной системы относительно продольной оси.

В общем случае для расчёта такой балки требуется решение системы двух уравнений

Т1 ' = %б11 Т1 + %б12 Т2 +

Т2 = %б21 Т1 + %б22 Т2 + %Д где б - коэффициенты приращения сдвига от единичных сил.

Чтобы использовать готовые решения (3) и (4), систему дифференциальных уравнений с двумя неизвестными (5) заменяют уравнениями с одним неизвестным:

Т1' = Л2 Т + %д Т2 ' = Л22 Т2 + %д’ где Л2 = 3% /Ebh ;

Л22 = %(1 + 2 с2/ 3 г2 )/Ebh = 33% /Ebh и

Д = - М о с/ 3 ЕЬ^ 2 = - М 0 с/ 3Е1.

При учёте симметрии такой балки достаточно решения одного уравнения (6) с неизвестным Т = Т2 .

При т > 4 общее решение задачи существенно усложняется. Расчётные коэффициенты, полученные для частного случая (пакет из брусьев без прокладок) на основе общего решения, приведены в монографии [2], но попытки применения их для рассматриваемой задачи приводят к противоречивым результатам (очевидно из-за допущенной где-то ошибки).

Покажем, как с учётом симметрии относительно продольной оси деревоплиты рассчитать семислойную конструкцию. В составной балке при т = 4 имеются три шва: два крайних и один средний. Если принять, что сдвигающие усилия в крайних швах равны, то расчёт такой балки сводится к решению системы уравнений с двумя неизвестными Тк и Тс . По аналогии с (5) имеем

Тк = %бкк Тк + %бкс Тс + %Д Тс = %б ск Тк + %б сс Тс + %д Коэффициенты б в виде приращений сдвига от единичных сил в соответствующих швах определяются с учётом симметрии по формулам:

б кк = (1 + 2 с 2 / 4 г 2) /Ebh , б кс = (с 2 / 4 г 2 -1) /Ebh ,

б кс = 26 ск ,

бсс = (2 + с2/ 4 г2)/Ebh.

Система уравнений (7) с двумя неизвестными заменяется двумя уравнениями по аналогии с (6). В качестве неизвестного в каждом из новых уравнений принимается обобщённое усилие Т0

(7)

Т01 = Л2 Т01 + %д

2 (8)

Т02 = л22 Т02 + %д

Обобщённые усилия Т0 определяются по формуле (3) как для условной трёхстержневой балки при соответствующих коэффициентах

Л2 = 3% /Ebh ;

Л22 = %(| + 2 с2/ 4 г 2)/Ebh = 25% /Ebh и

д = - Мо с/ 4 ЕЬ^ 2 = - М 0 с/ 4 Е1 .

Легко заметить, что обобщённые сдвигающие усилия Т0/ связаны с соответствующими расчётными усилиями Т/ функциями

2

Л1 Т01 = %б кк Тк + %б кс Тс

2 ( )

Л2 Т02 = %бск Тк + %бсс Тс

Выполним проверочные расчёты балок при т = 2, 3 и 4 по расчётной схеме, подобной изображенной на рис. 3.

Примеры расчёта

При ширине балки Ь = 1 м; h = 0,03 м; с = 0,06 м; Е = 10000 МПа; Е1 = 0,0225 МНм2; в = 500 МПа; q = 4 кН/м и I = 1,5 м определить

сдвигающее усилие Т и напряжения т в шве.

По формуле (1) определяем жёсткость шва на сдвиг % = 1 500/0.06 = 8333 МПа.

При т = 2.

Коэффициент Л2 = 26 8333/10000 10,03 =

722 м-2 и ЛI = 1,5 л/722 = 40,3.

По формуле (3) при х = 0 получаем максимальное значение сдвигающего усилия Т = 0,004-0.06-8333-1,52/2-722-2-0,0225+ 0,004-0.068333/7222 20,0225 = 69,25 + 0,09 = 69,34 кН. По формуле (4) при х = I определяем максимальное значение напряжения т = -

0,004 0.068333 1,5/7222 0,0225+0,004 0.06 83 33/7223/2 • 2 • 0,0225 • 1 = - 92,3 + 2.3 = 90 кН/м.

При т = 3.

Коэффициент Л2= 33 8333/10000 10,03 =

917 м-2 и ЛI = 1,5 л/722 = 45,4.

Максимальное значение сдвигающего усилия Т = 0,004 0.06 8333 1,52/291730,0225+ 0,004 0.068333/91 7230,0225 = 36,36 кН. Максимальное значение сдвигающего напряжения т = - 0,004 0.068333 1,5/9173 0,0225+

0,004 0.068333/9173/2 3 0,0225 1 = - 48,5 + 1.1 = 47.4 кН/м.

При т = 4.

Коэффициент Л2= 38333/10000 10,03 = 83 м-2 и Л! I = 1,5^83 = 13,7.

Максимальное значение обобщённого усилия Т01= 0,004 0.06 8333 1,52/2834 0,0225+

0,0040.06 8333/832 40,0225 = 300 + 3,2 =

303.2 кН. Максимальное значение обобщённого напряжения т = -

0,0040.06 8333 1,5/8340,0225+0,004 0.06833 3/833/2 4 0,0225 1 = - 400 + 11.4 = - 398.6 кН/м.

Коэффициент Л22= 25 8333/10000 1 0,03 =

694 м-2 и Л! I = 1,5^694 = 39,5.

Максимальное значение обобщённого усилия Т02= 0,0040.06 8333 1,52/269440,0225 +

0,0040.06 8333/6942 40,0225 = 36 + 0,05 = 36,05 кН. Максимальное значение обобщённого напряжения т = -

0,0040.06 8333 1,5/6944 0,0225+0,004 0.06 83 33/6943/2 40,0225 1 = - 48 + 1.2 = - 46.8 кН/м.

При %бкк/Л2 = 8,33; %бкс/Л2 = 3,67; %бск /Л| = 0,88 и %бсс /Л?, = 0,56 составлены уравнения системы (9): 8,33 Тк + 3,67 Тс =

303.2 и 0,88 Тк + 0,56 Тс = 36,05, из решения которой получены искомые усилия Тк = 25,2 кН и Тс = 25,7 кН.

Заключение

Расчёты показывают, что влияние податливости связей сдвига очень слабое. Пренебрегая этим влиянием, можно воспользоваться для определения касательных напряжений формулой Журавского.

Так, при т = 2 статический момент полу-сечения Э = 1 0,03 0.03 = 0,0009 м2 и момент инерции сечения (за вычетом участков с прокладками) I = 21 0.033/12 + 2 1 0,03 0,032 = 0,0000585 м4 касательные напряжения т = -0,004 1,5 0,0009/0,0000585 1 = 92,3 МН/м. Величины напряжений, определённые разными методами, различаются на 3%.

В трёхстержневой составной балке при т

2

= 3 значения коэффициента Л2 больше, чем в двухстержневой, и поэтому влияние податливости связей сдвига ослабевает. Расчёты показывают, что, что составные балки при ЛI > 4 можно рассматривать как цельные с исключением из поперечного сечения участков прокладочных слоёв. Это значительно упрощает расчёт прогибов балок из деревоплиты.

Библиографический список

1. Уткин В.А., Кобзев П.Н. К вопросу об исследовании многослойной клееной деревоплиты из перекрестных досок на изгиб // Промышленное и гражданское строительство. - 2009. - № 7. - С. 51 -53.

2. Уткин В.А., Кадисов Г.М. О методах пространственного расчёта балочных пролётных строений деревянных мостов с многослойной проезжей частью из клееной древесины // Известия вузов. Строительство. - 2007. - № 6. - С. 98 - 104.

3. Краснощёков Ю.В. Научные основы исследований взаимодействия элементов железобетонных конструкций. - Омск: СибАДИ, 1997. - 276 с.

4. Ржаницын А.Р. Составные стержни и пластинки. - М.: Стройиздат, 1986. - 316 с.

Application of model of component bar for the calculation of flag from the glued boards

Y.V. Krasnoshekov

The calculation chart of flag from glued boards is presented as a component bar with absolutely hard transversal and resilient - pliable

connections of change, which gasket elements are. The method of calculation of beam flag from a tree from wood, made from 3 - 7 layers of boards, is offered, taking into account symmetry in relation to a longitudinal ax. It is set calculations, that it is possible pliability of connections not to take into account in most cases.

Краснощеков Юрий Васильевич - д-р техн. наук, доцент, профессор кафедры «Строительные конструкции» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление научных исследований - взаимодействие элементов железобетонных конструкций. надёжность конструктивных систем. Имеет более 120 опубликованных работ.

Статья поступила 03.09.2009 г.

УДК 692

МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СТВОЛА ОПУСКНОГО КОЛОДЦА

В.А. Рудак, Н.В. Беляев, канд. тех. наук

Аннотация. В статье рассмотрен вариант усиления грунтов методом высоконапорного инъецирования. С учетом данных, полученных при обследовании, было смоделировано напряженно-деформированное состояние ствола опускного колодца. В результате моделирования техническое состояние конструкций опускного колодца после упрочнения грунтов оценивается как работоспособное.

Ключевые слова: усиление, моделирование, обследование, напряженно-

деформированное состояние.

Введение

В составе комплексного проекта «Инженерная подготовка территории строительства Спортивно-развлекательного комплекса» был разработан проект канализационной насосной станции. Проектное решение канализационной насосной станции включало в себя опускной колодец.

Конструктивное решение опускного колодца заключается в следующем. Железобетонная оболочка подземной части собирается из плоских железобетонных панелей толщиной 30 см, которые соединены между собой сваркой с помощью стальных плоских накладок. По причине недостаточной длины (высоты) панелей, верхняя часть колодца наращивается монолитным железобетонным кольцом толщиной 500 мм, высотой 2,63 м.

При выполнении работ по опусканию колодца в проектное положение, естественные

геологические условия площадки были нарушены. Откачка воды и выемка грунта в течение двух месяцев строительства привели к образованию декомпрессионной воронки и, как следствие, к изменению плотности сложения и развитию процесса физической суффозии грунтов за пределами сооружения.

По причине вышеизложенного при производстве работ супесь текучей консистенции, с одной из сторон, стала заполнять внутренний объем смонтированного опускного колодца. Согласно инструментальному обследованию произошел наклон колодца сторону р. Иртыш на 10 см, деформация в плане

составила 985(фвн1 )-863(фвн2) = 123 см, при

внутреннем диаметре подземной части согласно проекту 920 см. Отметки острия ножа - от 64.350 до 63.955, при отметке проектного