CC BY
65186
применение модели
солоу на базе стран
«большой двадцатки» (g20) для оценки динамики роста ввп в россии solow model application based on the g20 countries (g20) to assess the dynamics of gdp growth pattern in russia
Е.А. ЗВЕЗДИНА
Учащаяся Лицея Национального исследовательского университета Высшей школы экономики
E.A. ZVEZDINA
Student of the Lyceum of National Research Higher School of Economics
АННОТАЦИЯ
В данной работе был сделан корреляционный анализ на основе данных с всемирного сайта WorLdBank. Изучив зависимости выбранных параметров, в том числе параметров, характеризующих человеческий капитал, были сделаны выводы по поводу пригодности модели Солоу для создания прогнозов по бюджету, представленному сайтом Министерства финансов на ближайшие года. Были использованы переменные, которые наилучшим способом объясняют понятие человеческого капитала - неравенство в доходах, затраты на здравоохранение и образование. С помощью эконометрической модели Солоу были получены неожиданные результаты, которые можно объяснить специфической выборкой стран с различными типами экономического роста. При этом сама модель очень значима, следовательно, может быть использована в целях прогноза изменения ВВП в зависимости от затрат на образование и другие сферы, характеризующие человеческий капитал. ABSTRACT
In this work, a correlation analysis was made based on data from the WorLdBank website. After examining the dependencies of the selected parameters, including parameters that characterize human capital, were made conclusions the suitability of the SoLow model for creating forecasts for the budget presented by the website of the Ministry of Finance for the coming years. The variables that best explain the human capital - income inequality, health care and education costs - were used. Using the SoLow econometric model, were obtained unexpected results, which can be explained by a specific sample of countries with different types of economic growth. At the same time, the model itself is very significant, therefore, it can be used to predict changes in GDP depending on the cost of education and other areas characterizing human capitaL
188
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
Модель Солоу, эконометрическая модель, человеческий капитал, экономический рост. KEYWORDS
SoLow model, econometric model, human capital, economic growth.
Экономика — важнейшая и всеобъемлющая сфера деятельности человека. Правильное прогнозирование экономики является приоритетнейшей задачей. В настоящей работе я предпринимаю попытку построения модели, которая бы могла быть использована для прогнозирования темпов роста ВВП — ключевого параметра развития экономической активности. Рост ВВП определяет ключевые тенденции в экономической жизни общества, но, в свою очередь, зависит от множества факторов1. Оптимизация данных факторов при допустимом уровне качества приближения прогнозных значений к фактически наблюдаемым — основная задача этой работы.
Настоящая работа использует расширение модели Солоу, с использованием параметров, характеризующих человеческий капитал и социально-экономическую специфику стран. Данная работа демонстрирует высокую значимость всех таких параметров для надлежащего приближения модели роста.
Цель данной работы — формирование модели, которая может быть эффективно использована для базового прогнозирования уровней ВВП в России2.
1 Богданова Е.Е. Выявление факторов, влияющих на уровень жизни населения стран мира // Современные научные исследования и инновации. — 2013. — № 12 [Электронный ресурс]. — URL: http://web.snauka.ru/issues/2013/12/30515 (дата обращения: 20.09.2018).
2 Тарасова Т. А. Регрессионный анализ зависимости роста ВВП от факторов инновационной экономики // Научно-методический электронный журнал «Концепт». — 2017. — № 12 (декабрь) [Электронный ресурс]. — URL : http://e-koncept.ru/2017/174025.htm. (дата обращения: 11.09.2018).
Методы: статистический и теоретический анализы; метод исключения; графический метод и метод экстраполяции данных.
Задачи работы
В данной работе передо мной стояли следующие задачи:
• Выбор факторов для использования в модели Солоу — Свена.
• Проведение анализа их использования с точки зрения парных зависимостей параметров.
• Выбор факторов из доступных источников.
• Определение коэффициентов уравнения регрессии.
• Проверка значимости коэффициентов уравнения и в целом модели.
• Проверка ошибки аппроксимации на базе фактических данных для России.
• Составление выводов о применимости предложенной модели для целей прогнозирования темпов роста ВВП в России3.
Человеческий капитал
Универсального показателя меры человеческого капитала не существует, и он требует определения исходя из конкретного контекста исследования. С. Фишер дает следующее определение: «Человеческий капитал есть мера воплощенной в человеке способности приносить доход. Он включает врожденные способности и талант, а также образование
3 Официальный сайт Министерства финансов Российской Федерации [Электронный ресурс] / Бюджетная роспись, в том числе по расходам на 2018 и на плановый период 2019 и 2020 годов (по состоянию на 01.11.2018). — 2018. — URL: https://www.minfin.ru/ru/perfomance/budget/ federal_budget/budj_rosp/, свободный. — Загл. с экрана. — (дата обращения 02.11.2018).
190
и приобретенную квалификацию»4. Изначально Солоу хотел показать равноправность человеческого капитала и материальных ресурсов, перед ним не стояла задача определить показатель для измерения человеческого капитала. На данный момент существует несколько подходов к измерению человеческого капитала, они обуславливаются расстановкой акцентов в определении понятия5. В теории человеческого капитала рассматривается образование и улучшение квалификации как одни из немногих параметров, влияющих на ЧК. Поскольку человеческий капитал — это совокупность характеристик социума, описывающих знания, навыки, способности, опыт, интеллект, обучение, которыми индивидуально и коллективно владеют люди, составляющие социум6, мы рассматриваем максимально универсальные характеристики.
На макроэкономическом уровне человеческий капитал существенным образом характеризуется уровнем здравоохранения и общего благосостояния, что, в свою очередь прямым образом зависит от государственного финансирования. В своем исследовании я использовала три интегральных параметра, определяющих человеческий капитал. Показатель суммарных затрат государства на все виды обучения, который охватывает сферу образования, суммарные расходы на охрану здоровья людей — параметр, включающий в себя максимально полный перечень медицинских затрат, а также уровень равномерности распределения доходов населения.
4 Фишер С. Экономическая теория: Учебник/ С. Фишер, Р. Дорнбуш, Р. Шмалензи; Пер. со 2-го англ. изд. — М.: Дело ЛТД, 1995.
5 Соболева И.В. Парадоксы измерения человеческого капитала// Вопросы экономики. Сер. Экономика и общество. — 2009. — сентябрь. — № 9. — С. 51-70.
6 Корчагин Ю.А. Российский человеческий капитал: фактор развития или деградации? Монография. — Воронеж: ЦИРЭ, 2005. — С. 10-11.
параметры модели
Все модели используют данные за период с 1997 по 2016 годы (всего 20 лет).
Остальными данными (кроме накопленного капитала), используемыми в модели, являются: Income share held by third 20%, Total natural resources rents (% of GDP), Military expenditure (% of GDP), GDP (constant 2010 US$), Labor force, GINI index. Все указанные данные получены из DataBank Всемирного банка7. Выбор переменных базировался на их взаимной независимости и значимости для модели. Основные моменты работы с данными:
• Первичный выбор параметров я основывала на корреляционном анализе и экспериментальном методе выбора наиболее значимых независимых параметров. Для начала была составлена выборка нескольких стран, которые казались наиболее покрывающими все аспекты. После чего было отобрано семь значимых параметров.
• Выбор стран также играет большую роль в моем анализе. При создании выборки стран я взяла за основу большую двадцатку (G20), за вычетом Евросоюза как отдельной страны, так как впоследствии возникли сложности с поиском данных по капиталу. Большая двадцатка — это крупнейшие экономики мира, куда входят как развитые, так и развивающиеся страны.
• Очень важной задачей было по возможности исключить из модели факторы, не объясняемые моделью Солоу. Наиболее существенным таким фактором было взято влияние на ВВП мировых цен на полезные иско-
7 World Bank Data (2018). Available at: https://data.worldbank.org/ (accessed 29 October 2018).
паемые. Для этого был скорректирован размер ВВП всех стран на потенциальное влияние мировых цен, которое смоделировали за счет использования средней цены на нефть за соответствующие годы. Это в значительной степени учитывает специфичность экономики нашей страны, а также целого ряда других стран, для которых большой процент национального дохода составляют природные ресурсы8.
Ресурсная рента
@ =---= Объем реализации (1)
Средняя цена нефти
5 = @ • Средняя цена нефти (2)
50 = @ • Средняя цена нефти в 1997 году (3)
ВВПайу = ВВП - (5 - 50) (4)
В итоге из ВВП было вычтено потенциальное влияние цены на нефть на ВВП. При этом надо сделать оговорку, что мы используем цены на нефть в применении ко всей ренте, которая включает широкий круг природных ресурсов — металлы, лес и другие полезные ископаемые. Мы предполагаем, что изменение цен на нефть происходит в периоды повышения общей деловой активности и формирует тенденцию на соответствующее изменение цен на прочие полезные ископаемые. Размер влияния такой поправки определяется объемом национальной природной ренты.
8 Мельников Р.М. Влияние динамики цен на нефть на макроэкономические показатели Российской экономики // Прикладная эконометрика. Сер. Макроэкономика. — 2010. — № 1(17). — С. 27-29.
• Затраты на военные нужды в значительной степени влияют на темпы роста ВВП. Проведенный анализ указывает на высокую значимость данного параметра.
• Параметры Доли среднего класса (средние 20%) и Коэффициент Джини в значительной степени взаимозаменяемы и предназначены для отражения социального характера экономики.
• Решив уравнение регрессии с указанными параметрами, мы сделали проверку на ошибку аппроксимации (графики 1, 2), а также сравнение подставленных значений параметров для России и реальных значений ВВП за каждый год9.
Уравнение регрессии
В данном исследовании использовалась модель множественной линейной регрессии, объясняющей зависимость ВВП от независимых параметров10:
Y = A • Ka • Lß • H • X, (6)
где A — уровень технического прогресса, K — капитал, использующийся в производстве, L — труд, H — человеческий капитал, X — переменная, отвечающая за специфику страны (уровень военных расходов и социальная инфраструктура, которая характеризуется долей доходов среднего класса — для Модели 1, либо коэффициентом Джини — для Модели 2), M — военные расходы, I — процентная доля дохода на 20% среднего населения, G — коэффициент Джини.
9 Смотри таблицу (model 1 approx) и (model 2 approx) на Google диске. Google sheet [Электронный ресурс]: файл содержит все составленные мной таблицы с расчетами для регрессионной модели. Электрон. дан. (14 таблиц). — М., 2018. — Режим доступа : https://docs.google. com/spreadsheets/d/1uvcC3dsooL1pHGHVWbS8m-4BU93YirApZE0UbjNEvEQ/edit#gid=0 — Загл. с экрана.
10 Магнус Я.Р. Эконометрика. Начальный курс: Учебник / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пере-сецкий; 6-е изд.; перераб. и доп. — М.: Дело, 2004. — С. 12-13.
Н = Ег • Н15
(7)
х = мшчв (8)
^к-^ =
= - + а • - ^^ + Р • С1ое^ - logLo) + Г • OogЕ - log£'o) (9)
+ 5 • (^Я! - ^Н^) + ш • (logМ - logM0) + в • (^б ( ) -logGo)«
Д Y = logY-logY0 (10)
= А => У = 10л • У(, (11)
Для целей использования регрессионной модели к изначальному уравнению Солоу — Свена мы применяем логарифм, что делает модель линейной. Далее была исполь-зованастандартная схема действий.
• Проверкакорректности выбранных параметров.
• Проверка статистической значимости коэффициентов регрессии.
• Проверкаобщей значимостиуравнения регрессии11.
• Выбранные факторы должны соответствовать следующим требованиям:
- нужно, чтобы ихможно было количественно измерить.
- каждая переменная должна быть тесно связана с зависимой. Для этого необходимо, чтобы коэффициент парной корреляции между переменной и результатом был существенный;
11 Сажин Ю.В., Иванова И.А. Эконометрика: Учебник/ Ю.В. Сажин, И.А. Иванова; Мордов. гос. ун-т. — Саранск, 2014. — С.59-60.
- объясняющие факторы не должны быть в функциональной связи или сильно коррелировать между собой, иначе итоговое уравнение не будет качественным. Связь между факторами должна быть не более 0,7.
Подготовка данных
Для использования в рамках настоящей задачи все данные предварительно должны были быть подготовлены, а именно:
• Данные (статистики) по всем странам требовали экстраполяции в случае их отсутствия по отдельным странам за отдельные годы. Экстраполяция производилась в направлении от ближайшего предыдущего года к последующему.
• Данные по ВВП должны были быть скорректированы на потенциальное изменение цен на нефть в объемах природной ренты.
• Показатели затрат на оборону, образование и здравоохранение должны были быть переведены из процентов в стоимостные величины.
• Ко значениям всех подготовленных данных нужно было применить логарифмы для достижения линейности в уравнении, а также рассчитать логарифмические разности между рассматриваемым и базовым (1997) годами.
Были реализованы расчеты в рамках двух базовых моделей (табл. 1):
• Модель 1: в качестве индикатора уровня развития социальных институтов использован уровень доходов среднего класса (средние 20% по уровню доходов).
• Модель 2: в качестве индикатора уровня развития социальных институтов использован коэффициент Джини.
Модель Р square adjusted F-statistics
Модель 1 0.9050 338.5
Модель 2 0.9060 342.7
Полученные результаты
Уравнение регрессии (табл. 5):
Уравнение регрессии (табл. 5):
\ogY-\ogY: =
(5)
= 0.0165 + 0.2521 • (^К - \ogKo) - 0.3039 • - + 0.1916
• (^Я - log£-n) + 0.1376 • (^Я! - + 0.2665
(где А — уровень технического прогресса, К — капитал, использующийся в производстве, L — труд, М — военные расходы, I — процентная доля дохода на 20% среднего населения, G — коэффициент Джини).
Запас капитала в экономике
Запас капитала в экономике имеет положительную корреляцию (коэффициент 0,25 и 0,26, прил. табл. 2, 3) и очень высокую статистическую значимость, являясь ключевым составляющим элементом роста ВВП.
Количество работающих
Относительно неожиданным результатом реализации настоящей модели стала отрицательная корреляция ВВП с числом трудоспособного населения (коэффициент равен -0,31, -0,30, прил. табл. 2, 3). Тем не менее, такой результат видится весьма закономерным в контексте выборки стран, а имен-
но G20. В данной когорте стран присутствуют как страны с интенсивной, так и экстенсивной экономиками. На фоне Индии и Китая страны Запада демонстрируют эффективное использование людского капитала, а значит, эффективность экономики растет с уменьшением трудоспособного населения. Полагаю, что такая логика вполне вписывается в экономический контекст России и вполне позволяет эффективно применять полученный результат к России.
Военные затраты
Изначально при проведении исследования было выдвинуто предположение об отрицательной корреляции роста ВВП и военных расходов государств. Однако результат был получен прямо противоположный, при этом с очень высоким уровнем статистической значимости.
Исключение военных расходов существенно снижает коэффициент детерминации модели, с 0.95 до 0.92 (прил. табл. 4), подчеркивая важность использования военных расходов для прогнозирования ВВП. Данный результат говорит о средневзвешенном положительном влиянии увеличения военных расходов на общий рост экономики с точки зрения формирования ВВП, как минимум в краткосрочной перспективе, на примере крупнейших экономик мира ^20)12.
Неравенство в доходах
Социальная структура доходов населения характеризуется средним (третьим) квинтилем доходов (20%) либо коэффициентом Джини. При этом коэффициент Джини демонстрирует
12 Малков С.Ю. Сколько платить за военную безопасность? // Экономические стратегии // С.Ю. Малков, Д. С. Чернавский, Ю.В. Коссе, Н. И. Старков; Сер. ОПК и Национальная безопасность. — 2014. — № 10. — С. 24-31.
198
несколько большую информативность и статистическую значимость. Соответственно, корреляция роста ВВП с квинтилем отрицательная, с коэффициентом Джини — положительная. А это значит, что рост ВВП выше в тех странах, где более выражено неравенство в структуре доходов. Как и в случае с трудовыми ресурсами, данный результат выглядит неочевидным и может быть объяснен комбинацией в G20 развивающихся и развитых стран, для первых из которых в целом характерны более высокие темпы экономического роста.
Затраты на образование и здравоохранение
Затраты на образование и здравоохранение имеют положительную корреляцию с ростом ВВП и весьма высокий уровень статистической значимости. Данные показатели указывают на исключительную важность человеческого капитала для развития экономики в целом. Вкупе с показателем равномерности распределения доходов мы получаем блок параметров, которые самым непосредственным образом связывают инвестиции в человеческий капитал и уровень доходов среднего класса с темпами роста экономики. Таким образом, мы выявили три независимых и значимых параметра, которые позволяют количественным образом оценить влияние человеческого фактора на динамику роста экономики из числа стран G20.
В результате исследования регрессионной модели на базе модели роста Солоу был получен работоспособный подход для качественного прогнозирования. При этом предложенная модель характеризуется следующим:
• Высокой значимостью всех входящих параметров ^-статистика Стьюдента в интервале от 2.88 до 15.17, прил. табл. 2, 3);
• Доступностью получения требуемых данных из открытых источников, в том числе от международных организаций;
• Высоким значением R2 (выше 0.9, табл. 1);
• Исключительно высокой статистической значимостью по критерию Фишера;
• Приемлемой точностью аппроксимации в пределах 15% (прил. граф.1, 2).
• Дополнительно, использованная модель имеет следующие особенности:
• Модель требует предварительной корректировки данных по ВВП на эффект изменения цен на нефть в части природной ренты;
• Модель имеет отрицательную корреляцию роста ВВП с численностью трудоспособного населения страны;
• Модель имеет положительную корреляцию роста ВВП и военных расходов. При этом военные расходы имеют наибольший уровень значимости в рамках данной модели;
• Модель практически равнозначно может использовать статистику среднего (третьего) квинтиля по доходам населения либо коэффициент Джини, которые указывают на более высокие темпы роста ВВП в странах с более высоким неравенством в структуре доходов.
Библиографический список
1. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие/ И.И. Елисеева, С. В. Курышева, Н. М. Гордеенко и др.: Под ред. И.И. Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2003. — С.49-66.
?nn
2. Корчагин Ю.А. Российский человеческий капитал: фактор развития или деградации?: Монография. — Воронеж: ЦИРЭ, 2005. — С. 7-12.
3. Малков С.Ю. Сколько платить за военную безопасность? // Экономические стратегии // С.Ю. Малков, Д. С. Чернавский, Ю.В. Коссе, Н. И. Старков; Сер. ОПК и Национальная безопасность. — 2014. — № 10. — С. 24-31.
4. Мельников Р. М. Влияние динамики цен на нефть на макроэкономические показатели Российской экономики // Прикладная эконометрика. Сер. Макроэкономика. — 2010. — № 1(17). — С. 20-29.
5. Мичасова О.В. Эмпирический анализ экономического роста и человеческого капитала в регионах России // Финансовая аналитика: проблемы и решения. Сер. 7, Вопросы экономики. — 2014. — № 34 (220). — С. 22-31.
6. Нуреев Р.М. Экономика развития: Учебник. — М.: Норма, 2008. — С. 125-142.
7. Официальный сайт Министерства финансов Российской Федерации [Электронный ресурс]/ Бюджетная роспись, в том числе по расходам на 2018 и на плановый период 2019 и 2020 годов (по состоянию на 01.11.2018). — 2018. — URL: https://www.minfin.ru/ru/ perfomance/budget/federal_budget/budj_rosp/, свободный. — Загл. с экрана. — (дата обращения 02.11.2018).
8. Соболева И.В. Парадоксы измерения человеческого капитала // Вопросы экономики. Сер. Экономика и общество. — 2009. — Сентябрь. — № 9. — С. 51-70.
9. Тарасова Т. А. Регрессионный анализ зависимости роста ВВП от факторов инновационной экономики // Научно-методический электронный журнал «Концепт». — 2017. — № 12 (декабрь) [Электронный ресурс]. — URL:http://e-koncept.ru/2017/174025.htm. (дата обращения: 11.09.2018).
10. Тиндова М.Г., Кузнецова О.С. Эконометрика: Учебное пособие / [авт.-сост. М.Г. Тиндова, О.С. Кузнецова]. — Саратов: ССЭИ РЭУ им. Г.В. Плеханова, 2015. — С.50-56.
11. Фишер С. Экономическая теория: Учебник / С. Фишер, Р. Дорнбуш, Р. Шмалензи; Пер. со 2-го англ. изд. — М.: Дело ЛТД, 1995. — С.302-322.
List of References:
1. Becker G. Human Capital: A Theoretical and Empirical Analysis with Special Reference to Education. New York, Columbia University Press, 1964.P.81-117.
2. Весker G. Human Capital and the Personal Distribution of Income: An Analitical Approach. In: Весker G. Human Capital (2nd ed.). Chicago, 1975. P. 94-144.
3. International Monetary Fund (2018). Available at: https://www.imf. org/en/Data (accessed 29 October 2018).
4. Mankiw N.G., Romer D., Weil D.N. A contribution to the empirics of economic growth // Quarterly Journal of Economics. 1992.P.415.
5. World Bank Data (2018). Available at: https://data.worldbank.org/ (accessed 29 October 2018).
6. Google sheet [Электронный ресурс]: файл содержит все составленные мной таблицы с расчетами для регрессионной модели. Электрон. дан. (14 таблиц). — М., 2018. — Режим доступа : https:// docs.google.com/spreadsheets/d/1uvcC3dsooL1pHGHVWbS8m-4BU93YirApZE0UbjNEvEQ/edit#gid=0 — Загл. с экрана.
202
Приложение
Ошибка аппроксимации (модель 1)
Модель 1
Параметр Коэффициент Стандартное отклонение ^статистика Стьюдента
Свободный член 0.0175446 0.0031215 5.68770261
Капитал 0.2573725 0.0236912 10.86361315
Рабочая сила -0.3147176 0.0438710 -7.17369953
Военные расходы 0.2709243 0.0178643 15.16560957
Неоднородность доходов -0.2155391 0.0747259 -2.88439504
Затраты на образование 0.1927069 0.0182838 10.53971045
Затраты на здравоохранение 0.1284090 0.0177695 7.22637219
Модель 2
Параметр Коэффициент Стандартное отклонение ^статистика Стьюдента
Свободный член 0.0165076 0.0031445 5.2495947
Капитал 0.2521437 0.0235906 10.6883332
Рабочая сила -0.3039322 0.0438313 -6.9341413
Военные расходы 0.2665119 0.0178733 14.9112019
Неоднородность доходов 0.3364170 0.0955753 3.5199144
Затраты на образование 0.1916304 0.0181950 10.5320431
Затраты на здравоохранение 0.1375791 0.0180284 7.6312361
Модель 3
Использование доли доходов средних 20% населения без военных расходов.
Regression Statistics
Multiple R 0.9213042
R Square 0.8488014
Adjusted R Square 0.8467801
Standard Error 0.0486421
Observations 380
Year
GDP adj (Y) actual GDP adj (Y) predicted Difference % difference
График 1. Ошибка аппроксимации (Модель 1), Доли доходов средних 20%
График 2. Ошибка аппроксимации (Модель 2), Коэффициент GINI
Контактная информация (Contact links):
Телефон (tel.): 8(985)-986-69-09 E-mail (e-mail): 79637639003@ya.ru Почтовый индекс (postcode): 127299
