CC BY
88
УДК 656.13
С.А. Гусев, Е.С. Мартынова
ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ ПОСТАВКАМИ ЗАПАСНЫХ ЧАСТЕЙ АВТОТРАНСПОРТНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ
Проведен анализ существующих моделей управления запасами и их применимость для оптимизации величины заказываемых запасных частей для автотранспортного предприятия. Рассмотрены модификации формулы Уилсона, дано их математическое описание. Произведены расчеты по каждой из представленных моделей, дан анализ полученных результатов. Наглядно представлены графики иллюстрирующие работу каждой модели. Даны соответствующие комментарии о возможности и необходимости использования логистических моделей к планированию процедуры заказов запасных частей автотранспортного предприятия.
Модель, запас, заказ, поставка, логистика, планирование, транспорт
APPLICATION OF MODELS OF SUPPLY OF SPARE PARTS OF MOTOR COMPANY
The analysis of existing models of inventory management and their application to optimize the amount of ordered parts for the motor company. A modification of Wilson's formula,
results. Clearly shows graphs illustrating the operation of each model. Given appropriate comments on the possibility and necessity of using logistic models to the planning procedure orders of spare parts of motor transport enterprise.
Model, stock, order, delivery, logistics, planning, transport
Модель управления запасами должна дать ответ на два вопроса: сколько продукции заказывать и когда заказывать. Однако в действительности имеется значительное число моделей управления запасами, для решения которых используется разнообразный математический аппарат - от простых схем анализа до сложных алгоритмов математического программирования. Основными признаками классификации моделей управления запасами являются: расход, параметры пополнения запасов, издержки, связанные с формированием и поддержанием запасов, ограничения и стратегия управления. Согласно классификации различают детерминированные и вероятностные (стохастические) модели управления запасами. Если хотя бы один параметр является случайной величиной (процессом), модель будет стохастической, в противном случае - детерминированной.
Детерминированные модели оптимального размера хранения запасов с экономическим критерием оптимальности в виде суммарных затрат на хранение запасов и их пополнения за определённый цикл строятся на основе известной из теории управления запасами модели Уилсона. В качестве альтернатив выступают общее количество периодов хранения N ХР И количества перевозок N пер за цикл. Общие затраты на период определяются по формуле
где 8 - общая сумма затрат аренды складского помещения и стоимости пополнения запасов за год; 8пер - затраты на транспортировку, руб.; 8хр - затраты на хранение, руб.; Спер - стоимость перевозки, руб.; Кпер - количество перевозок за год; Схр - стоимость хранения запаса за период, руб.; Кхр - количество периодов хранения запасов; Q - общий объем запасов за период, т; дпер - оптимальный объём перевозки грузов, т; дхр - оптимальный размер хранения партии запасов, т. При использовании формулы (1) обычно полагается, что запас, хранимый на складе, обеспечивает полностью потребности в запасах. Это важное и достаточно существенное допущение, поскольку на практике реализовать подобное чрезвычайно трудно. Что касается среднего объёма перевозки для поддержания требуемого запаса д пер, то, поскольку он определяется для фиксированных размеров хранения запасов, очевидно, с изменением размера он также будет изменяться. Приведенные положения рассмотрим на основе
S.A. Gusev, E.S. Martynova
given their mathematical description. Calculations for each of the models, the analysis of the
(i)
(2)
практического примера расчета показателей системы поставок запасных частей для пассажирского автотранспортного предприятия.
Предприятие арендует склад площадью 120 м2 для хранения запасных частей. Стоимость аренды склада в месяц составляет 50000 рублей. Объём заказа хранимого на данном складе составляет 4 т. Пополнение запасов происходит 1 раз в 2 месяца. Доставка запасных частей осуществляется наёмным транспортом. Объём одной доставки составляет 3 т, стоимость 15000 рублей.
Кер =24/ 3 = 8 Кр =24 / 4 = 6 8пер = 18 * 8 = 144 тыс. руб.
8хр =100 * 6 = 600 тыс. руб.
8= 144 + 600 = 744 руб.
Рассмотрим детерминированные модели оптимального размера хранения запасов более по-
дробно.
Метод линейной зависимости.
Яхр :
Япер = а - Ь * Яхр т0=-а2 Ш1=2аЬ т2=Ьс1-Ь2
-т±-'. т:Г - 4т2 т0
Гиперболическая зависимость
^пер а/(Ь+ ^хр)
_ =л/а /
хр
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
Б-образная зависимость (кривая Гомперца)
Я: ШЧ>Ф * |п
ФФ
(10)
q
Экспоненциальная зависимость
дпер=а* ехр(-Ь* дхр)
I с я е:{р {— Ь я ахтэ I
фф = ------- ^
<Ыг
Степенная зависимость
Япер=а-Ь* Яхр
1 _ d*b*n*qxpn-1
qхр2 а2- 2*a*Ь*qxpn + Ь2 * дхр *2 2
Произведем расчет по каждому методу. Найдём оптимальный размер запаса при интенсивности потребления запасов Ь=0.15 т, соответствующей базовому размеру хранения партии груза 4т . Соотношение затрат 1=1,5.
Метод линейной зависимости (рис. 1).
Япер =1,3 - 0,15 *2 = 1,6 т т0= - 1,69 Ш1 = -0,39 т2= 0,2
-0,39+1/0,39“-'1*012*-11£9
Чхп=------------------------=2 Т
(11)
(12)
(13)
(14)
Размер партии, т
Рис. 1. Расчет по методу линейной зависимости
В результате расчетом по данному методу получилось, что оптимальный размер хранения запасов составляет 2 тонны в месяц. Так как размер хранения запасов уменьшился в 2 раза то и площадь арендуемых складских помещений уменьшится в 2 раза. Следовательно, стоимость аренды склада составит 25000 рублей. Оптимальный объём перевозки грузов составит 1,6 т с периодичностью пополнения запасов 1 раза в месяц. Произведём расчет затрат связанных с арендой складского помещения и стоимостью пополнения запасов за год.
8=18000*24/1,6+25000* 12= 490 тыс. руб.
Гиперболическая зависимость
Япер = 1,3/ (0,15+1,5)= 2 т
дхр =
13=1,5 т 1,5
В результате расчетом по данному методу получилось, что оптимальный размер хранения запасов составляет 1,5 т тонны в месяц, а оптимальный объём пополнения запасов 2 тонны (рис.2).
Размер партии, т Рис. 2. Расчет с учетом гиперболической зависимости
Стоимость аренды склада при данном объёме хранения составит 187500 рублей. Для пополнения данного объёма запасов стоимость 1 перевозки составит 18000 рублей. Произведём расчет затрат связанных с арендой складского помещения и стоимостью пополнения запасов за год. 8=18000*24/2+18,75* 12=500 тыс.руб.
8-образная зависимость (кривая Гомперца) ад0*-
Чпер = 1,3 * 0,5^ =1,2 7 т
Чхр
1.3 *0,5
= 1 т
\ 1 ,Б *] п( ЦБ) > 1,34 > ] п( 1,Ю
Оптимальный размер хранения запасов при использовании данного метода составляет 1 т тонны в месяц, а оптимальный объём перевозки грузов 1,27 тонны. Стоимость аренды склада при данном объёме хранения составит 12500 рублей. Для пополнения данного объёма запасов привлекаем
так же автомобиль марки газель стоимость 1 перевозки составит 15000 рублей. Произведём расчет затрат связанных с арендой складского помещения и стоимостью пополнения запасов за год(рис.З).
8=15*24/0,48+12,5* 12= 500 тыс. руб.
Рис. 3. Расчет с учетом Б-образной зависимости
Экспоненциальная зависимость
Чпер= 1,3* ехр(-0,13*3,11) = 0,83 т
її,
ФФ = -
N
3 к ех р (- ОД 3 я4)
= 3 т
1, 5* 0,13
В результате произведённых расчетов по данному методу получилось, что оптимальный размер хранения запасов составляет 3 т в месяц, а оптимальный объём перевозки грузов 0,83 т (рис. 4).
1,5 1
Размер партии, т Рис. 4. Расчет с учетом экспоненциальной зависимости
Стоимость аренды склада при данном объёме хранения составит 37500 рублей. Стоимость 1 перевозки составит 15000 рублей. Произведём расчет затрат связанных с арендой складского помещения и стоимостью пополнения запасов за год.
8=15*24/0,87+37,5* 12=879 тыс.руб.
Степенная зависимость
ЧпеР=а-Ь* дхр=1,3-0,13* 1,48=1,1 т
_ |1.з: >-1,3 яодз я 411 -юдза >4 = 15 т
По данному методу оптимальный размер хранения запасов составляет 1,5 т тонны в месяц, а оптимальный объём перевозки грузов 1,1 тонны. Стоимость аренды склада при данном объёме хранения составит 18750 рублей. Стоимость 1 перевозки составит 15000 рублей. Произведём расчет затрат связанных с арендой складского помещения и стоимостью пополнения запасов за год (рис.5).
8=15*24/1,1+18,75*12=464 тыс. руб.
500
во
О
0 12 3 4
Размер партии, т Рис. 5. Расчет с учетом степенной зависимости
В результате проведенных расчётов у метода степенной зависимости оказались наименьшие затраты. Используя ту или иную модель необходимо сравнить получаемые результаты с работой предприятия на практике, внести коррективы и подобрать то решение, которое оптимизирует данную составляющую в деятельности предприятия.
ЛИТЕРАТУРА
1. Модели и методы теории логистики : учеб. пособие / под ред. В. С. Лукинского. 2-е изд.
