CC BY
30DOI: 10.12737/22644
Низина Т.А., д-р техн. наук, проф., БалыковА.С., аспирант
Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарёва
Макарова Л.В., канд. техн. наук, доц. Пензенский государственный университет архитектуры и строительства
ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ «СОСТАВ - СВОЙСТВО» ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СВОЙСТВ МОДИФИЦИРОВАННЫХ ДИСПЕРСНО-АРМИРОВАННЫХ МЕЛКОЗЕРНИСТЫХ БЕТОНОВ*
В статье приведены результаты использования экспериментально-статистических моделей «модифицирующие добавки, дисперсные волокна - свойство» для исследования физико-механических характеристик модифицированных дисперсно-армированных мелкозернистых бетонов. Показаны преимущества применения моделей данного класса. Приведены графические зависимости, представляющие собой вторичную модель из 7 треугольных диаграмм Гиббса-Розебома, построенных с применением программы Statistica 10.0.1011, фиксируемых в 7 точках несущего треугольника с изолиниями максимумов исследуемых свойств.
Ключевые слова: экспериментально-статистическая модель «модифицирующие добавки, дисперсные волокна - свойство», план эксперимента, коэффициенты полиномиального уравнения, треугольная диаграмма Гиббса-Розебома, дисперсно-армированный мелкозернистый бетон.
Введение. При разработке композиционных строительных материалов с требуемым комплексом свойств на основе методов планирования эксперимента требуется получить количественные соотношения между показателями качества материала, параметрами его структуры, рецептурно-технологическими и эксплуатационными факторами [1-7]. Решение данных задач осуществляется, как правило, с помощью полу-
чаемых по экспериментальным данным моделей разных типов, среди которых наиболее широко используются многофакторные полиномиальные модели [1, 8], в частности класс регрессионных моделей, эквивалентных разложению
функции У(х,х2,...,хк) = У(х)в ряд Тейлора
[8, 9] - полиномы степени т от к взаимонезависимых переменных:
У = Ь +ук к ■ х1 +У к ■ х • х, + Ук ьх +...+Ук ь хт. (1)
0 .¿_|г=1 1 1 у У 1 У ¿—Н=1 11 1 ¿—Н=1 11 1 у '
Преимущества использования полиномиальных моделей класса (1) и основанных на них методов планирования эксперимента на гипер-
кубе в рецептурно-технологических исследованиях очевидны. Однако с их помощью решить задачи анализа и оптимизации свойств строительных материалов, например, мелкозернистых фибробетонов под влиянием дисперсного армирования и модифицирующих добавок как мно-
гокомпонентных систем невозможно в тех случаях, когда нужно охватить областью эксперимента весь диапазон содержания определенного вида фибры или модификатора (от 0 до 100 %). Это обусловлено тем, что все способы описания рецептуры ^-компонентной системы [8, 10] вытекают из уравнения её материального баланса, имеющего в правой части константу ^ :
G+g2+...+G+...+g9 = Gz = const. (2)
Разделив обе части (2) на G, состав запишется в виде долей (в частности, массовых) каждого компонента 0 < v, < 1:
2 ■ . . . ■ 1 ■ . . . ■ у
Равенство (2) линейно связывает все рецептурные факторы: любое изменение содержания любого компонента системы влечет за собой изменение содержания хотя бы одного другого.
VI + V + ... + + .
Использование полиномиальных моделей (1) для описания ^-компонентной системы возможно при определенных вариантах записи варьируемых факторов и представляет некоторые сложности, что в конечном итоге сказывается на качестве исследования многокомпонентных систем. Поэтому для их описания в работе [8]
.. + ^ = 1 (3)
предлагается применять иные чем (1) классы экспериментально-статистических моделей и приемов планирования эксперимента.
Методология. В физической химии, в металловедении и других химико-технологических науках в качестве стандартных инструментов исследований широко применяются симплексы
(выпуклые многогранники, не имеющие диагональных сечений): прямая, треугольник, тетраэдр, пентатоп и др. [8, 11]. Для наглядного представления изменения исследуемых характеристик материалов при варьировании в составах трех факторов предпочтительным является использование правильного треугольника как базы трехкомпонентных диаграмм, позволяющего выразить точно, графическим путем, не только качественно, но и количественно взаимные отношения и свойства, не зная в большинстве случаев алгебраического уравнения функции, определяющей соотношения между составом и свойствами однородного тела. Наглядность треугольника послужила основанием для выбора его Гиббсом (по соотношению отрезков) и Ро-зебомом (по соотношению высот) в качестве поля для отображения отношений связей между трехкомпонентным составом и термодинамическими константами вещества.
Т.В. Ляшенко был предложен [8] существенно новый подход, заключающийся в разработке специального класса полиномиальных моделей для описания систем «смесь I, смесь II, технология - свойства», дающего возможность перехода от раздельного анализа диаграмм «химико-минералогический состав - свойство» и «зерновой состав - свойство» наполненных полимерных композиций к объединенному. Данная методика учитывала как физические особенности композитов, так и опыт моделирования систем «технология - свойства» и «состав -свойства». Кроме этого были предложены алгоритмы решения оптимизационных задач в системах с линейно связанными элементами, а
у = Ь12-Р1-Р2+ ¿13 ■ ■ + ¿23 -К2-Р3+ с(12 ■ IV! ■ М/2 + <¿13 ■ + <¿23 ■ И>2 ■ И>3 + /с-и ■ 1Л, ■ И/-, + /с2! ■ г?2 ■ И'-, + +/с31 ■ Р3 ■ И/-, + кЛ2 + к22 ■ г?2 ■ и>2 + к32 ■ г?з ■ + к13 ■ ■ + к23 -у2-м3 + к33
также методы и средства отражения результатов моделирования для решения конкретных инженерных задач с использованием полученных моделей.
Системы «смесь I, смесь II, технология -свойства» (MIMIITQ; «mixture, technology, quality») при фиксировании одной или двух групп переменных переходят в системы «смесь I, смесь II - свойства» (MIMIIQ) и «смесь (состав) - свойства» (MQ) [8]. Систему MIMIIQ целесообразно и эффективно применять, в том числе для моделирования и исследования свойств модифицированных мелкозернистых фибробетонов при совместном влиянии модифицирующих добавок (смесь I) и дисперсного армирования (смесь II). При этом приведенный ниже полином (4) для описания данной модели представляет собой многочлен второй степени относительно трех линейно связанных факторов V, задающих смесь I (модифицирующие добавки), и трех линейно связанных факторов wi, задающих смесь II (дисперсные волокна), коэффициенты которого имеют четкий физический смысл [8]. Каждый из девяти коэффициентов к^
в модели (4) численно равен величине свойства композита y, наполненного одной парой основных мононаполнителей (модификатор + фибра); коэффициенты Ь^ и ^ оценивают нелинейность
(синергизм или антагонизм по отношению к данному свойству) влияния смешивания двух модификаторов (b) или фибр (d^ ):
Wi ' v3
■ w3 +
■ w2 +
■ W3.
(4)
Модель (4) является более содержательной и информативной по сравнению с рассматриваемым ранее полиномом (1), благодаря учету в своей структуре ряда физических особенностей объектов моделирования. К основным преимуществам данной модели можно отнести охват полной области составов наполнителя, включая однокомпонентные; четкий физический смысл численных параметров моделей; низкие экспериментальные затраты на их построение по сравнению с моделями того же уровня информативности (например, полиномы Шеффе) и т.д. [8].
Основная часть. В процессе экспериментального исследования изучалось влияние дисперсных волокон и модифицирующих добавок на предел прочности при сжатии (ГОСТ 310.4) и на растяжение при изгибе (ГОСТ 310.4), плот-
ность в нормальных влажностных условиях (ГОСТ 12730.1-78) в возрасте 28 суток дисперсно-армированных мелкозернистых бетонов.
При построении полиномиальных моделей физико-механических характеристик использовались данные, полученные в ходе экспериментальных исследований, при планировании которого были учтены результаты исследований, приведенных в работах [12-15] и предварительных экспериментов по определению границ целесообразного применения модифицирующих добавок и фибр.
Серии образцов-призм 40^40^160 мм изготавливались с использованием портландцемента класса ЦЕМ I 42,5Б производства ОАО «Мор-довцемент»; в качестве мелкозернистого заполнителя применялся речной песок с размером зерна менее 5 мм, добываемый в посёлке
Смольный Ичалковского района Республики Мордовии; в качестве пластификатора для обеспечения необходимых реологических свойств -высококачественный суперпластификатор
Melflux 1641 F производства BASF Constraction Polymers (Trostberg, Германия), вводимый в количестве 0,5 % от массы вяжущего.
В эксперименте варьировалось 6 рецептурных факторов, образующие две группы:
1) массовые доли модифицирующих добавок (0 < v < 1; "Lvi = 1; i = 1,2,3) : v - микрокремнезем конденсированный уплотненный (МКУ-85) производства ОАО «Кузнецкие ферросплавы», МКУ; v2 - высокоактивный метака-олин белый производства ООО «Мета-Д», ВМК; v - гидроизоляционная добавка в бетонную
смесь «Пенетрон Адмикс» производства завода гидроизоляционных материалов «Пенетрон» (г. Екатеринбург), Адмикс;
2) массовые доли дисперсных волокон (0 < w < 1; "Lwi = 1; i = 1,2,3) : w, - полипропиленовое мультифиламентное волокно с длиной резки 12 мм, диаметром 25^35 мкм, плотностью 0,91 г^м3, ППН; w2 - полиакрилонитрильное синтетическое волокно специальной обработки для бетонов FibARM Fiber WB с длиной резки 12 мм, диаметром 14^31 мкм, плотностью 1,17±0,03 г/cм3, ПАН; w3 - модифицированная астраленами базальтовая микрофибра под фир-
Уровни варьирования исследуемых факто
менным названием «Астрофлекс-МБМ» длиной 100^500 мкм, средним диаметром 8^10 мкм, насыпной плотностью 800 кг/м3, с содержанием астраленов 0,0001^0,01 % от массы фибры, МБМ.
Уровни варьирования исследуемых рецептурных факторов в кодированных величинах и их численные значения представлены в таблице 1. Для исследования физико-механических характеристик модифицированных мелкозернистых дисперсно-армированных бетонов был синтезирован насыщенный D-оптимальный план эксперимента [8], содержащий 15 опытных точек.
Технология изготовления дисперсно-армированной бетонной смеси включала несколько этапов. На первом этапе осуществлялось введение и перемешивание в сухом состоянии требуемого количества вяжущего, заполнителя и модифицирующих добавок; на втором -вводились дисперсные волокна с первой порцией воды (В/Ц=0,2); на третьем - производилась корректировка составов водой для получения равноподвижных составов. Данная ступенчатая схема приготовления дисперсно-армированной бетонной смеси позволяет избежать комкования волокон при перемешивании, тем самым позволив максимально использовать преимущества дисперсного армирования цементных композитов.
Таблица 1
\ экспериментального исследования
Варьируемые факторы Уровни варьирования
0 0,333 0,5 1
Вид добавки Vi МКУ, % от массы цемента 0 6,667 10 20
V2 ВМК, % от массы цемента 0 2 3 6
V3 Адмикс, % от массы цемента 0 0,5 0,75 1,5
Вид фибры w1 ППН, % от массы цемента 0 0,333 0,5 1
W2 ПАН, % от массы цемента 0 0,5 0,75 1,5
w3 МБМ, % от массы цемента 0 1,667 2,5 5
Прочностные характеристики (предел прочности при сжатии и на растяжение при изгибе) определялись на установке WilleGeotechnik® (модель 13-PD/401) для испытания строительных материалов. Настройка основных параметров и фиксирование полученных экспериментальных результатов осуществлялось с применением программного обеспечения GEOSYS 8.7.8.
Экспериментально-статистические модели зависимости исследуемых физико-механических показателей качества мелкозернистых фибробе-тонов от его наполнителей, включающих моди-
фицирующие добавки (смесь I) и дисперсные волокна (смесь II) задавались в виде приведенного полинома MIMIIQ «смесь I, смесь II - свойство» вида (4). Выбор используемого плана эксперимента и аппроксимирующего полинома второй степени обусловлен приведенными выше преимуществами данных ЭС-моделей.
По результатам проведенных исследований были получены полиномиальные уравнения отражающих связь между исследуемыми свойствами композитов и содержанием варьируемых факторов:
- предел прочности при сжатии (МПа)
асж = 12,65 ■ ■ р2 — 25,24 ■ ■ Р3 — 2,98 ■ Р2 ■ Р3 + 24,16 ■ м^ ■ м/2 + 29,04 ■ УУ-^- УУ3 + +11,09 ■ ш2 ■ ш3 + 29,17 ■ рг ■ и/г + 31,09 + 36,32 ■ У3 ■ XV! + 28,21 +
+ 5 3,3 6 ■ г2 ■ м/2 + 40,76 ■г 3 ■ ш2 + 2 4, 1 2 ■ V-, ■ ш3 + 42,2 6 ■ г2 ■ м/3 + 3 8,2 9 ■ г?3 ■ ш3;
гибе (МПа)
- предел прочности на растяжение при из-°изг. = 0,65 ■ ■ у2 — 3,28 ■ ■ р3 — 1,02 ■ р2 ■ р3 + 2,16 ■ м^ ■ м/2 + 1,02 ■ ■ \м3 +
+3,03 ■ w2 ■ w3 + 4,70 ■ v-, + 5,88 ■ v2 ■ w2 + 4,82 ■
■ w-1 + 3,69 ■ ■ w-i + 4,73 ■ v3 ■ w-i + 4,92 ■ v1 ■ w2 + г? 3 ■ w2 + 3 , 6 8 ■ г?! ■ w3 + 5 , 5 9 ■ v2 ■ w3 + 5 , 1 3 ■ v3 ■ w3.
(5)
(6)
- плотность в нормальных влажностных условиях (кг/м3)
р = —240,7 ■ ■ v2 + 163,4 ■ ■ v3 + 5,63 ■ v2 ■ v3 + 1,35 ■ wx ■ w2 — 110 ■ wx ■ w3 + + 179,4 ■ w2 ■ w3 + 1989,6 ■v1-w1 + 2139,5 ■ v2 ■ wx + 2124,3 ■ v3 ■ wx + + 2025,4 ■ i?, ■ w2 + 2203,9 ■ v2 ■ w2 + 2237,7 ■ v3 ■ w2 + + 2 0 0 6, 5 ■ v-L ■ w3 + 2 1 4 7 , 3 ■ v2 ■ w3 + 2 2 1 0 , 5 ■ v 3 ■ w3.
(7)
Из модели у(V, у2, у3; щ, щ, щ) (MIMIIQ) получаются два вида моделей «смесь I (модифицирующие добавки) - свойство» (у(V, V, V ) ; MIQ) и «смесь II (дисперсные волокна) - свойства» (у (щ, щ, щ ); MIIQ) при фиксировании соответствующей группы рецептурных факто-
ров. При этом для каждой исследуемой физико-механической характеристики и каждого вида моделей построено по 7 треугольных диаграмм Гиббса-Розебома в виде двумерных карт линий уровня (рис. 1, 2) с использованием программы 81ай8йса 10.0.1011.
Таблица 2
Планы экспериментального исследования максимумов свойств
№ состава Варьируемые факторы в кодированных величинах
Вид добавки Вид фибры (волокна)
v¡ (МКУ) v2 (ВМК) v3 (Адмикс) w¡ (ППН) w2 (ПАН) w3 (МБМ)
1 1 0 0 1 0 0
2 0 1 0 0 1 0
3 0 0 1 0 0 1
4 0,5 0,5 0 0,5 0,5 0
5 0,5 0 0,5 0,5 0 0,5
6 0 0,5 0,5 0 0,5 0,5
7 0,333 0,333 0,333 0,333 0,333 0,333
Для дальнейшего анализа влияния наполнителей на свойства цементных композитов вводился обобщающий показатель - числовая характеристика поля свойства в виде абсолютного значения исследуемого показателя, соответствующего её максимуму у. Для этого были
синтезированы 2 плана эксперимента, содержащий по 7 точек каждый (таблица 2), уровни варьирования рецептурных факторов представле-
Утах = Ь! ■ + Ь2 ■ 112 + Ь 3 ■ V3 + +<¿23 " 11 2 ■ 1 3 + 2 3
Утах = Ь 1 ■ И>1 + Ь2 ■ ^2 + Ь 3^3 + +(2 3 ■ И>2 ■ И/3+//1 2 3
Используя коэффициенты полиномиальных уравнений (8) и (9), приведенные в таблице 3, были построены по 2 треугольные диаграммы Гиббса-Розебома для каждой исследуемой ха-
ны в таблице 1. ЭС-модели вида «смесь I - максимум свойства» (у^С^,у2,г3) ; MIQmax) и «смесь II - максимум свойства» ( утах(Щ1,щ2,щ) ; MIIQmax), отражающие связь между варьируемыми факторами и максимумами исследуемых свойств, представляют собой полиномиальные уравнения:
<¿12 ■V1'V2+ d13 ■ V-L ■ V3 +
■ V! ■ V2 ■ v 3;
d12 ■ wx ■ w2 + d13 ■ wx ■ w3 +
■ w-l ■ w2 ■ w3.
рактеристики, отображающие соответствующие
системы .PmaxCV!, V2, V3) и .^(W w2, W) .
(8) (9)
Таблица 3
Числовые значения коэффициентов регрессий (8) и (9)
Члены уравнений регрессии Числовые значения коэффициентов регрессии для исследуемого свойства композита
плотность, кг/м3 предел прочности на растяжение при изгибе, МПа предел прочности при сжатии, МПа
v1/ щ 2060,8 / 2139,5 5,35 / 4,73 34,73 / 36,32
V Щ 2220,5 / 2237,7 6,49 / 5,88 53,36 / 53,36
V / Щ 2268,9 / 2210,5 5,73 / 5,59 45,60 / 42,26
VI • уг/Щ • Щ -240,7 / -29,03 0,068 / 0,778 3,85 / 13,70
V • V / Щ • Щ 163,4 / -140,4 -3,86 / 0,106 -26,08 / 21,11
V2 • V Щ2 • Щ 5,63 / 179,4 -1,02 / 3,03 -10,94 / 11,09
V • V • V / щ • Щ • Щ 0 / 45,57 0,87 / -2,47 13,20 / 8,10
треугольниках «дисперсные волокна - максимум свойства» и «модифицирующие добавки -максимум свойства», при этом вторичные модеЛи Утах(щ)(^ и УтхмМ отображаются в вВДе треугольника, «скользящего» по несущему треугольнику и фиксируемого в семи точках-центроидах (3 угла + 3 середины сторон + центр тяжести). Примеры получаемых графических моделей, описывающих изменение предела прочности при сжатии дисперсно-армированных мелкозернистых бетонов на треугольниках «дисперсные добавки - максимум свойства» и «модифицирующие добавки - максимум свойства» приведены, соответственно, на рис. 1.
VI 42
На заключительном этапе эксперимента методами компьютерной графики для каждой исследуемой физико-механической характеристики производился синтез вторичных моделей с целью анализа влияния модифицирующих добавок (V) и дисперсных волокон () на обобщающий показатель , отражающий соответственно роль дисперсного армирования () и модифицирования активными минеральными добавками (Уг). Для отображения изменяющихся трехкомпонентных диаграмм «модифицирующие добавки - свойство» и «дисперсные волокна - свойство» целесообразно использовать [5] их дискретный набор на соответствующих
Рис. 1. Диаграммы «модифицирующие добавки - свойство» и изолинии максимальных значений предела прочности при сжатии цементных дисперсно-армированных мелкозернистых бетонов на треугольнике «дисперсные волокна - максимум свойства» (МПа)
W1 W2
Рис. 2. Диаграммы «дисперсные волокна - свойство» и изолинии максимальных значений предела прочности при сжатии цементных дисперсно-армированных мелкозернистых бетонов на треугольнике «модифицирующие добавки - максимум свойства» (МПа)
Выводы. Экспериментально-
статистические модели вида «смесь I, смесь II -свойство» являются более содержательными по сравнению с аналогами благодаря учету в своей структуре ряда физических особенностей объектов моделирования, а также низкими экспериментальными затратами на их построение по сравнению с моделями того же уровня информативности. Графическое отображение данной системы в виде вторичной модели, представляющей дискретный набор 7 треугольных диаграмм исследуемых свойств от содержания наполнителей на несущем треугольнике с изолиниями обобщающего показателя, позволяет наглядно показать изменение исследуемых свойств дисперсно-армированных модифицированных мелкозернистых бетонов и извлечь максимальные сведения при анализе данной модели.
*Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 16-33-50103.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Налимов В.В. Теория эксперимента. М.: Наука, 1971. 207 с.
2. Вознесенский В.А., Ляшенко Т.В. ЭС-модели в компьютерном строительном материаловедении. Одесса: Астропринт, 2006. 116 с.
3. Вознесенский В.А., Ляшенко Т.В., Иванов Я.П., Николов И.И. ЭВМ и оптимизация
композиционных материалов. Киев: Будивэль-нык. 1989. 240 с.
4. Ляшенко Т.В. Области допустимых технологических решений в полном и локальных полях свойств композитов // Вюник Одес. ДАБА. Одеса: Мюто майс^в. 2001. Вип. 5. C. 75-80.
5. Вознесенский В.А., Ляшенко Т.В. Методы компьютерного материаловедения и технология бетона // Будiвельнi конструкций Мiжвiд. наук. техн. зб. Киев: НД1БК. 2002. Вип. 56: Су-часш проблеми бетону та його технологш. С. 217-226.
6. Карповский Е.Я., Ляшенко Т.В., Чернец-кий А.А. Повышение качества и эффективности исследований при использовании математической теории эксперимента. Киев: Общество «Знание» УССР, 1981. 26 с.
7. Гарькина И.А., Данилов А.М., Королев Е.В., Смирнов Е.В. Преодоление неопределенностей целей в задаче многокритериальной оптимизации на примере разработки сверхтяжелых бетонов для защиты от радиации // Строительные материалы. 2006. № 9. Наука. № 8. С. 23-26.
8. Ляшенко Т.В. Оптимизация наполнителей полиэфирных связующих на основе моделей нового класса: дис. ... канд. техн. наук. Одесса, 1984. 236 с.
9. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М.: Наука, 1965. 340 с.
10. Вознесенский В.А., Выровой В.Н., Керш В.Я. и др. Современные методы оптимизации композиционных материалов. Киев: Будiвель-ник, 1983. 144 с.
11. Коваль С. Оптимизация реологических параметров матрицы самоуплотняющегося бетона с использованием моделей «смесь - технология - свойства» // Вестник НТУ «ХПИ»: Сборник научных трудов. Тематический выпуск «Хiмiя, хiмiчна технолопя та еколопя». Харьков: НТУ «ХПИ», 2011. №59. С. 86-92.
12. Селяев В.П., Низина Т.А., Балбалин А.В. Многофункциональные модификаторы цементных композитов на основе минеральных добавок и поликарбоксилатных пластификаторов // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия:
Строительство и архитектура. Ч. 2. Вып. 31 (50), Волгоград. 2013. С. 156-163.
13. Низина Т.А., Балыков А.С. Построение экспериментально-статистических моделей «состав - свойство» физико-механических характеристик модифицированных дисперсно-армированных мелкозернистых бетонов // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2016. С. 54-66.
14. Низина Т.А., Балыков А.С. Экспериментально-статистические модели свойств модифицированных дисперсно-армированных мелкозернистых бетонов // Инженерно-строительный журнал. 2016. №2. С. 13-25.
15. Низина Т.А., Пономарев А.Н., Балыков А.С. Мелкозернистые дисперсно-армированные бетоны на основе комплексных модифицирующих добавок // Строительные материалы. 2016. №7. С. 68-72.
Nizina T.A., Balykov А.S., Makarova L.V.
APPLICATION OF MODELS «COMPOSITION - PROPERTY» FOR RESEARCH PROPERTIES OF MODIFIED FIBER-REINFORCED FINE-GRAINED CONCRETES
In the article results of use of experimental-statistical models "modifying additives, dispersible fibers - property" for study ofphysico-mechanical characteristics of modified fiber-reinforced fine-grained concretes are shown. Advantages of application of the models in this class are displayed. 7 triangular Gibbs-Roseboom's diagrams fixed in 7 points of bearing triangle with the isolines of maximums of the investigated properties, built with the use of the program Statistica 10.0.1011, and graphic dependences of its are given. Key words: experimental-statistical models «modifying additives, dispersible fibers - property», plan of experiment, coefficient of polynomial equation, triangular Gibbs-Roseboom's diagram, statistical regression analysis, fiber-reinforced fine-grained concrete.
Низина Татьяна Анатольевна, доктор технических наук, профессор, кафедры строительных конструкций. Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарёва. Адрес: Россия, 430005, г. Саранск, ул. Советская, 24. E-mail: [email protected]
Балыков Артемий Сергеевич, аспирант.
Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарёва. Адрес: Россия, 430005, г. Саранск, ул. Советская, 24. E-mail: [email protected]
Макарова Людмила Викторовна, кандидат технических наук, доцент. Пензенский государственный университет архитектуры и строительства Адрес: Россия, 430005, г. Пенза, ул. Титова, 28. E-mail: [email protected]
