CC BY
16
УДК 533.6.015
В. В. Стрелков1, Н. Г. Хайруллин1, О. А. Бутырин2
1Центральный аэрогидродинамический институт им. проф. Н. Е. Жуковского 2ОАО «Авиакомпания «Аврора»
Применение методов статистического анализа для решения задачи оценки влияния различных факторов на риск выкатывания самолета со взлетно-посадочной полосы при посадке
Работа связана с решением актуальной проблемы из области безопасности полетов, а именно с предотвращением выкатывания самолета со взлетно-посадочной полосы (ВПП) при посадке. Целью работы является оценка значимости внешних факторов риска и выявление предпосылок к выкатыванию самолета с ВПП на основании анализа текущих параметров полета и другой доступной информации. Предметом исследования являются фактические данные о посадках пассажирского самолета и архивы METAR с информацией о погоде и состоянии ВПП.
Ключевые слова: безопасность полёта, выкатывание самолёта с ВПП, полётные данные, интеллектуальный анализ информации, выявление корреляций.
V. V. Strelkov1, N. G. Khairullin1, О. A. Butyrin2
1
2
Statistical analysis application for assessment of some factors impact on runway excursion risk
The work is connected with the solution of a current problem in the field of flight safety, namely, preventing runway excursion of aircraft during landing. The aim of the work is to evaluate the significance of external risk factors and identify the prerequisites runway-excursion by using analysis of current flight parameters and other available information. The subject of the research is actual flight data of passenger aircraft and METAR archives with weather and information about the runway state.
Key words: flight safety, aircraft runway excursion, flight data, data mining, correlation analysis.
1. Введение
Грубые посадки и выкатывания самолета с ВПП составляют группу наиболее распространенных типов авиационных происшествий. В мире еженедельно фиксируется в среднем два случая выкатывания самолета с ВПП, в Российской федерации ежегодно регистрируется 10-12 подобных случаев [1]. По статистике более 80% выкатываний происходят на посадке, выкатывания за торец ВПП и за боковую кромку распределены примерно поровну. Эти происшествия могут сопровождаться человеческими жертвами, повреждениями самолета и наземной инфраструктуры, нарушениями в работе аэропортов. Уменьшение количества происшествий на ВПП является одной из приоритетных задач 1С АО. В настоящее
© Стрелков В. В., Хайруллин Н. Г., Бутырин О. А., 2019
(с) Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)», 2019
время разработаны и внедряются технические решения, направленные на предотвращение выкатываний самолета за торец ВПП, в то время как боковые выкатывания остаются малоизученными.
Среди возможных способов снижения риска выкатывания самолета с ВПП рассматривается и применение технологий прогнозирования риска такого авиационного происшествия на основе анализа совокупности данных о посадке самолета на конкретный аэродром при фактических метеоусловиях и состоянии взлетно-посадочной полосы.
Можно говорить о факторах риска и предпосылках к авиационному происшествию. К факторам риска относятся внешние условия, не зависящие от экипажа (время года, метеоусловия, схема захода на посадку, характеристики и состояние ВПП и т.д); в качестве предпосылок рассматриваются параметры полета или действия экипажа в некоторые моменты времени, предшествующие приземлению самолета.
В настоящей работе ставится задача «взвесить» влияние внешних факторов и оценить возможные предпосылки к выкатыванию самолета за боковую кромку ВПП с тем, чтобы научиться выявлять в реальных условиях ситуации с повышенным риском такого авиационного происшествия. К числу рассматриваемых внешних факторов относятся следующие: время года, тин осадков на ВПП, боковой ветер. В качестве возможных предпосылок рассматриваются величины ередеквадратичееких отклонений углов крена и курса самолета в контрольных точках на высотах 500 футов и 200 футов над поверхностью ВПП (рис. 1). Логика выбора именно этих параметров как индикаторов повышенного риска бокового выкатывания достаточно простая: проблемы в путевом и поперечном движении при снижении но глиссаде прежде всего могут отразиться на траектории движения самолета после приземления (характере движения относительно оси ВПП). Первая контрольная точка выбрана на высоте 500 футов самолет находится на посадочной глиссаде и в соответствии с общепринятыми правилами выполнения полетов на данной высоте экипажем должно контролироваться выполнение условий выполнения так называемого «стабилизированного» захода на носадку. Вторая контрольная точка на высоте 200 футов была выбрана авторами работы достаточно произвольно. В это время самолет должен находиться на посадочной глиссаде примерно в районе ближнего приведших) радиомаяка.
В перспективе в интересах выявления предпосылок к боковому выкатыванию интересно также рассмотреть значения параметров полета на высоте начала выравнивания и в момент касания ВПП стойками шасси. В нервом случае параметрами, подлежащими изучению, могут быть высота начала выравнивания и, например, отклонение самолета от оси ВПП. Во втором случае в качестве возможных предпосылок к выкатыванию самолета за боковую кромку ВПП можно рассмотреть такие параметры, как отклонение самолета от оси ВПП в момент приземления, составляющую вектора путевой скорости, перпендикулярную оси ВПП, угол между осью продольной ОХ связанной с самолетом системы координат и осью ВПП (угол рыскания относительно оси ВПП).
Рис. 1. Контрольные точки для оценки параметров движения самолета перед приземлением
Снижение по глиссаде
Выравнивание Пробег
При наличии репрезентативной выборки полетных данных методы статистического анализа позволяют исследовать влияние перечисленных выше факторов риска и предпосылок к боковому выкатыванию самолета с ВПП.
2. Сбор и валидация данных
Обозначенный выше подход к оценке влияния различных факторов на риск выкатывания самолета с ВПП требует наличия репрезентативной выборки данных о посадках самолета в различных условиях. Для целей настоящей работы были использованы записи бортового параметрического регистратора пассажирского самолета, предоставленные одной из российских авиакомпаний, и архивы МЕТАЙ [2] с информацией о погоде и состоянии ВПП. Потребовалась предварительная обработка «сырых» данных, которая включала в себя:
— расшифровку файла бортового параметрического регистратора;
— восстановление траектории захода на посадку и движения самолета по ВПП на пробеге;
— определение моментов касания ВПП и окончания пробега;
— извлечение из архивов МЕТАЙ информации о погоде и состоянии ВПП, относящейся к моменту посадки самолета.
Объем базы данных, по которым проводились исследования, составляет примерно 1000 посадок в одном из аэропортов Дальнего Востока Российской Федерации.
Анализ метеоусловий, относящихся к имеющейся выборки посадок самолета показывает, что максимальные значения перпендикулярной к оси ВПП составляющей вектора скорости ветра не превышают величины 7-8 м/с (рис. 2).
Боковой ветер
I I
IT'
Рис. 2. Диаграмма распределения скорости бокового ветра при посадках в рассматриваемом аэропорту
Как правило, такой боковой ветер не вызывает затруднений при выполнении посадки. По мнению пилотов, заметное усложнение управления появляется, если величина боковой составляющей скорости ветра превышает 10 м/с, поэтому именно этот диапазон представляет наибольший интерес для изучения. Однако особенности имеющейся выборки данных ограничивают применимость результатов анализа величиной боковой составляющей скорости ветра 7-8 м/с.
На рис. 3 приведена круговая диаграмма, отображающая распределение посадок в рассматриваемом аэропорту по типу осадков на ВПП. Видно, что в большинстве случаев
посадка была выполнена на чистую и сухую ВПП (63%); заметная часть посадок (17%) выполнена на заснеженную ВПП; лед на ВПП зафиксирован лишь в 3.7%; (34 посадки) выполненных посадок. Поэтому в случае, если анализ полетных данных не выявит значимых особенностей посадки на ВПП, покрытые льдом, это может означать как отсутствие таких особенностей, так и недостаточное количество данных для их выявления.
■ влажно
■ лёд
■ сухой снег
уплотнённый или укатанный снег
■ чисто и сухо
Рис. 3. Распределение посадок по типу загрязнения ВПП в рассматриваемом аэропорту
В рамках работы было разработано программное обеспечение, обрабатывающее строки со сводками METAR. Программная часть была реализована на Python и С //, в качестве базы данных для хранения использовался PostgreSQL.
Как было отмечено выше, в качестве возможных предпосылок к боковому выкатыванию самолета с ВПП в настоящей работе рассматриваются параметры движения самолета по крену и курсу на высотах 200 футов и 500 футов над поверхностью ВПП. Среднеквадратичеекие отклонения углов рыскания и крена, «привязанные» к высотам 500 футов и 200 футов (а,ф я=500, ^7 н=500, н=200, н=200)) вычислялись в диапазоне высот (по радиовысотомеру) 500 ^ hr ^ 600 футов и 200 ^ hr ^ 300 футов соответственно.
В табл. 1 приведены границы 95%-х интервалов выбранных параметров (&гФ я=500,^7 н=500, н=200, ^7 н=200) для посадок в рассматриваемом аэропорту. 2,5%-й и 97,5%-й квантили это такие значения параметра, что 2,5%; и 97,5%; измеренных значений параметра не выше указанных в таблице значений. То есть в 95%; посадок значения параметра лежат внутри интервала, ограниченного указанными квантилями. Будем считать, что о применимости результатов статистического анализа можно будет говорить лишь для значений параметров, которые лежат в указанных интервалах.
Т а б л и ц а 1
Значения параметров аф и а7 в контрольных точках, определяющие область применимости результатов статистического анализа
^7 Н=500, град Я=500) град ^7 Н=200, град о-ф Н=200) град
2.5% 0.21 0.00 0.30 0.12
97.5%. 1.93 0.95 1.98 0.99
3. Разработка метрики послепосадочного пробега самолета
Для решения поставленной задачи предлагается ввести понятие метрики после-посадочного пробега Тгаек1пс1ех (Т1), которая некоторым образом характеризует отклонение посадки от идеальной. Возможны разные варианты метрики. Первый из рассмотренных в настоящей работе вариантов метрики оценивает непосредственно траекторию пробега самолета по ВПП после приземления. Выражение для метрики Т12 имеет следующий вид:
/'^Ьигп I^
Хго-иск 1 1
TIz
Lr
где 2 — отклонение самолета от оси ВПП, 2 — среднее значение отклонения, Ьгип — длина пробега самолета по ВПП, и Х^игп — точки касания ВПП и окончания пробега.
Графическая иллюстрация метрики Т12 приведена на рис. 4.
-30
-25
-20
-15
-10
-5
N
10
15
20
25
30
н о
"i т Ч
Q. О т 3
г и
\
1-гип
X, м
J»»
(Р
,0°
Рис. 4. Графическая иллюстрация метрики Т12
Метрика Т12 имеет размерность метр и может быть интерпретирована как средняя ширина области вдоль оси ВПП, в которой лежит траектория пробега самолета после приземления. На рис. 5 приведено распределение значений метрики Т12 для посадок в рассматриваемом аэропорту. Видно, что характерное значение метрики лежит в диапазоне 0.5м < Т12 < 3м.
Поскольку траектория движения самолета в координатах, связанных с осью ВПП, не регистрируется на борту самолета, то для ее восстановления требуется специальная методика и программное обеспечение. В настоящей работе использовалась методика, изложенная в [3], и специальное программное обеспечение |4|. Для расшифровки записей бортового параметричеекого регистратора было использовано программное обеспечение [5].
Рассматриваются также дополнительные метрики поелепоеадочного пробега: метрика боковой перегрузки (Т1П2) и метрика интенсивности вмешательства пилота в управление педалями руля направления (Т1хн):
TIn
\
1
N
N - 1
- nz)2, TIxh =
i=1
\
1
N
N - 1
J2(Xm - )2
(1)
i=1
где и Хпг — значения боковой перегрузки и отклонения педалей руля направления, зарегистрированные во время пробега по ВПП. Распределения значений метрик Т1П2 и Т1хн приведены на рис. 6.
Использование нескольких разных метрик позволяет получить более полную информацию о пробм'е самолета после приземления. Детальный анализ метрик пробега самолета но ВИИ является темой отдельных исследований. Для настоящей работы важно, что наличие метрики (или метрик) позволяет использовать выборку успешных посадок самолета для оценки риска выкатывания самолета за боковую кромку ВИИ. При этом предполагается, что чем выше значение метрики, тем больше риск выкатывания самолета за боковую кромку ВПП.
Таким образом, задача сводится к анализу влияния различных внешних факторов и значений некоторых параметров полета в выбранных контрольных точках на величину метрики (или метрик) пробега самолета после приземления.
4. Применение критерия Манна^Уитни для оценки влияния категориальных параметров
Время года и тин осадков на ВПП относятся к катм'ориальным признакам. Каждому значению катм'ориальшнх) признака можно поставить в соответствие свой массив значений метрики траектории поелепоеадочжн'о пробега. Для исследования влияния катех'о-риальных признаков в настоящей работе используется критерий Манна Уитни, который предназначен для сравнения несвязанных выборок [6].
Пусть у нас есть две выборки Х\т = (Хц,..., Xim) и Х2п = (^21, • • •, измерений одной и той же величины, и пусть значения Хц первой выборки подчиняются неизвестному непрерывному закону распределения Fxx (ж), а распределение значений X2i второй выборки описываются функцией Fx2(ж).
Критерий Манна-Уптнп отвечает на вопрос, являются ли различия в выборках Xi и Х2 одного и того же параметра статистически значимыми. Для этого вычисляются и оцениваются нормированная статистика критерия Манна-Уптнп U и достигаемый уровень значимости p-value - вероятность получить еще большие смещения при имеющихся размерах выборок Xi и Х2. Если значение p-value ниже 0.05, то есть основания считать рассматриваемые выборки существенно различными. Надо отметить, что параметр U имеет нормальное распределение с дисперсией a = 1, если распределения Xi и Х2 однородны. Поэтому условие p-value <0.05 эквивалентно |{71 > 2а.
При оценке влияния времени года и типа осадков на ВПП анализ был построен следующим образом: распределения метрик в группе с определенным значением категориального признака сравнивались с распределениями метрик в контрольной группе. При анализе влияния времени года на риск бокового выкатывания самолета с ВПП в качестве контрольной выборки были взяты посадки, выполненные летом; при оценки влияния типа загрязнения контрольную группу составили посадки на чистую и сухую ВПП.
В случаях, когда критерий Манна-Уитни указывал на значимое различие между выборками, оценивался параметр сдвига - разница средних значений метрики в двух сравниваемых выборках с учетом разброса (ATI = ATI ± от/). Оценка производилась методом Ходжеса-Лемана [7].
Некоторые результаты, полученные при анализе выборок рассматриваемых метрик по-слепосадочного пробега для разных времен года и состояний ВПП с использованием критерия Манна-Уитни, приведены в табл. 2, 3.
Таблица2
Влияние времени года на метрику TIZ
Лето
и p-value Примечание
Осень -1.79 0.963 Не выявлено отличия
Зима 1.59 0.135 Не выявлено отличия
Весна 1.1 0.055 Не выявлено отличия
ТаблицаЗ
Влияние типа осадков на метрику TIZ
чисто и сухо
и p-value Примечание
сухой снег 3.55 1.910-5 ATIZ = 0.2528 ± 0.05676м
влажно -0.87 0.8 Не выявлено отличия
уплотненный снег 1.47 0.07 Не выявлено отличия
Из приведенных выше табл. 2, 3 видно, что метрика практически не зависит от времени года. Относительно влияния типа осадков можно сказать, что только при наличии сухого снега на ВПП наблюдается значимое увеличение метрики по сравнению с условиями пробега самолета по чистой и сухой ВПП. Сравнение распределений метрики для разных типов осадков на ВПП показано также на рис. 7 в виде коробочных диаграмм.
Проведенный анализ выявил значимое увеличение метрики Т1П2 при пробеге по влажной ВПП, по сравнению с чистой и сухой полосой (и = 3.43, р-уа1ие = = 0.3 ■ 10-4, ДТ1П2 = (2.6 ± 0.6) ■ 10-3д) (рис. 8).
Рис. 7. Распределения Т!г при разных типах загрязнения ВПП
Рис. 8. Распределения Т1П2 при разных типах загрязнения ВПП
5. Использование коэффициента корреляции Спирмена для оценки влияния непрерывных параметров
Скорость бокового ветра, среднеквадратические отклонения углов крена, курса и других параметров в контрольных точках являются непрерывными параметрами. Для исследования влияния непрерывных признаков использовался коэффициент корреляции Спирмена.
Пусть у нас имеются две выборки Xп = (Хх,..., Хп) и Уп = (Ух,..., Уп), представляющие связанные измерения двух величин. Коэффициент корреляции Спирмена позволяет ответить на вопрос, связаны ли монотонные изменения параметра в выборке X с монотонными изменениями параметра в выборке У.
Коэффициент корреляции Спирмена вычисляется по следующей формуле [81:
6
р =1 - ^-V (гапк(Хг) - гапВД))
ту — т z—' 4 х
г=Л
При п ^ 50 можно считать, что величина р описывается нормальным законом распределения со средним значением, равным нулю, и дисперсией ар = в случае независимых выборок:
(2)
Значения коэффициента корреляции лежат на отрезке р Е [-1,1]. Причем положительные значения р говорят о наличии монотонно возрастающей зависимости параметров в
Г)
рассматриваемых выборках, а отрицательные о наличии монотонно убывающей зависимости.
Учитывая, что величина р подчиняется нормальному закону распределения (2), можно сделать вывод о значимости корреляции по величине коэффициента р. Если назначить в качестве уровня значимости p-value 0.05 вероятность получить большее по модулю значение коэффициента корреляции, то для выборок размером выше 800 посадок условию p-value < 5% соответствует величина коэффициента корреляции |р| > 0.08. То есть корреляция между параметрами в двух взаимосвязанных выборках считается значимой, если коэффициент корреляции |р| > 0.08.
Чтобы численно оценить влияние изучаемых параметров на конечные метрики, были оценены коэффициенты линейной зависимости методом Тейла [9] в случае наличия значимой корреляции.
Анализ влияния параметров полета во время посадки на метрики поелепоеадочного пробега происходил следующим образом. Сначала считались коэффициенты корреляции (и их уровни значимости) между параметрами полета и конечными метриками. Затем производилась коррекция достигаемых уровней значимости на множественную проверку гипотез методом Бонферрони [10]. В итоге скорректированные уровни значимости сравнивались с уровнем значимости в 0.05.
Анализ имеющейся выборки посадок показал, что даже для относительно небольших значений составляющей скорости бокового ветра наблюдаются статистически значимые корреляции метрик TInz и TIxh и значений скорости бокового ветра. При этом боковой
TIZ
мы рассеяния рассматриваемых метрик, аппроксимирующие прямые и 95% доверительные интервалы для прямых. Коэффициенты корреляции р и коэффициенты линейной зависимости a, b указаны в правом верхнем углу каждой из диаграмм. При этом боковой ветер
TIZ
0L234567 01234567
Боковой ветер, м/с Боковой ветер, м/с
Рис. 9. Влияние бокового ветра на метрики TInz и TIXh
Л ПА
ф ф р-уа1ие = а = -0.02 2.4е-0 1
• • V* • • • « * Ь = 1.50
• * • • •_ * •
Ил!' • • • ** \ • • Ф
т >д*дя •• • • • • -гв- Ф Ф
1 Зж Кзя —» " * * • • •
• ф •
О 1 2 3 4 5 6 7
Боковой ветер, м/с
Рис. 10. Влияние бокового ветра на матрику Т^
Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что при боковом ветре со скоростью до 7 8 метров в секунду нилоты успешно выдерживают прямолинейную траекторию пробега но ВПП после касания, однако нагрузка на нилота возрастает при увеличении боковой составляющей скорости ветра.
В табл. 4 и 5 приведены коэффициенты корреляции и уровни значимости для метрик Т1г, Т1хн и параметров углового движения самолета в контрольных точках на высотах 500 футов и 200 футов.
Т а б л и ц а 4
Взаимосвязь параметров полета и метрики Т^
р р-та1ис Примечание
500 Й 0.005 0.76 Не выявлена корреляция
О-у 0.01 0.87 Не выявлена корреляция
200 Й и-ф 0.016 0.83 Не выявлена корреляция
О-у 0.007 0.61 Не выявлена корреляция
Взаимосвязь параметров полета и метрики Т1Хн
Т а б л и ц а 5
р р-та1ис Примечание
500 Й 0.115 0.005 Выявлена корреляция
0.109 0.002 Выявлена корреляция
200 Й и-ф 0.175 0.0002 Выявлена корреляция
О-у 0.109 0.00003 Выявлена корреляция
Видно, что параметры движения самолета но крену и курсу в контрольных точках практически не влияют на характер траектории поелепоеадочного пробега, описываемый метрикой Т1г, но оказывают значимое влияние на метрику Т1хн, характеризующую загрузку экипажа.
Из табл. 5 видно также, что коэффициенты корреляции метрики Т1хн и колебаний самолета но крену и курсу в контрольных точках на глиссаде возрастают с уменьшением высоты (с приближением контрольной точки к моменту начала пробега).
В качестве примера па рис. 11 приведены диаграммы рассеяния метрики Т1хн в зависимости от ереднеквадратичееких отклонений углов крена и рыскания на высоте 200 футов.
а)
б)
Рис. 11. Влияние параметров полета на высоте 200ft на метрику TIXh
Таким образом, характеристики углового движения самолета по курсу и крену на высоте 200 футов и 500 футов можно рассматривать в качестве предвестников повышенной нагрузки на пилота при движении по ВПП после приземления. На рассмотренной выборке полетов не выявлено значимой зависимости характера траектории поелепоеадочного пробега от колебаний самолета по курсу и крену на заключительном этапе снижения самолета по глиссаде.
Исследование, результаты которого представлены выше, проводилось с применением языка Python 3.6, с использованием библиотеки seipy [11].
Основные результаты, изложенные в настоящей работе, были представлены авторами на 61-й научно-технической конференции МФТИ в 2018 году [12].
Литература
1. Варюхиш Е.В., Павлов А.А., Стрелков В.В., Лучииии В.В. Анализ факторов риска, сопутствующих выкатываниям самолета с ВПП, и методика оценки сложности посадки /7 Сборник докладов XI международной научной конференции по амфибийной и безаэродромной авиации [Электронное издание]. 2016. С. 184 189.
2. Valor G.B. Professional information about meteorological conditions in the world, https: / /ogimct .com. 2005.
3. Емельянов Д. С., Стрелков В.В. Восстановление и кодировка траектории движения самолета на посадке и пробеге по ВПП /7 Труды международной конференции по амфибийной и безаэродромной авиации в рамках «Гидроавиаеалона-2018», 2018.
4. Емельянов Д. С. Программа восстановления траектории движения самолета на заключительном этапе снижения по глиссаде, выравнивании и движении по взлетно-посадочной полосе (TrajectoryScan) / Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Свидетельство № 2018664260, 2018.
5. Буров Я.В., Стрелков В.В. Программа расшифровки полетной информации с бортовых параметрических регистраторов пассажирских самолетов «ARINC-конвертор» / Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Свидетельство № 2016662052, 2016 г.
6. Лагутин М.Б. Наглядная математическая статистика [Электронный ресурс]: учебное пособие. 5-е изд. (эл.). Москва : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. 475 с.
7. Hodges J.L., Jr. and Lehmann E.L. Estimates of Location Based on Rank Tests. Ann. Math. Statist. 1963. V. 34, N 2. P. 598-611
8. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. Москва : Физматлит, 2006. 816 с.
9. Theil Н. A rank-invariant method of linear and polynomial regression analysis, III. Proc. Kon. Ned. Akad. v. Wetensch. 1950. A. 53. 1397-1412
10. Lehman E.L., Romano J.P. Testing Statistical Hypotheses. Third Edition. Springer Science+Business Media. Inc. 2005.
11. Jones E, Oliphant E, Peterson P, et al. SciPv: Open Source Scientific Tools for Python. http://www.scipv.org/ 2001.
12. Стрелков В.В., Хайруллин Н.Г. Применение методов статистического анализа для решения задачи оценки влияния различных факторов на риск выкатывания самолета с ВПП при посадке // Труды 61-й Всероссийской научной конференции МФТИ. Аэрокосмические технологии. 2018. С. 300-302
References
1. Varyukhina E.V., Pavlov A.A., Strelkov V.V., Luchinin V.V. Analysis of risk factors attendant to runway excursions and assessment of landing task difficulty International Exhibition and Scientific Conference «HYDROAVIASALON 2016». 2016. P. 184-189.
2. Valor G.B. Professional information about meteorological conditions in the world. https://ogimet.com. 2005.
3. Emelianov D.S., Strelkov V. V. Identification and description of aircraft trajectory at landing and roll-out with discrete code. International Exhibition and Scientific Conference. «HYDROAVIASALON 2018». 2018.
4. Emelianov D.S. Software for aircraft trajectory identification at final approach, flare and roll-out stages (TrajectorvScan) Federal Service for Intellectual Property, Patents and Trademarks. Registration number 2018664260, 2018.
5. Burov Y.V., Strelkov V.V. Software for decoding raw data from quick access recorder of passenger aircraft «ARINC-converter» Federal Service for Intellectual Property, Patents and Trademarks. Registration number 2016662052, 2016.
6. Lagutin M.B. Visual mathematical statistics [Electronic resource]: tutorial. 5-th ed. (el.). Moscow : BINOM. Knowledge laboratory, 2015 — 475 p.
7. Hodges J.L., Jr. and Lehmann E.L. Estimates of Location Based on Rank Tests. Ann. Math. Statist. 1963. V. 34, N 2. P. 598-611.
8. Kobzar A.I. Applied mathematical statistics. For engineers and scientists. Moscow : Phvsmatlit, 2006. 816 p.
9. Theil H. A rank-invariant method of linear and polynomial regression analysis, III. Proc. Kon. Ned. Akad. v. Wetensch. 1950 A. 53. 1397-1412
10. Lehman E.L., Romano J.P. Testing Statistical Hypotheses. Third Edition. Springer Science+Business Media. Inc. 2005.
11. Jones E, Oliphant E, Peterson P, et aï. SciPv: Open Source Scientific Tools for Python http://www.scipv.org/ 2001.
12. Strelkov V. V., Khairullin N.G. Statistical analysis application for assessment of some factors impact on runway excursion risk. Proc. of 61 Scientific Conference of Moscow Institute of Physics and Technology. Aerocosmic technologies. 2018. P. 300-302.
Поступим в редакцию 23.07.2019
