CC BY
46
АВИАЦИОННАЯ И РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ПОСАДКИ САМОЛЁТА ТУ-204СМ В ШИРОКОМ ДИАПАЗОНЕ ОЖИДАЕМЫХ УСЛОВИЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ
Гребенкин Александр Витальевич
д-р техн. наук, профессор кафедры летной эксплуатации и безопасности полетов Ульяновского института гражданской авиации имени главного маршала авиации Б.П. Бугаева,
432071, РФ, г. Ульяновск, Россия, ул. Можайского 8/8
E-mail: [email protected]
Костин Сергей Анатольевич
аспирант Ульяновского института гражданской авиации имени главного маршала авиации Б.П. Бугаева
432071, РФ, г. Ульяновск, Россия, ул. Можайского 8/8 E-mail: Sergey.Kostin@volga-dnepr. com
Лушников Александр Александрович
аспирант Ульяновского института гражданской авиации имени главного маршала авиации Б.П. Бугаева
432071, РФ, г. Ульяновск, Россия, ул. Можайского 8/8
E-mail: a. lushnikov@mail. ru
THE MATHEMATICAL MODELING OF AUTOMATIC AIRCRAFT LANDING TU-204SM IN A BROAD RANGE OF EXPECTED OPERATION CONDITIONS
Aleksandr Grebenkin
doctor of Technical Science, Professor of Flight Operation and Safety Chair, Ulyanovsk Institute of Civil Aviation named after Air Chief Marshal B.P. Bugaev 432071, the Russian Federation, Ulyanovsk, Russia, Mozhaiskogo Street, 8/8
Sergey Kostin
post-graduate student of Ulyanovsk Institute of Civil Aviation named after Air Chief Marshal B.P. Bugaev
432071, the Russian Federation, Ulyanovsk, Russia, Mozhaiskogo Street, 8/8
Aleksandr Lushnikov
post-graduate student of Ulyanovsk Institute of Civil Aviation named after Air Chief Marshal B.P. Bugaev
432071, the Russian Federation, Ulyanovsk, Russia, Mozhaiskogo Street, 8/8
АННОТАЦИЯ
В статье рассматривается возможность автоматической посадки самолёта Ту-204СМ по категории Шс ИКАО на влажную ВПП переменного состояния в условиях бокового ветра с повторяющимся выходом на режимы глиссирования и отказом критического двигателя. Рассмотрены вопросы повышения эффективности управляющих воздействий системы автоматического управления (САУ) в условиях расширения области ожидаемых условий эксплуатации (ОУЭ) за счёт включения в контур автоматического управления на пробеге вспомогательных управляющих сигналов на секции интерцепторов и систему автоматического дифференциального торможения колёс как вспомогательного средства борьбы с боковым выкатыванием.
ABSTRACT
The article deals with the possibility of automatic landing of Tu-204SM aircraft in ICAO category IIIs to a wet runway of a variable state in the conditions of a lateral wind with a repeated exit to the gliding modes and the critical engine failure. The issues of increasing the efficiency of control actions of the automatic control system are considered under the conditions of expanding the area of expected operating conditions due to the inclusion into the automatic control loop on the run of additional control signals on the spoiler section and the system of automatic differential braking of the wheels as the auxiliary means of protection from the lateral rolling out.
Библиографическое описание: Гребенкин А.В., Костин С.А., Лушников А.А. Математическое моделирование автоматической посадки самолёта ТУ-204СМ в широком диапазоне ожидаемых условий эксплуатации // Universum: Технические науки: электрон. научн. журн. 2018. № 5(50). URL: http://7universum.com/ru/tech/ archive/item/5908
Ключевые слова: автоматическая посадка самолёта, влажная ВПП Keywords: automatic aircraft landing; wet runway.
ВВЕДЕНИЕ
Важным фактором, повышающим конкурентоспособность гражданских воздушных судов нового поколения, является возможность реализации посадки по категории Шс ИКАО с расширением области ожидаемых условий эксплуатации при условии сохранения или повышения уровня безопасности полётов.
Одним из путей решения этой задачи является разработка и внедрение высокоэффективных надёжных систем автоматического управления, реализующих полностью автоматическую посадку, включая автоматическое управление на пробеге в широком диапазоне ОУЭ, включая движение по ВПП различного (или переменного) состояния, сильный боковой ветер и отказ критического двигателя.
При оценке характеристик устойчивости и управляемости самолёта при движении по ВПП основным критерием, определяющим её состояние, является заданный коэффициент сцепления. Такой подход справедлив, если ВПП сухая или толщина покрывающего её слоя осадков не превышает толщины 3 мм.
По оценке состояния ВПП можно ввести следующие определения:
• сухая ВПП (ц = 0,6) - это ВПП, имеющая
рифлёное или пористое покрытие, обеспечивающее «эффективно сухое» торможение даже при наличии влаги;
• влажная ВПП (ц = 0,5 ... 0,4) - это ВПП, хорошо пропитанная влагой, но без значительных участков со стоячей водой (ВПП становится отражающей);
• ВПП, покрытая льдом ( ц = 0,3);
• загрязнённая ВПП - это ВПП, 25 % которой покрыто водой глубиной более 3 мм, либо слякотью или рыхлым снегом с толщиной более 3 мм.
Обычно рассматривается неизменное состояние ВПП на всем её протяжении. В то же время интерес представляет движение самолёта по ВПП переменного состояния, где могут встречаться участки с различными коэффициентами сцепления различной протяжённости. В статье рассматривается ВПП с тремя участками, покрытыми слоем воды толщиной 3 мм на расстоянии 750 м от торца ВПП. Модель ВПП переменного состояния показана на рисунке 1. Протяжённость первых двух участков, покрытых слоем воды, и расстояние между ними задавалось 50 м. За вторым участком моделировался участок влажной ВПП без слоя воды (в тексте выше не описывается влажная ВПП без слоя воды (иная терминология; наблюдается разночтение) протяжённостью 100м. За этим участком предполагается наличие слоя воды 3 мм до конца ВПП. Предполагается, что ВПП в целом влажная с коэффициентом сцепления ц = 0,4. Однако если скорость движения колёс по
слою воды превышает скорость глиссирования, то рассматривается возможность выхода на режим глиссирования или аквапланирования с уменьшением коэффициента сцепления до ц = 0,05.
ОПИСАНИЕ ИССЛЕДУЕМОГО ЯВЛЕНИЯ
Особенности движения колеса по слою воды поясняются на рисунке 2. При качении колеса по слою осадков (жидкости) перед ним образуется волна с повышенным градиентом давления. Это давление приводит к возникновению силы гидродинамического давления, действующей под некоторым углом к поверхности ВПП. Величина этой силы зависит от толщины слоя жидкости и её плотности. С увеличением скорости качения колеса сила гидродинамического давления увеличивается. Эта сила даёт две составляющие: нормальную Yгд и тангенциальную Хгд. Нормальная сила Yгд стремится поднять колесо на поверхность слоя осадков, а тангенциальная сила Хгд создаёт сопротивление поступательному и вращательному движению колеса. При определённой скорости качения нормальная сила Yгд становится равной силе давления в пневматике колеса. В этом случае колесо поднимается (всплывает) на поверхность слоя осадков и скользит, не имея контакта с поверхностью ВПП. По мере подъёма колеса сила Хгд уменьшается пропорционально уменьшению толщины слоя осадков [2].
Скорость, при которой гидродинамическая сила, создаваемая слоем осадков, полностью отрывает колесо от поверхности ВПП, называется скоростью глиссирования. Величину скорости глиссирования можно определить по формуле [1]:
V = K -Jp, [км/ч]
У гл \ -I ш
(1)
где: К - коэффициент пропорциональности (определяется эмпирическим путём); Рш - давление в пневматике колеса [кгс/см2].
Характеристики торможения колёс на мокрой ВПП, покрытой слоем осадков 3 мм и более, могут быть получены, если предположить, что коэффициент сцепления при торможении на мокрой ВПП
(ц. мокр) равен коэффициенту сцепления не ограниченному по крутящему моменту, замеренному на сухой ВПП (цх сух), умноженному на коэффициент К:
Ms мокр ~MS у •KV„)
(2)
Путевая скорость, м/с 10,3 20,56 30,84 41,12 51,4 71,96 82,24
Коэффициент К ( мокр / сух ) 0,64 0,64 0,62 0,57 0,52 0,44 0,41
Рисунок 1. Модель ВПП переменного состояния
Рисунок 2. Физические особенности движения колеса по слою осадков
При определении характеристик движения на загрязнённой ВПП (стоячая вода, слякоть, рыхлый снег) лобовое сопротивление при движении колеса в слое осадков можно определить по следующей формуле:
Р -V
Т/" _ >_ осадков— П . £
Л осс^кое С ХоОДЮВ 2
(3)
- Cr
где: ХОСАДКОВ - коэффициент силы лобового сопротивления осадков; росадтв - плотность слоя осадков [кг/м3; 8 - фронтальная площадь контакта колеса со слоем осадков заданной толщины [м2]; d - глубина осадков [м]; Ь - ширина колеса [м].
МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ УПРАВЛЯЮЩИХ СИГНАЛОВ По оценкам состояния ВПП из действующих JAR1591 и AMJ1591 (JAR25 изменение 13/14), для
изолированного пневматика коэффициент силы сопротивления для ВПП с осадками в виде слоя воды (Р осадкое=1000 кг/м3) принимается равным 0,75.
При скорости равной или более скорости глиссирования (не совсем ясно читается эта часть предложения) колесо не продавливает слой осадков и движется на его поверхности, что позволяет принять коэффициент сцепления при торможении колёс равным 0,05, а при определении силы сопротивления от пнев-матиков, движущихся в слое воды, принять глубину осадков равной нулю.
В расчётах в качестве слоя осадков принимается вода с плотностью 1000 кг/м3. Сила сопротивления осадков суммируется по всем парам колёс и рассчитывается отдельно для каждой опоры шасси в зависимости от заданной толщины слоя воды на ВПП, условий контакта пар колёс соответствующей опоры шасси с поверхностью ВПП, размеров колёс. Если имеет место касание ВПП только одной основной стойкой шасси, то учитывается соответствующий
момент рыскания, вызванный влиянием слоя осадков (для самолёта Ту-204СМ):
- к Ш
(10)
М -X -2'405-X -2'405
у лев ПРАВ '
(4)
На характеристики пробега существенное влияние оказывает качество управления на предшествующих этапах стабилизации самолёта на глиссаде и курсе посадки, выравнивания, контроля и минимизации углов рыскания и крена, касание ВПП основными опорами шасси и управляемого опускания носового колеса, управление тягой двигателей, тормозами колёс и средствами аэродинамического торможения.
На этапе движения по глиссаде удержание самолёта на курсе посадки обеспечивается управлением элеронами по сигналам курсового радиомаяка
X з, - X з,-!+КВк • ¿к + К¿, • ¿к + К у • у+К „х • Ох -к Ф • Ф
, (5)
при этом необходимо контролировать величину угла рыскания. При условии, когда угол рыскания не превышает 10 градусов, целесообразно управлением рулём направления устранять скольжение
Xн,- Xн, -+к„-р+КООу+к„у,
(6)
иначе необходимо переходить на удержание достигнутого угла рыскания
Хн , - Хн ,-1 + к • {у-¥огр ) + к^-оу +
(7)
В этом случае нет необходимости вводить этап доворота перед касанием, при выполнении которого могут появляться условия, способствующие уводу самолёта от оси ВПП. Уборку угла крена необходимо начинать как можно ниже по высоте (в рассматриваемом случае 0,5 м), перед самым касанием ВПП, при этом уборку крена целесообразно совмещать с подключением задачи управления рулём направления по сигналам курсового радиомаяка
X Н, - X н,-1 - КЕг^к - К .¿К + Кту• Оу + Кту• О У
Xз,=Xз, -1+кг-у+кг-у+Кт'Ох+КО-ОХ.
(8) (9)
Стабилизация нулевого крена выполняется вплоть до касания ВПП носовым колесом.
В общем случае управление на этапе послепоса-дочного пробега формируется в виде сигналов на РУД, руль высоты, элероны, руль направления, носовое колесо, педали тормоза колёс левой и правой основной опоры шасси, секции интерцепторов для реализации функций торможения и удержания самолёта на оси ВПП.(проверьте согласование)
Управляющий сигнал на носовое колесо (5НТ) формируется по условию начала уборки крена перед касанием ВПП и определяется по величине суммарного ограниченного сигнала на руль направления че-
рез коэффициент Кш
5
,МАХ НК
,МАХ •
Сразу после первого касания ВПП пневматиками основных опор шасси режим работы двигателей переводится на минимальный реверс тяги. Первое касание ВПП может сопровождаться последующим самопроизвольным взмыванием самолёта («козлением»). Поэтому для формирования последующих управляющих воздействий вводится понятие «уверенное касание»: безотрывный контакт пневматиков основных опор шасси с поверхностью ВПП не менее 1 сек. До уверенного касания управлением рулём высоты удерживается тангаж касания (&3ад.=Зкас)
Хв ,- ХВ ,-1+Ка\&- &ад.)+• о + Ко • О
(11)
После уверенного касания ВПП выпускаются средства аэродинамического торможения (воздушный тормоз, интерцепторы) и выполняется опускание носового колеса, путём управления рулём высоты, направленное на удержание 3,ад. =0°.
После опускания носового колеса включается максимальный реверс тяги и, с задержкой 1 сек, выполняется процедура торможения колёс основных опор. При достижении скорости 110 км/ч максимальный режим работы двигателей переводится с максимального реверса на малый реверс тяги.
Торможение колёс моделируется путём линейного увеличения тормозного момента до максимальной величины за 2 сек путём имитации обжатия педалей тормоза. При моделировании учитывались особенности тормозной системы самолета, с учётом которых время на полное растормаживание колёс задавалось 1 с, а время на полное торможение (достижение максимальной величины тормозного момента) - 2 с. Для повышения эффективности управляющих воздействий на пробеге в условиях низких коэффициентов сцепления, сильных боковых возмущений в виде отказа двигателя и бокового ветра в статье рассматривается возможность использования автоматического раздельного управления тормозами колёс левой и правой стоек шасси и раздельное управление боковой силой секциями интерцепторов.
С учётом выявленных особенностей, логика автоматического управления тормозами колёс основных опор шасси и секциями интерцепторов на пробеге сводилась к следующим действиям:
1. По признаку обжатия передней стойки шасси (сигнал с соответствующего концевого выключателя) и скорости раскрутки по крайней мере одного тормозного колеса каждой основной опоры больше или равной 37 км/ч формируется управляющий сигнал полного обжатия левой КИ и правой К О педали тормоза: изменение КО и КПрР от 0 (колёса полностью расторможены) до 1 (колёса полностью заторможены) за 2 сек. В случае, если колёса не раскрутились, то давление в тормоза должно быть подано сразу же после задержки в 1 сек после получения сигналов обжатия передней стойки шасси.
Н
№ 5 (50)
2. В процессе пробега контролируется направление бокового смещения самолёта относительно оси ВПП, направление и угол отклонения носового колеса. При смещении самолёта от оси ВПП влево (Z<0) и достижении максимального угла отклонения носового колеса вправо (оНК =5цК ), при условии, что носовое колесо находится на ограничении максимального угла отклонения более 1 сек, формируется сигнал на растормаживание колёс левой стойки шасси (изменение коэффициента Kill от 1 до 0 за 1 сек) и уборку секций интерцепторов на левом полукрыле. При условии снятия носового колеса с ограничения и уменьшении максимального угла его
~УПР -MAX Л
отклонения до величины ¿)ш =5ик формируется сигнал на повторное полное торможение колёс левой стойки шасси (изменение коэффициента KО от 0 до 1 за 2 сек) и повторный выпуск секций интерцепто-ров на левом полукрыле. Повторного срабатывания сигнала на раздельное торможение колёс и раздельное управление секциями интерцепторов не выполняется по причине возможного недопустимого увеличения длины пробега.
3. Аналогичные действия выполняются при отклонении самолёта от оси ВПП вправо, но при этом формируются команды управления тормозами правой стойки шасси и секциями интерцепторов на правом полукрыле.
Некоторые результаты математического моделирования применительно к самолёту Ту-204СМ приведены на рисунках 3.. .9.
На рисунках 3 и 4 приведены результаты математического моделирования посадки на ВПП переменного состояния в условиях действия бокового ветра 5 м/с и 10 м/с соответственно. Процесс выравнивания сопровождался увеличением угла крена на 0,5..1 град для удержания самолёта на курсе посадки. К моменту касания соответствующим управлением элеронами, начиная с высоты 0,5 м, угол крена почти полностью убирается, что позволило обеспечить касание ВПП левой и правой стойками шасси с нормальной перегрузкой касания ny=1,125. Однако после первого касания наблюдался незначительный подскок c повторным касанием ВПП, но уже с меньшей нормальной перегрузкой.
Боковое смещение от оси ВПП в момент касания в условиях бокового ветра 5 м/с достигало величины 3 м, а при боковом ветре 10 м/с максимальное смещение самолёта от оси ВПП достигало величины 6 м. В процессе пробега попадание колёс на два участка со слоем воды сопровождалось выходами на режимы глиссирования, что подтверждалось соответствующими уменьшениями коэффициента сцепления до
май, 2018 г.
минимальной величины. На втором участке уменьшение скорости пробега привело к более быстрому восстановлению коэффициента сцепления с меньшей продолжительностью глиссирования. Характер изменения коэффициента сцепления (на рисунке коэффициент сцепления обозначается МиББС) подтверждает два выхода на режимы глиссирования на первых двух участках со слоем воды 3 мм. По мере уменьшения скорости пробега коэффициент сцепления увеличивался и при скорости меньше скорости глиссирования достигал установленного для влажной ВПП значения ц =0,4.
В ходе пробега руль направления и носовое колесо имели достаточно большой запас хода, что позволило избежать необходимости раздельного управления тормозами колёс и интерцепторами. Результаты моделирования показали, что включение малого и максимального реверса тяги несколько замедляет устранения бокового увода.
На рисунках 5.. .7 приведены результаты посадки на ВПП переменного состояния в условиях бокового ветра 15м/с. В этом случае примерно на скорости 130 км/ч носовое колесо достигло максимального угла отклонения 10 град. По рассматриваемой логике управления тормозами колёс и интерцепторами на пробеге, после фиксации события «Носовое колесо на упоре более 1 с» была выполнена процедура полного растормаживания колёс левой стойки шасси и полная уборка левых секций интерцепторов (см. рисунок 5). При этом сразу удалось снять носовое колесо с упора, получить условия возможного повторного торможения колёс левой стойки, выпуска секций интерцепторов на левом полукрыле и обеспечить уверенное устранение бокового увода.
Для оценки эффективности предлагаемого способа управления тормозами колёс и интерцепторами приводятся результаты моделирования пробега с использованием и без использования раздельного управления тормозами колёс и интерцепторами на пробеге по влажной ВПП переменного состояния в условиях бокового ветра 15 м/с при всех работающих двигателях (рисунки 6, 7) и одном отказавшем (критическом) двигателе (рисунки 8, 9). Из сравнительного анализа видно, что при всех работающих двигателях предлагаемый способ управления на пробеге не оказал существенного влияния на боковой увод, однако без использования раздельного торможения колёс и раздельного управления интерцепторами на пробеге носовое колесо достаточно долго находится на упоре, а руль направления при этом достигает максимального угла отклонения (см. рисунок 6).
ВО йгН Iм] гяис. [Щ 60-■11) 20-о--24
-8011 -100
1 1
О о
1200 Р^ЙСтгояниг [ж. ]
Рисунок 4. С контролем необходимости дифференциального торможения колёс и дифференциального управления ин тер цеп торам и на пробеге.
Боковой ветер =10 м/с
1200 Расстояние [*.]
РАССТОЯНИЙ [ж. ]
-10
1-ггад ктс[ ГГДД^К-ЕРИ, удод [град ■] ндлр, [град, ]
Еллтпкшие I к ]
-о
о-руль вноотытград. I
РЛМтОПИНЕ [Н. ]
400
121X1 Расстояние [ ]
Рисунок 5. С использованием дифференциального торможения колёс и дифференциального управления интерцепторами на пробеге.
Боковой ветер И7^ =15 м/с
]
»00 1« 100 50
-aoo -JOO о IDO аоо ieoo
расстояние[н. ]
Рисунок 6. Без использования дифференциального торможения колёс и дифференциального управления интерцепторами на пробеге. Боковой ветер Wzg =15 м/с
го»
LOO-
-J00
12-00 Р алоплына [к. ]
-800 -400 Ф 400 800 ¡1200
Раоотоякке!*- ]
в-Угол _еколалслго«1[ГРАД | ,а-рщсил1с;г: ¡грлд. ] \-Угйл НК[ГРА^; ,к-Бок- удод[град.] ,>-Руяь калр. [Т^ад. ]
-40-
-800 -400
^ Р-ТОРМ, ЛЕВ, .а-ТОРМ. ПРДВ. (-) гьнд|рЕС
1200 Раосто5шме|.К- ]
ипт. д.. ггр.,^
1*00 Глсстаяниг [к. |
Рисунок 7. С использованием дифференциального торможения колёс и дифференциального управления интерцепторами на пробеге. Боковой ветер РГг^ =15 м/с
о
тЬП
па
X >
к т;
РЭ
Кс
ю о
00 п
Расстояние [и.]
Расстояние(К.]
Расстояние [ж. ]
Рисунок 3. Еез использования дифференциального торможения колёс и дифференциального управления интерцепторами на пробеге. Боковой ветер =15 м/с.Отказ двигателя
С-Тпр | ЗСк/ч ]
*-Инт. .т^п . [ Град - I , к-Тягд Э- днит. (Км] Г&-Инт.пр. [Град. | ,с-Тягл 1 лп5ГГ.[|Кл]
-500 О 500 1&С»0 1500
Рлесггояю4с|к. ]
■-Угол сгошлср!1(кя(ГРАД| ,, □-Fiieji.il с: г: "Гроз- 1 ,ц.-У^йл ХК Г ГРА^" и х-Еок . унод [Град. ] ,,&-РугЕЬ калр.[Град.]
1»4
РАССТОЯНИЕ [н. I
Рисунок 9. С использованием дифференциального торможения колёс и дифференциального управления интерцепторами на пробеге. Боковой ветер =15 .м/с. Отказ двигателя
о
¿т
тЬП
па
X >
к т;
рэ Кс
Ю О
оо п
№ 5 (50)
При отказе критического двигателя удержать самолёт в пределах влажной ВПП переменного состояния в условиях действия бокового ветра 15 м/с весьма затруднительно: носовое колесо почти сразу отклоняется на полный угол и находится в этом положении до конца пробега. При этом руль направления достаточно быстро достигает максимального угла отклонения, а боковое смещении от оси ВПП достигает величины 30 м. Использование предлагаемой логики раздельного торможения колёс и раздельного управления интерцепторами на пробеге в этих условиях позволяет полностью устранить боковое смещение от оси ВПП к концу пробега с гарантированным снятием руля направления и носового колеса с упора по максимальному отклонению. Максимальное отклонении от оси ВПП в этом случае не превышает 10 м. При этом достаточно долго сохраняется необходимый для управления запас руля направления.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В статье рассмотрена возможность математического моделирования движения самолёта по ВПП пе-
май, 2018 г.
ременного состояния её поверхности на всём протяжении с реализацией возможности выхода на режимы глиссирования колёс. В статье не рассматривается вопрос влияния рисунка протекторов колёс на скорость глиссирования, однако показано, что обеспечение отвода воды от пятна контакта пневматиков с поверхностью ВПП позволит уменьшить нормальную составляющую гидродинамической силы Yгд и увеличить скорость, при достижении которой наступает режим глиссирования.
Предлагается способ раздельного управления тормозами колёс и секциями интерцепторов на пробеге, обеспечивающий повышение сопротивляемости самолёта боковому уводу. Результаты моделирования применительно к самолёту Ту-204СМ показали, что использование предлагаемого способа управления позволяет расширить область ожидаемых условий эксплуатации и повысить уровень безопасности полётов при выполнении посадок по Шс категории на ВПП переменного состояния в условиях значительных боковых возмущений, вызванных боковым ветром и отказом критического двигателя.
Список литературы:
1. Гребёнкин А.В., Лигум Д.В. Оценка влияния состояния взлётно-посадочной полосы и бокового ветра на характеристики прерванного взлёта и посадки регионального самолёта с отказавшим критическим двигателем. Проблемы подготовки специалистов для гражданской авиации и повышения эффективности работы воздушного транспорта: сборник материалов Международной научно-практической конференции 18-19 ноября 2010 г.: научное издание / под ред. Н.У. Ушакова. Ульяновск: УВАУ ГА(И), 2010. - С.30 -32.
2. Кнороз В.И., Кленников Е.В. и др. Работа автомобильной шины. М.: Транспорт, 1976. - 238 с.
