CC BY
132
УДК 637.5:519.242 Табл. 1. Ил. 3. Библ. 8
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
Никитина М.А., канд. техн. наук, Крылова В.Б., доктор техн. наук, Сусь Е.Б., канд. техн. наук
ФГБНУ «ВНИИМП им. В. М. Горбатова»
USING METHODS FOR PLANNING OF EXPERIMENTS IN TECHNOLOGICAL RESEARCH
Nikitina, M.A., Krylova, V.B., Sus, E.B.
The Gorbatov's All-Russian Meat Research Institute
Ключевые слова:
планирование эксперимента, полный факторный эксперимент, компьютерная подсистема SSS Bio
Реферат.
Знание статистических методов дает возможность представлять результаты исследований в сжатом виде и осуществлять их анализ, формулировать достоверные научные и практические выводы. Статистические методы существенно необходимы и при постановке экспериментов, так как только с их помощью можно установить, зависит ли наблюдаемое различие между опытными и контрольными группами животных от влияния изучаемого фактора или же оно чисто случайно. Разработанная компьютерная программа SSS Bio позволяет осуществить обработку статистических данных, получить стохастическую зависимость (математическую модель). В статье рассматривается второй модуль компьютерной подсистемы SSS Bio - «Активный эксперимент». Первый модуль системы - пассивный эксперимент - был рассмотрен в статье «Статистическое обеспечение биологических исследований с использованием компьютерных технологий» в № 2 журнала «Все о мясе» 2015 г. стр. 31-34. Во втором модуле компьютерной системы SSS Bio реализованы алгоритмы обработки активного эксперимента - полный факторный, дробный факторный и ортогональный центрально-композиционный. Проведение полного факторного эксперимента показано на примере изучения условий получения модифицированной композиции на основе говяжьей шквары. Вкусовые качества шквары низкие, их пытались улучшить путем внесения сухого обезжиренного молока, полученной с использованием молочно-кислых бактерий, ферментный комплекс которых будет способствовать созданию специфических структуры, вкуса и аромата модифицированной композиции. В результате было получено уравнение регрессии, анализ которого показал, что увеличение массовой доли закваски и степени разбавления сухого обезжиренного молока водой отрицательно влияет на липкость композиции; а увеличение времени ферментации в установленном диапазоне от 12 до 48 ч. приводит к повышению липкости модифицированной композиции.
Keywords:
planning of experiments, full factorial experiment, computer system SSS Bio
Summary.
Knowledge of the statistical methods makes it possible to present the research results in a condensed form, carry out their analysis, and formulate credible scientific and practical conclusions. Statistical methods are also essential in performing experiments because only with their support it is possible to establish whether a difference in an observed event between experimental and control animal groups depends on a tested factor or it is random. The developed software SSS Bio makes it possible to process statistical data and obtain a stochastic dependence (a mathematical model). The article discusses the second module of the computer subsystem SSS Bio - «Active experiment». The first module of the system, the passive experiment, was discussed in the article "Statistical support for biological research using computer technologies" in the Journal "All about meat" 2015, issue 2, pp. 31-34. The second module of the subsystem SSS Bio realizes the processing algorithms for an active experiment - complete factorial, fractional factorial and orthogonal central composite. The performance of the complete factorial experiment is demonstrated by the example of the study on the conditions of obtaining a modified composition based on beef crax. Palatability of crax is low and we made attempts to improve it by adding dried skimmed milk with use of lactic acid bacteria, the enzymatic complex of which would facilitate development of the specific structure, taste and aroma of the modified composition. As a result, a regression equation was obtained, which analysis showed that an increase in the mass fraction of the starter culture and the degree of dried skimmed milk dilution negatively affected adhesiveness of the composition; while increase in fermentation duration in the established range of 12 to 48 hours led to an increase in adhesiveness of the modified composition.
Планирование эксперимента (Experimental design techniques) - это комплекс мероприятий, направленных на эффективную постановку опытов. Основная цель планирования эксперимента - достижение максимальной точности измерений при минимальном количестве проведенных опытов и сохранении достоверности результатов.
Планирование эксперимента, как научное направление, возникло в 50 годах прошлого столетия из-за потребности устранить или хотя бы уменьшить систематические ошибки1 в сельскохозяйственных исследованиях путем рандомизации2 условий проведения эксперимента. Основоположником данного направления считается английский статистик, биолог-эволюционист и генетик Р.А. Фишер (1890-1962), после опубликования его монографии «The Design of Experiments» в 1935 году.
В нашей стране развитием теории эксперимента занимались такие ученые, как В.В. Налимов, Ю.П. Адлер, Е.В. Маркова, Ю.В. Грановский и т.д. [1-7]
Целью проведения эксперимента является сбор необходимой статистической информации об объекте для установления количественных и качественных связей в массовых явлениях и построения стохастических моделей, отражающих связи между различными факторами и свойствами объекта. При пассивном (традиционном) эксперименте ставится большая серия опытов с поочередным варьированием каждой переменной и последующей статистической обработкой полученных результатов методами регрессионного и корреляционного анализов. Активный эксперимент ставится по заранее составленному плану, предусматривающему одновременное изменение всех параметров, влияющих на процесс, и установление характера взаимодействия параметров при ограниченном числе опытов. При исследовании многофакторного процесса проведение всех возможных опытов для составления математической модели связано с огромной трудоемкостью эксперимента. В связи с этим задача планирования эксперимента состоит в установлении минимального необходимого числа опытов, достаточного для математического описания объекта с заданной степенью достоверности [8].
Эксперимент проводится в целях отыскания условий протекания процессов, обеспечивающих оптимальное значение выбранного параметра (экстремальная задача), и построения интерполяционной формулы для предсказания значений изучаемого параметра, зависящего от ряда факторов (интерполяционная задача).
Полным факторным экспериментом (ПФЭ) называется эксперимент, реализующий все возможные неповторяющиеся комбинации уровней n независимых управляемых факторов, каждый из которых варьируется на двух уровнях. Число этих комбинаций N=2n определяет тип ПФЭ. Уровни факторов представляют
1 Систематическая ошибка отбора - статистическое понятие, показывающее, что выводы, сделанные применительно к какой-либо группе, могут оказаться неточными вследствие неправильного отбора в эту группу
2 Рандомизация (англ. random - выбранный наугад, случайный) -процедура случайного выбора элементов статистической совокупности при проведении выборочного исследования
собой границы исследуемой области по данному технологическому параметру.
Специалистами Центра экономико-аналитических исследований и информационных технологий ФГБНУ «ВНИИМП им. В.М. Горбатова» разработана компьютерная подсистема статистической обработки биологических исследований SSS Bio (Subsystem Statistical Support for Biological research), позволяющая осуществлять обработку результатов пассивного и активного экспериментов. В журнале «Все о мясе» (2015, № 2) был рассмотрен первый модуль системы SSS Bio - «Пассивный эксперимент».
Работа со вторым модулем компьютерной подсистемы будет рассмотрена в данной статье. Пользовательский интерфейс активного эксперимента предельно прост и достаточно информативен (рисунок 1), так как реализованные возможности опираются
□ J пимй^орлйкичр-н-т j q слигто-: чй-м дол и ^м^-срм Д||Ги| ■! ]||||1| ^И11 иЪ »[сляршшнг ШГ^вхх^нгёМг-Ксртга iwnrauO
IM 7 КО.: J.JW Кслтчстап BWKOJH-UX n^pd'ii щых 1 i ("WflK «(.ЧДт^ЛЧ фыторфл П! > I Ofrr t "iipvu
№ столбу У пр* ОДдеромм-м
Рисунок 1. Настройки активного эксперимента
изначально на полный факторный эксперимент.
Возможности межфакторных взаимодействий не абсолютны. В соответствии с аргументацией правдоподобия эффекты действия самих переменных, считаются более вероятными, чем эффекты взаимодействия между двумя переменными, а эффекты взаимодействия двух переменных считаются более вероятными, чем эффекты взаимодействия трех и т.д. Иначе говоря, главный эффект более вероятен и достоверен, чем эффект межфакторного взаимодействия.
В связи с этим, для полного факторного эксперимента предусмотрена возможность не включать коэффициенты взаимодействия факторов в регрессионное уравнение, для этого достаточно убрать галочку в соответствующей графе.
Критические значения коэффициентов Фишера, Стьюдента и Кохрена выбираются из соответствующих встроенных таблиц при двойном нажатии на текстовое поле данного коэффициента. Число параллельных опытов или количество выходных переменных У должно быть не менее 2-х, исследуемых факторов п - в зависимости от вида выбранного эксперимента. Две нижние галочки используются довольно редко. Первая необходима для формирования произвольных значений в столбцах У (генератор случайных чисел), вторая для того, чтобы при нажатии на кнопку «Сформировать матрицу планирования», столбцы с У не перезаписывались новыми данными и не происходила их отчистка.
После нажатия на кнопку «Сформировать матрицу планирования», загорится кнопка «Рассчитать модель» (рисунок 2).
(2 1
: (т) Сфоряировоть матрицу ;
п. л.
0 1 а
Сформировать матрицу планирования
Рассщггагъ миделе
1'весч»гтать модель
Рисунок 2. Состояние кнопки «Рассчитать модель» до и после
Апробация второго модуля «Активный эксперимент» компьютерной подсистемы будет показана на примерах, предоставленных направлением технологии консервного производства Отдела «Научно-прикладных и технологических разработок» ВНИИМП.
Пример 1. Провести полный факторный эксперимент для изучения условий получения модифицированной композиции на основе говяжьей шквары.
Так как вкусовые качества шквары низкие, их пытались улучшить путем внесения сухого обезжиренного молока и закваски, полученной с использованием молочно-кислых бактерий, ферментный комплекс которых будет способствовать созданию специфических структуры, вкуса и аромата модифицированной композиции.
Варьируемые факторы и их диапазон изменения: х1
- масса закваски (1-5 кг на 100 кг сырья); х2 - соотношение сухое обезжиренное молоко: вода (1:4 - 1:10); х3
- продолжительность ферментации (12-48 ч.). Контролируемые величины: у1 - активная кислотность среды (рЬ), у2 - адгезионные свойства (липкость), у3
- предельное напряжение сдвига (ПНС), у4 - содержание летучих жирных кислот, у5 - содержание водорастворимого белка. Число параллельных опытов q=3. Межфакторное взаимодействие не учитывается.
Результаты расчета более подробно рассмотрены на контролируемой величине у2 - липкость и приведены на рисунке 3, промежуточные результаты указаны ниже. Остальные контролируемые величины сведены в обобщающую таблицу 1.
XIУ-2 Х^-ХЭ Х2-ХЗ XI.. КЗ VI 72 'ГС _|
1 1 1 1 -1 "6~2Э' с.го 0.24 0.25
2 ■1 ■1 1 1 (5,24 6,25 С,25
2 1 1 1 1 7,30 7,31 7,16 7,19
\ 1 ■1 -1 ■1 ь.ь/ Ь,ЬЬ
1 1 -1 1 3,4В 3,15 3,39 8,11
6 ■1 1 -1 ■1 9.41 9,№ Э,33 э.'зе
7 ■1 1 1 -1 я я? 10.1 щпп
8 1 1 1 1 НШ 17.20 7.18 7.1 Э
Рисунок 3. Матрица планирования
Результаты вычислений Расчет коэффициентов уравнения регрессии: Ь[0]=7.657 Ь[1]=-0.313 Ь[2]=0.077 Ь[3]=1.095 Ь[12]=-0.547 Ь[23]=-0.155 Ь[13]=-0.235 Ь[123]=-0.390
Расчет построчной дисперсии:
1 строка: 0.001
2 строка: 0.000
3 строка: 0.001
4 строка: 0.001
5 строка: 0.002
6 строка: 0.002
7 строка: 0.008
8 строка: 0.001 Максимальная дисперсия: 0.008 Критерий Кохрена G = 0,45283
Дисперсия однородна - эксперимент воспроизводим! Ошибка опыта: 0.002
Оценка значимости коэффициентов регрессии: Щ0]=9366.738 значим - соответствующий фактор значим! Щ1]=3773.585 значим - соответствующий фактор значим! Щ2]=935.849 значим - соответствующий фактор значим! Щ3]=13222.642 значим - соответствующий фактор значим! T[12]=6611.321 значим - соответствующий фактор значим! T[13]=1871.698 значим - соответствующий фактор значим! Щ23]=2837.736 значим - соответствующий фактор значим! Щ123]=4709.434 значим - соответствующий фактор значим! Критерий Фишера F = 0,0000 МОДЕЛЬ АДЕКВАТНА!
В результате получили математическую модель у=7.66-0.31х1+0.08х2+1.1х3
Таблица 1
Математическая модель/ Интерпретация математической модели
у1 = 6,06 - 0,16х1 - 0,17х2
Увеличение массы вносимой закваски и степени разведения сухого обезжиренного молока приводит к снижению величины рН модифицированной композиции. Увеличение продолжительности модификации не оказывает существенного (достоверного) влияния на изменение величины рН.
у3 = 444,78 + 22,38 х1 - 2,35х2 - 18,75х3
Увеличение массы закваски сопровождается ростом величины ПНС композиции, а увеличение степени разведения сухого обезжиренного молока снижает величину ПНС. С увеличением продолжительности модификации величина ПНС композиции понижается, что свидетельствует о деятельности ферментного комплекса молочно-кислых бактерий.
у4 = 1,09 + 0,06х1 + 0,11х2 + 0,27х3
Содержание летучих жирных кислот в модифицированной композиции растет с увеличением массы закваски, степени гидратации сухого обезжиренного молока и продолжительности модификации в установленном диапазоне.
у5 = 18,33 + 1,08х1 + 1,98х2 + 4,47х3
Массовая доля водорастворимого белка в композиции пропорциональна массе вносимой закваски, степени разведения сухого молока и продолжительности модификации композиции в установленном диапазоне.
Важно не только получить адекватную стохастическую зависимость (математическую модель), но и правильно интерпретировать полученную информацию.
Анализ уравнения регрессии, полученный по результатам полного факторного эксперимента,
свидетельствует об отрицательном влиянии на липкость композиции увеличения массовой доли закваски и степени разбавления сухого обезжиренного молока водой. С увеличением времени ферментации в установленном диапазоне липкость модифицированной композиции увеличивается.
Современные информационные технологии, основанные на использовании широкого спектра математических моделей и методов, и реализованные в виде программ для персональных компьютеров, могут успешно использоваться как при проведении научно-исследовательских работ, связанных с установлением закономерностей, прогнозированием результатов технологических процессов, так и в условиях реального
производства при выборе оптимальных путей переработки ценного биологического сырья и рационального использования производственных мощностей.
КОНТАКТЫ:
Никитина Марина Александровна а [email protected] Сусь Егор Борисович
V +1 (495) 676-9214 а [email protected] Крылова Валентина Борисовна ^+7 (495) 676-7811 а [email protected]
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Налимов В.В. Статистические методы планирования экспериментальных экспериментов // В.В. Налимов, Н.Л. Чернова. - М.: Физматгиз, 1965. - 340 с.
2. Налимов В.В. Теория эксперимента. - М.: Наука, 1971. -208 с.
3. Налимов В.В. Логические основания планирования эксперимента // В.В. Налимов, Т.И. Голикова. - М.: Металлургия, 1976. - 128 с.
4. Адлер Ю.П. Математическая теория эксперимента: прошлое, настоящее, будущее // Ю.П. Адлер, Ю.В. Грановский, Е.В. Маркова. - М.: Знание, 1982. - 64 с.
5. Адлер Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий // Ю.П. Адлер, Е.В. Маркова, Ю.В. Грановский. - М.: Наука, 1976. - 279 с.
6. Маркова Е.В. Рандомизация и статистический вывод. // Е.В. Маркова, А.А. Маслак - М.: Финансы и статистика, 1986. - 208 с.
7. Маркова Е.В. Планирование эксперимента в условиях неоднородностей // Е.В. Маркова, А.В. Лисенков. - М.: Наука, 1973. - 221 с.
8. Ивашкин Ю.А. Моделирование производственных процессов и производств мясной и молочной промышленности // Ю.А. Ивашкин, И.И. Протопопов, А.В. Бородин и др. - М: Агропромиздат, 1987. - 232 с.
REFERENCES:
1. Nalimov V.V. Statisticheskie metody planirovanija jeksperimental'nyh jeksperimentov [Statistical methods of planning of experimental experiments] // V.V. Nalimov, N.L. Chernova. - M.: Fizmatgiz, 1965. - 340 p.
2. Nalimov V.V. Teorija jeksperimenta [The theory of the experiment]. - M.: Nauka, 1971. - 208 p.
3. Nalimov V.V. Logicheskie osnovanija planirovanija jeksperimenta [Logical foundations of experimental planing] // V.V. Nalimov, T.I. Golikova. - M.: Metallurgija, 1976. - 128 p.
4. Adler Ju.P. Matematicheskaja teorija jeksperimenta: proshloe, nastojashhee, budushhee [The mathematical theory of the experiment: the past, present, future] // Ju.P. Adler, Ju.V. Granovskij, E.V. Markova. - M.: Znanie, 1982. - 64 p.
5. Adler Ju.P. Planirovanie jeksperimenta pri poiske optimal'nyh uslovij [Planning experiment in the search for optimal conditions] // Ju.P. Adler, E.V. Markova, Ju.V. Granovskij. - M.: Nauka, 1976. - 279 p.
6. Markova E.V. Randomizacija i statisticheskij vyvod. [Randomization and statistical conclusion] // E.V. Markova, A.A. Maslak - M.: Finansy i statistika, 1986. - 208 p.
7. Markova E.V. Planirovanie jeksperimenta v uslovijah neodnorodnostej [Experimental planing under inhomogeneities] // E.V. Markova, A.V. Lisenkov. - M.: Nauka, 1973. - 221 p.
8. Ivashkin Ju.A. Modelirovanie proizvodstvennyh processov i proizvodstv mjasnoj i molochnoj promyshlennosti [Simulation of manufacturing processes and production of meat and milk industry] // Ju.A. Ivashkin, I.I. Protopopov, A.V. Borodin ets. -M: Agropromizdat, 1987. - 232 p.
Подписка на 2016 год
Стоимость подписки на журнал «Все о мясе»
• на 1 номер 330 руб. (с НДС)
• на 6 номеров 1980 руб. (с НДС)
Подписка осуществляется с любого номера журнала
теория и практика ПЕРЕРАБОТКИ МЯСА
Всё О МЯСЕ
Подписаться на журнал Вы можете:
Подписные индексы:
в каталоге Агентства «Роспечать» 81260, ООО «Информнаука», ООО «РУНЭБ»
Телефон/факс редакции: 8 (495) 676-72-91 Сайт: www.vniimp.ru E-mail: [email protected]
Бесплатная доставка в любой город России и ближнего/дальнего зарубежья Индивидуальный подход к каждому клиенту, консультации Подписавшись на журнал: «Всё о мясе», Вы получите возможность в числе первых узнавать о последних достижениях отраслевой науки, находить оптимальные
решения для своих практических задач.
Мы работаем для Вас!
Электронная версия журнала: www.elibrary.ruwww.vniimp.ru Адрес ВНИИМП: 109316, Москва, Талалихина, 26
