Применение методики компрессивного обучения при решении текстовых задач на проценты Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

УДК 372.8

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДИКИ КОМПРЕССИВНОГО ОБУЧЕНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ

© 2014 Л. В. Детушева

аспирант каф. алгебры, геометрии и теории обучения математике e-mail: [email protected]

Курский государственный университет

В статье рассматривается возможность применения методики компрессивного обучения для решения текстовых задач на проценты. Показывается, что для улучшения качества математического обучения школьников необходима специальная методика -методика компрессивного обучения.

Ключевые слова: компрессивное обучение, задачи на проценты, методика обучения математике.

Согласно концепции развития математического образования в Российской Федерации, «математика занимает особое место в науке, культуре и общественной жизни, являясь одной из важнейших составляющих мирового научно-технического прогресса» [Концепция развития 2013]. Общеизвестно, что математика - один из опорных школьных предметов. Математика инициирует развитие логического мышления учащихся, способствует лучшему усвоению таких предметов, как физика, химия, информатика. Практические умения и навыки математического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

На данный момент в российском образовании происходит переход на профильное обучение и разделение выпускных экзаменов на базовый и профильный уровень, которое влечет за собой углубленное изучение отдельных предметов по выбранному профилю. Но следует учитывать, что количество часов, отводимых на изучение тех или иных предметов (включая математику), постоянно сокращается, несмотря на то что требования, предъявляемые к качеству подготовки выпускников общеобразовательных школ, растут. В результате этого при подготовке к выпускным экзаменам (ЕГЭ) у учащихся возникают проблемы при решении некоторых заданий. В силу сложившихся обстоятельств назрела необходимость в оптимальном ускоренном обучении школьников математике. Для того чтобы за относительно небольшое количество учебных часов обучить школьников математике, актуализировать уже имеющиеся знания, восполнить пробелы, необходима специальная методика -методика компрессивного обучения.

Под компрессивным обучением мы будем понимать технологию обучения, позволяющую за ограниченное время усвоить значительный объем материала и включающую в себя использование таких направлений, как развитие памяти, техника быстрого чтения, умение анализировать текст и выделять новую смысловую информацию и необходимый материал, умелое использование информационных систем.

Целью применения компрессивного обучения является получение всесторонне развитой личности обучающегося, способной применять математику при решении различных учебных задач.

При внедрении данной методики обучения в систему математической подготовки обучающихся необходимо учитывать психолого-педагогические

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НА УКИ

особенности обучаемых. Старший школьный возраст характеризуется «активностью анализирующей мысли», склонностью к рассуждениям и особой эмоциональностью, впечатлительностью. Мыслительная деятельность в этом возрасте характеризуется способностью к высокому уровню обобщения и абстрагирования, стремлением к причинному объяснению явлений, умением аргументировать и доказывать, делать обоснованные выводы, связывать изучаемые явления и факты в систему. Умственная деятельность старшеклассников приобретает более активный, самостоятельный и творческий характер. В 16-17 лет интерес к школе и учению заметно повышается.

Как отмечалось в статье Е.С. Захаровой «Развитие памяти у младших школьников как подготовка к компрессивному обучению» [Захарова 2012], при компрессивном обучении последовательность усвоения материала должна содержать следующие этапы:

1) быстрое прочитывание нового материала;

2) выделение в нем смысловых единиц, понятий и отношений;

3) анализ текста на энтропийность, то есть разбиение встречающихся понятий на уже «известные» и «новые» для обучающихся;

4) установление взаимосвязей между новыми и известными понятиями;

5) повторение ранее усвоенных понятий, необходимых для осознания новых понятий;

6) определение отношений между новыми понятиями, построение иерархии новых понятий;

7) оценка возможной значимости новых понятий;

8) формулировка целей запоминания.

Данный подход к усвоению новых знаний опирается на хорошее понимание алгоритмических процессов. Но для обеспечения успешного освоения компрессивного обучения этого недостаточно, необходимо учащихся специально обучать каждому из указанных выше этапов. Рассмотрим некоторые этапы методики компрессивного обучения при решении текстовых задач на проценты.

Текстовые задачи - это наиболее традиционный вид математических задач. Они всегда занимали одно из ведущих мест в обучении математике. В школьном курсе математики сюжетные задачи имеют разное содержание, требуют разных подходов к своему решению, различных приемов поиска этих решений. Кроме того, они представлены в школьных программах и учебниках с пятого по одиннадцатый класс.

Практика преподавания математики в старших классах подтверждает, что возможность целесообразного использования математических алгоритмов возрастает по мере роста их интереса к логической структуре науки. Особенно повышенный интерес проявляется при подготовке к выпускным экзаменам.

Рассмотрим некоторые приемы решения текстовых задач на проценты в свете методики компрессивного обучения. Сами по себе текстовые задачи не являются новым материалом с точки зрения математики, и поэтому первые уроки больше посвящены тому, чтобы научить школьников читать тексты заданий бегло, выделяя самое главное.

Разработка методики быстрого чтения текста задачи требует системы алгоритмов информации, заложенной в читаемом тексте. Запишем основные алгоритмы задач на проценты, которые известны учащимся до начала решения задач:

1. Предложение «Число а составляет х% от числа b » выражается равенством

x , a =----b.

100

Ученые записки: электронный научный журнал Курского государственного университета. 2014. № 4 (32)

Детушева Л. В, Применение методики компрессивного обучения при решении текстовых задач на проценты

2. Предложение «Число а увеличивается на х%» выражается равенством х

a +---a.

100

3. Предложение «Число а уменьшили на х%» выражается равенством

a-----a.

100

4. Предложение «Величина а больше величины b на

равенством b + -^b = a.

100

5. Предложение «Величина а меньше величины b на

равенством b ——b = a.

100

6. Предложение «Величина b меньше величины а на

x и

равенством a-----a = b.

100

7. Предложение «Величина b больше величины а на

x и

равенством a +---a = b.

100

х% » выражается

х% » выражается

х% » выражается

х% » выражается

Далее необходимо разбить содержание задачи на «новые» и «известные» понятия. Ученик должен четко видеть взаимосвязь между этими понятиями.

Рассмотрим решения некоторые задач на проценты из задачника И. С. Слонимской «Математика. Решение текстовых задач» [Слонимская 2010].

Задача № 1.

Брюки дешевле пиджака на 37,5%. На сколько процентов пиджак дороже брюк?

Решение

I этап. Быстрое прочитывание текста предложенной задачи

II этап. Выделение смысловых единиц, понятий b - стоимость брюк, n - стоимость пиджака.

III этап. Анализ текста на энтропийность

Известны понятия стоимость брюк и стоимость пиджака, неизвестные -соотношение между ценой пиджака и брюк.

IV этап. Установление взаимосвязей между «новыми» и «известными» понятиями. b < n на 37,5% (брюки дешевле пиджака на 37,5 %)

V этап. Повторение ранее усвоенных понятий, необходимых для осознания

новых

Ранее известен тот факт, что если одна величина меньше другой величины на x

х%, то b-----b = a.

100

Применим это выражение для данного примера: n----— n = b. Упростив

выражение, имеем следующее соотношение: 0,625и = b.

VI этап. Определение отношений между новыми понятиями, построение иерархии новых понятий: n > b на х%, x - требуемое количество процентов

b + -^Ь = n.

100

VII этап. Оценка возможной значимости новых понятий

Объединяем условия из пункта V с новым из пункта VI в систему уравнений:

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НА УКИ

Ь + -^Ь = n, 100

Ь = 0,625n.

0,625n + — 0,625n = n 100

0,625 + — 0,625 = 1 100

0,625* 1 - 0,625

100 0,625x

0,375

100 x = 60.

60% - проценты, характеризующие величину разности стоимости пиджака по отношению к стоимости брюк.

Ответ: 60%.

Задача № 2

Брюки дороже рубашки на 20% и дешевле пиджака на 46%. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака?

Решение

I. Быстрое прочитывание текста задачи

II. Выделение в тексте задачи смысловых единиц

b - стоимость брюк, p - стоимость рубашки, n - стоимость пиджака.

III. Анализ текста на энтропийность

Известные понятия для школьника: стоимость брюк, стоимость рубашки, стоимость пиджака. Неизвестные: одна вещь дороже другой на определенный процент.

IV. Установление взаимосвязи между «новыми» и «известными» понятиями

b > p на 20% (стоимость брюк больше стоимости рубашки на 20%),

b < n на 46% (стоимость брюк меньше стоимости пиджака на 46%).

V. Повторение ранее усвоенных понятий, необходимых для осознания новых понятий

Из ранее изученного материала школьникам известно, что если одна величина больше другой на определенный процент, то применима формула b + -^b = a, где x -

число процентов.

Если величина а меньше величины b на х%, то b-------b = a.

100

VI. Определение отношений между новыми понятиями

П 20 А

1) p +--p = b

100

1,2 p = b

46 A

2) n----n = b

100

0,54л = b

x - требуемое количество процентов,

Ученые записки: электронный научный журнал Курского государственного университета. 2014. № 4 (32)

Детушева Л. В, Применение методики компрессивного обучения при решении текстовых задач на проценты

p < n на x% и n -

x

100

VII. Оценка значимости

n = p.

x

n------n = p,

100

1,2 p = b, 0,54n = b.

Решив систему двух уравнений, получим n =

1,2 p

0,54

1,2 p x 1,2 p

P

0,54 100 0,54 Сократив на p , получим: 1,2 x 1,2 = 1

0,54 100 0,54

1,2 _ 1 = 1,2 х

0,54

0,54 100

1,2 - 0,54 = — х 100

0,66 = — х 100

x = 55

Ответ: 55%.

Задача № 3

Производительность труда второй бригады на 20% больше, чем первой бригады, а производительность труда третьей бригады на 25% меньше, чем второй. На сколько процентов производительность труда третьей бригады меньше, чем первой?

Решение

I. Быстрое прочитывание задачи

II. Выделение смысловых единиц

n - производительность труда I бригады, b - производительность II бригады, m - производительность III бригады, x - требуемое количество процентов.

III. Разбиение понятий на «новые» и «известные»

Производительность всех бригад - «известное» понятие. На сколько процентов производительность труда одной бригады меньше другой - «новое» понятие.

IV. Установление взаимосвязи между «новыми» и «известными» понятиями

b > n на 20% (производительность труда II бригады больше производительности труда I бригады на 20%)

m < b на 25% (производительность III бригады меньше производительности II бригады на 25%)

V. Повторение ранее усвоенных понятий

x

Если одна величина больше второй на х%, то b +--b = a.

100

x

Если одна величина меньше второй величины на х%, то b----b = a.

100

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НА УКИ

VI. Определение отношений между «новыми» понятиями.

20 А

n +----n = b

100

1,2 n = b i 25

b------b = m

100

0,75b = m

x

n-----n = m

100

VII. Оценка возможной значимости новых понятий.

Ответ: 10%.

1,2n = b,

# 0,75b = m,

x

n------n = m.

100

, m

b =-----

0,75

1,2 n

m

0,75

m = 0,75 -1,2w

m = 0,9n

x

n-----n = 0,9n

100

1 —— = 0,9 100

0,1 =

100

x = 10

Задача № 4

На хрустальную люстру подняли цену на 45%, а затем еще на 20%. На сколько процентов увеличилась цена люстры после двух повышений?

Решение

I. Прочтение текста задачи

II. Выделение смысловых понятий x - начальная стоимость люстры

III. Анализ текста на энтропийность

Стоимость люстры - известное понятие, у - процент повышения - «новое» понятие.

IV. Установление взаимосвязей между «известными» и «новыми» понятиями х - цену «подняли» на 45%, а затем еще на 20%.

V. Повторение ранее усвоенных понятий

x

Величина а больше величины b на x% : b +--b = a.

100

Ученые записки: электронный научный журнал Курского государственного университета. 2014. № 4 (32)

Детушева Л. В, Применение методики компрессивного обучения при решении текстовых задач на проценты

VI. Определение соотношения между «новыми» понятиями 45

x +---x = 1,45x - стоимость люстры после I повышения

100

20

1,45x +--• 1,45x = 1,2 ■ 1,45x = 1,74x - её стоимость после II повышения

100

VII. Оценка возможной значимости новых понятий

х + -^х = 1,74 х 100

1 + -^~ = 1,74 100

= 0,74

100 У = 74

Ответ: 74%.

Задача № 5

Ежемесячный доход семьи складывается из зарплаты отца и зарплаты матери. Зарплату отца увеличили на 5%, а зарплату матери - на 75%, в результате чего семейный доход увеличился на 15%. Во сколько раз зарплата матери до повышения была меньше зарплаты отца?

Решение

I. Прочтение текста

II. Выделение в тексте задачи смысловых единиц

x

x - зарплата отца, у - зарплата матери, х + у - совокупный доход семьи, — -

У

во сколько раз зарплата матери была меньше зарплаты отца.

III. Анализ текста на энтропийность

Понятие зарплаты - известное понятие, доход семьи х + у - известное понятие. Понятие увеличения дохода - «новое» понятие.

IV. Установление взаимосвязей между «новыми» и «известными» понятиями x увеличивается на 5%, у увеличивается на 75%, х + у увеличивается на 15%.

V. Повторение ранее усвоенных понятий, необходимых для осознания новых понятий

x

Величина а больше величины b на x% : b +---b = a.

100

VI. Определение отношения между «новыми» понятиями, построение иерархии «новых» отношений.

x + х = 1,05x - зарплата отца после увеличения на 5%,

у + 0,75у = 1,75у - зарплата матери после увеличения на 75%,

(x + y) + 0,15(x + y) = 1,15(x + у) - совокупный доход семьи после увеличения на

15%,

1,05x + 1,75y = 1,15( x + у)

VII. Оценка значимости

1,05x + 1,75у = 1,15 x + 1,15 у 1,75 у-1,15 у = 1,15 x-1,05 x 0,6 y = 0,lx

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НА УКИ

6 у = x

x=^. 6

y y

В 6 раз зарплата матери была меньше зарплаты отца до повышения.

Ответ: в 6 раз.

Использование на занятиях различных методов компрессивного обучения при решении текстовых задач на проценты помогает учителю повысить уровень знаний учащихся по математике, активизировать познавательную активность и уменьшить «страх» перед задачами на проценты, ведь, как ни странно, «освоение процентов» оказывается одним из самых проблемных элементов школьного курса математики.

Библиографический список

Захарова Е.С. Развитие памяти у младших школьников как подготовка к компрессивному обучению [Электронный ресурс] // Ученые записки: электронный журнал Курского государственного университета. 2012. № 1(21). URL:

http://www.scientific-notes.ru/pdf/023-031.pdf (дата обращения: 20.09.2014)

Концепция развития математического образования в Российской Федерации [Электронный ресурс]: утверждена распоряжением Правительства РФ от 24 декабря 2013 г. № 2506-р. Режим доступа: http://www.educaltai.ru/files/fck/mat obrasovanie.PDF (дата обращения: 14.09.2014)

Слонимская И.С. Математика: «Решение текстовых задач»: экспресс-репетитор для подготовки к ЕГЭ. М.: АСТ: Астрель; Владимир: ВКТ, 2010. 61 с.

Ученые записки: электронный научный журнал Курского государственного университета. 2014. № 4 (32)