CC BY
2BY 4.0
Научная статья (сс)'
УДК 517.443:338.5 -!
https://doi.org/10.35266/1999-7604-2024-3-9
Применение метода вейвлет-анализа данных для построения прогнозной модели
Олеся Викторовна Чубарова1, Анатолий Викторович Чубаров2, Дарья Игоревна Ликсонова3^
1 Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск, Россия
2 3Сибирский федеральный университет, Красноярск, Россия [email protected], https://orcid.org/0000-0002-9331-6682 [email protected], https://orcid.org/0009-0005-1317-9649 [email protected]м, https://orcid.org/0000-0001-9663-6481
Аннотация. Работа посвящена разработке модели прогнозирования цены на любой продукт на основе исследования входных данных с помощью метода вейвлет-анализа. Данный метод является удобным инструментом для обработки и преобразования различных типов исходных данных. Каждый элемент рыночного механизма связан с ценой, которая является основным критерием, воздействующим на спрос и предложение. Процессы планирования, стимулирования и управления экономической деятельностью на всех стадиях воспроизводства связаны с ценообразованием, и предвидение последствий принимаемых решений является достаточно важной задачей. В ходе проведенных экспериментов на данных из открытых источников были получены удовлетворительные результаты; установлено, что строить прогноз возможно не более чем на три последующих дня.
Ключевые слова: временные ряды, вейвлет-анализ, математическое моделирование, прогнозирование, коэффициенты разложения
Для цитирования: Чубарова О. В., Чубаров А. В., Ликсонова Д. И. Применение метода вейвлет-анализа данных для построения прогнозной модели // Вестник кибернетики. 2024. Т. 23, № 3. С. 82-89. https://doi.org/10.35266/1999-7604-2024-3-9.
Original article
Application of wavelet data analysis for forecast model development
Olesya V. Chubarova1, Anatoly V. Chubarov2, Darya I. Liksonova3M
1Reshetnev Siberian State University of Science and Technology, Krasnoyarsk, Russia 2 3Siberian Federal University, Krasnoyarsk, Russia [email protected], https://orcid.org/0000-0002-9331-6682 [email protected], https://orcid.org/0009-0005-1317-9649 [email protected], https://orcid.org/0000-0001-9663-6481
Abstract. The work is devoted to the development of a model for forecasting the price of any product based on the study of input data using the wavelet analysis. This method is a convenient tool for processing and transforming various types of initial data. Each element of the market mechanism is asassociated with a price, which is the key criterion affecting supply and demand. The processes of planning, stimulating and managing economic activity at all stages of reproduction are associated with pricing. Forecasting the consequences of decisions taken is a very important task. In the course of experiments on data from open sources, satisfactory results were obtained. It was established that it is possible to build a forecast for no more than three subsequent days.
Keywords: time series, wavelet analysis, math modeling, forecasting, expansion coefficients
For citation: Chubarova O. V., Chubarov A. V., Liksonova D. I. Application of wavelet data analysis for forecast model development. Proceedings in Cybernetics. 2024;23(3):82-89. https://doi.org/10.35266/1999-7604-2024-3-9.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время используется большое количество традиционных методов анализа для прогнозирования цен. К ним можно отнести методы анализа данных и машинного обучения (например, алгоритм градиентного бустинга, факторная регрессионная модель, метод корреляционно-регрессионного анализа и др.). Безусловно, такие методы имеют преимущества и недостатки. При рассмотрении процесса изменения цен ценовой ряд можно отнести к временному ряду. Одним из основных методов обработки такого ряда является спектральный анализ (Фурье-анализ), который позволяет охарактеризовать частотный состав исследуемого сигнала [1, 2]. Недостатком Фурье-анализа является то, что частотные компоненты носят глобальный характер в силу существования в пределах от -го до это условие естественным образом ограничивает его использование на практике. Существует форма кратковременного преобразования Фурье. Однако и у этой формы существует недостаток, происходящий от небезызвестного принципа Гейзенберга. Поэтому решением задачи исследования временных рядов могут стать преобразования с переменным разрешением, такие как вейвлет-преоб-разования [3]. Таким образом, основной задачей данной работы является моделирование временных рядов с применением математического аппарата вейвлет-анализа.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Сравнительно молодой термин «вейвлет» введен в середине 1980-х гг. в статье А. Грос -смана и Ж. Морле, посвященной анализу свойств сейсмических и акустических сигналов [3]. Сейчас это известно как «вейвлет-пре-образование», которое переводит сигнал из временного представления в частотно-временное. При решении практических задач анализ различных зависимостей на основе вейвлетов получил широкое применение [4].
Анализ одномерного сигнала с помощью вейвлет-преобразования состоит в его разложении по базису. Базисные функции должны обладать определенными свойствами солито-ноподобной функции (вейвлета) за счет масштабных изменений и переносов. Каждая из функций этого базиса характеризует как определенную пространственную (временную) частоту, так и ее локализацию в физическом пространстве (времени). Преобразование выполняется отдельно для различных сегментов сигнала во временной области. Базисные функции определены компактно, это позволяет говорить о финитности получаемых последовательностей.
В случае когда сигнал представляет собой нестационарный случайный процесс, для задач анализа и синтеза, оптимизации параметров моделей сигналов и выделения сигналов на фоне шумов различного происхождения целесообразно применить вейвлет-преобра-зование. Благодаря высокому разрешению во временной области возможно выделять и анализировать импульсные составляющие, проектируя на основе полученных данных различные графические модели, удобные для восприятия [5].
Для временного ряда с помощью методов вейвлет-анализа необходимо получить количественные и качественные оценки, характеризующие нестационарность (хаотичность) исследуемого процесса, затем построить авторегрессионную математическую модель типа ARMA [6] для коэффициентов разложения, сделать их прогноз, после чего выполнить вейвлет-реконструкцию для предсказания исходного сигнала.
В первую очередь необходимо выполнить вейвлет-разложение исходного временного ряда. В результате этого на каждом уровне получаемый на предыдущем шаге низкочастотный сигнал разделяется на низкочастотную и высокочастотную части.
Исходный сигнал (обозначим его как х) после разложения на N слоев можно представить следующим образом:
х = Д + В2 + ... + DN + AN , (1)
где D1, D , ..., DN - это первый, второй и другие N слоев соответственно (высокочастотные сигналы);
Аьг - это низкочастотный сигнал, полученный путем разложения ^го слоя.
Таким образом, необходимо получить прогнозные значения D1, D2, ..., DN и А№ после чего выполнить вейвлет-реконструкцию для предсказания исходного сигнала [7].
Представим блок-схему работы алгоритма прогнозирования (рис. 1).
Получение данных
i г
Разложение данных на коэффициенты через декомпозицию
i г
Создание модели ARMA
i г
нет Проверка количества коэффициентов после в енвл ет-р а з л оження всех данных н нахождение разницы
1 г да
1
Использование модели для выполнения прогноза
Рис. 1. Блок-схема работы алгоритма прогнозирования
Примечание: составлено авторами на основании разработанного алгоритма.
Рассмотрим последовательность шагов для разложения по методу вейвлет-анализа.
1. Необходимо разложить выбранные данные с использованием вейвлет-анализа. Выбираем в качестве вейвлет-функции вей-влеты Добеши с n = 4, которые являются достаточно известными типами и используются во многих практических приложениях. Вейвлеты порядка N (dbN) отличны от нуля лишь на интервале длиной (2N - 1) и имеют 2N отличных от нуля коэффициентов фильтров [8]. Количество уровней разложения - 2.
2. Создаем и восстанавливаем модель ARMA для каждого коэффициента слоя.
3. По построенным моделям определяем вейвлет-коэффициенты, для чего определяем количество шагов, которое следует предсказать каждой модели ARMA. Для этого проверяем количество коэффициентов после вейвлет-разложения всех исходных данных и находим разницу.
4. Для предсказания исходного сигнала производим вейвлет-реконструкцию.
В результате выполнения данной последовательности шагов получаем модель, которая позволит построить необходимый прогноз временного ряда.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
В качестве исходной информации для исследования были взяты данные из открытых источников, в частности цена закрытия акций на торгах некоторых компаний. Были сформированы обучающая и тестовая выборки.
Из исходной выборки выделим значения «цена закрытия» и разделим их на тиккеры. Для каждого тиккера выделяем обучающую выборку и 5 точек для построения прогноза. На обучающей выборке применяем вей-влет-преобразование с уровнем глубины 2, в результате чего получаем коэффициенты разложения D1, D2, A которые затем используем для настройки авторегрессионной модели ARMA.
Покажем пример полученной модели по обучающей выборке для тиккера «CLL» (рис. 2). Значение по оси абсцисс - номер точ-
ки (соответствует временному промежутку равному суткам), по оси ординат - значение цены закрытия.
Построим прогноз цены закрытия на 5 дней вперед по полученной модели. Результаты прогнозирования и реальные значения цены представлены в табл. 1: показаны реальные значения из теста (real), предсказанные (predict), сигнал рассогласования (err) и относительная ошибка в процентах (err_rate).
Приведем на рис. 3 предсказание на тестовой выборке (укрупненно для 5 точек) по модели ARMA, предсказанные точки обозначены кружочками, реальные - звездочками.
Было проведено моделирование на разных тиккерах и для разных периодов прогнозирования. Полученные результаты позволяют говорить об эффекте прогнозирования модели на небольшие промежутки времени, то есть
чем длительней период прогнозирования, тем больше растет ошибка. В результате было принято решение не строить прогноз на период более чем 3 дня.
Покажем на примере тиккера «A-share», как выглядят модели ARMA для глубины равной 2 (рис. 4-6). На рисунках пунктирной линией представлены истинные данные, сплошной - значения модели.
Анализируя модели вейвлет-коэффициен-тов, можно понять необходимость фильтрации исходной последовательности. Цель состоит в том, чтобы подавить шумовую часть сигнала и восстановить основной тренд.
При вейвлет-анализе сигнал разделяется на сглаженный (аппроксимирующие коэффициенты) и шумовой (детализирующие коэффициенты). К шумовой части целесообразно применить вейвлет-фильтрацию. Поскольку шумовая компонента больше отражается в детализирующих коэффициентах D, обра-
Рис. 2. Модель прогнозирования тиккера «CLL» с использованием вейвлет-анализа
Примечание: составлено авторами на основании данных, полученных в исследовании.
Таблица 1
Результаты прогнозирования
№ real predict err err rate
0 28,56 28,80 0,24 0,86
1 29,30 28,75 -0,54 1,86
2 27,75 29,06 1,32 4,75
3 27,82 29,17 1,35 4,87
4 27,94 29,20 1,26 4,50
Примечание: составлено по модели ARMA.
Рис. 3. Предсказание на тестовой выборке по модели ARMA Примечание: составлено авторами на основании данных, полученных в исследовании.
Рис. 4. Модель ARMA для слоя коэффициента D
Примечание: составлено авторами на основании данных, полученных в исследовании.
Рис. 5. Модель ARMA для слоя коэффициента D2
Примечание: составлено авторами на основании данных, полученных в исследовании.
© Чубарова О. В., Чубаров А. В., Ликсонова Д. И., 2024
Рис. 6. Модель ARMA для слоя коэффициента A2
Примечание: составлено авторами на основании данных, полученных в исследовании.
батывают обычно их. Самый простой способ удаления шума - придать нулевые значения коэффициентам, меньшим некоторой пороговой величины. Эта процедура называется пороговой обработкой или трешхолдингом коэффициентов [8].
Полученные детализирующие вейвлет-ко-эффициентов D1, D2, ..., DN_2, DN_ 1 обнуляют все положительные (отрицательные) значения, имеющие амплитуду, меньшую (большую), чем некоторые положительные (отрицательные) пороги, устанавливаемые симметрично относительно нулевого уровня [8]. Для задачи фильтрации лучшим вариантом будет ситуация, когда остальные элементы векторов остаются без изменения, то есть реализуется так называемый жесткий порог. При решении практических задач также можно столкнуться с использованием мягкого порога, когда элементы последовательностей, находящиеся вне ограниченной порогами полосы, сдвигаются по направлению к нулевому уровню на величину высоты порога.
Продемонстрируем результат применения фильтрации исходной последовательности и покажем результат прогнозирования на 3 дня. На рис. 7 представлена полученная модель для тиккера «ХОМ».
Результаты прогнозирования и реальные значения цены для выбранных данных представлены в табл. 2.
Приведем на рис. 8 предсказание на тестовой выборке (укрупненно для 3 точек).
Видно, что применение трешхолдинга позволило уменьшить ошибку прогнозирования. Высокой точности прогнозирования временного ряда, безусловно, не ожидается, но важным является отслеживание тенденции роста или падения цены закрытия, что вполне отслеживается в прогнозе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведя исследования данного подхода на разных тиккерах за разный период, времени можно сделать следующие выводы:
- использование вейвлет-анализа для временных рядов является эффективным инструментом;
- модель прогнозирования имеет более высокую точность прогнозов на небольших временных промежутках;
- при вейвлет-реконструкции для предсказания исходного сигнала целесообразно использовать фильтрацию.
В перспективе для моделирования вейв-лет-коэффициентов каждого слоя после вейв-лет-разложения можно попробовать иные методы, например, нейронные сети.
Рис. 7. Модель с фильтрацией для тиккера «XOM»
Примечание: составлено авторами на основании данных, полученных в исследовании.
Результаты прогнозирования для тиккера «XOM»
Таблица 2
№ real predict err err_rate
0 87,05 87,53 0,47 0,55
1 86,10 87,75 1,66 1,92
2 85,04 87,23 2,18 2,57
Примечание: составлено по модели ARMA.
Рис. 8. Предсказание на тестовой выборке для тиккера «XOM»
Примечание: составлено авторами на основании данных, полученных в исследовании.
Список источников
1. Латыпова Н. В., Тучинский Л. И. Ряды Фурье. Ижевск : Удмуртский университет, 2011. 80 с.
2. Жук В. В., Натансон Г. И. Тригонометрические ряды Фурье и элементы теории аппроксимации. Л. : Изд-во ЛГУ, 1983. 188 с.
3. Grossman A., Morlet J. Decomposition of Hardy Functions into Square Integrable Wavelets of Constant Shape // SIAM Journal on Mathematical Analysis. 1984. Vol. 15, no. 4. P. 723-736.
4. Нагорнов О. В., Никитаев В. Г., Простоква-шин В. М. и др. Вейвлет-анализ в примерах. М. : НИЯУ МИФИ, 2010. 120 с.
5. Новиков И. Я., Протасов В. Ю., Скопина М. А. Теория всплесков : моногр. М. : Физматлит, 2005. 615 с.
6. Афанасьев В. Н., Юзбашев М. М. Анализ временных рядов и прогнозирование. М. : Финансы и статистика, 2001. 228 с.
7. Анализ и модели временных рядов. URL: https:// www.statmethods.ru/statistics-metody/modeli-vremennykh-ryadov/ (дата обращения: 15.05.2024).
8. Петров Г. А., Шуранов Е. В. Практика использования вейвлет-анализа в дефектоскопии. СПб. : Балт. гос. техн. ун-т, 2012. 64 с.
References
1. Latypova N. V, Tuchinskiy L. I. Ryady Fure. Izhevsk: Udmurtskiy universitet, 2011. 80 p. (In Russ.).
2. Zhuk V V., Natanson G. I. Trigonometricheskie ryady Fure i elementy teorii approksimatsii. Leningrad: Izd-vo LGU, 1983. 188 p. (In Russ.).
3. Grossman A., Morlet J. Decomposition of Hardy Functions into Square Integrable Wavelets of Constant Shape. SIAM Journal on Mathematical Analysis. 1984;15(4):723-736.
4. Nagornov O. V., Nikitaev V G., Prostokvashin V. M. et al. Veyvlet-analiz v primerakh. Moscow: NIYAU MIFI, 2010. 120 p. (In Russ.).
5. Novikov I. Ya., Protasov V Yu., Skopina M. A. Teo-riya vspleskov: Monograph. Moscow: Fizmatlit, 2005. 615 p. (In Russ.).
6. Afanasev V. N., Yuzbashev M. M. Analiz vremennykh ryadov i prognozirovanie. Moscow: Finansy i statis-tika, 2001. 228 p. (In Russ.).
7. Analiz i modeli vremennykh ryadov. URL: https:// www.statmethods.ru/statistics-metody/modeli-vremen-nykh-ryadov/ (accessed: 15.05.2024). (In Russ.).
8. Petrov G. A., Shuranov E. V Praktika ispolzovaniya veyvlet-analiza v defektoskopii. Saint Petersburg: Balt. gos. tekhn. un-t, 2012. 64 p. (In Russ.).
Информация об авторах
О. В. Чубарова - кандидат технических наук, доцент.
А. В. Чубаров - кандидат технических наук. Д. И. Ликсонова - кандидат технических наук.
About the authors
O. V. Chubarova - Candidate of Sciences (Engineering), Associate Professor.
A. V. Chubarov - Candidate of Sciences (Engineering). D. I. Liksonova - Candidate of Sciences (Engineering).
