CC BY
31
УДК 681.5.003.23 (517.977.58)
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА НАКОПЛЕНИЯ ДЛЯ УМЕНЬШЕНИЯ ВЛИЯНИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ СЛУЧАЙНОГО ХАРАКТЕРА НА АВТОМАТИЧЕСКУЮ СИСТЕМУ С ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ
© Н.Н. Куцый1, И.А. Серышева2
Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Предложен подход к уменьшению отрицательного влияния нормально распределенных стационарных центрированных возмущений случайного характера на автоматическую систему с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ). Метод накопления составляет основу подхода, для реализации которого сформирована методика, оформленная в виде схемы. Результаты работы позволяют наряду с конкретными выводами наметить направления дальнейших исследований в плане решения задачи параметрической оптимизации автоматических систем с ШИМ в условиях воздействия возмущений случайного характера.
Ключевые слова: алгоритм автоматической параметрической оптимизации; широтно-импульсная модуляция; метод накопления; возмущения случайного характера.
ACCUMULATION METHOD APPLICATION TO REDUCE RANDOM PERTURBATION EFFECT ON THE AUTOMATIC SYSTEM WITH PULSE-WIDTH MODULATION N.N. Kutsyi, I.A. Serysheva
Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
The paper proposes an approach to the reduction of the negative effect of normally distributed stationary centered random perturbations on an automatic system with pulse-width modulation (PWM). The method of accumulation is the core of the approach that is to be implemented through the use of the technique designed in the form of a scheme. The results of the work alongside with particular conclusions allow to outline the directions of further researches in the field of the solution of the problem of parametrical optimization of automatic systems with PWM under random perturbation influence.
Keywords: algorithm of automatic parametric optimization; pulse-width modulation; method of accumulation; random perturbations.
В настоящей работе предлагается подход к решению проблемы отрицательного влияния возмущений случайного характера на автоматическую систему с широтно-импульсной модуляцией, суть которого в следующем. Вначале без учета возмущений случайного характера решается задача параметрической оптимизации, под которой понимается определение оптимальных исходя из принятого критерия значений настраиваемых параметров, которые обозначим как * / * * * \ Ч = I Ч\, Ч2, •••, Чт), а значение критерия, соответ-
* Т* / * \
ствующее этому вектору 4 , - I I ч ).
Затем в зависимости от характеристик возмущений случайного характера оценивается величина уклонения принятого критерия от его значения
I * | ч* ), при этом значения настраиваемых парамет-
* / * * * \ ров ч =1 ч* ,Ч2'•••'Чт) остаются неизменными.
Как известно, метод накопления [3] позволяет в
общем случае уменьшить влияние возмущений случайного характера на процессы, протекающие в промышленных автоматических системах. Так как указанная выше автоматическая система с ШИМ относится к существенно нелинейным и имеется запаздывание в объекте регулирования, то необходимо проведение исследования, результаты которого позволят дать рекомендации по применению метода накопления для таких систем.
Структурная схема исследуемой автоматической системы с ШИМ-элементом представлена на рис. 1.
Процессы, протекающие в такой системе, можно описать следующим образом:
s(t, q ) = A(t)- x (t, q),
u(t, q) = (s(t, q), q), 0)
x (t, q ) = Gp (p)u (t, q),
где s(t, q) - ошибка регулирования; X(t) - задающее воздействие; x (t, q) - выходная координата
1 Куцый Николай Николаевич, доктор технических наук, профессор кафедры автоматизированных систем, тел.: 89149178520, e-mail: [email protected]
Kutsyi Nikolai, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Automated Systems, tel.: 89149178520, e-mail: [email protected]
2Серышева Ирина Анатольевна, старший преподаватель кафедры автоматизированных систем, тел.: (3952) 405164, e-mail: [email protected]
Serysheva Irina, Senior Lecturer of the Department of Automated Systems, tel.: (3952) 405164, e-mail: [email protected]
МО
Ss(t, q) Gie u(t, q) ^ Gp(p)
*
x(t, q)
Рис. 1. Структурная схема
автоматической системы; и (г, д) - регулирующее воздействие; / (г) - возмущение случайного характера, учитывающее помеху измерения и округления значения критерия качества; - оператор ШИМ-
элемента; д = (, д2,..., цт) - вектор настраиваемых параметров; ^ (Р) - оператор объекта регулирования; р = й - оператор дифференцирования. йг
В качестве критерия оптимизации используется широко распространенный интегральный квадратичный критерий:
L
I = js2 (t, q) dt,
(2)
где Ь - интервал интегрирования.
Характеристика импульсного элемента, осуществляющего ШИМ, имеет вид:
1, при е[Щ> 0 и№ < t < ^Т + и (г, д)=<!—1, при е[Щ< 0 < t < № + ^, (3) 0, при^Т + ^ < t <(к +1) Т
где гк =укТ - длительность к -го импульса; Т -
период импульсного элемента; ук - скважность к-го импульса, определяемая исходя из модуляционной характеристики импульсного элемента: ук = Ч11е[кТ]1 + чМкТ] |2 + - = ЪТ^чМтУ. (4) Представим оператор объекта регулирования в общем виде:
( М \í v \ 1
G (p) = |S bp1] S ap
J\ j=0
i=0
- pr
(5)
где a., b - действительные положительные коэффи-
J i
циенты; Т - время запаздывания.
В процессе оптимизации составляющие qj, (J = 1(1) m) вектора настраиваемых параметров q изменяются в соответствии с градиентной итеративной процедурой:
ÔI
l l-i j l q, = q, - h ■
dq)
(6)
S
)=1
(
ÔI
dq
l-i
автоматической системы
где I - номер итерации алгоритма автоматической параметрической оптимизации (АПО), (I = 1, 2, 3,...);
Н1 - величина, определяющая приращение j -го
д1
настраиваемого параметра; м (j = 1,2,..., т) -
дqj
составляющие вектор-градиента на I — 1 итерации.
Для реализации предлагаемого подхода к решению проблемы уменьшения влияния возмущений случайного характера на процессы, протекающие в автоматической системе с ШИМ, сформирована методика, оформленная в виде схемы исследований, приведенной на рис. 2. Представим ее краткое описание.
Результатом работы алгоритма автоматической параметрической оптимизации (АПО) представленной
системы при / (г) = 0 являются оптимальные
*
настраиваемые параметры д , доставляющие экс*
тремум критерия (2) - I .
Для исследования влияния /(г) ф 0 на автоматическую систему регулирования (АСР) с ШИМ с использованием значений настраиваемых параметров
д* моделируется работа системы с учетом действия возмущений случайного характера. Исходя из результатов предварительных исследований, задается значение дисперсии / (г) - И у из диапазона
0,2%А(г) < И < 5,0%Я(г) , при этом Щ = 0 -
математическое ожидание помехи. С целью снижения эффекта действия помех используется метод накопления [3], согласно которому для конкретного значения Юг получают N реализаций причем г = 1 (1) N .
Вычисляется среднее значение ошибки регулирования как
1
(7)
где I - номер реализации гг. q.
Вычисляется значение критерия качества
L
7*=J's2cp(t,q*^dt при оптимальных настраивае-
мых параметрах q .
0
2
0
*
начало
АПО АСР с ШИМ при f ф 0 получаем I *, q*
Задаем D ф 0,M, = 0, N = 0
Вычисляется относительная погрешность
(Г-/*)
Л! =--р,-100%. Учитывая, что в практике
регулирования верхним допустимым пределом погрешности считается 5%, то, если Л! > 5%, увеличивается объем накопления N на единицу, и вышеуказанные вычисления выполняются до тех пор, пока относительная погрешность критерия не станет меньше 5%.
Для статистического оценивания Л! проводятся несколько экспериментов с одинаковыми исходными параметрами, по полученной в результате выборке
Ы}, ] =111)^ош>1тов °цениваются Л!ср = Мы, и Бм , соответствующие заданным О и N . Величина значения ^пытов задается на основе использования эвристического метода.
Запоминается N - граничное (пороговое или
минимальное) количество объема накопления, при котором Л1 < 5%, при этом считается, что обеспечивается приемлемая работоспособность системы, поскольку значение отклонения критерия оптимальности не превышает 5% ошибки.
При изменении О исследуется ее влияние на
необходимый объем накопления N и значение критерия качества системы. Понятно, что N является функцией от Оу и от параметров АСР.
Проиллюстрируем вышесказанное конкретным примером. При конкретизации выражения (5) оператор объекта регулирования принят в виде, позволяющем аппроксимировать поведение достаточно многих промышленных объектов
^ ( Р )
k
k
e г°бР, (8)
Р (Т«Р + + 1)
где кии - коэффициент исполнительного механизма; коб - коэффициент передачи объекта регулирова-
T
ния; об1 и - постоянные времени; тоб - время запаздывания. В настоящей работе рассматриваются
т
об2
и те объекты, для которых
'об
T 1
> 1, где
Тоб = тах (Тоб1; Тоб2 ) .
В ходе вычислительных экспериментов параметры помехи [х варьировались от 0,2 до 5% от величины задающего воздействия, т.е. О= 0,2+5%А(^
при Му = 0. Зависимости
(Г-Г)
V / '
м =
I *
■100% = f(Df- tJTo62)
представлены на рис. 3. В этом случае кривые 1-5 отвечают, соответственно значениям
тоб1 Тоб2 = 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25. Пример
т
определения N для случая —об = 1,25 представ-
T
об
лен на рис. 4, отображающем зависимости
Л1ср = / (N): 1 - при О = 0,005 ; 2 - при Бг = 0,01
; 3 - при О = 0,015 ; 4 - при = 0,02; 5 - при
О = 0,025. Результаты исследований (рис. 3 и 4)
подтверждают эффективность метода накопления для рассматриваемого случая.
Рис. 3. Зависимости ЛI = / (^; т^/Тб2) при тТб2 = 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25
Рис. 5. Зависимости Ыгр = / (И^ ,Тоб ¡Тоб2) при различных Тсб!То
Изменяя одновременно только один из параметров системы (Гоб2, коб, Т), исследуем влияние параметров системы на пороговое значение объема накопления N при различных дисперсиях помехи
На рис. 5
Nzp = f (D f т~
f
Lc6 2
сб 2
представлены полученные
зависимости изменением
D,
Np = f \ Df>
гр
для чего т
Lc6 2
построим зависимости
Npp = f (Df ,коб),
Npp = f (Df,T )■
максимальной постоянной времени объекта в пределах 0,25 < Тб/Тсб2 < 1,25. В этом случае кривые 15 отвечают, соответственно значениям тоб1 Тсб2 = 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25.
На рис. 6, а представлены зависимости объема
накопления N от дисперсии и коэффициента усиления объекта &об. В этом случае серия кривых 1-3 отвечает соответственно значениям = 0,5; 1,0;
1,5. На рис. 6, б представлена серия кривых, полученных при изменении дисперсии помехи и периода цикла работы импульсного элемента T , а именно кривые 1-3 отвечают соответственно значениям T = 25; 37; 50.
100
/
/
1 h
_ 1
/
/
/
' /
/ у
__
/ — *
VI
о
0,0000
0,0250
снизить влияние помех, но с увеличением дисперсии помехи О значительно снижает быстродействие
моделирования, что весьма существенно для алгоритмов АПО.
3. Экспериментально получено, что при Иу < 0,1%^(?) возмущающее воздействие не оказывает существенного влияния на величину критерия качества. При Оу > 4%Я(?) необходим достаточно
а
б
Рис. 6. Зависимости объема накопления при различных параметрах АСР:
а - = I (О А*); б - Nгр = I (°у, Т)
В качестве заключения представим те выводы, которые позволяют подвести итог проведенных исследований и в том числе определить направления дальнейших исследований:
1. Полученные зависимости значений критерия оптимальности от параметров воздействий случайного характера и параметров АСР позволяют оценить работу АСР с ШИМ в условиях помех, а в дальнейшем сформировать помехоустойчивый алгоритм.
2. Использование метода накопления позволяет
большой объем накопления (N > 40), чтобы достичь Л! < 5%.
4. Борьба с помехами в процессе случайного поиска может производиться и без накопления, путем введения порога, который повышает надежность поиска [3].
Статья поступила 26.08.2015 г.
Библиографический список
1. Методы оптимизации в статистических задачах управления / А.М. Батков [и др.]. М.: Машиностроение, 1974. 240 с.
2. Никитин А.В., Шишлаков В.Ф. Параметрический синтез нелинейных систем автоматического управления: монография / СПБГУАП; под ред. В.Ф. Шишлакова. СПб.: СПБГУАП, 2003. 358 с.
3. Растригин Л.А. Системы экстремального управления.
М.: Наука, 1974. 632 с.
4. Ротач В.Я. Теория автоматического управления: учеб. для вузов. 5-е изд., перераб. и доп. М.: Издательский дом МЭИ, 2008. 396 с.
5. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. Изд. 2-ое, перераб. и доп. М.: Наука, 1968. 4б3 с.
