CC BY
47
Устойчивость или стабилизация движения поездов снижает внутрисуточную неравномерность, повышает надежность тягового обеспечения и тем самым создает резервы пропускной способности для более качественного транспортного обслуживания владель-
цев грузов, а значит, и для повышения прибыльности железнодорожных перевозок.
Исследование выполнено при частичной поддержке РФФИ, проекты № 14-07-00222 и № 13-0600653.
Статья поступила 11.04.2014 г.
Библиографический список
1. Акулиничев В.М., Кудрявцев В.А., Корешков А.Н. Математические методы в эксплуатации железных дорог. М.: Транспорт, 1981. 223 с.
2. Большев Л.Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983. 416 с.
3. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Наука, 2000. 480 с.
4. Горбачев П.Ф. Параметры плотности распределения времени ожидания пассажирами городских маршрутов // Вестник ХНАДУ. 2007. Вып. 37. С. 90-95.
5. Горелик В.Ю. Модель диспетчерского управления для анализа устойчивости графика движения поездов // Наука и техника транспорта. 2003. № 1. С. 35-37.
6. Журавская М.А. Организационно-технологический механизм формирования транспортных мезологистических систем: дис. ... канд. техн. наук. Екатеринбург: УрГУПС, 2007. 176 с.
7. Казаков А.Л., Маслов А.М. Моделирование входящего транспортного потока на грузовую станцию с учетом его суточной неравномерности // Транспорт Урала. 2008. № 2. С. 65-71.
8. Казаков А.Л., Маслов А.М. Построение модели неравномерного транспортного потока на примере железнодорожной грузовой станции // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2009. № 3. С. 27-32.
9. Казаков А.Л., Маслов А.М. Применение имитационного моделирования для синтетического планирования грузовых
терминалов железнодорожного транспорта // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2010. № 6, т. 46. С. 146-153.
10. Левин Д.Ю. Управление перевозочным процессом на железнодорожном транспорте // Технические и программные средства систем управления, контроля и измерения: мат. третьей Российской конф. М.: ИПУ РАН им. Трапезникова, 2010. С. 774-781.
11. Методика выполнения расписания движения пригородных поездов по пунктам посадки (высадки) пассажиров: распоряжение ОАО «РЖД» от 03 августа 2012 г. № 1542р.
12. Методические положения по автоматизированному анализу ГДП: распоряжение ОАО «РЖД» от 09 марта 2010 г. № 454р.
13. Лемперт А.А. Моделирование и прогнозирование расхода топлива для специального подвижного состава на ВСЖД // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2011. № 3. С. 96-101.
14. Нормативы для составления графика движения пассажирских поездов: распоряжение оАо «РЖД» от 17 октября 2006 г. № 2086р.
15. Фу Ф.Г., Лемперт А.А. Математическая модель и программная система для прогнозирования работы специального транспорта // В мире научных открытий. 2012. № 8. С. 195-209.
16. Хейт Ф.А. Математическая теория транспортных потоков. М.: Мир, 1966. 282 с.
УДК 004.8:681.51.01
ФОРМИРОВАНИЕ ШИМ-ЭЛЕМЕНТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ
© И.В. Игумнов1, Н.Н. Куцый2
Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Исследована возможность реализации широтно-импульсной модуляции (ШИМ) элементов на основе искусственных нейронных сетей (ИНС) в автоматических системах. Рассмотрены случаи построения нейронной сети, реализующие модуляционные характеристики для ШИМ-элементов первого рода, улучшенных модуляционных характеристик (с использованием первой производной ошибки регулирования и первой разности ошибки), модуляционной характеристики для ШИМ-элементов второго рода. Данная работа позволяет приступить к следующему этапу: исследованию автоматических систем с ШИМ-элементами, построенных на основе ИНС, - их обучению для решения задач оптимизации. Ил. 6. Библиогр. 7 назв.
Ключевые слова: искусственная нейронная сеть; широтно-импульсная модуляция; модуляционная характеристика; ШИМ второго рода.
1Игумнов Иннокентий Васильевич, аспирант, тел.: (3952) 375037, e-mail: [email protected] Igumnov Innokentii, Postgraduate, tel.: (3952) 375037, e-mail: [email protected].
2Куцый Николай Николаевич, доктор технических наук, профессор кафедры автоматизированных систем, тел.: (3952) 383585, e-mail: [email protected]
Kutsii Nikolai, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Automated Systems, tel.: (3952) 383585, e-mail: [email protected]
PWM ELEMENT FORMATION USING ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS I.V. Igumnov, N.N.Kutsii
Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
The article studies the implementation possibility of pulse-width modulation (PWM) elements based on artificial neural networks (ANN) in automatic systems. It deals with the cases of neural network construction that implement modulation characteristics for PWM elements of the first kind with improved modulation characteristics (using the first derivative of the control error and the first difference of the error), modulation characteristic for PWM elements of the second kind. This work allows to proceed to the next stage - the study of automatic systems with ANN-based PWM elements and their training for solving optimization problems. 6 figures. 7 sources.
Key words: artificial neural network; pulse-width modulation (PWM); modulation characteristics; PWM of the second kind.
В последнее время при синтезе автоматических систем регулирования (АСР) находят применение искусственные нейронные сети (ИНС) с их известными преимуществами [1, 2]. В настоящей работе с целью расширения области их использования рассматривается АСР с регулятором, осуществляющим широтно-импульсную модуляцию (ШИМ), который сформирован на основе ИНС.
Структурная схема рассматриваемой АСР в достаточно общем виде может быть представлена на рис. 1.
I 1 I 2 I 3
Г к = 41 \e\_kT ]| + \е{кТ ]| + ^ \е{кТ ]| +
т (6) +■■■ + 4т \£\кТ]|" = £ ч\в\кТ]|7
]=1
и именно её предлагается определять с помощью ИНС, на вход которой поступает №Т]|.
Перед формированием такой ИНС напомним, что она состоит из входа (входов) нейронной сети, нейронов, выхода (выходов) нейронной сети. Каждый
Рис. 1. Структурная схема автоматической системы регулирования: Gp(p) - оператор объекта регулирования; и($ - выход ШИМ-элемента; Gю - оператор ШИМ-элемента с вектором настраиваемых параметров я = д, Ц2,..., Ят); р=ММ - оператор дифференцирования; А(И) - задающее воздействие;
х($ - регулируемая величина
Процессы, протекающие в АСР, можно представить в следующем виде:
s(t) = A(t) - x(t) ; (1)
u(t) = Gie • s(t) ; (2)
x(t) = Gp (p) ■ u(t) . (3)
нейрон имеет коэффициенты w¡ (¡=1,2,...), которые определяют вес сигнала на входе линейного сумматора и активационную функцию. Вышесказанное позволяет сформировать в достаточно общем виде структурную схему (рис. 2) нейронной сети, реализующую выражения (6).
Рис. 2. Структурная
Характеристика ШИМ-элемента представлена в
виде
+1, при s[kT] > 0 и при kT < t < kT + tk u(t) = ] -1, при s[kT] < 0 и при kT < t < kT + tk (4) 0, при kT + tk < (k + 1)T
tk =nT ■ (5)
k = 1, 2, ...
где T - период цикла работы ШИМ-элемента; tk - длительность (ширина) k-го импульса; у - скважность k-го импульса, которая находится по формуле [3]:
схема нейронной сети
На рис. 2 Nr¡- нейрон ИНС (¡=0,1,..,т), общий вид которого представлен на рис. 3.
С учетом выражения (6) нейрон Nr 0, изображенный на рис. 2, имеет линейную функцию активации ■ s (где Л=1), т.к. выражение (6)
т
X 4 ИкТ]|7 представляет собой выход линей-
7 =1
т
ного сумматора X 47 • ; весовые коэффициенты
7=1
соответствуют настраиваемым параметрам ^
(]=1,..,т), нейроны Мг ] (у=1...т) имеют степенную функцию активации <р(з)=з' (где h=j), а весовые коэффициенты Wj (¡=1(1)т) будут равны 1 вследствие необходимости возведения в степень т только значения | е[кТ]\.
Рис. 3. Нейрон ИНС: gj - весовые коэффициенты (¡=1,2,...); £ - линейный сумматор; s - выход линейного сумматора; р(г) - функция активации нейрона
первой производной ошибки регулирования в моменты времени кТ (к=0,1,...); Д,Д — весовые коэффициенты.
В результате использования первой производной
г
ошибки регулирования е [кТ] и выражения (7) в структуре нейронной сети (см. рис. 2) произойдут изменения. Во-первых, вход \е[кТ\\ заменяется на два входа - е[кТ\ и е'[кТ\. Во-вторых, добавляется нейрон (Мг т+1) с модульной функцией активации (р(в)=|з|, на который поступают входы с весовыми коэффициентами IV1 и 1^2. Введение этого нейрона обуславливается необходимостью взятия модуля в выражении (7) из выражения (8). В-третьих, весовые коэффициенты IV1 и при этом равны 1 и / соответственно. Все изменения отражены на рис. 4.
Практически такие же изменения произойдут в структуре нейронной сети (см. рис. 2) в случае использования первой разности ошибки регулирования Де, за исключение того, что вместо е'[кТ\ будет поступать значение е[(к-1)Т\ и весовые коэффициенты IV1 и
Для улучшения динамических свойств автоматических систем с импульсной модуляцией в [4\ предлагается несколько способов: использовать первую производную ошибки регулирования, применять первую разность ошибки.
С учетом сказанного характеристика ШИМ-элемента представлена следующим образом:
(11)
Гк = 1 К(017 , * = (1,2>- (7)
7=1
Здесь переменная е (¡) определяется исходя из представленных выражений:
е [кТ ] = е[кТ ] + Де [кТ ], (8) е2[кТ] = е[кТ] + Д2Ае[кТ], (9) где Ае[кТ] — первая разность ошибки регулирова-
ния
вычисляемая
по
формуле
г
As[kT] = s[kT] - s[(k - 1)T]; s [kT] - значение
Рис. 4. Изменения в структуре нейронной сети
w2 будут равны //2+1 и -//2 соответственно, т.к.
S [kT] = s[kT] + P2As[kT]; (10)
S [kT ] = s[kT ] + Д (s[kT ] -s[(k -1)T ]) =
= s[kT] + Д s[kT] -Д s[(k -1)T];
s2[kT] = s[kT] ■ (1 + Д) -Д ■ s[(k -l)T]. (12)
Структура нейронной сети в случае использования первой разности ошибки представлена на рис. 5.
Помимо ШИМ-элементов первого рода подобный подход можно применить к построению нейронной сети для ШИМ-элементов второго рода, в которых характеристика ШИМ-элемента запишется в виде t=t-kT
+1, при s(t) > 0 и пока t < у, u{t) = \ -1, при s{t) < 0 и пока t < у. С 3)
О, если выполнилось условие t < yt Аг = 1, 2, ...
Рис. 5. Структура нейронной сети
m
где Г- время, отсчитываемое от начала к-го са; у\ - скважность в момент £, которая находится по формуле [5]:
ь = q \£
+Чз \z(t)|3
(t)f + q2 \e(t)|2 +
(14)
+ ■■■ + 4
1 т
Прежде чем приступить к построению нейронной сети для ШИМ-элемента второго рода, оговоримся, что данная нейронная сеть будет выдавать единицу в случае, когда £ < у, , и выдаст 0, если £ будет равно у, . Для этого введем следующую функцию активации для выходного нейрона:
На рис. 6 Nr 0 имеет функцию активации (15). Вследствие необходимости сравнения значения скважности и текущего значения времени весовой коэффициент w 1 = -1; весовые коэффициенты Wj соответствуют значениям настраиваемых параметров qj (j=1,..,m); нейроны Nr j (j=1...m) имеют степенную функцию активации <p(s)=sh (где h=j); весовые коэффициенты Wj (j=1,...,m) равны 1 (объяснение смотрите выше).
Выходной нейрон с линейной функцией активации (Nr 0 на рис. 2) можно опустить из-за того, что он представляет собой лишь выход линейного сумматора
функцию которого выполняет сумматор
j=i
нейрона (Nr 0 на рис. 6).
Рис. 6. Структура нейронной сети после изменения
10,5 < 0
Ф(*) Ч. . (15)
[1,5 > 0
Таким образом, на входы нейронной сети поступают |£,(0| и Г. Ввиду того что формула (14) нахождения скважности ШИМ-регулятора 2 рода отличается от формулы (6) лишь тем, что в формуле (14) значение |£,(01 на момент £ от начало к импульса, то основная структура нейронной сети не изменится (рис. 6).
Вышеизложенное показывает возможность реализации достаточно разнообразных ШИМ-элементов на основе ИНС, что позволяет применять их при синтезе импульсных автоматических систем, в том числе с АИМ-, и ШИМ-элементами [6, 7].
Статья поступила 17.04.2014 г.
1. Сабанин В.Р., Смирнов Н.И., Репин А.И. Автоматические системы регулирования на основе нейросетевых технологий // Вестник Московского энергетического института. М., 2005. С. 10-18.
2. Шаровин И.М., Смирнов Н.И., Репин А.И. Применение искусственных нейронных сетей для адаптации САР в процессе их эксплуатации // Промышленные АСУ и контроллеры. М., 2012. № 4. С. 27-32.
3. Куцый Н.Н. Формирование модуляционной характеристики автоматической системы с широтно-импульсной модуляцией // Электромеханика. 1995. № 1-2. С. 64-68.
4. Куцый Н.Н. Способы улучшения качества регулирования в автоматических системах с широтно-импульсной модуляцией // Приборостроение. 1966. № 4. С. 27-31.
Библиографический список
5. Высоцкая О.В., Куцый Н.Н. Формирование алгоритмов параметрической оптимизации систем с широтно-импульсной модуляцией второго рода // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2003. № 5. С. 8-13.
6. Фи Хыу Лык. Автоматическая параметрическая оптимизация систем с амплитудно-импульсной модуляцией при применении различных критериев качества // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2003. № 2(73). С. 41-45.
7. Осипова Е.А. Взаимосвязанность настраиваемых параметров в автоматических системах с интегральным широт-но-импульсным регулированием // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2012. № 12(71). С. 17-22.
