CC BY
46
Соответствие соотношения амплитуд составляющих модуляционных кодов излучаемым частотам_
Амплитуды составляющих модуляционных кодов Излучаемые частоты
w1 w2
Амплитуда синфазной составляющей модуляционного кода, 1к 1 -1 1 -1
Амплитуда квадратурной составляющей модуляционного кода, Ок 1 -1 -1 1
Модуль полусуммы амплитуд, 1 0,5 (1к + Ок)| 1 1 0 0
Модуль полуразности амплитуд, | 0,5 (1к - Ок)| 0 0 1 1
Примечание. Значение информационного бита: на частоте ^ - 1; на частоте ш2 - 0
стей, используемых для формирования сигналов с минимальной частотной манипуляцией с индексом 0,5, должна быть равна половине периода девиации частоты.
Показано, что соотношение полярностей элементов квадратурных составля-
ющих модуляционных кодовых последовательностей на текущем временном интервале определяет мгновенную частоту сигнала, излучаемого на данном временном интервале.
Статья поступила: 16.11.2015 г.
Библиографический список
1. Галкин В.А. Цифровая мобильная радиосвязь: учеб. пособие для вузов. М.: Горячая линия - Телеком, 2007. 432 с.
2. Пат. 2475936 Российская Федерация, МПК Н03С 5/00, H04L 27/10. Способ передачи цифровой информации сигналами с минимальной частотной манипуляцией / В.Е. Засенко, Л.В. Просвирякова, В.Е. Шевченко; патентообладатель ФГБОУ ВПО
«ИрГТУ». № 2012110361/08; заявл. 16.03.2012; опубл. 20.02.2013. Бюл. № 5. 10 с.
3. Прокис Дж. Цифровая связь: пер. с англ. / под ред. Д.Д. Кловского. М.: Радио и связь, 2000. 800 с.
4. Теория сигналов. Сигналы с минимальной частотной манипуляцией (minimum shift key MSK) [Электронный ресурс]. URL: www.dsplib.ru (14.11.2015).
УДК 004.8:681.51.01
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С НЕЙРОСЕТЕВОЙ РЕАЛИЗАЦИЕЙ ШИМ-ЭЛЕМЕНТОВ, ИСПОЛЬЗУЮЩИХ ПЕРВУЮ ПРОИЗВОДНУЮ ОШИБКИ РЕГУЛИРОВАНИЯ ИЛИ ЕЕ ПЕРВУЮ РАЗНОСТЬ
© И.В. Игумнов1, Н.Н. Куцый2
Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Исследована нейросетевая реализация ШИМ-элементов, использующих первую производную ошибки регулирования или ее первую разность. Рассмотрены основные варианты построения нейронной сети: полносвязная однослойная нейронная сеть; полносвязная однослойная нейронная сеть с обратными связями; на основе модуляционной характеристики. Показаны особенности алгоритма обучения нейронных сетей, базирующегося на методе Нелдера-Мида при решении подобных задач. Приведены результаты настройки автоматической системы на достижение минимума интегрального критерия качества при использовании вышеуказанных вариантов и 5 функций активации нейронной сети.
Ключевые слова: искусственная нейронная сеть; широтно-импульсная модуляция; модуляционная характеристика; первая производная ошибки регулирования; первая разность ошибки регулирования; интегральный критерий качества.
1
Игумнов Иннокентий Васильевич, аспирант, тел.: 8 (3952) 375037, e-mail: rtif555@gmail.com Igumnov Innokentiy, Postgraduate, tel.: 8 (3952) 375037, e-mail: rtif555@gmail.com
2Куцый Николай Николаевич, доктор технических наук, профессор кафедры автоматизированных систем, тел.: (3952) 383585, e-mail: kucyinn@mail.ru
Kutsyi Nikolai, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Automated Systems, tel.: (3952) 383585, e-mail: kucyinn@mail.ru
PARAMETRIC SYNTHESIS OF AUTOMATIC SYSTEMS WITH NEURAL NETWORK IMPLEMENTATION OF PWM ELEMENTS USING THE FIRST DERIVATIVE OF THE CONTROL ERROR OR ITS FIRST DIFFERENCE I.V. Igumnov, N.N. Kutsyi
Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
The paper studies the neural network implementation of PWM elements that use the first derivative of the control error or its first difference. On the basis of modulation characteristics the main variants of neural network construction are considered including a fully connected single-layer neural network and a fully connected single-layer neural network with feedback connections. The features of the Nelder-Mead method-based algorithm of neural network training are shown. The paper provides the results of the automatic system adjustment for achieving the minimum of the integral quality criterion when using considered variants of neural networks and 5 functions of neural network activation. Keywords: artificial neural network; pulse width modulation (PWM); modulation characteristic; first derivative of the control error; first difference of the control error; integral quality criterion.
Введение
Трудности, возникающие при проведении параметрической оптимизации нелинейных импульсных систем, в частности систем с ШИМ, можно уменьшить за счет реализации ШИМ-элемента с помощью имеющих известные достоинства искусственных нейронных сетей (ИНС) с последующим решением задачи параметрической оптимизации на базе методов, развиваемых теорией нейронных сетей [1], в частности алгоритма обучения нейронных сетей (ОНС).
Настоящая работа посвящена решению задачи параметрической оптимизации автоматической системы регулирования (АСР), в которой в ШИМ-элементе с ИНС, наряду с ошибкой регулирования, с целью повышения качества переходных процессов используется ее первая производная или первая разность [2].
Варианты реализации ИНС
При включении ИНС в состав ШИМ-элемента рассмотрены наиболее распространенные ее варианты: первый в значительной мере совпадает с тем, что показан в [1]; во втором использована полносвязная однослойная нейронная сеть [3, 4]; в третьем применена полносвязная однослойная нейронная сеть с обратными связями [3, 4].
Структурная схема исследуемой автоматической системы представлена на рис. 1.
Рис. 1. Структурная схема автоматической системы
Здесь Gp(p) - оператор объекта регулирования; и(1) - выход ШИМ-элемента; G¡e - оператор ШИМ-элемента, использующий нейронную сеть; р = ^ - оператор дифференцирования; А^) - задающее воздействие; х^) - регулируемая величина; в(1;) - ошибка регулирования.
Процессы, протекающие в АСР, можно представить в следующем виде:
£(г) = Л(г) - х(г) ;
и(г) = -£(г); (1) х(г) = Ор(р) -ы(г).
Характеристика ШИМ-элемента представлена в виде:
u(t ) =
+1,при s[kT] > 0 и при kT < t < kT + tk -1,при s[kT] < 0 и при kT < t < kT + tk
(2)
0,при кГ + ^ < (к + 1)Т к =ГкТ, к = 1, 2, ..., (3)
где Т - период цикла работы ШИМ-элемента; tk - длительность (ширина) к-го импульса;
ук - скважность к-го импульса. В обычных ИНС ук определяется с помощью модуляционных
характеристик [5], а в данной работе скважность находится с помощью ИНС [1], работающей в итерационном режиме ввиду цикличности ШИМ-элемента.
Первый вариант ИНС представлен на рис. 2, на котором индексация весовых коэффициентов определяется их положением в соответствующей матрице. Этот вариант ИНС сформирован на основе модуляционной характеристики вида:
П = = И № ]\\ 1 =(1,2), (4)
7=1
где q = (ц1, ц2, ..., цт ) - вектор настраиваемых параметров; е [кТ] - переменная, которая определяется исходя из представленных ниже выражений:
£1[кТ ] = е[кТ ] + Д е [кТ ], (5)
£2[кТ ] = е[кТ ] + р2 Ле[кТ ], (6)
>
где е [кТ] - значение первой производной ошибки регулирования в моменты времени кТ (к = 0, 1, ...); Ле[кТ] - первая разность ошибки регулирования, вычисляемая по формуле Ле[кТ] = е[кТ]-е[(к-1)Т]; /31,р2 - весовые коэффициенты [2]. е. [кТ](/ = 1, 2) определяется внут-
г
ри нейронной сети, на входы которой подаются: ошибка регулирования и либо е [кТ], либо
е[(к - 1)Т].
Рис. 2. ИНС, сформированная на основе модуляционной характеристики
Здесь Мп нейрон исходя из выражения (4) имеет модульную функцию активации Ф(б) = |б| (б выход с линейного сумматора нейрона) [1, 6], на который поступают со входа
г
1 - ошибка регулирования е[кТ] и со входа 2 - либо е [кТ], либо е[(к-1)Т], с весовыми коэффициентами W11(в случае использования производной весовой коэффициент w11 = 1, а при применении разности ш11 = 1 + ^) и м21(м21 = Д и W21 = - @2 соответственно [1]);
Мп(I = 2, ..., т) - нейроны скрытого слоя; , т+1,..., №т+2т+1 - весовые коэффици-
енты, образующие вместе с w11 и w21 матрицу весовых коэффициентов Второй вариант выглядит следующим образом (рис. 3) [3, 4].
Рис. 3. Полносвязная однослойная нейронная сеть
Здесь NN - нейроны скрытого слоя ( = 1, ..., т); w11, м12,..., w1m, w21, м22,..., w2m и м3т+1,..., wm+2 т+1 - весовые коэффициенты, образующие матрицу весовых коэффициентов М2.
Третий вариант ИНС изображен на рис. 4. С целью более наглядного представления архитектуры данной ИНС, обратные связи предлагается отображать в упрощенном виде.
Рис. 4. Полносвязная однослойная нейронная сеть с обратными связями
Здесь = 1, ..., т) - нейроны скрытого слоя; Сф-1] - значение выходов нейронов на предыдущей итерации работы нейронной сети; I = 1, 2, ... - номер итерации; w11, м12,..., w1m, w21, м22,..., w2m, w31, м32,..., w3m+1,..., wm + 3 1, wm + 3, 2, ..., wm + 3 т + 1 - весовые коэффициенты, образующие матрицу весовых коэффициентов W3.
В качестве оценки работы автоматической системы принят интегральный критерий, общий вид которого:
1(= { ^( е(г^). (7)
о
Здесь Р - выпуклая и однозначная функция; / = 1, 2, 3.
Использование алгоритма ОНС
Как указывалось ранее, для решения задачи параметрической оптимизации предлагается использовать алгоритм ОНС, который подробно представлен в [7]. Кратко покажем особенности этого метода относительно второго варианта нейронной сети (см. рис. 3).
Во-первых, при использовании алгоритма ОНС формируется набор начальных симплексов, у которых координаты п(п = 3т) точек (в нашем случае значения весовых коэффициентов) подобраны таким образом, чтобы выход нейронной сети отражал реакцию на значения от отдельного синаптического веса (м2к, мк+2, т+1) при участии всех входов; тогда, исходя из архитектуры нейронной сети, (рис. 3), ^2к, мк+2, т+1 №1к) = 1, а остальные веса Щ/ = 0, м2/ = 0 и Wh, т+1 = 0, / = 1, 2, ..., к-1, к + 1,.., т, Л = 3, 4, .., к + б - 1, к + б + 1, ..., т + б (где б - количество входов). Исходя из [8], в п +1 точке значения всех синаптических весов принимаются равными 0. Также в точках симплекса используется варьирование знака синап-
тических весов всего множества их возможных значений. Таким образом, при п = 4 для одного значения будем иметь 16 начальных симплексов (размещение с повторением 2 элементов по 4 позициям), а при использовании всех значений - 64 начальных симплекса.
Такое количество начальных симплексов определяет соответствующий объем исследований. С целью его уменьшения для всех начальных симплексов выполнятся следующие операции. В каждом симплексе для всех точек вычисляется значение критерия (6); в данном случае обозначается как /$, где / = 1, 2, ... - номер симплекса;} = 1, 2, ... - точка /-го симплекса.
А А
Затем определяется I - характеристическое число симплекса как I = т1п(/у). Далее рассматриваются только те симплексы, для которых —< р (где л - произвольное натуральное
шт( I)
число >1).
Затем с отобранными симплексами выполняются основные операции метода Нелдера - Мида [7, 8]: Сортировка, Отражение, Растяжение, Сжатие, Усечение, Выполнение критерия окончания поиска.
После Выполнения критерия окончания поиска точка с наименьшим значением критерия / будет считаться решением (экстремумом) по данному симплексу.
Затем происходит сравнение результатов работы алгоритма по каждому симплексу. Путем нахождения расстояния между этими точками формируется набор локальных экстремум. Среди этого набора выбирается точка с наименьшим значением критерия /, и ее значения синаптических весов считаются оптимальными. Результаты исследования
Для иллюстрации обучения ИНС конкретизируем элементы автоматической системы (см. рис. 1). Оператор объекта регулирования воб(р) представлен в виде, с помощью которого можно описать значительное количество промышленных объектов:
^об (Р) = —-—-^ Р, (8)
Р (Тоб1Р + 1)(Тоб2Р + 1) где коб - коэффициент передачи объекта; ким - коэффициент передачи исполнительного механизма; Тоб1, Тоб2 - постоянные времени объекта, тоб - время запаздывания.
Элемент ШИМ имеет в своем составе нейронную сеть (см. рис. 2), состоящую из трех нейронов в скрытом слое и одного в выходном.
Критерий оптимизации представлен в виде
£ 9
I (№) = \е2(г,Ж&г, (9)
о
где ^ - интервал интегрирования.
Исследования проведены в достаточно большом диапазоне параметров объекта, при
этом > 1. В качестве иллюстрации, и не более, приведены результаты исследования при
Тоб
ким = 0,01; коб = 1; Гоб1 = 10; Тоб2 = 40; /об = 50; Т = 25, и при задающем воздействии А(^) = 0,5• 1(^). Исходя из анализа литературы [3, 4, 10, 11], выбраны наиболее распространенные функции активации для нейронов скрытого слоя: логистическая; степенная; гиперболический тангенс; сигмоидальная (рациональная); синусоидальная.
Параметры алгоритма ОНС: коэффициент отражения х = 1; коэффициент растяжения у = 2 ; коэффициент сжатия 3= 0,5 [7-9].
По итогам работы алгоритмов получены следующие значения интегрального критерия (табл. 1 и 2) и переходные процессы, соответствующие им.
Табл. 1, 2 предоставляют возможности выбора минимальных значений критерия и со-
ответствующих им функций активации и вариантов ИНС, что и отражено на рис. 5 и 6, на которых приведены переходные процессы при применении сигмоидальной функции активации в скрытом слое, а под цифрой 1 обозначено использование первого варианта нейронной сети; под цифрой 2 - второго варианта нейронной сети; под цифрой 3 - третьего варианта нейронной сети.
Таблица 1
Значения интегрального критерия при использовании первой производной
ошибки регулирования
Функция активации 1 вариант ИНС 2 вариант ИНС 3 вариант ИНС
Степенная 26,12 26,54 25,71
Логистическая 26,09 26,34 25,60
Гиперболический тангенс 26,15 26,42 25,59
Сигмоидальная 25,98 26,28 25,53
Синусоидальная 26,14 26,42 25,67
Таблица 2
Значения интегрального критерия при использовании первой разности _ошибки регулирования_
Функция активации 1 вариант ИНС 2 вариант ИНС 3 вариант ИНС
Степенная 26,25 26,68 25,78
Логистическая 26,07 26,44 25,62
Гиперболический тангенс 26,24 26,39 25,57
Сигмоидальная 25,91 26,35 25,53
Синусоидальная 26,26 26,39 25,59
■'■(У 0,50,450,4-
з Н :
0,3
........... ""уЦ.....:...........г..........
0,2-
0,1-SX05- Г1-
О 100 100 ЗЛО 400 300 £
Рис. 5. Переходные процессы при использовании первой производной
......МЛ...........:...........
iL ....Ц!....\...........:...........
///
/ ...........
I
..........!. ......... ...........:...........
И : /// : ■
I г : ...........
Рис. 6. Переходные процессы при использовании первой разности
Выводы
Алгоритм ОНС с достаточной для практики точностью решает задачу параметрической оптимизации для ИНС, входящих в состав ШИМ-элементов, в котором, наряду с ошибкой регулирования, используют ее первую производную или первую разность. Как показали эксперименты, ИНС с первой разностью ничем не уступает ИНС с первой производной. Наиболее оптимальным вариантом ИНС является полносвязная однослойная нейронная сеть с обратными связями; среди функций активации лучше всего себя проявила сигмоидальная (рациональная) функция активации.
Статья поступила 23.11.2015 г.
Библиографический список
1. Игумнов И.В., Куцый Н.Н. Формирование ШИМ-элемента с использованием искусственных нейронных сетей // Вестник ИрГТУ. 2014. № 6 (89). С. 31-35.
2. Куцый Н.Н. Автоматическая параметрическая оптимизация дискретных систем регулирования: дис. ... д-ра техн. наук: 05.13.06: защищена 26.11.97. Иркутск, 1997. 382 с.
3. Терехов В.А., Ефимов Д.В., Тюкин И.Ю. Нейросетевые системы управления М.: ИПРЖР, 2002. 480 с.
4. Галушкин А.И. Нейронные сети: основы теории. М.: Горячая линия-Телеком, 2010. 496 с.
5. Слепов Н.Н., Дроздов Б.В. Широтно-импульсная модуляция (Анализ и применение в магнитной записи). М.: Энергия, 1978. 191 с.
6. Локтюхин В.Н., Челебаев С.В., Антоненко А.В. Нейросетевые аналого-цифровые преобразователи. М: Горячая линия - Телеком, 2010. 128 с.
7. Ловецкий К.П., Севастьянов Л.А., Бикеев О.Н. Математический синтез оптических наноструктур. М.: РУДН, 2008. 143 с.
8. Химмелъблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: МИР, 1975. 536 с.
9. Сабанин В.Р., Смирнов Н.И., Репин А.И. Автоматические системы регулирования на основе нейросетевых технологий // Вестник Московского энергетического института. 2005. № 3. С. 10-18.
10. Шаровин И.М., Смирнов Н.И., Репин А.И. Применение искусственных нейронных сетей для адаптации САР в процессе их эксплуатации // Промышленные АСУ и контроллеры. 2012. № 4. С. 27-32.
УДК 520.27
СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В РАДИОАСТРОНОМИИ © Б.И. Лубышев1, А.Г. Обухов2
1,2Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83. 2Институт солнечно-земной физики СО РАН, 664033, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 126а.
Рассматривается соотношение неопределенности в радиоастрономии на основе оператора усечения пространственного спектра диаграммы направленности радиотелескопа и оператора усечения радиояркости как функции времени. Проводится анализ процедуры аналитического продолжения спектра с помощью сфероидальных волновых функций. Показаны трудности реализации «сверхразрешения» с учетом ошибок усечения и шума. Основным соображением для повышения разрешения является использование максимального числа априорных ограничений.
Ключевые слова: изображение; диаграмма направленности радиотелескопа; угловое разрешение; пространственный спектр; свертка; экстраполяция спектра за частоту обрезания.
1Лубышев Борис Ильич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общеобразовательных наук заочно-вечернего отделения, старший научный сотрудник, тел.: 89149379256, e-mail: lubyshev@iszf.irk.ru Lubyshev Boris, Candidate of Physical and Mathematical sciences, Associate Professor of the Department of General Education Sciences of Correspondence and Extramural division, Senior Researcher tel.: 89149379256, e-mail: lubyshev@iszf.rk.ru
2Обухов Альберт Георгиевич, кандидат физико-математических наук, доцент, тел.: (3952) 381325, e-mail: obuhov@iszf.rk.ru
Obukhov Albert, Candidate of Physical and Mathematical sciences, Associate Professor, tel.: 83952381325, e-mail: obuhov@iszf.rk.ru
