Применение метода конечных элементов для расчета тонкостенных оболочек Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Проектирование, производство и испытания двигателей летательных аппаратов

УДК 539.3

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РАСЧЕТА ТОНКОСТЕННЫХ ОБОЛОЧЕК

Я. Ю. Бакулин, В. Ю. Журавлев

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: [email protected]

Рассмотрено применение метода конечных элементов для выполнения расчетов при моделировании тел, представляющих собой тонкостенную оболочку вращения.

Ключевые слова: диафрагма-разделитель, ЖРД, тонкостенная оболочка.

APPLYING THE METHOD OF FINITE ELEMENTS FOR THE CALCULATION

OF THIN-WALLED SHELLS

Ya. Y. Bakulin, V. Yu. Zhuravlyov

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: [email protected]

The article reviews the use of finite element method to perform calculations while simulating bodies representing a thin-walled shell rotation.

Keywords: diaphragm-separator LRE, thin-walled shell.

Для гарантированного запуска и работы двигателя в условиях невесомости необходимо обеспечить бесперебойную подачу компонента в двигатель в жидкой фазе, что обеспечивается разделением жидкой и газообразной фаз механическим способом. Для решения данной задачи применяются металлические пластически выворачивающиеся разделители, вытесняющие компонент из бака [1].

Выворачивающиеся металлические разделители обеспечивают долговечность конструкции при контакте с химически-активными компонентами топлива, они просты в конструктивном выполнении и технологичны.

Расчеты процесса выворачивания подобных оболочек основаны на модели с заданием границ пластического шарнира оболочки. Для уточнения границ. пластического шарнира оболочки выполнен ее расчет методом конечных элементов (МКЭ). При расчёте по МКЭ гладкая поверхность оболочек подвергается дискретизации. Она может быть осуществлена различными способами. Наиболее естественной для цилиндрической оболочки является рехтэкизация поверхности, т. е. разбиение её на прямоугольные в плане конечные элементы - цилиндрические панель. Дискретизацию оболочки можно произвести и путём триангуляции, разделив поверхность на мелкие треугольные конечные элементы (КЭ). Очевидно, что для оболочек сложной формы триангуляция предпочтительна (рис. 1).

Известно, что сходимость МКЭ определяется свойством приближённых выражений для перемещений или деформаций описывать произвольное дефор-

мированное состояние конечного элемента. При этом в первую очередь необходимо как можно точнее установить нулевое и постоянное слагаемые в выражениях для деформаций. Объясняется это тем, что нулевой деформации соответствует движение элемента как жёсткого целого, а постоянное слагаемое отвечает постоянной величине деформации (кривизны) в области элемента. Как известно, для сходимости решения по МКЭ необходимо выполнение условий полноты и совместности [2].

Рис. 1. Разбиение поверхности на треугольные КЭ

Условие полноты заключается в выборе таких интерполяционных функций, с помощью которых охватываются перемещения элемента как твёрдого тела, а также состояния постоянных деформаций. Второе условие заключается в обеспечении непрерывности наклона касательных к срединной поверхности для направлений, перпендикулярных к границам между элементами.

Конечные элементы, удовлетворяющие приведенным условиям, называются согласованными или конформными.

Решетневскуе чтения. 2017

При применении плоских конечных элементов из прямоугольников, как и из треугольников, неизбежна неточность в расчёте из-за различия в геометрии действительной оболочки и КЭ-модели.

Очевидно, элементы треугольной формы подходят в большей степени, поскольку они лучше аппроксимируют произвольную кривую поверхность. Применение треугольного элемента по сравнению с прямоугольным снижает «воздействие» геометрической ошибки.

В программной среде АШУ8 проведены расчеты тонкостенных большеразмерных оболочек (рис. 2).

Рис. 2. Пример расчета тонкостенной оболочки

Полученные результаты позволяют уточнить границы зоны пластического деформирования оболочки при выворачивании.

Библиографические ссылки

1. Ефремов В. Н., Журавлев В. Ю., Якубович О. П. Разделители топливных баков с отрицательной деформацией параллели / Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2005. 92 с.

2. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / пер. с англ. под ред. Б. Е. Победри. М. : Мир, 1975. 541 с.

References

1. Efremov V. N., Zhuravlev V. Yu., Yakubovich O. P. Razdeliteli toplivnykh bakov s otritsatel'noy deformatsi-yey paralleli ; Sib. gos. aerokosmich. un-t. Krasnoyarsk, 2005. 92 р.

2. Zenkevich O. Finite Element Method in Engineering. Trans. with English. ed. B. E. Pobedry. M. : The World, 1975. 541 p.

© Бакулин Я. Ю., Журавлев В. Ю., 2017