Построение физической модели пластического течения тонкостенной оболочки Текст научной статьи по специальности «Физика»

Решетневскуе чтения. 2013

УДК 621.45.044

ПОСТРОЕНИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ ТОНКОСТЕННОЙ ОБОЛОЧКИ

Я. Ю. Бакулин, В. Ю. Журавлев, М. В. Кубриков, О. В. Каменюк

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Россия, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31 Е-mail: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

Исследуется возможность разработки модели для определения скорости и интенсивности деформации зоны перекатывания разделителя топливного бака, которая представляет собой тонкостенную торообразную оболочку, разработка модели изменения скорости и установление интенсивности деформации позволит в дальнейшем проектировать более надежные и совершенные топливные баки ракетных двигателей.

Ключевые слова: топливный бак, диафрагма-разделитель, выворачивание.

CONSTRUCTION OF A PHYSICAL MODEL OF THIN SHELLS PLASTIC FLOW

Ia. Iu. Bakulin, V. I. Zshuravlev, M. V. Kubrikov, O. V. Kameniuk

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660014, Russia Е-mail: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

The article investigates the possibility of developing a model for determining the speed and intensity of the deformation zone of a roll separator tank, which is a thin walled toroidal shell. The development of speed change pattern and establishing a strain rate will allow further design of more reliable and improved rocket engines fuel tanks.

Keywords: fuel tank, diaphragm separator, contortion.

Для гарантированного запуска и работы двигателя в условиях невесомости необходимо обеспечить бесперебойную подачу компонента в жидкой фазе, что обеспечивается разделением жидкой и газообразной фаз механическим способом. Для решения данной задачи применяются металлические пластически выворачивающиеся разделители, вытесняющие компонент из бака.

Выворачивающиеся металлические разделители обеспечивают долговечность конструкции при контакте с химически активными компонентами топлива, они просты в конструктивном выполнении, технологичны, их весовые характеристики близки к характеристикам баков с неметаллическими разделителями.

Основная проблема состоит в том, что в результате процесса выворачивания после прохождения зоны перекатывания в материале действуют остаточные упругие напряжения, и при выворачивании бака возможна потеря устойчивости.

На основе проведенных экспериментов принимаем форму поверхности зоны пластического деформирования в виде торовой. Перемещение разделителя происходит за счет пластического деформирования материала в торовой зоне перекатывания.

В зонах изменения кривизны меридиана его деформация происходит за счет поворота вокруг крайних точек серединной поверхности [1]. Скорость перемещения меридиана в этих зонах определится произведением расстояния от мгновенных центров скоростей до соответствующего меридиана на величину угловой скорости [2]:

К = 5 (ю+ю0тн ).

Скорость деформации меридиана в обеих зонах определяется как отношение скорости перемещения к расстоянию до точки от участка упруго деформирования разделителя й1:

= V = 5 (Ю+Юотн ) dl dl

или

пм =ч1 + ем )• (!)

На основном (1) участке тора за счет смещения материала диафрагмы - разделителя происходит изменение длины параллели, равной 2 п ХМ. Скорость изменения параллели определяется скоростью удаления диаметрально противоположных точек друг от друга

пп = (г + (г + 5)еМ Э^п ам

хм

Интенсивность скоростей деформации при пластическом течении определяется по формуле [3]:

Н' = у)2/3(1 -П2)2 +(2 -Пз)2 +(з -П)2 , (2)

где пг _ скорость деформации по основным направлениям.

Проведя математические преобразования (2) и

обозначив А = —, В = —, получим П П4

Ракетно-космические двигатели, энергетические установки и системы терморегулирования летательныхаппаратов

Н фП^(I-А)2 + (А-5)2 + (В-7)2 .

Скорости деформации для пластической зоны связаны условием неизменности объема, как и производ-

п3

ные по времени от деформаций: В = —.

П4

При известной, максимальной по модулю скорости деформации (например - тах) знаки у скоростей деформации п2 и п3 противоположны знаку скорости деформации т.

Из условия (2) получим связь между модулями величин А и В:

A + |ß| = I или |ß| = I-|A\.

(3)

Тогда интенсивность скорости деформации с учетом (3) определится как

Н = ^+ |А2 + 2|А + 4|А\2 +1 -4|А + 4 + |42 -4|А|,

или

H+| A2-I A|.

d

(i+| A2-I a)

d|A|

= 2| A -1 = 0,

откуда при IA = 0,5:

!(i+1A2-I A)

d|A|2

= 2.

Н = 21 тц|.

При перемещении центральной части диафрагмы-разделителя в точках, где деформация происходит за счет изменения кривизны меридиана, величина интенсивности скоростей деформации определяется

H' = 2"

im

Величина |А| изменяется в пределах от единицы

до нуля. Для нахождения экстремума функции определим первую производную и приравняем ее к нулю и определим в этой точке знак второй производной:

Так как вторая производная положительна, то при значении Щ = 0,5 имеем минимум функции. Кроме того, график симметричен относительно прямой

|A = 0,5, и в этой точке функция + |A|2 -|A| принимает значение 0,86, а в крайних точках при |A| = 1 и |A = 0 она равна 1. Таким образом, при известной величине |r|i | -max при всех изменениях п2 и Пз величину H' с точностью не менее 0,86 можно принять

На остальной части тора, где деформация происходит за счет увеличения длины параллели, деформация определяется

H = 2|пд|.

Таким образом, точность вычисления всех параметров выворачивания разделителя определяется погрешностью учета интенсивности скоростей деформаций, точностью радиусов тора, толщины, размеров срединной поверхности оболочки, механических и упругих постоянных материала.

Библиографические ссылки

1. Биргер И. А., Пановко Я. Г. Прочность, устойчивость, колебания : справочник. В 3 т. Т. 1. М. : Машиностроение, 1968. 812 с.

2. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов : учебник для вузов. 10-е изд., перераб. и доп. М. : Изд-во МГТУ, 2000. 592 с.

3. Ефремов В. Н., Журавлев В. Ю. Металлические выворачивающиеся диафрагмы-разделители топливных баков / Сиб. аэрокосмич. акад. им. М. Ф. Решет-нева. Красноярск, 1998. 104 с.

References

1. Birger I. A., Panovko Ja.G., Prochnost', ustojchi-vost', kolebanija : spravochnik : v 3 t. T. 1. M. : Mashinostroenie, 1968. 812 s.

2. Feodos'ev V. I. Soprotivlenie materialov : ucheb. dlja vuzov. 10-e izd., pererab. i dop. M. : Izd-vo MGTU, 2000. 592 s.

3. Efremov V. N., Zhuravlev V. Ju. Metallicheskie vyvorachivajushhiesja diafragmy-razdeliteli toplivnyh bakov ; Sib. Ajerokosmich. Akad. im. M. F. Reshetneva. Krasnojarsk, 1998.104 s.

© Бакулин Я. Ю., Журавлев В. Ю., Кубриков М. В., Каменюк О. В., 2013