CC BY
14Всероссийская открытая научная конференция «Современные проблемы дистанционного зондирования, радиолокации, распространения и дифракции волн» - Муром 2021
Применение метода бихарактеристик для восстановления эффективной частоты соударений электронов в ионосфере
А.С. Крюковский,Д.С. Лукин, Е.В. Михалёва, Д.В. Растягаев
АНО ВО «Российский Новый Университет»
105005, г. Москва, ул. Радио, 22.
E-mail: kryukovsky56@yandex.ru, rdv@rosnou.ru
Развит метод восстановления эффективной частоты соударений электронов в ионосфере Земли, на основе данных об ослаблении коротковолнового излучения при вертикальном зондировании ионосферы частотно-модулированным радиосигналом. Численное моделирование проведено на основе метода бихарактеристик Гамильтона-Лукина.
Ключевые слова: ионосфера, диагностика, эффективной частоты соударений, зондирование, бихарактеристики, радиосигнал, каустика, амплитуда, расходимость.
Application of the bi-characteristic method for reconstructing the effective frequency of electron collisions in the ionosphere
A.S. Kryukovsky, D.S. Lukin, E.V. Mikhaleva, D.V. Rastyagaev
Russian New University
105005, Moscow, st. Radio, 22.
E-mail: kryukovsky56@yandex.ru, rdv@rosnou.ru
A method has been developed to reconstruct the effective frequency of electron collisions in the Earth's ionosphere, based on data on the attenuation of short-wave radiation during vertical sounding of the ionosphere by a frequency-modulated radio signal. Numerical modeling was carried out based on the Hamilton-Lukin bi-characteristic method.
Keywords: ionosphere, diagnostics, effective collision frequency, sounding, bi-characteristics, radio signal, caustics, amplitude, divergence.
Введение
Настоящее исследование посвящено разработке метода восстановления эффективной частоты соударений электронов в ионосфере Земли по задержке и амплитудным характеристикам линейно частотно-модулированных (ЛЧМ) сигналов ионозонда вертикального зондирования [1-3]. Актуальность работы определяется необходимостью диагностики и контроля ионосферы в связи с существенным влиянием состояния ионосферных слоёв на работу радиосистем различного назначения: радиосвязи, навигации (позиционирования), радиолокации, а также для постоянного мониторинга экстремальных явлений в атмосфере Земли [4].В работе выполнено математическое моделирование распространения радиоволн в ионосферной плазме, ориентированное на оперативные данные вертикального зондирования, поскольку ионозонды вертикального зондирования (ВЗ) являются одним из наиболее апробированных и эффективных средств диагностики ионосферы [5].
Методыи алгоритмы
В работе предполагается, что из данных ВЗ известна зависимость задержки отразившегося от ионосферы сигнала, а также амплитуда A принятого сигнала от частоты f Ослабление амплитуды зондирующего сигнала зависит от эффективной частоты соударений в соответствии с формулой [6]:
A = E0D exp[-^] , (1)
57
в которойЕо- амплитуда поля на расстоянии го от источника вне плазменных слоёв. Будем считать, что изотропный источник излучения расположен в начале координат.Тогда:
Е =
Азож
(В/м),
г
о
(2)
причём^- мощность излучателя (В данной работе W= 1 кВт).Входящий в формулу (1) коэффициентОэторасходимость лучевого потока. Поскольку величины A и Ео определяются из эксперимента, то, зная расходимость, по формуле
у = - ln
A
DE
(3)
можно найти поглощение у, содержащее эффективную частоту соударений Ve.
Входящую в формулы (1) и (3) расходимость Оможно найти с помощью расширенной системы бихарактеристик Лукина [6-10]
dr 2кс2 - со2да / дк dk a>2ds/dr
dt
д(есо ) / дсо
dt 5(8(0 ) I дсо
dr) dt
(4)
(5)
___
dt
(6)
так как расходимость вычисляется в изотропной среде как корень из отношения якобиана J к Jo по формулам [9,11]:
D =
к к к
Jn x У
J , J= x'o- У'с 4
x_ y_ z_
Jо=4
(7)
Система (4), дополненная начальными условиями [8,10]:
kA°) = —JEsinC ,кЛ0) = — Je^cos^cost] ,kz(0) = — cossin/7 ,r(0) = 0 ,(8)
c c c
определяет f =(x,y,z) - декартовы координаты лучей и волновые вектора к (!) как функции группового времени t. Параметры Q _ в начальных условиях это начальные углы выхода луча (для вертикального луча С = А г] = л 12), а е0-значение эффективной
диэлектрической проницаемости среды е(г,к,со) :
\ 2
4 л е2 N (z)
в = 1 - X
X =
( \ Ш
Р
V0 У
т„ ш
(9)
в источнике излучения [8]. В формуле (9)#это электронная концентрация, X это отношение квадрата плазменной круговой частоты шр к квадрату рабочей круговой
частоте ш, e -заряд электрона, те - масса электрона, с - скорость света. Для рассматриваемой в работе модели ионосферы е0& 1 .Круговая частота ш связана с рабочей частотой ^источника излучения традиционным соотношением: ш = 2л f.
В работе рассмотрена плоскослоистая среда, для которой эффективная диэлектрическая проницаемость среды зависит только от высоты zn не зависит от к. Поэтому компоненты волнового вектора кх и ку постоянны вдоль траектории (см. (4)), а для вертикального луча они равны нулю (кх=ку= 0). Тогда выражение для якобиана J (7) можно упростить и представить в виде [12]:
58
J = к.
(с Ус С у'п
(10)
После определения компонент волнового вектора кх и кув системе (4) остаются два уравнения (x(t) = y(t) = 0), причем два из них относительно z(t) и kz(t) образуются подсистему:
dz 2кс2 dt д(so2)/да ’ с начальными условиями: a2ds / дz dt д (so2)/ да (11)
К(0) = —4S0 , z = 0 . (12)
Помимо компонент волнового вектора для определения якобиана /согласно формуле (7) необходимо найти производные х и у по начальным углам выхода луча С и С. Для этого необходимо проинтегрировать уравнения (5)-(6)[9], дополненные начальными условиями:
кХс(0) = ~л^0 cosC , к'хс (0) = о, к'ус (°) = -—4s0sin с cose , С (0) = 0 , ^'(0) = 0 ,
''х£\™/ — V °0 ■> ^хс Vй/ _ u ^ '
к'уЛ (0) = -—fi0cosCsin e, к'с (0) = -—sin Сsin e, k'zl (0) = —JS)cosC cose,
~уп (0) Г0 cosC sinr 5 кzC (0) = V°0 sin C кze (0) = Л/°0
c c c
которые в нашем случае после упрощения имеют вид [12]:
кХс(0) = — у£0, кXr(0) = кус(0) = к'с(0) = кZv(0) = 0, ку,(0) = -—4ё .
Из (5)-(6) с учетом (14) можно установить, что:
кХс =—^f^о, кУс = 0 к'е = 0 кУе = - — УS.
Вычислив расходимость D и зная из эксперимента амплитудуАи начальную амплитуду£0 перейдём к нахождению эффективной частоты соударений ^.Поглощение волны вдоль траектории связано с мнимой частью диэлектрической проницаемости среды s2 соотношением [6,13]:
(13)
(14)
(15)
t
— Г ,
W=-— JS2 dt .
(16)
Выражение для мнимой части диэлектрической проницаемости среды s приближённо имеет вид [1,6]:
XZ
1 + Z2
Z = к, / а .
(17)
Если предположить, что величиной Z2 в знаменателе (17) можно пренебречь, то
S ~ -XZ. (18)
Приравняем поглощение в формулах (16) и (3). Тогда получим интегральное уравнение Вольтерра второго рода:
V
а
2 | veNdt = L
К =-
4ж e
ш„
Правая часть уравнения (19) L
L = - ln-
DEn
(19)
(20)
является функцией рабочей частоты/- и вычисляется в точке приёма сигнала. В (19) как^обозначено время, за которое сигнал проходит расстояние от источника до точки отражения от ионосферы. Эта величина также является функцией частоты. Так
0
0
59
какэффективна частота соударений Ve и электронная концентрация^вляются функциями высоты z, которая зависит отгруппового времени t, то функция z(t) также зависит от частоты вычисляется вдоль лучевой траектории.Рассмотрим решение уравнения (19) методом итераций [12]. Для сокращения записи обозначим G = veN. Поскольку ниже определённой высоты электронная концентрация равна нулю, то до некоторой частоты fo, для которой время tm равного
Gdt = 0.
(21)
Разделим частотный интервал (fofiev) на n частей (fo,fi, , fj, , fn= fev).H каждом интервале будем считать функцию G постоянной (G= Gj) инайдём величины тдля каждой fj. В результате получим:
Gi = L
а
tmi tm0
, G2 = L2
а
tm2 t mi
- Gi
tm1 tm0
tm2 t mi
G = Lj
а
t — t ,
m, j m, j —1
j—i
— S G,
t — t ,
m,i m,i—1
t — t ,
m, j m, j —1
j>2.(22)
m0
0
1=1
Предполагая, что зависимость электронной концентрации N(z) от высоты z известна, то есть уже восстановлена по зависимости задержки сигнала от частоты излучения, и учитывая, что величины GjЭто произведения эффективной частоты соударений электронов и электронной концентрации в точке отражения, находим эффективной частоты соударений как функцию высоты.
Результаты численного моделирования
Рассмотрим пример реализации изложенного выше алгоритма. Предполагается, пользуясь приведенными выше формулами, сначала рассчитать амплитуду поля на разных частотах в точке приёма, а потом, применяя изложенный выше алгоритм (см. формулы (21), (22)), восстановить эффективную частоту соударений и сравнить модельные и расчетные значения.На рис. 1 приведена модельная зависимость электронной концентрации от высоты. Она показана как линией, так и фоном. В отличие от [12], в данной работе рассмотрена однослоевая модель, причем на рис. 1 а показан весь ионосферный слой, а на рис. 1 б та часть ионосферы, которая доступна сигналам ВЗ.
а)
б)
Рис. 1. Зависимость электронной концентрацииот высоты: а)- полный профиль, б) -
фрагмент
60
На рис. 2 а и б толстой жёлтой линией показаназависимость эффективной частоты соударений электронов от высоты в ионосферной плазме в соответствии с экспериментальными данными [12].
а) б)
Рис. 2. Зависимость логарифма частоты Уеот высоты: а) -полный профиль, б) -
фрагмент
Тонкой красной линией на рис.2 а показана аппроксимация эффективной частоты соударений, полученная методом наименьших квадратов. Зависимость достаточно сложная и может быть описана формулой:
2 Ь
lgn = a0 + aiz + a2z +— , (23)
z
вкоторойао«-1.02341, 61»498.938,a1«0.00799524,a2«—8.03841 10-6.Однако эффективная частота соударений может быть восстановлена по данным ВЗ только в нижней части ионосферы, то есть не выше максимума слоя F2. Для этой области (рис. 2б) аппроксимация проще, и может быть описана гиперболической зависимостью:
, ь
Ign = a + -
z, a=0.61677, 6=416.177, (z, км) (24)
Эта зависимость характерна для высот ниже максимума слоя F2.B формула (23) и (24) высота z выражена в километрах.
На рис. 3 и 4 приведены результаты решения системы бихарактеристических уравнений (11)-(12). На рис.3 показаны вертикальная лучевая траектория в ионосфере в координатах (x, z) (рис. 3 а) и лучевые траектории ЛЧМ сигнала в координатах (t, z) (рис. 3 б). При этом частота f меняется от 1 МГц (фиолетовая линия) до 6.993 МГц (красная линия) в соответствии с цветами спектра. Очевидно, что время распространения сигнала возрастает с ростом частоты.
61
400
100
ol.....................I......................-
-20 -10 0 10 20 x,km
500
400
t, ms
а) б)
Рис. 3. Лучевая траектория: а) - вертикальная лучевая траектория в ионосфере, б) лучевые траектории ЛЧМ сигнала в координатах (t, z)
На рис. 4 показаны зависимости вертикальной компоненты волнового вектора kz от времени /{рис. 4 а) от высоты^(рис. 4 б).
50
0 •
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
к21ко, km
а) б)
Рис. 4. Зависимость вертикальной компоненты волнового вектора: а) - от времени, б)
- от высоты
Смысл цветовой раскраски лини рисунков тот же, что и на рис. 3. При построении рисунков выполнена нормировка волнового вектора на величину k0 = kz (0), которая является функцией частоты (12).Анализируя рис.4, можно проследить, как волновой вектор меняется в ионосфере, уменьшаясь до 0 в точке отражения, меняет знак и опять по модулю возрастает. Луч покидает ионосферу, когда отношение kz / k0 становится
равным - 1.
На рис. 5 приведены зависимости ослабления Лт сигнала от времени (рис. 5 а) и высоты (рис. 5 б) вдоль лучей, соответствующих различным частотам, рассчитанные по формуле:
Л
m
20lg
V
Jo
J
(25)
62
а)
б)
Рис. 5. Зависимость амплитуды сигнала: а) - от времени, б) - от высоты
Если проследить поведение кривой вдоль определенного луча, то видно, что придвижении вдоль луча от источника ослабление резко увеличивается (до 100 дБ), потом резко падает в точке отражения, соответствующей каустике [13], а потом опять резко возрастает, когда луч стремится обратно в точку излучения. На каустике в лучевом приближении амплитуда обращается в бесконечность. Хотя из рис.5 это не очевидно, более точные расчеты показывают, что в области каустики (точки отражения) и в источнике Лт ^ -да.
На рис. 6 показана зависимость от частоты высоты отражения сигнала, вычисленная по исходным данным (рис. 6 а), и зависимость времени прихода луча в точку отражения (рис. 6 б). И высота отражения сигнала, и время tm растут с ростом частоты. Особенно резкий рост времени прихода луча в точку отражения наблюдается на частотах, близких критической fm~7 МГц.
Рис. 6. Зависимостьот частоты: а) - высоты отражения, б) - времени прихода луча в
точку отражения
Нетрудно получить график зависимости высоты отражения сигнала от задержки tm, исключив частоту _Дсм. рис. 7). В отличие от двуслоевой модели [12], кривая плавная и взаимно-однозначная. На рис. 8 показана зависимость поглощения - цгот частоты f, построенная по формулам (16), (17) в соответствии с графиком логарифма частоты соударений (рис. 2 б).
63
Рис. 8. Зависимость поглощения — уот частоты f
На рис. 9 а - 9 б приведены зависимости амплитуды сигнала в точке приёма А (1) и функции L(20) от частоты f. Амплитуда отражённого от ионосферы сигнала (рис. 9 а) сначала нарастает с увеличением частоты, потом резко убывает. Зависимость функции L (20) от частоты f более плавная (рис. 9 б), так как она пропорциональна логарифму отношения амплитуды и расходимости, умноженной на постоянный коэффициент. Красной линией показана экстраполяция кривой.
Рис. 9. Амплитуда: а) - зависимость амплитуды отражённого от ионосферы сигнала от частоты, б) - логарифм амплитудной функции от частоты
На рис. 10 а и б показаны результаты моделирования зависимость эффективной частоты соударений Ve от высоты г.Жёлтой линией показана модельная зависимость эффективной частоты соударений от высоты, а зелёной - расчётные значения. Видно, что с приемлемой точностью модельные и расчётные значения совпадают, причём точность совпадения увеличивается высотой. На рис. 10 бпомимо моделирования
64
зависимость эффективной частоты соударений ^приведеныэкстраполяционные кривые, построенные по формуле (24) (красная линия) и по формуле (26):
1 ь
\gve = a + -
z , a=0.164442, 6=483.512, (z, км), (26)
построенной по расчётным данным (синяя линия). Видно, что совпадение удовлетворительное.
3 4 5
lg у в (V,, И)
а)
3 4 5
lg V, ( V„ *-1)
б)
Рис. 10. Частота соударений: а) - сопоставление зависимости от высоты модельной и расчётной частоты соударений, б) - аппроксимация эффективной частоты соударений
Заключение
Таким образом, в работе развит метод восстановления эффективной частоты соударений электронов в ионосфере Земли, на основе данных об ослаблении коротковолнового излучения при вертикальном зондировании ионосферы частотно-модулированным радиосигналом. Численное моделирование проведено на основе метода бихарактеристик Гамильтона-Лукина. Построены лучевые траектории ЛЧМ сигнала в координатах время-высота; исследованы зависимости вертикальной компоненты волнового вектора от высоты и времени; рассмотрены зависимости амплитуды сигнала от времени и высоты вдоль лучей. Получено приемлемое совпадение модельных значений эффективной частоты соударений и расчётных значений.
Исследование выполнялось в рамках гранта Российского научного фонда (проект № 20-12-00299).
Литература
1. CedrikM., PodlesnyiA.,KurkinV. The Different Scale TIDs Diagnostics Based on Chirp-signals
Amplitude Measurements Data in Vertical and Near-Vertical Ionosphere Sounding // 2020 7th AllRussian Microwave Conference (RMC), Moscow, Russia, 2020, P. 260-262,
DOI: 10.1109/RMC50626.2020.9312341.
2. PodlesnyiA., KurkinV.,CedrikM. Ionosond-MS ionosonde receiving antenna system // 2020 7th All-Russian Microwave Conference (RMC), Moscow, Russia, 2020, P. 263-265, DOI: 10.1109/RMC50626.2020.9312232.
3. Крюковский А.С., Куркин В.И., Ларюнин О.А., Лукин Д.С., Подлесный А.В., Растягаев Д.В., Черняк Я.М. Численное моделирование амплитудных карт для скорректированной модели
65
IRI-2012 с плавными возмущениями ионосферы // Радиотехника и электроника. 2016. Т. 61. № 8. С. 794-799.
4. RyabovaM.I., IvanovD.V., ChemovA.A.,OvchinnikovV.V.Experimental Study of Phase-Frequency Responses of HF Radio Channels with the Use of SDR Ionosonde // 2020 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO), Svetlogorsk, Russia, 2020, P. 1-4, DOI: 10.1109/SYNCHROINFO49631.2020.9166094.
5. Дэвис К. Радиоволны в ионосфере. М.: Мир, 1973. 502 с.
6. Бова Ю.И., Крюковский А.С., Лукин Д.С. Распространение частотно-модулированного излучения электромагнитных волн в ионосфере Земли с учетом поглощения и внешнего магнитного поля // Радиотехника и электроника. 2019. Т. 64. № 1. С. 3-14.
7. Казанцев А.Н., Лукин Д.С., Спиридонов Ю.Г. Метод исследования распространения радиоволн в неоднородной магнитоактивной ионосфере. // Космические исследования, 1967. Т. 5. Вып. 4. С. 593-600.
8. Крюковский А.С., Лукин Д.С., Растягаев Д.В., Скворцова Ю. И. Математическое моделирование распространения частотно-модулированных радиоволн в ионосферной плазме // Радиотехника и электроника, 2015, Т. 60, № 10. С. 1001-1009.
9. Крюковский А.С., Лукин Д.С., Кирьянова К.С. Метод расширенной бихарактеристической системы при моделировании распространения радиоволн в ионосферной плазме. // Радиотехника и электроника, М.: Наука. 2012. Т.57. № 9. С. 1028-1034.
10. Крюковский А.С., Растягаев Д.В., Скворцова Ю.И. Исследование распространения частотно-модулированных пространственно-временных сигналов в неоднородной анизотропной ионосфере //Вестник Российского нового университета. Серия «Управление, вычислительная техника и информатика» / М.: РосНОУ, 2013. Выпуск 4. - С. 47-52.
11. Ипатов Е.Б., Крюковский А.С., Лукин Д.С., Палкин Е.А., Растягаев Д.В. Методы моделирования распространения электромагнитных волн в ионосфере с учетом распределений электронной концентрации и магнитного поля Земли // Радиотехника и электроника. 2014. Т. 59.№ 12. С. 1180-1187.
12. Kryukovsky A.S., Lukin D.S., Mikhaleva E.V., Popchenko O.V., Rastyagaev D.V. Diagnostics of the Effective Frequency of Electronic Collisions in the Ionosphere Based on Analysis of the Amplitude Characteristics of Continuous Linear Frequency Modulated Radio Signals // 2020 7th AllRussian Microwave Conference (RMC), IEEE, Moscow, Russia, 2020, P. 211-215.DOI: 10.1109/RMC50626.2020.9312352.
13. Крюковский А.С., Лукин Д.С., Бова Ю.И. Моделирование поля в окрестности каустик обыкновенной и необыкновенной волн при ионосферном распространении // Радиотехника и электроника, 2020. Т. 65. № 12. C. 1160-1169. DOI: 10.31857/S0033849420120128
66
