Применение метода анализа иерархий при проведении технико-экономического обоснования разработки радиоэлектронных устройств Текст научной статьи по специальности «Математика»

Применение метода анализа иерархий при проведении технико-экономического обоснования разработки радиоэлектронных устройств

Тураева Т.В., МТУСИ

В любой сфере бизнеса, будь то реальный сектор экономики, телекоммуникации или финансовый рынок, процесс проектирования зачастую связан с рассмотрением двух или более вариантов реализации проекта и выбором оптимального варианта. Выбор вариантов основывается на сопоставлении нескольких главных параметров, которые их характеризуют в той или иной степени. Проблема заключается в сложности сопоставления всех критериев одновременно. Решение таких задач носит многокритериальный характер. В современной экономической теории используется достаточно большой спектр методов многокритериального анализа. В последнее время усиливается интерес к применению метода анализа иерархий (МАИ), предложенного американским ученым Саати. Метод анализа иерархий позволяет провести всестороннее сравнение рассматриваемых вариантов по нескольким критериям и выбрать оптимальный.

В соответствии с алгоритмом МАИ первоначально определяются перечень параметров, т. е. критериев, по которым производится оценка качества разрабатываемого объекта, и производится выбор сравниваемых вариантов-альтернатив (рис 1). Затем строится иерархическая структура, которая начинается с вершины. Вершина, по сути, представляет собой цель анализа. В нашем случае — это наиболее эффективный вариант проекта, который надо выбрать. Далее идет промежуточный уровень, содержащий критерии, по которым производится сравнение вариантов. Затем строится нижний уровень, представляющий собой непосредственно сравниваемые варианты.

Поскольку критерии, участвующие в сравнении, представляют собой разнородные величины, возникает необходимость их нормализации, позволяющей сопоставлять параметры, различные по сути. Кроме того, необходимо учесть "вес" каждого критерия, т. е. степень влияния каждого из них на качество проектируемого объекта и его

эффективность. "Вес" может быть оценен экспертной комиссией, т. е. лицами, принимающими решение (ЛПР). После этого производятся парные сравнения критериев для оценки их относительных весов. Затем производится парное сравнение вариантов относительно каждого из рассматриваемых критериев, и рассчитываются интегральные оценки каждого из вариантов, полученные с учетом оценок по всем критериям. Лучший вариант выбирается на основании сравнения интегральных оценок. Весовые коэффициенты присваиваются в соответствии со шкалой относительной важности критериев, проиллюстрированной ниже (табл. 1).

В данной работе рассматривается применение метода анализа иерархий при проведении технико-экономического обоснования разработки радиоэлектронного устройства и выбора его оптимального варианта. Для пояснения принципа использования метода МАИ применим его на конкретном примере. Предположим, что разрабатывается некоторое техническое устройство М1.

Будем считать, что у этого устройства существует аналог М2 с известными нам параметрами (табл. 2), и нам необходимо выбрать

Таблица 1

Шкала относительной важности критериев

Рис. 1. Иерархия для выбора модели устройства

Важность Определение Комментарий

1 Равная важность Равный вклад двух видов деятельности в цель

3 Умеренное превосходство одного над другим Опыт и суждения дают лёгкое превосходство одному виду деятельности над другим

с Существенное иди сильное превосходство Опыт и суждения дают сильное превосходство одному виду деятельности над другим

7 Значительное 11 ревое ходе 1 во Одному виду деятельности даётся настолько сильное превосходство, что оно становится практически значительным

9 Очень сильное превосходство Очевидность превосходства одного вида деятельности над другим подтверждается очень сильно

2,4, 6, 8 Промежуточные решения между двумя соседними суждениями Применяются в компромиссном случае

Обратные величины прнведённ ых выше чисел Если при сравнении одного вида деятельности с другим получено одно из вышеуказанных чисел, то при сравнении второго вида деятельности с первым получим обратную величину

ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА

Таблица 2

Величины параметров вариантов М1 и М2

Критерйй\ Ед. измер. М1 М2

СТ Руб. 2000 3000

Ч мКв 10 6

Т 1,17 1,25

В кг 49 38

СС Час. 14900 20100

лучший из двух аналогов, причем мнения экспертов по поводу преимуществ каждого из них совпадают. Зададимся параметрами, которые в данном примере будем считать наиболее важными для оценки качества каждого из вариантов, и присвоим им веса относительной важности И (табл. 3).

Таблица 3

Присвоение весов относительной важности

Таблица 4

Определение векторов приоритетов для критериев

В ч Т СС СТ Р

В 1 1/7 1/3 1/3 1/2 0,38 0,02

ч 7 1 2 2 3 2,11 0.71

т 3 1/2 1 2 2 1,64 0,49

СС 3 1/2 1/2 1 2 1,08 0,19

Ст 2 1/3 1/2 1/2 1 0,70 0,08

51 16,00 2,47 3,33 5,83 8,50

Следует отметить, что заполнение ячеек матрицы производится экспертами на основании их субъективных оценок, что не исключает формирования значительной несогласованности матрицы, а, следовательно, и формирования ошибочного заключения при выборе устройства. Для исключения подобной ошибки метод анализа иерархий предусматривает проверку согласованности матрицы парных сравнений, для чего необходимо вычислить следующее выражение:

Наименование критерия, ед.измер. Обозначение критерия Вес 1^

Себестоимость, руб. Ст 2

Чувствительность, МКВ Ч 7

Коэф.технологичности т 3

Ср.службы, час СС 3

Вес, кг в 1

Сумма 18

после чего рассчитывается индекс согласованности ИС и отношение согласованности ОС по формулам:

Атах - п

ИС = -

п -1

где п — размерность матрицы

ОС = ИС/, где f — величина случайной согласованности матрицы, которую следует взять из табл. 5.

Таблица 5

Средние величины случайной согласованности для случайных матриц разного порядка

Построим матрицу парных сравнений второго уровня иерархии —сравнение критериев между собой по степени их важности (табл. 4). В нулевой столбец и нулевую строку занесены обозначения критериев. Элементы матрицы обозначим А, причем I = 1,п; | = 1,п, т. е. матрица квадратная. Кроме того, в соответствии с методикой МАИ матрица является обратно симметричной, то есть элементы матрицы соотносятся между собой как:

А=Т •

В первый столбец квадратной матрицы занесем веса критериев, а в первую строку — их обратные значения.

Далее определяются векторы приоритетов ^, для которых справедливы следующие выражения:

^= Р/Б, где

где п — размерность матрицы.

Для наглядности в нашем примере произведены промежуточные вычисления (табл. 4):

Согласованность матрицы считается допустимой, если ОС < 0,2. Если это условие не выполняется, то несогласованность матрицы превышает допустимый порог. В этом случае следует произвести коррекцию суждений эксперта, пересмотрев исходные оценки критериев 11 или оценки относительных весов при парных сравнениях.

В нашем примере:

= 5,8528; ИС = Ат^-П = - 5 = 0,2132;

п -1 4

0 2132

ОС = = 0,1904.

1,12

Как видим, ОС меньше 0,2, хотя и на грани допустимого порога. Матрицу считаем приемлемой.

Следующим шагом выполняется сравнение устройств М1 и М2, находящихся на третьем уровне иерархий, по отношения к каждому критерию. Для этого по каждому критерию строится отдельная матрица парных сравнений по алгоритму, рассмотренному для определения векторов приоритетов для критериев (табл. 6-10). Далее оп-

ределяются векторы приоритетов для каждого из критериев М^.. (табл. 11). Затем, чтобы получить результаты, необходимо для каждого из рассматриваемых устройств просуммировать нормализованные критерии, умноженные на свои веса (табл. 6):

М,

=Х^ *Жк,

к=1

Таблица 8

Сравнительные оценки по критерию Т

где к — номер критерия, п — число критериев для сравнения, I — номер сравниваемого устройства.

В итоге получаем, что для решения поставленных задач более подходящим является устройство М1, существенно превосходящее аналог по суммарному критерию.

Для проверки достоверности полученных результатов мною был применен еше один многокритериальный метод — таксонометрический, который в настоящее время достаточно широко используется при проведении технико-экономического обоснования проектов. Он дал те же результаты. Это позволяет сделать вывод о возможности применения метода анализа иерархий для решения задач выбора оптимального варианта проектируемого радиоэлектронного устройства.

Таблица 6

Сравнительные оценки по критерию В

М1 М2 \У„:

М1 1 1/2 0,24

М2 2 1 0,94

Сум 3 1 1/2

М1 М2 \УЧ|

М1 1 3 1,30

М2 1/3 1 0,14

Сум 1 1/3 4

Таблица 9

Сравнительные оценки по критерию СС

Таблица 10 Сравнительные оценки по критерию СТ

Таблица 11

Векторы приоритетов для устройств

Литература

1. Есиков СР. Методы и практика расчетов экономической эффективности новой связи. — М.: Связь, 1980.

2. Общая теория статистики. Под редакцией ААСпирина, О.Э.Ба-шиной. — М.: Финансы и статистика, 1994.

3. СаатиТ., Кернс К. Аналитическое планирование. Организация систем. — М.: Радио и связь, 1991.

4. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. — М.: Радио и связь, 1993.

5. Технико-экономическое обоснование дипломных проектов. Под редакцией К.Беклешова. — М.: Высшая школа, 1991.