Научная статья на тему 'К вопросу о корректности метода анализа иерархий в сравнительной оценке инновационных проектов'

К вопросу о корректности метода анализа иерархий в сравнительной оценке инновационных проектов Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
698
152
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Область наук
Ключевые слова
МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ / МАТРИЦА ПАРНЫХ СРАВНЕНИЙ / КОРРЕКТНОСТЬ ПОЛОЖЕНИЙ МЕТОДА / ИННОВАЦИОННЫЙ ПРОЕКТ / СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА / ОДНОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ЗАДАЧА / МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ЗАДАЧА / СОВМЕСТНОСТЬ МАТРИЦЫ / РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ / ДИСКРЕТНОСТЬ ШКАЛЫ ОТНОШЕНИЙ / АДДИТИВНАЯ СВЕРТКА КРИТЕРИЕВ / МУЛЬТИПЛИКАТИВНАЯ СВЕРТКА КРИТЕРИЕВ / HIERARCHY ANALYSIS METHOD / MATRIX OF PAIRWISE COMPARISONS / CORRECTNESS OF METHOD / INNOVATIVE PROJECT / COMPARATIVE EVALUATION / ONE-CRITERION PROBLEM / MULTICRITERIA PROBLEM / MATRIX COMPATIBILITY / RESOLUTION / DISCRETE OF SCALE RELATIONS / ADDITIVE CONVOLUTION OF CRITERIA / MULTIPLICATIVE CONVOLUTION OF CRITERIA

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Покровский Андрей Михайлович

В статье обсуждается проблема корректности положений, положенных в основу метода анализа иерархий. Предложена процедура повышения степени совместности матрицы парных сравнений, которая позволяет сохранить одно из ценных свойств метода анализа иерархии избыточность. Эмпирически, на примере решения однокритериальной задачи определения вектора приоритетов альтернативных проектов методом анализа иерархий, обоснована несостоятельность его критики за недостаточную разрешающую способность, вызванную дискретностью используемой девятибалльной шкалы отношений. В случае нескольких критериев предложено, наряду с аддитивной, формировать мультипликативную свертку локальных векторов приоритетов альтернатив.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

ABOUT THE CORRECTNESS OF HIERARCHY ANALYSIS METHOD UNDER THE COMPARATIVE ASSESSMENT OF INNOVATION PROJECTS

The article discusses the problem of the correctness of the provisions that underlie the hierarchy analysis method. The procedure of increasing the degree of consistency of the matrix of pairwise comparisons, which allows keeping one of the valuable properties of the hierarchy analysis method redundancy, is offered. Empirically, for example, a one-criterion decision problem of determining the vector of priorities of the project alternatives by the hierarchy analysis method, the failure of his criticism for the lack of resolution is proved, which is caused by the discreteness of the nine-relationships scale. In the case of several criteria the author offers to form both additive and multiplicative convolution of local priority vectors of alternatives.

Текст научной работы на тему «К вопросу о корректности метода анализа иерархий в сравнительной оценке инновационных проектов»

К ВОПРОСУ О КОРРЕКТНОСТИ МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ В СРАВНИТЕЛЬНОЙ ОЦЕНКЕ ИННОВАЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ

УДК 330.322

Андрей Михайлович Покровский,

к.э.н., доцент,

Российский экономический университет

им. Г.В. Плеханова,

Эл. почта: kafedra mme@mail.ru

В статье обсуждается проблема корректности положений, положенных в основу метода анализа иерархий. Предложена процедура повышения степени совместности матрицы парных сравнений, которая позволяет сохранить одно из ценных свойств метода анализа иерархии - избыточность. Эмпирически, на примере решения однокритериальной задачи определения вектора приоритетов альтернативных проектов методом анализа иерархий, обоснована несостоятельность его критики за недостаточную разрешающую способность, вызванную дискретностью используемой девятибалльной шкалы отношений. В случае нескольких критериев предложено, наряду с аддитивной, формировать мультипликативную свертку локальных векторов приоритетов альтернатив.

Ключевые слова: метод анализа иерархий, матрица парных сравнений, корректность положений метода, инновационный проект, сравнительная оценка, одно-критериальная задача, многокритериальная задача, совместность матрицы, разрешающая способность, дискретность шкалы отношений, аддитивная свертка критериев, мультипликативная свертка критериев.

Andrey M. Pokrovskiy,

PhD in Economics, Associate Professor, Plekhanov Russian University of Economics, E-mail: kafedra mme@mail.ru

ABOUT THE CORRECTNESS OF HIERARCHY ANALYSIS METHOD UNDER THE COMPARATIVE ASSESSMENT OF INNOVATION PROJECTS

The article discusses the problem of the correctness of the provisions that underlie the hierarchy analysis method. The procedure of increasing the degree of consistency of the matrix of pairwise comparisons, which allows keeping one of the valuable properties of the hierarchy analysis method - redundancy, is offered. Empirically, for example, a one-criterion decision problem of determining the vector of priorities of the project alternatives by the hierarchy analysis method, the failure of his criticism for the lack of resolution is proved, which is caused by the discreteness of the nine-relationships scale. In the case of several criteria the author offers to form both additive and multiplicative convolution of local priority vectors of alternatives.

Keywords: hierarchy analysis method, matrix of pairwise comparisons, correctness of method, innovative project, comparative evaluation, one-criterion problem, multicriteria problem, matrix compatibility, resolution, discrete of scale relations, additive convolution of criteria, multiplicative convolution of criteria.

Мировая практика бизнес-процессов свидетельствует о широком использовании проектного управления развитием инноваций в самых разнообразных областях экономики. По мнению ведущего специалиста в области управления проектами Г. Керцнера, в настоящее время более трети всех бизнес-процессов в экономике США является проектами. При этом если раньше управление проектами воспринималось как дополнительная нагрузка к основным обязанностям сотрудника предприятия, то сегодня управление проектами повсеместно трансформируется в отдельный вид профессиональной деятельности.

Не является исключением и отечественная практика. По словам В. Либерзо-на, основателя Московского отделения Института управления проектами (Project Management Institute - PMI), который в настоящее время превратился в ведущую организацию, объединяющую профессионалов в области управления проектами во всем мире, многие российские предприятия переходят на управление через проекты, т.е. строят свою деятельность как совокупность проектов. Однако многие из удачных инновационных решений не получают в дальнейшем своего развития, поскольку в условиях кризиса управление выгодой уступает место управлению затратами. Одной из причин этого является недостаточное понимание топ-менеджерами методологии тщательного отбора проектов, значение которой возрастает в сложной рыночной и финансовой ситуации. Все еще проблемой остается комплексное принятие решений на уровне выработки политики при наличии нескольких целей, неполной и неточной информации. Наиболее распространенным приемом поиска решения является выработка подходящих направлений действий путем коллективного обсуждения возникших проблем, однако этот процесс требует много времени и может находиться «во власти» лидера, что снижает значимость мнений других участников совещаний [1].

Альтернативой такому подходу является завоевавший себе сторонников во всем мире метод анализа иерархий (Analytic Hierarchy Process - АНР, в русскоязычной литературе - МАИ), предложенный специалистом в области исследования операций Т. Саати [2]. Метод АНР, а также метод аналитических сетей (Analytic Network Process - ANP, в русскоязычной литературе - МАС), применяемый в случаях, когда необходимо учитывать связи между элементами иерархии, обеспечивает интеграцию многих факторов, вовлеченных в решения, упрощает поиск решений путем представления сложной проблемы в виде последовательного анализа более простых задач [3].

В базовом варианте эти методы основаны на парных сравнениях экспертами приоритетов критериев оценки альтернатив и приоритетов сравниваемых альтернативных решений с последующей интеграцией полученных при этом локальных векторов приоритетов. Их применению на практике способствуют информационные технологии, поддерживающие алгоритмы МАИ и МАС. Так, мировое признание и широкое распространение за рубежом получил пакет программ Expert Choice; в нашей стране используются такие программные продукты, как система поддержки принятия решений (СППР) Expert Decide [4], экспертно-аналитическая система (ЭАС) Expert Solution [5].

Казалось бы, вопрос о возможности использования метода анализа иерархий снят многолетней практикой его применения для решения самых различных прикладных многокритериальных задач, однако и сегодня в научной литературе появляются публикации, подвергающие сомнению корректность положений, положенных в основу метода. Рассмотрим критику некоторых положений метода, без потери общности приняв простую иерархическую модель с двумя уровнями: на верхнем уровне цель - оценка приоритетов (весов) проектов и на нижнем уровне n альтернативных проектов.

Как известно, для решения такой задачи в соответствии с МАИ экспертами формируется так называемая матрица парных сравнений A=(a.)nxn, а искомый весовой вектор W=(w1, w1, ..., wn)T вычисляется как собственный вектор этой матрицы, отвечающий максимальному собственному значению Xmax. Однако по мнению ряда исследователей, такой способ определения весового вектора из-за

нарушения на практике свойства совместности (согласованности) матрицы парных сравнений не является обоснованным (см., например, [6, 7]).

Здесь необходимо пояснить понятие совместности (consistency). Согласно [8], метод анализа иерархии практически всегда содержит некоторую «модельную» ошибку вычисления весового вектора, и если эта ошибка велика, то применение МАИ становится неприемлемым. В идеале обратносим-метрическая матрица парных сравнений удовлетворяет свойству совместности, т.е. равенства a.=a.,xa,. имеют ' r j ik kj

место для всех номеров i, j, k =1,2,...,n, максимальное собственное значение Xmax равно размерности матрицы n, и, в принципе, для определения весового вектора достаточно располагать любой ее строкой. На практике матрица парных сравнений, как правило, отличается от «идеальной» матрицы относительных весов тем, что она не удовлетворяет свойству совместности, Xmax>n, и в этой связи автор метода Т. Саати ввел специальный числовой показатель - индекс совместности CI, пропорциональный разности между Xmax и n, который оценивает «степень невыполнения» свойства совместности. Причем, если выполняется неравенство CI<0,1, то это должно привести к малой величине ошибки вычисления весового вектора. (Заметим, что переводчик книги Т. Саати на русский язык вместо индекса совместности использует отношение согласованности ОС, равное отношению индекса совместности (согласованности) к «случайному» индексу, т.е. к индексу согласованности сгенерированной случайным образом по шкале от 1 до 9 обратно-симметрической матрицы, и это условие принимает вид 0С<0,1.)

Это обстоятельство побудило автора работы [8] предложить упрощенный вариант метода анализа иерархий. Его предложение сводится к тому, что эксперту предлагается выполнить не n(n-1)/2 парных сравнений, а n-1 сравнение, заполнив лишь одну строку матрицы, например, первую, остальные же элементы матрицы рассчитываются исходя из свойств совместности и обратносимметричности. Тогда матрица будет, безусловно, совместная, максимальное собственное значение Xmax=n, и проблема несовместности отпадает.

В учебно-методическом пособии [7] автор приводит одну из возможных

процедур упрощенного варианта. Диагональные элементы матрицы парных сравнений известны - это единицы. Далее выделяется объект («образец»), с которым эксперту удобнее всего сравнивать все остальные объекты. Этому объекту присваивают первый номер. Остальные объекты могут быть пронумерованы любым способом. Далее эксперту предлагают сравнить вес первого объекта с весом второго объекта и указать положительное число, показывающее, во сколько раз вес первого объекта больше веса второго объекта. В результате такого сравнения эксперт назначает некоторое положительное число а12. Далее для сравнения с первым объектом рассматривается третий объект и в результате сравнения экспертом указывается число а13, и т.д. После выполнения сравнений первого объекта со всеми остальными будут назначены поло-

жительные числа а о, а „ ..., а и тем

12' 13' ' 1п

самым, с учетом равенства а=1, будет известна вся первая строка матрицы А.

Однако подобное «упрощение» перечеркивает одно из положительных свойств метода анализа иерархий - ведь именно избыточность матрицы парных сравнений позволяет найти «усредненный» весовой вектор. В этой связи мы предлагаем иной вариант - найти это усредненное решение, а затем «исходную» матрицу парных сравнений заменить матрицей с элементами, рассчитанными с учетом свойств совместности и обратносим-метричности.

Продемонстрируем этот вариант на простом примере решения однокри-териальной задачи выбора инновационного проекта из трех сравниваемых альтернатив А , А2 и А . Пусть один из экспертов в программной среде СППР

Таблица 1. Сравнение элементов 2 уровня -исходная матрица парных сравнений

A1 A2 A3

A1 1,000 5,000 7,000

A2 0,200 1,000 3,000

A3 0,143 0,333 1,000

Рис. 1. Приоритеты альтернативных проектов (диаграмма создана в СППР Expert Decide)

Expert Decide выполнил 3(3-1)/2=3 парных сравнения, и результатом явилась матрица, приведенная в табл. 1.

Этой матрице парных сравнений отвечает вектор приоритетов альтернатив, представленный на рис. 1: W=(0,731; 0,188; 0,081)Т.

В данном случае оказалось, что матрица парных сравнений не вполне совместная - максимальное собственное значение Xmax=3,06 больше размерности матрицы n=3, а отношение согласованности 0С=0,06.

Вычислим элементы «улучшенной» матрицы по значениям приоритетов w(Aj)=0,731; w(A2)=0,188; w(A3)=0,081:

а12 = w(A1)/w(A2) = 0,731/0,188=3,89; а13 = w(Aj)/w(A3) = 0,731/0,081=9,02; а23 = w(A2)/w(A3) = 0,188/0,081=2,32.

В СППр Expert Decide, основное назначение которой - применение в учебном процессе при обучении студентов методам системного анализа - предусмотрена возможность ввода в матрицу парных сравнений суждений эксперта не только в лингвистической форме, но и в виде чисел от 1 до 9, и после ввода элементов а12=3,89; а13=9 и а23=2,32 мы получаем матрицу парных сравнений, приведенную в табл. 2.

Понятно, что этой матрице парных сравнений отвечает тот же вектор приоритетов альтернатив, что и представленный на рис. 1, но показатели совместности будут уже другими: максимальное собственное значение Xmax=3, отношение согласованности ОС=0,00.

Если же округлить все три элемента матрицы парных сравнений до целых чисел, как это принято в девятибалльной шкале отношений Т. Саати (а12=4; а13=9 и а23=2), то эта матрица также будет характеризоваться максимальным собственным значением Xmax=3 и отношением согласованности ОС=0,00, но вектор приоритетов альтернатив будет несколько иным: W=(0,737; 0,117; 0,085)Т.

Таким образом, поставленная задача решена: предлагаемая процедура позволяет сохранить ценное свойство метода анализа иерархии - избыточность, и, в то же время, улучшить другое важное свойство - повысить степень совместности матрицы парных сравнений.

В качестве еще одного основания для критики метода анализа иерархий часто приводят недостаточную разрешающую способность, вызванную

Таблица 2. Сравнение элементов 2 уровня -«улучшенная» матрица парных сравнений

A1 A2 A3

A1 1,000 3,890 9,000

A2 0,257 1,000 2,320

A3 0,111 0,431 1,000

Таблица 3. Результаты имитационного эксперимента -варианты имитации

Вариант имитации Элементы матрицы Отношение согласованности ОС Вектор приоритетов

а12 а13 а23 w1 w2 w3

1 2 3 4 5 6 7 8

1 3 3 2 0,05 0,594 0,249 0,157

2 3 4 3 0,06 0,614 0,269 0,117

3 3 4 2 0,02 0,625 0,239 0,136

4 3 4 1 0,01 0,634 0,192 0,174

5 3 5 3 0,03 0,637 0,258 0,105

6 3 5 2 0,00 0,648 0,230 0,122

7 3 7 2 0,00 0,682 0,215 0,103

8 4 4 2 0,05 0,661 0,208 0,131

9 4 5 3 0,07 0,674 0,225 0,101

10 4 5 2 0,02 0,683 0,200 0,117

11 4 6 3 0,05 0,691 0,218 0,091

12 4 6 2 0,01 0,701 0,193 0,106

13 4 6 1 0,02 0,710 0,155 0,135

14 4 9 2 0,00 0,737 0,178 0,085

дискретностью шкалы отношении. Так, если рассматривать двухуровневую иерархию с малым числом элементов на нижнем уровне, например, с тремя альтернативами, то при опросе экспертов результаты оценки весового вектора будут не непрерывными, а дискретными.

В этоИ связи нами выполнен ими-тационныи эксперимент, в котором заданным было ранжирование приоритетов альтернатив: w(A1)>w(A2)>w(A3), а суждения о парноИ значимости альтернатив А1 и А2 выбирались из множества отношении от «некоторое преобладание значимости А1 над А2» до «промежуточная степень значимости между некоторым преобладанием А1 над А2 и существенным преобладанием значимости А1 над А2» (метки девятибалльной шкалы 3 и 4). Еще одним требованием имитационного эксперимента была относительно хорошая совместность матрицы парных сравнений - ОС не хуже 0,07.

Результаты имитационного эксперимента приведены в табл. 3.

Представим полученные результаты в виде зависимости приоритетов альтернатив А1 и А2 от их рангов - рис. 1.

Из рис. 1 видно, что наибольшие значения дискреты приоритета альтернативы А1 составляют О^^^^М^^З^О^, альтерна-тивыА" - С^2)шах=^(14)^2(13)=0,023, средние значения дискреты -^1)с^1(14)^1(1)=0,0110 и ^)ср= =w1(2)-w1(13)=О,0О88 соответственно. Сопоставив эти величины со средними по эксперименту, получаем: (5 w,) =4,1% и (5 w 2) =10,6%,

4 1 ^ шах ' 4 Ушах '

^^=1,7% и ^2)ср=4,1%, что вполне приемлемо (так, известный специалист в области квалиметрии Г.Г. Ас-гальдов считает, что относительная погрешность определения показателя качества должна соответствовать психологическим возможностям человека, и рекомендует использовать 100%-ную шкалу с градациями через 10% [9]). А поскольку оценки в МАИ производятся группой экспертов с последующим усреднением весовых векторов, дис-

-?-^

Ран г прио ритета

л

0

1

о.

р

л с га I-

Р

г о. о Е О.

С

Ранг приоритета

Рис. 1. Зависимость приоритетов альтернатив А1 и А2 от их рангов. Числа над метками соответствуют

вариантам имитации

крета приоритетов будет еще меньше.

Для обоснования этого тезиса выполним усреднение по шести экспертам - табл. 4.

Обозначения в табл. 4 те же, что и в табл. 3, отличие лишь в том, что вместо ОС - отношения согласованности - в табл. 4 приведены отношения согласованности для иерархии в целом - ОСИ, с учетом усреднения вариантов имитации.

Как и ранее, представим полученные результаты в виде зависимости приоритетов альтернатив А и А2 от их рангов - рис. 2. Видно, что средние значения дискреты приоритета альтернатив А1 и А2 составляют (^1)ср=-^(33)-\у1(28)=0,0021 и 0^2) ^1(27)^1(32)=0,0017 соот-

сР

ветственно, т.е. существенно меньше, чем в предыдущем примере.

Таким образом, тезис о недостаточной разрешающей способности метода анализа иерархий, вызванной дискретностью шкалы отношений, результатами выполненного имитационного эксперимента, не подтверждается.

Следующее элемент критики МАИ - несостоятельность аддитивной свертки локальных векторов приоритетов альтернатив в случае нескольких критериев. Автор учебно-методического пособия [7] приводит такой «контрпример»: решается задача приобретения прямоугольного участка земли для последующего строительства дома. Имеются следующие три варианта: 100x100, 50x200 и 70x150, где измерение производится, например, в метрах. Однако ни при каких положи-

Таблица 4. Результаты усреднение

имитационного эксперимента -по шести экспертам

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Вариант имитации Эксперты ОСИ w, w2 wз

15 1-6 0,024 0,705 0,199 0,096

16 1-5, 8 0,016 0,709 0,194 0,097

17 1-5, 9 0,018 0,712 0,192 0,097

18 1-5, 10 0,020 0,714 0,189 0,096

19 1-5, 11 0,011 0,717 0,183 0,101

20 1-5, 12 0,022 0,712 0,190 0,097

21 1-5, 13 0,010 0,694 0,198 0,108

22 1-5, 14 0,019 0,699 0,200 0,101

23 1-5, 15 0,022 0,696 0,201 0,103

24 1-5, 16 0,009 0,709 0,188 0,102

25 1-5, 18 0,009 0,685 0,204 0,111

26 1-5, 19 0,018 0,682 0,211 0,106

27 1-5, 20 0,024 0,681 0,215 0,104

28 1-5, 21 0,022 0,678 0,213 0,109

29 2-6, 8 0,019 0,729 0,180 0,091

30 2-6, 9 0,022 0,732 0,178 0,091

31 2-6, 10 0,024 0,734 0,176 0,090

32 2-6, 11 0,014 0,735 0,169 0,094

33 2-6, 12 0,026 0,735 0,176 0,091

34 2-6, 13 0,013 0,715 0,184 0,102

35 2-6, 14 0,023 0,719 0,185 0,095

36 2-6, 15 0,026 0,717 0,187 0,097

37 2-6, 16 0,012 0,729 0,174 0,096

38 2-6, 17 0,026 0,717 0,187 0,097

39 2-6, 18 0,012 0,706 0,190 0,104

40 2-6, 19 0,021 0,704 0,196 0,100

41 2-6, 20 0,027 0,702 0,200 0,098

42 2-6, 21 0,026 0,699 0,198 0,103

тельных весах критериев w1 и (т.е. длины и ширины), вариант 70x150 не может оказаться выбранным (т.е. иметь наибольший вес), если выбор осущест-

вляется на основе МАИ или упрощенного варианта МАИ, в которых используется аддитивная свертка критериев. Заметим, однако, что здесь сформу-

Рис. 2. Зависимость приоритетов альтернатив А1 и А2 от их рангов. Числа над метками соответствуют

вариантам имитации

лирована задача, не отвечающая логике МАИ: во-первых, длина и ширина участка не могут рассматриваться как критерии выбора, во-вторых, вряд ли подобные задачи следует решать с помощью экспертов. Тем не менее, с теоретической точки зрения вопрос правомерен - какую свертку выбрать - аддитивную, мультипликативную или еще какую-либо? Но, по аналогии с проблемой свертки частных критериев в обобщенный критерий, этот вопрос необходимо решать не априори, когда еще неизвестно, связаны или несвязаны между собой приоритеты альтернатив по различным критериям, а апостериори, когда эта информация получена.

Одним из способов решения этого вопроса в МАИ может быть следующий - сформировать два альтернативных вида свертки - аддитивную и мультипликативную; наиболее вероятное значение глобального вектора приоритетов альтернатив будет определяться как среднее арифметическое этих двух оценок. Это, конечно, потребует изменения алгоритма расчета глобального вектора приоритетов.

Если в публикациях [7, 8] метод анализа иерархий не отвергается, а критикуется за некоторые неточности, и предлагаются способы его совершенствования, а автор многочисленных работ в области квалиметрии Г.Г. Асгальдов, не отвергая метод анализа иерархий как таковой, относит его к одному из методов квалиметрии (см. например, [9]), то авторы работы [10]) считают МАИ некорректным с точки зрения математической теории измерений. Сетуя на то, что, несмотря на

дискуссии с анализом методологических достоинств и недостатков МАИ в журналах «Omega», «Management Science» и др., до настоящего времени не было приведено примера, который бы наглядно показал, что из-за недостатков в теоретической базе МАИ может приводить к явно неверным результатам, авторы [10] конструируют «контрпример».

Приведем этот «контрпример». Рассматривается задача с двумя критериями /1 и /2, имеющими общую шкалу с оценками «отлично», «хорошо», «посредственно». Имеются четыре варианта решения с векторными оценками, и требуется ранжировать их по предпочтительности или же выбрать наилучший (оптимальный) вариант. Авторы решают эту задачу методом анализа иерархий, сравнивая варианты с помощью аддитивной функции ценности - интегрального приоритета h(x): h(x) = w^(x) + wp(x),

где w1 и w2 - приоритеты критериев f и/2 (их относительные веса); p1(x) и p2(x) - приоритеты варианта х относительно критериев f и f соответственно. Наилучшим считается вариант с наибольшим интегральным приоритетом h(x).

Авторы [10] обосновывают, что, несмотря на ряд принятых в данной задаче допущений, упрощающих ее решение ( согласованность матрицы парных сравнений, отсутствие влияния иерархичности, отсутствие наобходимо-сти согласования шкал критериев, равенство размаха значений обоих критериев на множестве вариантов, равнозначность критериев), полученный

ими результат противоречит здравому смыслу, и причину этого видят в измерении приоритетов в шкалах отношений. Вывод о некорректности МАИ авторы переносят также на расширение метода - метод аналитических сетей.

Процитируем вывод авторов: «метод анализа иерархий, предполагающий для проведения анализа многокритериальных задач принятия решений с использованием аддитивной функции ценности оценивание предпочтений в шкале отношений, несостоятелен» [10, с.12]. В этой связи, авторы формулируют как актуальную задачу разработки на базе теории важности критериев [11] корректных и эффективных методов анализа многокритериальных задач с иерархической критериальной структурой и реализации этих методов в компьютерных системах поддержки принятия решений.

С такой постановкой задачи нельзя не согласиться, но вот что смущает в критике авторов [10] метода анализа иерархий: буквально следом в этом же журнале появляется работа [12], в которой ее автор В.Г. Митрохин, сотрудник Московского государственного текстильного университета им. А.Н. Косыгина, указал на ошибку при использовании средств МАИ в «контрпримере», что позволило ему поставить под сомнение тезис о несостоятельности метода анализа иерархий. Согласно правилам журнала «Проблемы управления», полностью эта публикация появится в сети Интернет позднее (пока опубликована только аннотация), и мы тогда вернемся к этому вопросу.

Упомянем еще одну модификацию

метода анализа иерархий [13], в основе которой лежат элементы теории Демпстера-Шейфера (теории свидетельств) [13-15]. Недостаточный объем публикации не позволяет изложить основы теории свидетельств, упомянем лишь, что она являет собой математический аппарат моделирования и обработки неточных (интервальных) экспертных оценок или для решения задач в условиях неопределенности, а основное отличие метода ДШ/МАИ от метода МАИ заключается в том, что эксперт (ЛПР) по каждому из критериев выделяет из множества альтернатив подгруппы и для каждой подгруппы, в заданной шкале отношений, назначает степени превосходства по отношению к остальным альтернативам.

По мнению авторов работы [13], подобная модификация позволяет учитывать неуверенность и неточность суждений экспертов. В рамках метода предложено несколько модификаций, использующих различные правила комбинирования данных, полученных из независимых источников, при этом в их качестве могут быть рассмотрены несколько независимых экспертов, высказывающих свои предпочтения на одном и том же множестве начальных данных. Это предложение представляет несомненный интерес, и будет рассмотрено нами в дальнейшем.

В заключение упомянем весьма продуктивное направление анализа методов моделирования, обсуждаемое в работе [16]. В этой работе справедливо отмечается, что до настоящего времени практически остается неисследованной проблема многокритериального оценивания качества математических моделей, анализа и упорядочения различных классов моделей, обоснованного выбора моделей для решения конкретных прикладных задач. Дополнительную сложность указанная проблема приобретает в том случае, когда при оценивании качества моделей необходимо учитывать фактор времени. Это касается, прежде всего, тех объектов-оригиналов, у которых под действием различных причин (объективных, субъективных, внутренних, внешних и т.п.) наблюдается существенная структурная динамика, и в этих условиях для того, чтобы модель сохраняла свою точность и полезность, нужно проводить адаптацию параметров и структур данной модели к изменяющимся условиям.

В рамках анализа методов модели-

рования продуктивным является введенное в работе [16] понятие качества модели, под которым, по аналогии с ГОСТами и Международными стандартами [17], понимается свойство или совокупность свойств модели, обусловливающих ее пригодность для использования по назначению. В квалиметрии моделей основополагающую роль играют обратные задачи теоретической квалиметрии, в основе которой - управление качеством продукции с целью придания ей необходимых свойств, при этом модели рассматриваются как продукция определенного класса. Авторы [16] указывают следующие основные свойства моделей, которые должны оцениваться при их сравнении и выборе: адекватность; простота и оптимальность; гибкость (адаптивность); универсальность и проблемная ориентация моделей.

К числу других свойств моделей, которые также должны быть учтены, в [16] отнесены: надежность; унификация; открытость и доступность; интеллектуальность; эффективность машинной реализации; сложность; идентифицируемость; устойчивость; чувствительность; управляемость; наблюдаемость; инвариантность; развиваемость (самоорганизация и самообучение).

Представляется, что экспертно-аналитические модели, в основе которых лежат методы анализа иерархий и аналитических сетей, во многом обладают перечисленными свойствами; в следующей публикации мы приведем обоснование этого тезиса.

Литература

1. Литвин В. Г. Метод анализа иерархий на службе менеджеров российских предприятий // Экономика и коммерция. 2003. №1-2.

2. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993.

3. Саати Т. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: Аналитические сети. Пер. с англ. / Науч. ред. А.В. Андрейчиков, О.Н. Ан-дрейчикова. М.: Издательство ЛКИ, 2008.

4. Кузнецов А.И., Шуметов В.Г. Алгоритмы и процедуры системы поддержки принятия управленческих решений Expert Decide 2.0 // Компьютерные технологии в учебном процессе и научных исследованиях. Сб. докл. н.-метод. семинара ОрелГАУ. Орел: ОрелГАУ, 2000.

5. Покровский А.М. Алгоритмы, функции и пользовательский интерфейс экспертно-аналитической системы // Вестник Российского экономического университета. М.: Изд-во РЭУ 2012. №6(42).

6. Ногин В. Д., Чистяков С.В. Применение линейной алгебры в принятии решений. СПб.: СПбГТУ 1998.

7. Ногин В. Д. Принятие решений при многих критериях. Учебно-методическое пособие. СПб.: Изд-во «ЮТАС», 2007.

8. Ногин В.Д. Упрощенный вариант метода анализа иерархий на основе нелинейной свертки критериев // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2004. Т.44. №7.

9. Асгальдов Г.Г. Практическая ква-лиметрия в системе качества: ошибки и заблуждения // Методы менеджмента качества. 2001. №3.

10. Подиновский В. В., Подиновская О.В. О некорректности метода анализа иерархий // Проблемы управления, 2011. №1.

11. Подиновский В .В. Основные направления развития теории важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений // Современные проблемы информатизации в экономике и обеспечении безопасности. 2009. Вып.14.

12. Митихин В. Г. Об одном контрпримере для анализа иерархий // Проблемы управления. 2012. Вып.3.

13. Коваленко И.И., Швед А.В. Информационные технологии многокритериального принятия решений на основе теории свидетельств // Вестник ХНТУ 2011. №2(41).

14. Shafer G. A Mathematical Theory of Evidence // Princeton University Press, Princeton, 1976.

15. Dempster A.P. Upper and lower probabilities induced by a muilti-valued mapping // Ann. Math. Stat., 1967. V.38.

16. Соклов Б.В., Юсупов Р.М. Концептуальные основы квалиметрии моделей и полимодельных комплексов // ИММОД-2005.

17. Азгальдов Г. Г. Теория и практика оценки качества товаров: Основы квалиметрии. М.: Экономика, 1982.

References

1. Litvin V.G. The analytic hierarchy process in the service managers of Russian companies // Ekonomika i kommer-ciya. 2003. №1-2.

2. Saati T. Decision-making. The method of analysis of hierarchies.M.:

Radio i svyaz', 1993.

3. Saati T. Decision-making in dependence and feedback: The analytic network. Per. s angl. / Nauch. red. A.V Andreychikov, O.N. An-dreychikova. M.: Izdatel'stvo LKI, 2008.

4. Kuznecov A.I., Shumetov V.G. Algorithms and procedures system of decision-making Expert Decide 2.0 // Komp'yuternye tehnologii v uchebnom processe i nauchnyh issledovaniyah. Sb. dokl. n.-metod. seminara OrelGAU. Orel: OrelGAU, 2000.

5. Pokrovskiy A.M. Algorithms, functions and user interface expert and analytical system // Vestnik Rossiyskogo ekonomiche-skogo universiteta. M.: Izd-vo REU. 2012. №6(42).

6. Nogin V.D., Chistyakov S.V. The use of linear algebra in the decision-making. SPb.: SPbGTU, 1998.

7. Nogin V.D. Decision-making in many criteria. Uchebno-metodicheskoe posobie. SPb.: Izd-vo «YuTAS», 2007.

8. Nogin V.D. A simplified version of the analytic hierarchy process based on nonlinear convolution of criteria // Jurnal vychislitel'noy matematiki i matemat-icheskoy fiziki. 2004. T.44. №7.

9. Asgal'dov G.G. Practical qualime-try quality system: errors and misconceptions // Metody menedjmenta kachestva. 2001. №3.

10. Podinovskiy V.V., Podinovskaya O.V. On the ill analytic hierarchy // Prob-lemy upravleniya, 2011. №1.

11. Podinovskiy V.V. The main directions of development of the theory of the importance of criteria in multicriteria decision-making problems // Sovremennye problemy informatizacii v ekonomike i obespechenii bezopasnosti. 2009. Vyp.14.

12. Mitihin VG. On a counterexample to the analytic hierarchy // Problemy upravleniya. 2012. Vyp.3.

13. Kovalenko I.I., Shved A.V. Information technology multi-criteria decision making based on evidence theory // Vestnik HNTU. 2011. №2(41).

14. Shafer G. A Mathematical Theory of Evidence // Princeton University Press, Princeton, 1976.

15. Dempster A.P. Upper and lower probabilities induced by a muilti-valued mapping // Ann. Math. Stat., 1967. V.38.

16. Soklov B.V., Yusupov R.M. Conceptual foundations qualimetry models and Multiple-complexes // IM-MOD-2005.

17. Azgal'dov G.G. The theory and practice of assessing the quality of the goods: Basics qualimetry. M.: Ekonomi-ka, 1982

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.