CC BY
25конференции. Санкт-Петербург, 25-26 ноября 2020 года. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2020. -С. 287-291.
6. Воронин Д.М. Опыт реализации смешанного обучения с элементами проектной деятельности в педагогической магистратуре на примере подготовки учителей биологии // Д.М. Воронин, Г.В. Егорова, О.В. Хотулёва // Перспективы науки и образования, №2 (38) - 2019. - С. 155-167.
7. Воронин Д.М. Основные компетенции преподавателя в смешанном обучении глазами студента / Д.М. Воронин, А.Н. Нечаев // Проблемы современного педагогического образования Сер.: Педагогика и психология. - Сб. статей: - Ялта: РИО ГПА, 2020. - Вып. № 69. - Часть 1. - С. 129-132.
8. Воронин Д.М. Основные тренды в системе образования / Д.М. Воронин, И.В. Киселева, Е.Г. Воронина // Проблемы современного педагогического образования Сер.: Педагогика и психология. - Сб. статей: - Ялта: РИО ГПА, 2020. - Вып. № 69. - Часть 1. - С. 126-129.
9. Воронин Д.М. Управление образовательной организацией в условиях цифровизации // Д.М. Воронин, Е.Г. Воронина, О.М. Чиханова // Современные здоровьесберегающие технологии, №1 - 2021. - С. 31-38.
10. Непомнящих Н.Е., Классов А.Б. Использование баз данных в решении образовательных задач // Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Наука и социум». 2020. №VI. URL: https://cyberleninka.rU/article/n/ispolzovanie-baz-dannyh-v-reshenii-obrazovatelnyh-zadach (дата обращения: 11.03.2021).
11. Профессиональные базы данных [Электронный ресурс]: https://library.narfu.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=498&Itemid=568&lang=ru (дата обращения: 11.03.2021)
12. Сиддикви Д. 20 лучших инструментов для визуализации данных [Электронный ресурс]: https://freelance.today/poleznoe/20-luchshih-instrumentov-dlya-vizualizacii-dannyh.html (дата обращения: 11.03.2021)
13. Современные профессиональные базы данных (в том числе международные реферативные базы данных научных изданий) и информационные справочные системы [Электронный ресурс]: https://lib.tusur.ru/ru/resursy (дата обращения: 11.03.2021)
14. Voronin D.M., Saienko V.G., Tolchieva H.V. Digital Transformation of Pedagogical Education at the University. International Scientific Conference "Digitalization of Education: History, Trends and Prospects" (DETP 2020). Atlantis Press. 760-766. SN 2352-5398. https://doi.org/10.2991/assehr.t200509.135
15. Voronin D.M., Zavaltseva O.A., Khotuleva O.V. Blended learning in the master's program / EDP Science, France. - 2020. - №4. [Электронный ресурс]: https://www.shs-conferences.org/articles/shsconf/abs/2020/15/shsconf_ictp2020_ 00008/shsconf_ictp2020_00008.html (дата обращения: 11.03.2021)
Педагогика
УДК 378.51
кандидат педагогических наук, доцент Воронько Татьяна Анатольевна
Российский университет транспорта (г. Москва); старший преподаватель Морозова Татьяна Анатольевна Российский технологический университет МИРЭА (г. Москва); ассистент Булах Елена Эрнестовна
Российский технологический университет МИРЭА (г. Москва)
ПРИМЕНЕНИЕ МАТРИЧНОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ
Аннотация. Поиск инновационных форм и методов формирования самообразовательной деятельности студентов имеет социально-значимое решение проблемы конкурентоспособности специалистов на рынке труда. В обучении математике самостоятельная образовательная деятельность студентов обусловлена программой обучения, в которой достаточное количество времени отводится на самостоятельное изучение теоретического материала. В статье представлен материал для самостоятельного изучения темы: «Модель Леонтьева» с использованием Интернет-ресурсов. Студентам предлагается веб-квест «Математические методы и модели в экономических процессах», в котором находит применение матричный метод решения систем линейных уравнений. Внедрение цифрового контента в учебный процесс кардинально меняет направленность обучения на личностное развитие обучающегося посредством активного взаимодействия субъектов учебной деятельности и информационно-технологического пространства.
Ключевые слова: самообразовательная деятельность, матричный метод решения линейных уравнений, математическая модель экономических процессов.
Annotation. The search for innovative forms and methods of forming self-educational activities of students has a socially significant solution to the problem of the competitiveness of specialists in the labor market. In teaching mathematics, the independent educational activity of students is determined by the training program, in which a sufficient amount of time is allocated for the independent study of theoretical material. The article presents the material for self-study of the topic: "The Leontiev Model" using Internet resources. Students are offered a web-quest "Mathematical methods and models in economic processes", which uses a matrix method for solving systems of linear equations. The introduction of digital content in the educational process radically changes the focus of training on the personal development of the student through the active interaction of the subjects of educational activity and the information technology space.
Keywords: self-educational activity, matrix method for solving linear equations, mathematical model of economic processes.
Введение. Поиск инновационных форм и методов развития непрерывного образования в условиях новой образотельной среды, открытой и информационноёмкой в результате использования цифровых технологий, имеет социально-значимое решение проблемы конкурентоспособности специалистов на рынке труда [9, 10].
Появление новых форм организации обучения в системе непрерывного профессионального образования создаёт условия для самореализации и саморазвития специалистов.
Изложение основного материала статьи. В обучении математике самостоятельная образовательная деятельность студентов обусловлена программой обучения, в которой достаточное количество времени отводится на самостоятельное изучение теоретического материала. Приложения основных теорем и методов решения задач линейной алгебры находит применение в различных областях профессиональной деятельности. В целях самостоятельного изучения методов решения систем линейных алгебраических уравнений, студентам предлагается веб-квест «Математические методы и модели в экономических процессах» [3]. Покажем на примере, применения матричного метода решения систем линейных уравнений в экономических моделях, самостоятельное изучение темы: «Модель Леонтьева многоотраслевой экономики» [7].
В модели американского ученого Василия Васильевича Леонтьева (1905-1999 г.) рассматривается экономическая модель, получившая название «чистая экономика». Модель представляет выпуск одной продукции одной отраслью. Цены на товар в модели не рассматриваются. Выпуск товара и затраты на его производство являются линейно зависимыми, и, значит, представляются линейными уравнениями. Равновесие понимается как строгое равенство спроса предложению. Вектор спроса на товары считается заданным. Вектор выпуска товаров вычисляется, исходя из спроса. Равновесие понимается как строгое равенство спроса предложению [1, 8].
Постановка задачи.
Между различными отраслями существует взаимообратная связь. Связь между отраслями производства такая, что каждая отрасль производит один продукт и обратная связь в потреблении каждой отраслью продукции других отраслей [8].
■ Xi - общий объем продукции г'-й отрасли (валовой выпуск, валовой объем).
■ Ху - объем продукции г'-й отрасли, потребляемый ]'-й отраслью при производстве объема своей продукции (межотраслевые поставки).
■ Yi - объем продукции г'-й отрасли, предназначенный для потребления в непроизводственной сфере (продукт конечного потребления) [6].
Валовой выпуск г'-й отрасли равен суммарному объему потребления в производственной и непроизводственной сферах: п
хг=Ххч+У1' 1 = 1,2.....п. ■».(•)
7=1
Данное уравнение называется соотношением баланса [1; 4; 6].
а- ■
Рассматривая модель Леонтьева, введем коэффициенты прямых затрат и матрицу прямых затрат
*1 ~ Коэффициенты прямых затрат показывают затраты г'-ой отрасли на производство единицы
_ Хд
продукции 7-ой отрасли. Кроме того, величины } в течение длительного времени меняются очень
слабо и могут рассматриваться как постоянные числа, т. к. технология производства остается на одном и том же уровне довольно длительное время, и, следовательно, объем потребления ]'-й отраслью продукции г'-й
X •
отрасли при производстве объема J есть технологическая константа [4; 5].
а- ■
Наряду с коэффициентами прямых затрат Ч рассматривают коэффициенты косвенных затрат. Коэффициенты косвенных затрат первого порядка образуют матрицу
Так как материальные затраты и валовой выпуск продукции имеют линейную зависимость:
то соотношение баланса примет вид: п
аих1+Уи I = 1,2, ...,п, (#*)
Х1 - X
7=1
Для представления модели в матричном виде введем обозначения:
- вектор валового выпуска,
вектор конечного продукта, 2 "" '
2 ^271
матрица прямых затрат.
На основании согласованности матрицы А с матрицей Х, система (**) в матричной форме имеет вид:
*** = + * - уравнение межотраслевого баланса [4; 5; 6; 8].
Таким образом, основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании такого вектора валового выпуска Х, который, при известной матрице прямых затрат А, обеспечивает заданный вектор конечного продукта.
Решение уравнения межотраслевого баланса: ^ И-^ОЗ 1 ^ .
Матрица С Е называется матрицей полных затрат, элементы которой показывают
величину валового выпуска продукции одной отрасли, необходимой для обеспечения выпуска единицы конечного продукта другой отрасли.
Чистой продукцией отрасли называется разность между валовой продукцией этой отрасли и затратами всех отраслей на производство этой продукции.
Х- > О V- > О
гствии с экономическим смыслом задачи: I — при /1 — и
1} = 1, 2, ...,71
В
> О,
> о
Л > о У > о
Матрица п — " называется продуктивной, если для любого 1 — " существует решение ■ матричного уравнения. В этом случае и модель Леонтьева называется продуктивной [4; 5; 6].
Критерий продуктивности матрицы^! [2, с. 6]:
„ а;;>0, и = 1,2, ...,п
Все элементы матрицы ч ' ■> ' ' и
тах
(сумма по столбцам) и существует], для которого выполняется условие: п
X < 1.
¡=1
Самостоятельное изучение теоретического материала, находит продолжение в самостоятельном применении знаний при решении практико-ориентированных задач. Рассмотрим пример такой задачи, предлагаемый студентам для самостоятельного решения.
В таблице приведены данные об использовании баланса за отчетный период (в условных денежных единицах):
Таблица 1
Отрасли Потребление Валовой продукт
I отрасль II отрасль
Производство I отрасль 26 ед. 164 ед. 260 ед.
II отрасль 208 ед. 82 ед. 410 ед.
=1, 2.
Решение:
1) Для нахождения матрицы прямых затрат воспользуемся линейной зависимостью: Ч У
X.
ХЛ
2би
= 0,1;
= 0,8; А=(
х,
х,
Од
0,ы
0,4ч 0,2'
41с
; = 0,4; = 0,2.
имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет
Матрица прямых затрат: критерию продуктивности:
тахЮ,1 + 0,8; 0,4 + 0,2}=тахШ,9; 0,6} = 0,9 < 1.
Следовательно, для любого вектора Y можно найти необходимый объем валового выпуска Х. 2) Рассчитаем объем конечного потребления Y по известному объему валового выпуска, для этого необходимо воспользоваться формулой:
%боЛ '/0,1 0,4
^ г
л /
\
У О^Чю'
Вывод: конечный продукт I отрасли составит 70 ед., II отрасли -120 ед.
(Е-
Г _ Л (г "л /-ид 0.
О 1 ~ *0,8 0,2/ Ч»,8
]-1
3) Найдем матрицу полных затрат Д <К (0,1 0,4
,8 0,2
Определитель матрицы (Е-А):
кГ
-0,4
0,8
0,9 -0,4| = п ,
-0,8 0,8 I
(
т.к. определитель матрицы (Е-А) не равен нулю, то для нее существует обратная матрица
Е-1
ii-i
О
_дл /0,в 0,в\ hi \0,4 0,9/ 1
А\
\ 1 ц ОД lo,в 0,9) U 2,25/
4) Найдем объем валового выпуска каждой отрасли при условии, что в плановом периоде выпуск конечной продукции должен повыситься в I отрасли на 50% (т.е. увеличиться в 1,5 раза), во II - на 20% (т.е. -в 1,2 раза).
С учетом условия получаем новый объем (вектор) конечного продукта
J-
Для нахождения нового объема валового выпуска по известному объему конечного потребления используем основную формулу межотраслевого баланса: 1 С Е 1
Вывод: новый объем валового выпуска I отрасли составит 354 ед., II отрасли - 534 ед.
5) Для нахождения межотраслевых поставок воспользуемся линейной зависимостью между
материальными затратами и валовым выпуском продукции: Ч Ч /,/,/= 1,2.
6) Составим межотраслевой баланс в плановом периоде (таблица 2).
Таблица 2
Отрасли Потребление Конечный продукт Валовой продукт
I отрасль II отрасль
Производство I отрасль 35,4 213,6 105 354
II отрасль 283,2. 106.8 144 534
7) Определим объем чистой продукции в плановом периоде (таблица 3): Найдем условно чистую продукцию отраслей из формулы
= Zj = xj-(x1j+xлj}, 7 = 1,2.
Таблица 3
Отрасли Потребление Конечный продукт Валовой продукт
I отрасль II отрасль
Производство I отрасль 35,4 213,6 105 354
II отрасль 283,2. 106.8 144 534
Чистая продукция 35,4 213,6
8) Определим матрицу косвенных затрат 1-го порядка:
а(1) = А А=[°'1 0,4\=/0,ЗЗ од2\
1о,8 0,2/ \0,8 0,2/ \0,24 0,3б)ш
Выводы. Выполненное задание, качественно меняет подход к организации самообразовательной деятельности студентов в цифровой образовательной среде за счёт использования новых технологий и программных продуктов. Внедрение цифрового контента в учебный процесс кардинально меняет направленность обучения на личностное развитие обучающегося посредством активного взаимодействия субъектов учебной деятельности и информационно-технологического пространства. Теоретические основы обучения математике с использованием инструментов цифровой образовательной среды обеспечивают формирование у студентов профессиональных компетенций, умений самостоятельно получать знания и применять их в жизненных ситуациях. Применение метода моделирования в обучении математике обеспечивает овладение методами научного познания, т.е. приобретение опыта исследовательской деятельности.
Использование метода моделирования получило новый виток в методической науке, происходит его формирование и уточнение в новых реалиях глобальной информатизации и открытой образовательной среды. Возможности моделирования в обучении математике позволяют решить проблему развития личности студента в процессе обучения математике на всех ступенях образования. Важным и значимым является повышение мотивации к изучению математики студентов I курса университетов. Математическое моделирование позволяет придать выполнению заданий дополнительные стимулы и смыслы в овладении
студентами учебным материалом с помощью учебных моделей реальных и математических объектов, а учебное познание облечь в такие формы деятельности, которые были бы сближали учебное познание с научным.
Литература:
1. Бардушкин В.В. Математика. Элементы высшей математики: учебник: в 2 т. Т.2 / В.В. Бардушкин.,
A.А. Прокофьев. - Москва. Изд-во: КУРС, 2018 - 368 с. - ISBN 978-5-906923-34-9
2. Буланова А.Н. Математические методы в менеджменте. - М.: МФЮА, 2015. - 107 с.
3. Воронько Т.А. Интерактивные технологии как основа формирования самостоятельной деятельности студентов в обучении математике в вузе. / Т.А. Воронько, Е.И. Санина // Проблемы современного педагогического образования. 2017. № 57-9. С. 75-82.
4. Ильязова, Д.З. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Теория и практика: учебное пособие / Д.З. Ильязова. - Ульяновск: УлГТУ, 2012. - 171 с. - ISBN 978-5-9795-1064-4
5. Кремер Н.Ш. Линейная алгебра: учебник и практикум / НШ. Кремер, М.Н. Фридман; под ред. Н.Ш. Кремера. - М.: Изд-во Юрайт, 2014. - 307 с. - Серия: Бакалавр. Базовый курс. ISBN 978-5-9916-2608-8
6. Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономического бакалавриата: учебник и практикум / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; под ред. Н.Ш. Кремера. - 4-е изд., перераб. и доп. -М.: Изд-во Юрайт; ИД Юрайт, 2012. - 909 с. - Серия: Бакалавр. - ISBN 978-5-9916-1526-6.
7. Лунгу, К.Н. Систематизация приемов учебной деятельности студентов при обучении математике / К.Н. Лунгу. - М.: URSS, 2007. - 419 с. - ISBN 978-5-397-07363-9.
8. Модель "Затраты - выпуск" В.В. Леонтьева - https://spravochnick.ru/ ekonomika / model_zatraty-vypusk_leonteva/
9. Санина Е.И. Методология, теория и практика интерактивного обучения математике бакалавров гуманитарного направления в информационно-образовательной среде вуза / Е.И. Санина, М.С. Артюхина -М: АСОУ, 2016. - 188 с. (11 п.л. / 5,5 п.л.).
10. Санина, Е.И., Воронько Т.А. Научно-методическое обеспечение процесса обучения математике в условиях цифровизации образования // Проблемы теории и практики обучения математике: сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «73 Герценовские чтения» / Под ред.
B.В. Орлова. - Спб: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2020. - С. 55-59 - ISDN 978-5-8064-2928-6
Педагогика
УДК 378.146
старший преподаватель Герасименко Татьяна Леонидовна
Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова (г. г. Москва); доцент, кандидат педагогических наук Зенина Людмила Владимировна
Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова (г. г. Москва)
ОСОБЕННОСТИ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ ПРИ ДИСТАНЦИОННОМ ОБУЧЕНИИ
Аннотация. Современная образовательная ситуация создаётся под воздействием множества социальных, культурных и информационных факторов. В значительной степени это касается и такого явления, как дистанционное обучение. Наличие технических средств и большого количества оцифрованных материалов позволяет успешно решить вопрос подготовки и трансляции знаний, однако вопрос адекватного контроля получаемых студентами знаний остаётся открытым. Задействованные в настоящий момент формы и методы контроля являются несовершенными как с формальной, так и с содержательной точки зрения. В связи с этим особую актуальность приобретает проблема разработки и внедрения эффективных методов контроля знаний в рамках дистанционного обучения, в том числе английскому языку. В статье предпринята попытка содержательного анализа имеющихся способов контроля знаний учащихся и представлена краткая характеристика наиболее адекватного, с точки зрения авторов, метода оценивания - адаптивных тестов. Показано, что внедрение адаптивных тестов в систему контроля знаний студентов при дистанционном обучении позволит выявить уровень их знаний, умений и навыков максимально точно и объективно.
Ключевые слова: дистанционное обучение, контроль знаний, адаптивное тестирование, английский язык.
Annotation. The modern educational situation is created under the influence of many social, cultural and informational factors. To a large extent, this is applied to such a phenomenon as distance learning. The availability of technical means and a large number of digitized materials make it possible to successfully solve the issue of preparing and transmitting knowledge, however, the issue of adequate control of the knowledge received by students remains open. The currently used forms and methods of control are imperfect both from a formal and substantive point of view. In this regard, the problem of developing and implementing effective methods of controlling knowledge within the framework of distance learning, including the English language, is becoming especially urgent. The article attempts to analyze meaningfully the available methods of monitoring students' knowledge and provides a brief description of the most adequate, from the authors' point of view, assessment method - adaptive tests. It is shown that the introduction of adaptive tests into the system of monitoring students' knowledge during distance learning will make it possible to reveal the level of their knowledge, abilities and skills as accurately and objectively as possible.
Keywords: distance learning, knowledge control, adaptive testing, English.
Введение. Активное повсеместное внедрение дистанционных форм и методов обучения обусловлено рядом факторов. Во-первых, значительные социокультурные изменения подразумевают большую свободу и независимость личности от географической привязки, в том числе - привязки студента к конкретному учебному заведению. Во-вторых, уровень развития современных информационно-коммуникационных технологий позволяет успешно взаимодействовать людям в самых отдалённых местах планеты. В-третьих, вынужденные изменения образа жизни, обусловленные пандемией коронавируса, также способствуют переориентации на онлайн-коммуникацию.
Важность и значимость дистанционного образования подчёркивается рядом исследователей. Несмотря на отсутствие методологического единства в определении данного понятия, в общем виде оно может быть
