CC BY
49
Экономические науки Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2013, № З (1), с. 313-314
УДК 519.86
РАСЧЕТ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА С УЧЕТОМ МЕЖРЕГИОНАЛЬНЫХ ОТНОШЕНИЙ
© 2013 г. О.В. Подчищаева, М.С. Бурова
Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского
schocolate@yandex.ru
Поступила в редакцию 20.06.2012
Рассматривается и решается задача межотраслевого баланса Леонтьева с учетом межрегиональных экономических связей, что в корне отличается от задачи для изолированного региона. Демонстрируется существенное отличие в решении этих задач.
Ключевые слова: межотраслевой баланс, валовый продукт, отрасль, производственное и непроизводственное потребление, межрегиональные отношения.
Как известно, классическая задача межотраслевого баланса Леонтьева сформулирована для отдельного экономически изолированного государства или региона. В современных условиях экономической интеграции регионов данная идеализация всё меньше и меньше отражает реальную экономическую картину.
Попробуем внести в классическую задачу межотраслевого баланса изменения, учитывающие межрегиональные связи. Кроме продукции, производимой и потребляемой в данном регионе, необходимо учесть ввозимый и вывозимый продукты. Классическая задача межотраслевого баланса в матричном виде выглядит так [1]:
X = AX + У,
или
(Е — А)Х = У. (1)
Г х, > Чі «12 • а ^ •• а1п Г Уі'
X = х , А = а21 «22 • •• а2п , У = У 2 , (2)
V хп ) "с "с •• апп ) V Уп
продукта для непроизводственных целей, У2 -объем вывозимого продукта.
Теперь задача межотраслевого баланса приобретает вид:
х = Л(х + X)+у+у2 - у,. (3)
Здесь элементы матрицы полных затрат
V
(4)
где Х - вектор валового выпуска, У- вектор конечного продукта, А - матрица прямых затрат, Е - единичная матрица.
Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании такого вектора валового выпуска Х, который при известной матрице прямых затрат А обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y. Матрица А > 0 называется продуктивной, если для любого вектора У > 0 существует решение X > 0 уравнения (1).
Для учёта ввоза и вывоза добавим новые величины: Х1 - объем ввозимого продукта для производственных целей, У - объем ввозимого
ач =-----Т
показывают, какой объём продукции г—й отрасли, произведённой в данном регионе и ввозимой, надо затратить, чтобы произвести единицу продукции]—й отрасли.
Матрица А продуктивна, если сумма элементов по любому ее столбцу (строке) не превосходит единицы, причем хотя бы для одного столбца (строки) эта сумма строго меньше единицы [1].
Из соотношения (4) видно, что продуктивность матрицы А можно увеличить, добавив к сырью Х привозное Х1 .
Задача регионального межотраслевого баланса с учетом межрегиональных связей формулируется так:
Дана матрица прямых затрат А, объёмы ввозимого продукта Х1 и у , заказ на вывозимый продукт у . Требуется определить при этом валовый объём продукта X, который должен производиться в данном регионе.
Рассмотрим примеры классической [2] и изменённой задач. Возьмём десять отраслей: пищевая промышленность; грузовой транспорт и связь; нефтегазовая промышленность; химическая и нефтехимическая промышленность; машиностроение и металлообработка; электроэнергетика; лесная, деревообрабатывающая и
целлюлозно-бумажная промышленность; лёгкая промышленность; промышленность стройматериалов; чёрная металлургия.
Матрица прямых затрат А выглядит следующим образом [2]:
А =
0.037 0.121 0.131 0.026 0.027 0.073 0.092 0.093 0.196 0.053
0.031 0.099 0.112 0.225 0.098 0.062 0.082 0.079 0.168 0.045
0.076 0.081 0.011 0.041 0.023 0.058 0.069 0.076 0.014 0.041
0.038 0.044 0.496 0.099 0.044 0.028 0.035 0.033 0.074 0.021
0.037 0.010 0.043 0.098 0.010 0.022 0.034 0.033 0.072 0.019
0.014 0.014 0.051 0.035 0.037 0.033 0.013 0.128 0.027 0.023
0.072 0.017 0.015 0.029 0.013 0.079 0.166 0.014 0.021 0.058
0.011 0.016 0.012 0.028 0.012 0.024 0.098 0.071 0.021 0.052
0.051 0.055 0.107 0.067 0.013 0.014 0.039 0.047 0.076 0.027
0.019 0.022 0.023 0.048 0.022 0.014 0.017 0.018 0.037 0.011
Y =
2901^ "4127.167N
906 2402.847
802 1632.202
403 1890.637
389 , X = 1007.954
243 695.725
249 966.639
316 704.258
452 1304.848
220 v 595.424 y
X1 =
" 1105.132 ^ ^572.825^ "873.716'
517.824 321.673 617.350
2184.705 781.114 785.613
149.136 285.609 905.481
1002.873 103.781 , Y1 = 397.609 81.715 Y2 = 617.924 116.910
382.314 164.516 215.342
603.181 208.315 419.920
875.787 613.110 563.990
V 602.174 y 102.160 V У 162.113 V у
Матрица продуктивна.
Также задан вектор конечного потребления в млрд руб.:
X =
— решение задачи прогнозирования, т.е. найден вектор валового выпуска. Решение получено методом Зейделя [3] с точностью до 8 = 0.0001.
Теперь учтём ввоз сырья, товаров народного потребления и предполагаемый объём вывозимой из региона продукции:
Решив систему (3) методом Зейделя [3] с точностью до 8 = 0.0001, получим вектор валового выпуска:
(5054. 689^
5032 . 825 2590.187 4929.593 2364.275 1479.636 1789.058 1594.585 2417.651 ч 1176.850 ,
который весьма существенно отличается от решения классической задачи без учета межрегиональных связей, что и требовалось доказать.
Список литературы
1. Высшая математика для экономистов. Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М.: «Банки и биржи», Издательское объединение «ЮНИТИ», 2002.
2. Подчищаева О.В., Пыхтеев Ю.Н. Итерационные методы решения больших задач межотраслевого баланса. Вестник ННГУ. Экономика и финансы. 2004.
3. Подчищаева О.В., Пыхтеев Ю.Н. Решение больших задач межотраслевого баланса итерационными методами. 5-я всероссийская научно-практическая конференция «Молодёжь. Образование. Экономика», Ярославль, 2004.
INPUT-OUTPUT BALANCE CALCULATION WITH THE ACCOUNT OF INTER-REGIONAL RELATIONS
O. V. Podchishchaeva, M.S. Burova
We consider and solve the problem of input-output balance calculation with the account of inter-regional relations. This is radically different from a similar problem for an isolated region. The article shows essential distinctions in solving the se problems.
Keywords: input-output balance, gross output, branch, industrial consumption, non-production consumption, interregional relations.
