CC BY
23
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
«НАУКА. ИННОВАЦИИ. ТЕХНОЛОГИИ», № 3, 2014
УДК: 519.868:622.24 Винниченко И. А. [Vinnichenko I.A.]
применение математического и физического моделирования для разработки технологии ликвидации прихватов вибрационным воздействием
Application of mathematical and physical modeling for development of technology of elimination of clamps by vibration
Ликвидация прихватов является одним из наиболее трудоёмких видов работ. В связи с этим идёт работа по созданию и модернизации устройств и технологий, позволяющих облегчить проведение данного вида работ. Статья посвящена моделированию работы виброударного механизма, который разрабатывался для извлечения прихваченных мелкообломочной горной породой (песком) труб при бурении и ремонте скважин. В статье показано различие между вибрационными устройствами ударного и неударного воздействия, проведено сравнение принципов их действия. Описан эксперимент, проведённый с физическими моделями устройства возбуждения механических колебаний ударного и неударного воздействия. Показано экспериментальное подтверждение большей эффективности виброударников. Представлена математическая работа виброударника, опирающаяся на волновую теорию удара и прочностные расчёты. Модель позволяет определить границы частот, при которых работа виброударного устройства будет безопасной.
Ключевые слова: механические колебания, ударный импульс (удар), частота, угол трения, демпфер, прихват, виброударник.
Clamp elimination is one of the most laborious kind of works. Thus, there is a work on creation and modernization of equipment and technologies allowing to facilitate this type of works. The article is about modeling work of vibratory impact mechanism designed to extract stuck pipes by small-fragmental rocks (sand) for drilling and workover. The article shows the difference between vibration devices of stressed and unstressed effect compared the principles of their actions. There is described an experiment conducted by the physical models of device of creation of mechanical oscillations of stressed and unstressed effect. Experimentally confirmed greater efficiency of vibratory impact machines is shown. Mathematical work of vibratory impact machine based on wave theory of stroke and strength calculations is presented. The model allows to determine frequency boundaries at which operation of the vibratory impact machine will be safe.
Key words: mechanical oscillations, collision momentum (impact), frequency, angle of friction, damper clamp arm, vibratory impact machine.
1. Моделирование вибрационных устройств
Одним из наиболее трудоемких работ является ликвидация прихвата инструмента. Существует несколько способов освобождения прихваченного инструмента. Среди них использование
различных ударных механизмов в частности ясов. Однако применение яса требует соблюдения целого ряда условий для обеспечения безопасности выполнения работ [1]. Кроме того, извлечение прихваченного объекта с помощью яса требует длительного времени.
Идея разработки математической модели для определения безопасных режимов эксплуатации устройств порождающих механические колебания не нова [1, 2, 3].
В статье изложены результаты научно-исследовательской работы по созданию вибрационного устройства, способного как ликвидировать прихваты, так и извлекать старые фильтры из скважин во время проведения капитального ремонта скважин.
2. Определение управляющих
параметров устройства
Как правило устройства для возбуждения механических колебаний, имеют гидравлический привод [2]. Поэтому расход жидкости q является параметром, управляющим силой F воздействия на извлекаемый объект.
Рассмотрим принцип создания этой силы. Жидкость, проходя через устройство, воздействует на поршень площадью S, создавая разность давлений АР. Благодаря этому возникает сила F
^ = АР(д)-3. (1)
Аналитически определить функцию ДР(д) достаточно сложно, поскольку необходимо учитывать всю картину сопротивления течению жидкости.
Неудобна и эмпирическая зависимость, поскольку она не универсальна из-за разных реологических параметров различных растворов. Её использование осложнено и тем, что насосы не работают с фиксированной производительностью - она всегда колеблется в некотором интервале.
Этот разброс отражён на графике (рисунок 1) построенного нами при испытаниях гидравлического ударника. Как видно из рисун-
14
12
10
Vмакс = 0,4217я2 + 4,2062я + 3,0676
Vмин = 0,6046я2 + 1,6149я + 3,9743
0,5
Расход q, л/с
1,5
2,0
2,5
3,0
минимум
полиномиальная(миним)
минимум
полиномиальная (миним)
8
3
4
2
0
0
Рисунок 1. Эмпирическая зависимость расхода жидкости и частоты ударов (для чистой воды).
ка 1, частота работы ударника не является постоянной во времени. Она хаотично меняется в интервале, заключенном между верхней и нижней кривыми. Причем, чем больше производительность насоса, тем больше разброс. Тоже самое можно сказать и о функции ДР(^). Аналитический расчет при таких условиях практически невозможен или будет заведомо неверным.
Задача существенно упрощается, если вместо расхода жидкости q в качестве управляющего параметра взять непосредственно частоту V. При этом под частотой V для ударника подразумевается количество ударов бойка о наковальню, а для вибратора - количество циклов в единицу времени.
Датчики, позволяющие замерять частоту в режиме реального времени существуют и используются.
3. Математическая модель устройства механических колебаний
Отметим, что приложение осевой нагрузки для извлечения прихваченного средой инструмента порождает силы сопротивления (трения), превышающие её. Следовательно, задача по извлечению прихваченного объекта сводится к уменьшению силы трения.
3.1. Сила трения
Сила трения, как известно, зависит от двух параметров - силы прижатия N и тангенса угла трения tg ф (коэффициент трения) [7].
^ = N • tgф (2)
Уменьшить силу трения возможно за счет уменьшения либо прижимающей силы, либо угла трения. Практически применим только второй вариант. Обычно он реализуется введением в зону прихвата «третьего тела» - смазки (нефть, вода).
Для мелкообломочного грунта (песка) снизить коэффициент трения можно и другим способом - если приложить к телу механические колебания, приводящие песок в беспрерывное движение. Благодаря этому сила трения покоя сменяется существенно меньшей силой трения скольжения. Процесс приведения песчинок в состояние хаотического колебательного движения называется псевдоожижением песка [4].
Привести песок в колебательное движение можно за счет приведения в движение элементов прихваченного объекта, заставив его упруго деформироваться (пружинить).
3.2. Сила воздействия на освобождаемый объект
Сила, приложенная к объекту, должна быть достаточной, чтобы он упруго деформировался. Практически реализовать упругую деформацию прихваченной трубы можно только с помощью устройств возбуждающих механические колебания (вибраторов, виброударников).
Fуд(t)
2
"""-•••... F(t)
0 ЛТ _ ЛТуд
Рисунок 2. Сравнение устройств возбуждающих механические колебания с разным временем воздействия.
Рассмотрим уравнение сохранения количества движения [5]
Т+АТ
1 = т-(и-Э)= \F-dT, (3)
т
скорость тела до и после воздействия м/с; масса тела, кг; время, с;
импульс силы, Нс.
Графически этот закон можно отобразить в виде двух графиков (рисунок 2), отображающих разные периодические зависимости силы от времени. Первая зависимость непрерывна и описывается синусоидой. Вторая же дискретна и действует в течение малого промежутка времени, но за счёт этого развивает большую силу, чем в первом случае. Описывается дельта-функцией Дирака.
Площади каждой из фигур одинаковы и численно равны импульсу силы.
Сила, действующая в течение весьма короткого (менее 10-4с ) промежутка времени т и достигающая большого значения (порядка
где 9, и -т -Т -I -
1/т) называется ударной силой или ударом [6]. Её импульс является конечной величиной.
Устройство, вызывающее колебания за счет удара, называется ударником, или виброударником.
3.3. Ограничения на режим работы устройства
Виброударник - устройство, порождающее механические колебания в освобождаемом объекте за счет периодического нанесения ударов бойком ударного механизма по объекту (далее наковальне). В связи с этим значение управляющего параметра V ограничено не только производительностью насоса, но и прочностными характеристиками наковальни.
Рассмотрим физику процесса передачи ударного импульса от ударника к трубам и определим зависимость управляющего параметра от прочностных характеристик.
Характеристикой прочности трубы является предел текучести стали, из которой она изготовлена акр. При ударе бойка о наковальню в ней возникает напряжение а, которое не должно превышать критическое акр, иначе начнётся пластическая деформация металла
Ах-Е
а = — <ат. (4)
где L - длина трубы;
Ах - упругая деформация стержня при торцевом ударе;
Е - модуль Юнга;
Согласно волновой теории удара [8] для стержня любого сечения, волна продольной деформации не зависит от массы. Она зависит только от скорости
(5)
где 9зв - скорость распространения волны деформации (в ме-
талле 5 000), м/с.
Подставляя выражение (4) в формулу (5), получаем ограничивающее условие
3-Е
3,.
(6)
Величину обратную частоте ударов назовём полупериодом - ДТ. Поясним сказанное. Полный период - это время, за которое боёк вернётся в точку, из которой он начал движение, однако нам интересна половина этого времени, то есть время движения бойка от исходной точки до наковальни.
Зная время ДТ, за которое боёк пролетает расстояние до наковальни h, можно определить его скорость 9 перед ударом
I--2к 2к
3 = V 2 • а • к ^ а = ^3 = — = 2к -V (7)
АТ2 АТ
Подставляем выражение (7) для скорости в (6), после некоторых преобразований получим величину критической частоты vkp , предельно допустимой для безопасной работы ударника
2к-Е . (8)
Если частота работы ударника превысит критическую, то удары могут разрушать как боёк, так и наковальню. В том случае, когда снижение частоты (т. е. расхода жидкости) нежелательно, можно повысить саму критическую частоту за счет установки демпферов.
Демпфер может представлять собой, например, жёстко закрепленную на наковальне пластину, сделанную из материала, жёсткость которого меньше, чем материал трубы.
3.4. Расчет на прочность для виброударника
Рассмотрим простой пример. Пусть к вертикально расположенной трубе длиной 10 м жёстко прикреплён электровибро-ударник. Боёк бьёт только по верхней втулке (наковальне) с постоян-
ной частотой - 50 Гц. Ход бойка h = 0,01 м. Предел текучести стали трубы от = 379 106 Па. Модуль Юнга для стали 1,96 • 1011 Па [8].
Проверим, приведёт ли работа ударника в данных условиях к разрушению компоновки.
Подставляя значения в формулу (8) получаем
5000 • 379 106
vкp=-— = 483 Гц . (9)
* 2-0,01-1,96-1011
Поскольку частота ударов равна 50 Гц, то работа электровиброударника не приведёт к разрушению компоновки.
4. Физическая модель устройства
Для проверки общих представлений о работе виброударного устройства была сделана физическая модель - электрический виброударник - на базе вибрационного электронасоса «Ручеёк 1-М». Принцип его работы основан на использовании переменной силы тока, превращённой упругим амортизатором в механические колебания якоря и поршня. Электропривод макета устройства механических колебаний приводит в движение боек, который наносит удары по верхней втулке (наковальне), передавая тем самым вибрацию на прихваченный объект. В качестве объекта использовалась, компоновка, состоящая из башмака, двух центраторов и муфты. Сделано это было для имитации реального сопротивления перемещению компоновки в песке. Натяжение макета устройства механических колебаний осуществлялось талью.
На первом этапе исследований изучалось влияние вибрации на извлечение прихваченной компоновки. Для этих целей макет устройства был настроен на вибрационный режим (то есть сила его воздействия изменялась по синусоиде согласно рисунку 2).
Пространство между обсадной трубой и компоновкой засыпали песчано-гравийной массой и оставили на отстой в течение суток. Далее компоновку натянули без вибрации максимально возможным
физико-математические науки
_ Применение математического и физического моделирования.
усилием, превышающим вес компоновки в 4 раза. Перемещения не наблюдалось. При включении установки страгивание компоновки началось уже при натяжении на 20% превышающем собственный вес. Также наблюдалось и погружение компоновки при вибрации под действием собственного веса.
Далее макет устройства механических колебаний был перестроен на виброударный режим и проведены новые испытания. Страги-вание компоновки в этот раз происходило при натяжении, превышающем вес компоновки на 14 %. Аналогично предыдущему случаю, подтвердилась возможность погружения компоновки в песок при работе ударника под действием собственного веса. Следует отметить, что боёк бил только в одну сторону - вверх, но компоновка погружалась вниз. Иными словами направление удара (вверх или вниз) не влияет на движения компоновки (погружение/извлечение). Следовательно, проектировать ударник желательно с двумя наковальнями (верхней и нижней), так как это повышает количество ударов вдвое при той же частоте хода бойка.
Выводы:
- математическое и физическое моделирование позволило обосновать принципиальную возможность использования устройства ударного типа для освобождения прихваченных объектов в реальной скважине;
- составлена математическая модель работы виброударника, позволяющая определять границы частоты его безопасной работы;
- показана эффективность виброударного устройства по извлечению прихваченных объектов сравнительно с ясом и вибрационными устройствами неударного действия.
библиографический список
1. Кичигин А.В. Ликвидация прихватов бурильной колонны с использованием ударных механизмов [Текст] / А.В. Киринин,
B.М. Назаров. М.: Нефтяная промышленность, 1982 г.
2. Коломоец А.В. Современные методы предупреждения и ликвидации аварий в разведочном бурении [Текст] / А.В. Коломоец, А.К. Ветров. М.: Недра, 1977.
3. Мыслюк М. А., Рыбчич И. И., Яворский М.Н. и др. Моделирование технологии ликвидации прихватов с помощью ударных механизмов [Текст] / М.А. Мыслюк. Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море. № 2002 г.
4. Кунии Д. Промышленное псевдоожижение [Текст] / Д. Кунии, О. Левеншпиль. М.: Химия, 1976.
5. Воронков И. М. Курс теоретической механики [Текст] / И. М. Воронков. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1953.
6. Сахарный Н. Ф. Курс теоретической механики [Текст] / Н. Ф. Сахарный. М.: Высшая школа, 1964.
7. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики [Текст] /
C. М. Тарг. М.: Высшая школа, 1986.
8. Бидерман В. Л. Теория механических колебаний [Текст] / В. Л. Бидерман. М.: Высшая школа, 1980 г.
ОБ АВТОРЕ
Игорь Александрович Винниченко, старший научный сотрудник лаборатории реконструкции скважин ПХГ ОАО "Сев-КавНИПИгаз". Телефон: 8 (903) 416-85-27. E-mail: [email protected].
Igor' Aleksandrovich Vinnichenko, Senior staff scientist of laboratory of UGS wells reconstruction of JSC "SevKavNIPIgaz". Phone: 8 (903) 416-85-27. E-mail: [email protected]
