CC BY
19
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
татов взаимодействия фрезы с каждым конкретным деревом. Анализ осуществляется с использованием простых зависимостей, а его последовательность в точности соответствует последовательности срезки деревьев.
Как отмечено выше, результат работы программы, реализующей имитационную модель процесса взаимодействия фрезы с древостоем, только значение вероятности безостановочной срезки деревьев на рабочем проходе P при заданных значениях параметров фрезы и древостоя. Интересующие нас зависимости можно получить в результате компьютерных экспериментов - многократных расчетов при различных значениях параметров фрезы и древостоя.
Ниже излагаются результаты компьютерных экспериментов, выполненных для сосново-сфагнового древостоя верховых торфяных месторождений. В соответствии с характеристиками этого древостоя [5] при моделировании древостоя на рабочем проходе фрезы были приняты: густота древостоя m = 1600 1/га.; математическое ожидание диаметра дерева md = 0,13 м; среднее квадратичное отклонение ad = 0,0325 м. Скорость подачи фрезы была принята равной 2 м/с., Df = 1,5 м, kf = 0,8.
Эксперименты показали (рис.3), что при тех значениях параметров фрезы, которые имеют машины типа ЭСЛ (Jf = 70 кг-м2, Nd ~ ~ 70 кВт, ommin = 60,7 рад/с, ommax = 67,4 рад/ с), вероятность безостановочной срезки деревьев P ~ 0,92. Чтобы обеспечить практически безостановочную срезку деревьев (и тем самым
обеспечить комфортные условия работы машиниста) мощность привода нужно увеличить в 34 раза. При этом чем меньше момент инерции, тем большая требуется мощность для достижения желаемой вероятности (рис. 3, зависимость 2). Приведенная на рис. 4 зависимость (для P = 0,998) показывает, что можно в 3-4 раза уменьшить мощность привода фрезы, увеличивая момент инерции. Мощность привода при этом практически станет равной средней мощности, необходимой для срезки данного древостоя. Для этого необходимо примерно трехкратное увеличение момента инерции фрезы по сравнению с моментом инерции на существующих машинах типа ЭСЛ. На настоящий момент единственным способом такого значительного увеличения момента инерции представляется введение в систему привода фрезы специального инерционного устройства.
Библиографический список
1. Кудимов, Л.П. Технология и комплексная механизация подготовки торфяных месторождений к разработке / Л.П. Кудимов, Ю.Д. Кусков, К.Е. Сафонов. - М.: Недра, 1974. - 216 с.
2. Шейде, В.П. Определение параметров машины для сводки леса при подготовке торфяных полей / В.П. Шейде // Торфяная пром-сть, 1973. - № 8. - С. 16-18.
3. Синицын, В.Ф. Расчет мощности привода дисковой пилы машины для сводки леса / В.Ф. Синицын // Торфяная пром-сть, 1975. - № 1. - С. 11-12.
4. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей / Вентцель Е.С.: учеб. для втузов. - М.: Наука, 1969. - 576 с.
5. Ларгин, И.Ф. Исследование древесного яруса на верховых болотах / И.Ф. Ларгин // Тр. института леса АНСССР, 1953. - Т 13 - С. 45-51.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ
ВИБРОУДАРНОЙ машины для удаления пней
М.В. ДРАПАЛЮК, проф. каф. механизации лесного хозяйства и проектирования машин ВГЛТА, д-р техн. наук,
С.Н. БАТИЩЕВ, асп. ВГЛТА,
В.В. ПОСМЕТЬЕВ, доц. каф. высшей математики и физико-математического моделирования ВГЛТА, канд. физ.-мат. наук
batsergey@mail.ru; michael1@yandex.ru; victorvpo@mail.ru
В лесном хозяйстве важной задачей является удаление пней на больших площадях, оставшихся после рубки леса. В серийных машинах удаления пней, в частности МУП-4, ис-
пользуется два принципа удаления древесины: срубания древесины (зубья барабана входят в древесину поочередно) и резания древесины (вошедший зуб движется в пне, срезая слой
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2010
115
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
древесины). Наши предварительные оценки показывают, что производительность машины удаления пней можно увеличить, сделав упор в основном на рубящий принцип. Для этого необходимо изменить конструкцию машины, добавив элементы, запасающие энергию при вращении от вала отбора мощности и отдающие энергию в кратковременные моменты встречи рубящего органа с пнем. Ранее нами предложена следующая конструкция виброударной машины удаления пней (рис. 1).
Рис. 1. Виброударный механизм для удаления пней
Для предварительного исследования виброударного механизма, а также оптимизации его конструктивных и эксплуатационных параметров была разработана компьютерная модель механизма. Моделирование виброударной машины в целом основано на методах классической динамики [1, 2]. Виброударный механизм представляется в модели состоящим из отдельных абсолютно твердых тел, взаимодействующих между собой в отдельных заданных точках. С учетом принципа работы виброударного механизма будем считать его состоящим из общего вала и трех виброударных блоков. Каждый блок, в свою очередь, состоит из ротора и трех рубящих органов. В каждом рубящем органе находится направляющая полость, в которой может двигаться шаровый ударник. Таким образом, в модели необходимо учитывать механические параметры следующих различных тел:
- вал - центральный момент инерции J0, кинематические параметры ф0, ю0;
- ротор (3 шт.) - центральный момент инерции J кинематические параметры ф
®i, ер
- рубящий орган (9 шт.) - масса m2, момент инерции и параметры вращательного движения относительно шарнира крепления J2, ф2, ю2, е2, координаты центра тяжести x у скорости vx2,vy2;
- шар-ударник (9 шт.): - момент инерции относительно центра J момент инерции относительно точки поверхности J координаты центра x ,у .скорости v , v .
В рамках модели считается, что вал вращается с постоянной угловой скоростью ю0 = const. (1)
При этом угловое положение вала ф0 в любой момент времени t можно рассчитать по формуле
Ф0 = ®0t. (2)
В модели считается, что ротор совершает вращательное движение относительно оси, при этом в соответствии со схемой (рис. 2 а) можно записать основное уравнение вращательного движения
J^1 _М0! — M21 — М ПР — МУ . (3)
Вращающий момент со стороны вала М01 вычисляется в приближении вязкоупругого взаимодействия
M01 = С01(Ф0-Ф1) - k01(®0-Ф(4) где c01 и k01 - коэффициенты жесткости и демпфирования соответственно.
Со стороны рубящего органа на ротор действуют три момента: момент сил в шарнире М21, момент упругого взаимодействия пружиной МПР и момент ударной силы на бойке Му Момент взаимодействия пружиной рассчитывается как
МПР = спр‘ДФпр - *пр(ДФпр / dt) (5)
где сПр и knp - коэффициенты жесткости и
демпфирования соответственно;
ДфПр - величина текущего сжатия пружины, пересчитанная в величину угла относительно шарнира.
Момент ударной силы на бойке вычисляется по одной из следующих формул:
0, если ф12>фу;
. (6) Су (фу — Фп)-^уФю» CCJIU ф]2 —фу з
116
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2010
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
где су и ку - жесткость и вязкость ударного взаимодействия соответственно; ф - угловое положение рубящего органа по отношению к ротору;
фУ - угловое положение рубящего органа, при котором он касается бойка ротора.
Благодаря шарнирному закреплению рубящего органа он имеет возможность совершать как поступательное, так и вращательное движение в плоскости, перпендикулярной валу (рис. 2 б), поэтому его движение описывается тремя уравнениями
7YI X —F +F + р —р —р —р •
Ш2Л2 1 \2х^1ПР лТх 2Пх 1Шх >
тгУ2 ~F\2у % Цу Ццу
F„J\
У2ф2 —
1'12х’Ч2х
Р\2у^12у '
F к, - (7)
1 ПРхг1ПРх '
РпРу^ПРу +Fyxhyx + ЕУуhyy Fnxhnx + ^Fjjyhjjy ~EII]xhII]x —ЕщуИщ,
где F12x и F12y - декартовы составляющие силы взаимодействия в шарнире;
Fnpx и Fnpy - составляющие силы со стороны пружины;
Fyx и Fyy - составляющие силы ударного взаимодействия со стороны бойка;
Fmx и Fmy - составляющие силы со стороны шара-ударника;
Fnx и Fny - составляющие силы со стороны обрабатываемой древесины;
FTx и FTy - составляющие силы тяжести рубящего органа;
hhh h h h h h h h
i2x i2y’ npx npy yx yy mx my nx Пу
- соответствующие плечи составляющих сил относительно центра тяжести C.
В рамках модели направляющая полость, в которой движется шаровый ударник, представлена в виде цилиндрической трубы радиусом Rn, изогнутой с радиусом Rw Полость ограничена двумя «наковальнями» (точки соударения О и С) (рисунок 2 в). Для того чтобы шар мог свободно перемещаться вдоль полости, его диаметр принимаем незначительно меньшим диаметра полости: dm = 0,95-2Rn. Так как при работе виброударного механизма ротор вращается в вертикальной плоскости, в модели рассматриваются случаи касания шаром полости только в диаметрально противоположных точках A, либо
в точке B, лежащими в плоскости, перпендикулярной оси ротора.
В зависимости от того, как движется полость в данный момент времени (равномерное вращательное движение относительно оси ротора, резкое торможение полости при ударе о пень, разгон ротора после удара), шар-ударник может двигаться вдоль полости двумя способами: скольжением и качением, либо одновременной комбинацией указанных видов движения в кратковременные интервалы смены характера движения.
Необходимо отметить, что при работе шарового ударника желательно, чтобы шар не приобретал вращение, так как на раскрутку шара тратится энергия, и в момент удара шара о наковальню B она расходуется не на передачу импульса ротору, а только на трение и локальный разогрев наковальни. Для устранения раскручивания шара необходимо, чтобы трение шара о стенки полости было минимальным, в частности, целесообразно использовать подходящие виды смазки, либо покрыть стенки полости материалом, который в паре со сталью шара будет обладать низкими фрикционными свойствами.
Будем считать, что на движение шара, не контактирующего с «наковальнями», влияют три силы: сила тяжести FT, сила реакции со стороны полости N, сила трения F в точке соприкосновения с полостью. В зависимости от комбинации сил, положения шара в полости, скоростей поступательного и вращательного движения возможны различные варианты взаимодействия шара с рубящим органом.
Уравнения движения шара выглядят следующим образом:
тШ ХШ = Nx + FТШх + Fmpx ;
" тШ У Ш = Ny + F"тШу + Fmpy ; (8)
бш Фш =M (N) +M (F^ ) +M (Fmp ), где mm, xm, ym, фт - масса шара, его декартовы координаты и угол вращения соответственно;
Nx и Ny - составляющие силы реакции опоры о полость;
FTmx и FTmy - составляющие силы тяжести шара;
F и F - составляющие силы трения шара о полость.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2010
117
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
Рис. 2. Расчетные динамические схемы виброударного блока (а), рубящего органа (б) и ударного механизма (в)
Рис. 3. Зависимость угловой скорости рабочего органа юро от времени t
При этом необходимо учитывать, что сила реакции опоры зависит от глубины проникновения шара в материал полости, а сила трения - от силы реакции опоры, скорости поступательного и вращательного движения шара. Декартовы составляющие сил N,
FT и F рассчитываются исходя из ориентации направляющей полости по отношению к ротору и ориентации ротора по отношению к пню. При движении шара по направляющей он может ударяться о крайние точки: о главную наковальню (точка C) или об ответную наковальню (точка О).
От формы и расположения направляющей полости зависит эффективность передачи импульса от шара к рубящему органу. В свою очередь, эффективность определяется возможностью разгона шара, правильной комбинацией вращательного и скользящего движения, быстротой возвращения шара после удара в исходное положение, учетом влияния силы тяжести. Ряд параметров шаровоударного механизма целесообразно выбирать непосредственно из физических соображений и учитывая конструктивные ограничения. В частности, радиус шара должен быть
118
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2010
