CC BY
37
УДК 630*332.2.001.57 М.В. Драпалюк, С.Н. Батищев, В.В. Посметьев
ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ВИБРОУДАРНОЙ МАШИНЫ УДАЛЕНИЯ ПНЕЙ
Разработана математическая модель виброударной машины удаления пней на основе методов классической динамики. С использованием модели проведена теоретическая оптимизация машины, позволившая установить оптимальные соотношения моментов инерции тел механизма и жесткости упругой связи между телами.
Ключевые слова: оптимизация, удаление пней, рубящий орган, виброударный механизм, компьютерное моделирование.
M.V. Drapalyuk, S.N. Batishchev, V.V. Posmetyev PARAMETER OPTIMIZATION OF THE VIBROIMPACT MACHINE FOR STUB REMOVAL
Mathematical model of the vibroimpact machine for forest stub removal is developed on the basis of the classical dynamics techniques. Machine theoretical optimization which allowed to find optimal correlation of the mechanism body inertia moments and elastic connection rigidity among the bodies is made by means of the model application.
Key words: optimization, stub removal, cutting element, vibroimpact mechanism, computer modeling.
Для того чтобы удалить пни, оставшиеся после рубки леса, часто используют серийную машину удаления пней МУП-4. Машина понижает пень с использованием двух принципов удаления древесины: срубания древесины, где при последовательных ударах ножей высвобождается кинетическая энергия, запасаемая тяжелым барабаном при вращении между ударами, и принципа резания зубьями барабана. Использование ударного принципа удаления древесины является перспективным с точки зрения снижения затрат подводимой мощности, так как при ударе ножа о древесину можно достичь гораздо более высокого значения силы, чем при непрерывном резании. Сила при ударе возникает лишь на короткий промежуток времени, однако ее значение может быть достаточным, чтобы превысить предел прочности древесины на скалывание и сколоть щепу. Таким образом, в конструкции машины удаления пней должны быть элементы, запасающие больше кинетической энергии при вращении от вала отбора мощности и хорошо отдающие энергию в кратковременные моменты встречи рубящего органа с пнем [1].
Для определения оптимальных конструктивных и эксплуатационных параметров виброударного механизма была разработана математическая модель механизма. Моделирование виброударной машины в целом основано на методах классической динамики [2-4]. В рамках модели виброударный механизм представляется совокупностью отдельных абсолютно твердых тел, взаимодействующих между собой в определенных точках. С учетом принципа работы виброударного механизма будем считать его, состоящим из трех тел: вала, рубящего тела, добивающего тела. Вал описывается кинематическими параметрами фо, ы0; рубящее тело имеет момент инерции Ji и кинематические параметры ф1, Ы1, Ei; добивающее тело описывается соответственно параметрами J2, ф2, Ы2, E2.
В модели принят равномерный закон вращения приводного вала (ыо = const), при этом угловое положение вала фо с течением времени изменяется по формуле:
%o =^ot. (1)
Рис. 1. Расчетная схема к моделированию виброударного механизма
В модели считается, что рубящее тело совершает вращательное движение относительно оси; при этом в соответствии со схемой (рис. 1) можно записать основное уравнение вращательного движения:
•АР — -М01 — -М\2 + Му — М^ п
(2)
Вращающий момент со стороны вала Mo1 вычисляется в предположении вязкоупругого взаимодействия по формуле
М 01 — С01 (Р0 — Р) + к01 Ц — РР1),
(3)
где С01 и ^01 - коэффициенты жесткости и демпфирования соответственно.
Момент взаимодействия пружиной рубящего и добивающего тела рассчитывается как
М12 — С12 ■ (р2 р\) + к12
4 (РР — Р) &
(4)
где С12 и ^2 - коэффициенты жесткости и демпфирования соответственно.
Момент силы, возникающей при ударе бойка о наковальню, вычисляется по одной из следующих формул:
Му —
[0, если р2 > (ру;
СУ(РУ — р2) + ку^ если Р2 ^Ру,
(5)
где Су и ky - жесткость и вязкость ударного взаимодействия соответственно;
Ф12 - угловое положение рубящего тела по отношению к добивающему;
фу - угловое положение рубящего тела, при котором оно касается бойка добивающего.
Момент силы, действующей на рубящее тело при его движении в пне, вычисляется следующим обра-
зом:
\0, если ре {рп 1 ,рп 2);
I СП (Р — Рп 1) + кп<р, если Р £ (РП1, Рп2 X
П —т_________________^ -I- рти т. О- (т_______т__________________^ (6)
где фп1 и фп2 - углы начала и окончания взаимодействия с пнем;
Сп и ^ - жесткость и вязкость ударного взаимодействия соответственно.
Вращательное движение добивающего тела описывается следующим дифференциальным уравнением:
J2Ф2 = ~Mтр + M12 _MУ , (7)
где Мтр - момент трения в подшипнике между добивающим телом и валом механизма. Момент трения в осевом подшипнике рассчитывается по формуле
Mтр ~ kmp (%2 _ «0 ) , (8)
где ктр - коэффициент вязкого трения.
Положенная в основу модели система дифференциальных и алгебраических уравнений (1)-(8) решается численно усовершенствованным методом Эйлера-Коши с использованием ЭВМ [5]. Для удобства моделирования специально составлена программа на языке Object Pascal в среде Borland Delphi 7.0 [6].
Модель имеет 12 важных входных параметров и позволяет исследовать их влияние на эффективность механизма. В частности, она позволяет определить максимальные значения всплесков силы, передаваемой древесине и вызывающей ее скалывание, при ударе рубящего тела о древесину F1 max и при ударе добивающего тела об остановленное в древесине рубящее тело F2 max. Также при моделировании рассчитывается необходимая для функционирования механизма мощность N.
Наиболее важными параметрами, влияющими на эффективность механизма, являются соотношение моментов инерции рубящего и добивающего тела J1/J2 и жесткость упругого взаимодействия между телами c12. Для поиска значений, которые могут принимать эти параметры, поставлена и решена следующая задача оптимизации:
^ F1 max(J 1 / J 2> C12) ^ max;
* F2 max (J l/ J 2> C12 ) ^ maX;
N(J / J2, c12 ) ^ min .
При оптимизации параметров виброударной машины фактор J1/J2 варьировал на уровнях 1/10, 2/9, 3/8, 4/7, 5/6, 6/5, 7/4, 8/3, 9/2, 10/1 (числа означают моменты инерции первого и второго тела в кгм2), фактор С12 варьировал от 10000 до 250000 Н'м/рад с шагом 30000 Н'м/рад. Таким образом, при решении задачи оптимизации провели 81 компьютерный эксперимент (9 х 9 = 81). При этом получили таблично заданные функции двух переменных для каждой оптимизируемой функции.
Оказалось, что критерий F1 max практически не зависит от входных параметров. Его изменения находились в пределах 1-2 % от средней величины, в то время как остальные критерии существенно менялись (на десятки процентов). Поэтому в дальнейшем будем анализировать только критерии F2 max и N.
При двухфакторной оптимизации появляется возможность графически изобразить поверхности отклика и провести их визуальный анализ (рис. 2). Анализируя каждую из поверхностей отклика, представленную с помощью линий уровня, можно условно разделить факторное пространство на две области: благоприятную (затемнена на рис. 3), в которой критерий оптимизации принимает искомые оптимальные значения, и неблагоприятную. Границу между благоприятной и неблагоприятной областью необходимо выбирать экспертным путем. При этом необходимо руководствоваться тем правилом, что благоприятная область должна содержать искомые максимальные или минимальные значения функции, занимать значительную долю факторного пространства (10-30 %) и по возможности не включать области резкого изменения функции [7]. В качестве границ между благоприятной и неблагоприятной областями выбраны следующие изолинии: для функции F2 max(J1/J2, c12) - изолиния 1500 Н; для N(JJ c12) - изолиния 5500 Вт.
Рис. 2. Поверхности отклика к оптимизации параметров виброударной машины с12, кН-м/рад
190 130 70 Н 10
с12, кН-м/рад 190 130 70 10
1 3 5 7 ]1, кг-м
Р2 тахС^Ь с12)
1 3 5 7 ]1, кг-м
N^1, С12)
Оптимальная область
Рис. 3. Благоприятные области факторного пространства ^1^2, С12) (затемнены) на поверхностях отклика, представленных линиями уровня
2
Анализируя перекрытие благоприятных областей пространства (^/^, С12) (рис. 3), приходим к выводу, что оптимальные значения функций достигаются при попадании ^2 в диапазон 1,7/9,3—3,5/7,5 независимо от значения 012.
Дополнительный анализ механизма показал, что значение С12 должно быть не менее 150 кН^м/рад для того, чтобы на протяжении полного оборота механизма четко выдерживать необходимый исходный угол между рубящим и добивающим телами. Таким образом, оптимальные диапазоны факторов составляют: J1/J2 = 0,20-0,45; с12 = 150-220 кН^м/рад. Тот факт, что оптимальная область занимает значительную площадь факторного пространства, свидетельствует о том, что даже при существенном изменении условий эксплуатации виброударная машина будет эффективно функционировать.
Таким образом, разработанная модель позволила найти оптимальные диапазоны изменения основных параметров виброударной машины, а на основе этого уточнить конструкцию и сформулировать рекомендации, необходимые на последующем этапе создания серийной машины.
Литература
1. Батищев С.Н. Виброударный метод, снижающий энергоемкость резания древесины // Актуальные направления научных исследований - 2009: мат-лы конф. молодых ученых ЦФО РФ (Калуга, 25-27 нояб. 2009 г.). - Калуга, 2009. - С. 252-260.
2. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: учеб. пособие. - М.: Высш. шк., 1998. - 319 с.
3. Расчет и проектирование строительных и дорожных машин на ЭВМ / под ред. Е.Ю. Малиновского. -М.: Машиностроение, 1980. - 216 с.
4. Моделирование сельскохозяйственных агрегатов и их систем управления: учеб. для вузов / под ред. А.Б. Лурье. - Л.: Колос. Ленингр. отд-ние, 1979. - 312 с.
5. Инженерные расчеты на ЭВМ: справ. пособие / под ред. В.А. Троицкого. - Л.: Машиностроение, 1979. - 288 с.
6. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009613218 РФ. Программа для моделирования виброударной машины удаления пней / С.Н. Батищев, М.В. Драпалюк, В.В. По-сметьев; правообладатель ГОУ ВПО «Воронеж. гос. лесотехн. акад.». - № 2009612079; заявл. 04.05.2009г. ; зарег. 19.06.2009 г.
7. Мельников С.В., Алешкин В.Р., Рощин П.М. Планирование эксперимента в исследованиях сельскохозяйственных процессов. - 2-е изд., перераб. и доп. - Л.: Колос, 1980. - 168 с.
