CC BY
50
УДК 630*332.2.001.57
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ВИБРОУДАРНОГО МЕХАНИЗМА ДЛЯ ПОНИЖЕНИЯ ПНЕЙ
М.В. Драпалюк, С.Н. Батищев, В.В. Посметьев
Разработана математическая модель виброударной машины удаления пней. В рамках модели механизм рассматривается как совокупность 22-х абсолютно твердых тел четырех различных типов, взаимодействующих между собой шарнирно или вязкоупругими силами. Компьютерные эксперименты свидетельствуют о высокой эффективности механизма для понижения пней
Ключевые слова: удаление пней, теоретическое исследование, компьютерное моделирование
При проведении лесовосстановления на вырубках используется технология понижения пней до уровня почвы.' В настоящее время для реализации этой технологии применяют серийные машины для понижения пней, в частности, машины МУП-4. Принцип ее действия основан на двух составляющих: срубание древесины, когда зубья барабана входят в древесину поочередно через некоторый интервал времени, а также резание древесины, когда вошедший зуб движется в пне, срезая слой древесины. Проведенная оценка работы машины для удаления пней показывает, что ее производительность можно увеличить, сделав упор в основном на рубящий принцип. Для этого необходимо изменить конструкцию рабочего органа, включив в его конструкцию элементы, запасающие больше кинетической энергии при вращении от вала отбора мощности и отдающие энергию в кратковременные моменты встречи рубящего органа с пнем.
Такой рабочий орган - виброударный механизм, состоящий из трех виброударных блоков, расположенных на одной оси. На каждом блоке шарнирно закреплено по три рубящих органа (рис. 1а).
Для определения оптимальных конструктивных и эксплуатационных параметров виб-роударного рабочего органа была разработана математическая модель механизма. Моделирование виброударного рабочего органа в целом основано на методах классической динамики [1,2]. В рамках модели виброударный механизм представляется совокупностью отдельных абсолютно твердых тел, взаимодействующих между собой в определенных точках.
Драпалюк Михаил Валентинович - ВГЛТА, д-р техн. наук, тел. (4732) 53-72-51
Батищев Сергей Николаевич - ВГЛТА, аспирант, тел. 8-920-400-90-71
Посметьев Виктор Валерьевич - ВГТУ, канд. физ.-мат. наук, доцент, тел. 8-910-345-90-75
С учетом принципа работы виброударного рабочего органа принимаем, что он состоит из общего вала и трех виброударных блоков. Каждый блок, в свою очередь, состоит из ротора и трех рубящих органов. В каждом рубящем органе находится направляющая полость, в которой двигается шар-ударник. Таким образом, в модели рассматриваются следующие тела (для каждого тела указаны его кинематические и инерционные параметры):
- вал: центральный момент инерции J0, кинематические параметры ф0, ю0;
- ротор (3 шт.): центральный момент инерции Ji, кинематические параметры фь
еь
- рубящий орган (9 шт.): масса m2, момент инерции и параметры вращательного движения относительно шарнира крепления J2, ф2, ю2, е2, координаты центра тяжести x2, y2, скорости Vx2,Vy2;
- шар-ударник (9 шт.): момент инерции относительно центра Jm4, момент инерции относительно точки поверхности JmH, координаты центра Хш, уш. скорости vxm, Vym.
В рамках модели считается, что вал вращается с постоянной угловой скоростью:
Ю0 = const. (1)
При этом угловое положение вала ф0 в любой момент времени t можно рассчитать по формуле:
Р0 = ®0t. (2)
В модели считается, что ротор совершает вращательное движение относительно оси, при этом, в соответствии со схемой (рис. 1а) можно записать основное уравнение вращательного движения
Ji<Pi = М01 — М2i — МПр — Му .(3)
Вращающий момент со стороны вала M01 вычисляется в приближении вязкоупругого взаимодействия
М 01 = С01 (<Р0 — Р1)- *01 (0 — р1 ),(4)
где с01 и к0\ - коэффициенты жесткости и демпфирования соответственно.
Со стороны рубящего органа на ротор действуют три момента: момент сил в шарнире М2Ь момент упругого взаимодействия пружиной МПР и момент ударной силы на бойке МУ. Момент взаимодействия пружиной рассчитывается как
А /Г Л 1 ^фПР
Мпр = спр ' ^Фир - кпр ~ц ’(5)
где сПР и кПР - коэффициенты жесткости и демпфирования соответственно;
Дфпр - величина текущего сжатия пружины, пересчитанная в величину угла относительно шарнира.
Момент ударной силы на бойке вычисляется по одной из следующих формул:
М = Гр, еслиф >Фу;
ПР \сУ (<Ру -Ф12) - куф\2, еслиФ\2 —Фу ,(6)
где сУ и кУ - жесткость и вязкость ударного взаимодействия соответственно;
ф12 - угловое положение рубящего органа по отношению к ротору;
фУ - угловое положение рубящего органа, при котором он касается бойка ротора.
Благодаря шарнирному закреплению рубящего органа он имеет возможность совершать как поступательное, так и вращательное движение в плоскости, перпендикулярной валу (рис. 16), поэтому его движение описывается тремя уравнениями
т2Х2 = Р12х + РПР + Ру - РТх - РПх - РШх;
т2У 2 = Р12у + РПу - РТу - РШу;
<32ф2 = -Р12х^12х - Р12у^12у - РПРХ^ПРх -
(7)
- РПРу^ПРу + Рух^ух + Руукуу -
- РпХ^Их + РПу^Пу - РШх^Шх - РШу^Шу,
где р!2х и Р12у - декартовы составляющие силы взаимодействия в шарнире;
РПРх и РПРу - составляющие силы со стороны пружины;
РУх и РУу - составляющие силы ударного взаимодействия со стороны бойка;
РШх и РШу - составляющие силы со стороны шара-ударника;
РПх и РПу - составляющие силы со стороны обрабатываемой древесины;
РТх и РТу - составляющие силы тяжести рубящего органа;
^12у, hПРx, hПРy, hУx, hУy, hШx, hШy, hПx,
кПу - соответствующие плечи составляющих сил относительно центра тяжести С.
Рис.1. Расчетные динамические схемы виброударного блока (а), рубящего органа (б) и ударного механизма (в)
В рамках модели направляющая полость, в которой движется шаровый ударник, представлена в виде цилиндрической трубы радиусом Rn, изогнутой с радиусом R^ Полость ограничена двумя «наковальнями» (точки соударения О и С) (рис. 1 в). Для того, чтобы шар мог свободно перемещаться вдоль полости, его диаметр принимаем незначительно меньшим диаметра полости: dm = 0,95-2Rn. Так как при работе виброударного механизма ротор вращается в вертикальной плоскости, в модели рассматриваются случаи касания шаром полости только в диаметрально противоположных точках A, либо в точке B, лежащими в плоскости, перпендикулярной оси ротора.
В зависимости от того, как движется полость в данный момент времени (равномерное вращательное движение относительно оси ротора, резкое торможение полости при ударе о пень, разгон ротора после удара), шар-ударник может двигаться вдоль полости двумя способами: скольжением и качением, либо одновременной комбинацией указанных видов движения в кратковременные интервалы смены характера движения.
Необходимо отметить, что при работе шарового ударника желательно, чтобы шар не приобретал вращение, так как на раскрутку шара тратится энергия, и в момент удара шара о наковальню B она расходуется не на передачу импульса ротору, а только на трение и локальный разогрев наковальни. Для устранения раскручивания шара необходимо, чтобы трение шара о стенки полости было минимальным, в частности, целесообразно использовать подходящие виды смазки, либо покрыть стен-
ки полости материалом, который в паре со сталью шара будет обладать низкими фрикционными свойствами.
Будем считать, что на движение шара, не контактирующего с «наковальнями», влияют три силы: сила тяжести РТ, сила реакции со стороны полости N сила трения Ртр в точке соприкосновения с полостью. В зависимости от комбинации сил, положения шара в полости, скоростей поступательного и вращательного движения возможны различные варианты взаимодействия шара с рубящим органом.
Уравнения движения шара выглядят следующим образом.
тШХ Ш = N. + РТШх + Ртрх;
< тШУШ = ^у + РТШу + Ртру; (8)
ЗшФш = М(ы) + М (Ртш ) + М (тр )
где тШ, хш, уш, фШ - масса шара, его декартовы координаты и угол вращения соответственно;
и N5, - составляющие силы реакции опоры о полость;
Ртш)^ и РТШу - составляющие силы тяжести шара;
Рцж и Ртру - составляющие силы трения шара о полость.
При этом необходимо учитывать, что сила реакции опоры зависит от глубины проникновения шара в материал полости, а сила трения - от силы реакции опоры, скорости поступательного и вращательного движения шара. Декартовы составляющие сил N Рт и Ртр рассчитываются, исходя из ориентации направляющей полости по отношению к ротору и ориентации ротора по отношению к пню. При движении шара по направляющей он может ударяться о крайние точки: о главную наковальню (точка С) или об ответную наковальню (точка О).
От формы и расположения направляющей полости зависит эффективность передачи импульса от шара к рубящему органу. В свою очередь, эффективность определяется возможностью разгона шара, правильной комбинацией вращательного и скользящего движения, быстротой возвращения шара после удара в исходное положение, учетом влияния силы тяжести. Ряд параметров шарово-ударного механизма целесообразно выбирать непосредственно из физических соображений и учитывая конструктивные ограничения. В частности радиус шара должен быть как можно больше, а сам шар - как можно тяжелее, сила трения шара о полость должна быть минимальной, сама
полость должна быть расположена как можно дальше от оси вращения рубящего органа.
Взаимодействие рубящего органа с древесиной пня [3] считается вязкоупругим, при этом в процессе компьютерного эксперимента производится постепенное удаление «срубленных» элементов пня, то есть постоянная коррекция формы пня.
Интегрирование дифференциальных уравнений (1-8), заложенных в основу модели, осуществляется численно модифицированным методом Эйлера-Коши [4]. Для этой цели составлена компьютерная программа на языке Object Pascal в интегрированной среде программирования Borland Delphi 7 (рис. 2). Получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2009613218 РФ
[5].
JQLSJ
Рис. 2. Результаты моделирования, выводимые на экран разработанной программой
Одним из основных выходных параметров модели является касательная скорость рубящего органа, или приведенная угловая скорость юРО (рис. 3). При проведении компьютерного эксперимента первоначально происходит переходной процесс (ц = 0 ... 0,3 с) в течение которого механизм раскручивается и выходит на установившийся режим. В момент времени ц = 0,8 с происходит первый удар о древесину пня. Резкое уменьшение юРО в момент удара свидетельствует о том, что древесине пня передан существенный импульс вызывающий срубание щепы. При больших значениях ц виброударный механизм постепенно выходит на устоявшийся режим удаления пня. Подбором параметров механизма необходимо добиться того, чтобы при каждом ударе о древесину ей передавался как можно больший импульс.
Рис. 3. Зависимость угловой скорости рабочего органа юРО от времени I.
Таким образом, разработанная компьютерная модель адекватно описывает функционирование виброударного механизма и пре-
доставляет широкие возможности оптимизации его параметров.
Литература
1. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем: учебное пособие - М.: Высш. шк., 1998. - 319 с.
2. Расчет и проектирование строительных и дорожных машин на ЭВМ /Под ред. Е.Ю. Малиновского. - М.: Машиностроение, 1980. - 216 с.
3. Моделирование сельскохозяйственных агрегатов и их систем управления: учеб. для вузов / под ред. А. Б. Лурье. - Л.: Колос. Ленингр. отд-ние, 1979. - 312 с.
4. Инженерные расчеты на ЭВМ: Справочное пособие / Под ред. В.А. Троицкого. - Л.: Машиностроение, 1979. - 288 с.
5. Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2009613218 РФ. Программа для моделирования виброударной машины удаления пней [Текст] / С.Н. Батищев, М.В. Драпалюк, В.В. Посметьев; правообладатель ГОУ ВПО «ВГЛТА». - № 2009612079; заявл. 04.05.2009г. ; зарег. 19.06.2009 г.
Воронежская государственная лесотехническая академия
Воронежский государственный технический университет
MATHEMATICAL MODEL OF WORK OF THE VIBROIMPACT MACHINE FOR FOREST STUMPS REMOVAL
M.V. Drapaluk, S.N. Batishchev, V.V. Posmetev
The mathematical model of vibroimpact machine for forest stumps removal has been developed. The mechnism is considered as 22 perfectly rigid bodies interacting by pinning or viscoelastic forces. Computer experiment shows high effectivness of the mechanism
Key words: Forest stumps removal, computer simulation, theoretical study
Сведения об авторах
Батищев Сергей Николаевич - аспирант Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Воронежская государственная лесотехническая академия», Профессиональный инженер России, Лауреат Всероссийского конкурса «Инженер года - 2009».
Дата рождения: 12.02.1985.
Домашний адрес: 394077, г.Воронеж, Московский пр-т д.125, кв.51
Рабочий адрес: 394613, г.Воронеж, ул.Тимирязева д.8
Телефон: (4732) 53-72-51, 8-920-400-90-71.
E-mail: [email protected]
Драпалюк Михаил Валентинович - д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Механизация лесного хозяйства и проектирования машин» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Воронежская государственная лесотехническая академия»
Дата рождения: 04.04.1975.
Домашний адрес: 394051, г.Воронеж, ул. Ю.Янониса д.17, кв.120
Рабочий адрес: Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Воронежская государственная лесотехническая академия» 394613, г.Воронеж, ул.Тимирязева д.8
Телефон: (4732) 53-72-51.
E-mail: [email protected]
Посметьев Виктор Валерьевич - канд. физ.-мат. наук, доцент каф. высшей математики и физико-математического моделирования Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Воронежского государственного технического университета
Дата рождения: 17.05.1979.
Домашний адрес: 394033, г.Воронеж, переулок Гвардейский, д. 2, кв. 175.
Рабочий адрес: 394026, г.Воронеж, Московский проспект, д. 14.
Телефон: (4732) 49-05-39, 8-910-345-90-75.
E-mail: [email protected]
