CC BY
35
НАУЧНОЕ ПЕРИОДИЧЕСКОЕ ИЗДАНИЕ «IN SITU» №6/2016 ISSN 2411-7161
Теорема 1. Частичное отображение / : ^ является вырожденной тогда и только тогда, когда имеет место одного из условий: а) Л 211= 0, б) Л 14= 0, в) В155 = 0, где Л первая
1*5 4
кривизна линии О , Л 14 — третья кривизна линии О циклической сети Френе;
В 555= $5^15, к>15 = Л 55&1 — первая кривизна линии О сети 5 Френе; ^ — символ
дифференцирования вдоль направление .
Список использованной литературы:
1. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ [Текст]/ П.К.Рашевский// Москва. Наука.1967.-С.481-482.
2. Схоутен И.А. Введение в новые методы дифференциальной геометрии [Текст]/ И.А.Схоутен,Д.Дж.Стройк. // Москва. ИЛЛ948.Т.П-348.
3. Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии [Текст]/ С.П. Фиников // МЛ.: Госттехиздат,.1948.- 432.
4. Базылев В.Т. О многомерных сетях в евклидовом пространстве [Текст]/ В.Т Базылев // Литовский математический сборник,1966^Г№4.-С.475-491.
5. Матиева Г. Геометрия частичных отображений, сетей и распределений евклидова пространства [Текст]/ Г.Матиева // Монография. Ош,2003.-С.212-219.
© Матиева Г., Ч.Х. Абдуллаева 2016
Костенко Наталья Александровна
канд. пс. наук, доцент БГАУ Мельник Любовь Юрьевна
канд. физ.-мат. наук, доцент БГАУ E-mail: lubaleb@mail.ru
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ К ПСИХОЛОГИЧЕСКИМ ИССЛЕДОВАНИЯМ
Аннотация
В исследовании изучались нейродинамические свойства, индуцированные по амплитудно-частотным характеристикам и спектру электроэнцефалограмм. Проведен корреляционно-факторный и регрессионный анализ. На этом основании установлены два основных нейрофизиологических параметра для построения прогнозной модели личностной тревожности (по Ч. Спилбергу). Самостоятельным индикатором тревожности по результатам факторной оптимизации оказалась шкала «профессиональной тревожности» теста И.В. Дубровиной (адаптированного к взрослой выборке).
Ключевые слова:
нейродинамические свойства, личностная тревожность, профессиональная тревожность, факторная
оптимизация
В литературе, как правило, приводятся данные, описывающие антропометрические и морфофункциональные изменения, происходящие в организме исследуемых - перестройку деятельности сердечно-сосудистой системы, стабилизацию функций нейрогуморальной регуляции, активизацию копулятивной функции. Работы, посвященные электроэнцефалографическим аспектам обеспечения стрессорных реакций и тревожных состояний единичны, и выполнены, как правило, в русле
_НАУЧНОЕ ПЕРИОДИЧЕСКОЕ ИЗДАНИЕ «IN SITU» №6/2016 ISSN 2411-7161_
патофизиологических исследований. Поэтому, при проведение «Исследования психологических и психофизиологических аспектов дезадаптивных свойств индивидуальности у работников опасных производств» основной акцент мы сделали на изучении нейродинамических свойств, индуцируемых по амплитудно-частотным характеристикам и спектру электроэнцефалограммы и обнаружили некоторые особенности обследованной группы [2, с. 163].
Выбор математических методов статистической обработки данных был подчинен задачам системного многоуровневого анализа. Статистические моменты: среднее значение и стандартное отклонение, вычислялись для всех показателей. Процедуры факторного и корреляционного анализа использовали для оценки системных связей, на которых базируется обработка психометрических данных. В предположении идентичности законов распределения изучаемых величин, вычислялись классические корреляции по Пирсону. На основе полученных корреляционных матриц строили корреляционные графы. Корреляционные матрицы подвергали факторному анализу с вращением по варимакс [1, с. 49]. Количество выделяемых факторов определялось с тем расчетом, чтобы обусловленная ими изменчивость покрывала не менее 70±5% общей дисперсии.
Целью проведения факторного анализа было выявление независимых групп переменных (корреляционных плеяд) и установление детерминирующих переменных, системообразующих для каждого фактора, с последующим отысканием и описанием структуры таких факторов, в состав которых со статистически достоверными весами входят интересующие нас показатели тревожности - первичная и вторичная шкалы тревожности теста Р. Кеттелла, ситуационная и личностная тревожность по Ч. Спилбергеру и отдельные аспекты тревожности - профессиональная, самооценочная, межличностная и невротическая (И.В. Дубровина).
Исследуемые нами показатели достаточно неоднородны, поэтому еще до проведения анализа мы предполагали, что количество факторов, необходимых для покрытия 70-75% дисперсии будет достаточно велико, поэтому в таблицы факторной сортировки включали не все факторы, а только те, которые составлены не менее чем из двух переменных. Такие приемы обработки данных применяется и в других исследованиях [3, с.54].
Для повышения точности факторной модели наибольшее значение имеют высокие статистически значимые и коэффициенты корреляции, точнее коэффициенты детерминации, равные квадратам коэффициентов корреляции.
Если наблюдались статистически достоверные связи психофизиологических или личностных характеристик с интересующими нас показателями тревожности в исследуемой группе, то строились линейные регрессионные модели. Методом наименьших квадратов рассчитывали коэффициенты уравнения множественной линейной регрессии, при этом оценивалась достоверность аппроксимации. Корреляцию, с достоверностью не ниже 0,95, считали приемлемым приближением модели к фактическому ряду.
В качестве базы поиска статистически достоверных предикторов тревожности (переменных линейной модели) у членов исследуемой группы использовали четыре блока данных:
1) амплитудно-частотные характеристики ЭЭГ (средние амплитуды и доминирующие частоты ритмов), амплитудно-временные характеристики компонентов ЗВП (амплитуды и латентности компонентов, межкомпонентные амплитуды и латентности);
2) спектральные характеристики ЭЭГ в диапазоне от 1 до 30 Гц;
3) дискретизированные на 1024 такта кривые ЗВП, в диапазоне до 400 мс;
4) результаты психологического тестирования по психодинамическим методикам - тестам Я. Стреляу, Г. Айзенка, В.М. Русалова и М. Люшера.
Статистическая и математическая обработка осуществлялась по специальным программам (А.Л. Костенко), подготовленным для пользователей-психологов, адаптированных к работе с OS «Windows».
Восемь показателей были использовали в качестве индикаторов тревожности - шкалы аспектов тревожности по тесту И.В. Дубровиной (авторский тест адаптирован к взрослой выборке): межличностной, профессиональной, самооценочной и невротической, первичную и вторичную шкалы тревожности по Р. Кэттеллу и шкалы ситуационной и личностной тревожности по Ч. Спилбергеру.
_НАУЧНОЕ ПЕРИОДИЧЕСКОЕ ИЗДАНИЕ «IN SITU» №6/2016 ISSN 2411-7161_
Средние значения результатов тестирования по тесту Ч. Спилбергера - Ю.Л. Ханина практически точно соответствуют популяционной норме (личностная тревожность - 34,74±0,85 баллов; ситуационная тревожность - 50,24±1,02 балла). Исходя из этого, вполне корректным является проведение процедуры Z-преобразования результатов, то есть приведение индивидуальных значений к внутригрупповой норме по правилу 3ст. (Таблица 1).
Таблица 1.
Результатов тестирования по тестам тревожности Ч. Спилбергера и И.В. Дубровиной приведены к
групповой норме по правилу 3 а.
Z(ЛичТрев) Z(СитТрев) Z(ПрофТрев) Z(СамТрев) Z(МежТрев) Z(НеврТрев)
D+ 5,9% 2,9% 0,0% 2,9% 0,0% 2,9%
N' 11,8% 17,6% 14,7% 14,7% 17,6% 11,8%
N 70,6% 58,8% 67,6% 64,7% 70,6% 70,6%
N' 8,8% 17,6% 17,6% 17,6% 8,8% 11,8%
D- 2,9% 2,9% 0,0% 0,0% 2,9% 2,9%
Примечание: в таблице 1 использованы обозначения: N - коридор нормы; К' - коридор приемлемых отклонений; Б+, Б- - коридоры значительных отклонений.
Из таблицы 1 видно, что по всем показателям тестов И.В. Дубровиной и Ч. Спилберга основное число испытуемых (65±5%) укладывается в коридор нормы. Это подтверждает подчиненность закону нормального распределения показателей тревожности в исследуемой выборке. В зависимости от шкалы выраженные отклонения от нормы обнаруживаются у единиц тестируемых. Все изучаемые свойства отображаются в выборке с относительно равной интенсивностью т.к. статистически достоверные различия между групповыми средними значениями «внутри» каждого теста по шкалам отсутствуют. По шкалам теста Ч. Спилберга - Ю.Л. Ханина наблюдается значительно меньшая внутригрупповая изменчивость. Об этом свидетельствуют низкие значения коэффициентов вариации по шкалам.
На основе полученного можно предположить, что шкалы ситуационной и личностной тревожности теста Ч. Спилбергера - Ю.Л. Ханина, являются интегрирующими характеристиками тревожности, объединяющими частные аспекты тревожности, индицируемые по тесту И.В. Дубровиной.
Отметим расхождение результатов (по тесту Р. Кэттелла) по гендернему признаку: женщины дают более высокие показатели по шкалам самоконтроля ^з), принципиальности (О), общительности (А) и тревожности (О).
Для оптимизации количества и структуры факторных плеяд была проведена процедура факторной минимизации количества предикатов (таблица 2).
Таблица 2
Факторная структура показателей тревожности (8 переменных, метод принципиальных компонентов,
вращение по варимакс)
Исходные уровни Факторные Факторные нагрузки
значимости нагрузки после вращения
л р Накопленные Накопленные Накопленные
о % дисп. значения % % дисп. значения % % дисп. значения %
cä аф дисперсии дисперсии дисперсии
1 24,267 24,267 24,267 24,267 22,944 22,944
2 16,891 41,158 16,891 41,158 17,163 40,107
3 15,741 56,899 15,741 56,899 16,061 56,167
4 15,040 71,940 15,040 71,940 15,772 71,940
Далее, регрессионным способом были смоделированы факторы и рассчитана корреляционная матрица эмпирических переменных с теоретическими. В результате нам удалось установить четыре связные статистически достоверные пары показателей тревожности (таблица 3).
НАУЧНОЕ ПЕРИОДИЧЕСКОЕ ИЗДАНИЕ «IN SITU» №6/2016 ISSN 2411-7161_
Таблица 3
Фрагмент матрицы корреляций показателей тревожности с расчетными факторными переменными
№№ F1 F2 F3 F4
О (Кеттелл) 0,859
Ф1 (Трев) 0,851
ЛичТрев 0,86
СитТрев -0,750
ПрофТрев 0,778
СамТрев 0,743
МежТрев 0,826
НеврТрев 0,721
Примечание: корреляции при p>0,01 опущены за недостаточной достоверностью.
Итак, видно, что образуются четыре пары связных показателей тревожности:
1) первичный и вторичный факторы тревожности теста Р. Кэттелла [О: r=0,859 (p<0.001); Ф1 (Трев): r=0,851 (p<0.001)];
2) личностная (активная) тревожность по Ч. Спилбергеру и невротическая тревожность по И.В. Дубровиной [ЛичТрев: r=0,86 (p<0.001); НеврТрев: r=0,721 (p<0.001)];
3) профессиональная и самооценочная тревожность по И.В. Дубровиной [ПрофТрев: r=0,778 (p<0.001); СамТрев: r=0,743 (p<0.001)];
4) ситуационная (реактивная) тревожность по Ч. Спилбергеру и с обратным знаком межличностная тревожность по тесту И.В. Дубровиной [СитТрев: r=-0,75 (p<0.001); МежТрев: r=0,826 (p<0.001)].
Таким образом, проведя процедуру факторной минимизации, для дальнейшего анализа целесообразно оставить четыре независимые переменные - вторичный фактор тревожности по Р. Кэттеллу [в дальнейших вычислениях и таблицах этот фактор будет обозначен как «Ф1(Трев)»], личностную и ситуационную тревожность по Ч. Спилбергеру и шкалу профессиональной тревожности по тесту И.В. Дубровиной и отыскивать статистически достоверные предикторы только для этого, сокращенного, набора показателей, имея в виду, что остальные могут быть статистически достоверно спрогнозированы линейными моделями.
При исследовании фоновой электроэнцефалограммы изучаемой группы основным признаком повышенной личностной тревожности является сочетание высоких амплитуд медленных колебаний с низкой энергетикой основного ритма, то это обстоятельство позволяет прийти к выводу о том, что основным онтогенетически наиболее ранним психофизиологическим маркёром личностной тревожности испытуемых является комбинация низкой силы процессов торможения (высокие амплитуды Д-колебаний) и высокой активированности (низкие амплитуды в а-частотах), то есть можно предполагать существование специфического тревожного нейротипа. Можно предполагать, что психофизиологическим маркёром тревожности испытуемых является преобладание системы неспецифической активации над специфической.
Список используемой литературы:
1. Костенко, Н.А. Психологические и психофизиологические предикторы дезадаптивных свойств индивидуальности у подростков [текст] / Костенко Н.А. // Психологические и психофизиологические предикторы дезадаптивных свойств индивидуальности у подростков // Монография. - Уфа: ФГОУ ВПО БГАУ, 2013.
2. Саитова, Р.А. Психологические факторы формирования дезадаптивных свойств у работников опасных производств [текст] / Костенко Н.А., Саитова Р.З. // Аграрная наука в инновационном развитии АПК // материалы международной научно-практической конференции. - Уфа: ФГБОУ ВО БГАУ, 2016. C. 156-166.
3. Бакирова, Р.Р. Статистические методы оценки структурных сдвигов в динамике [текст] / Бакирова Р.Р. // Кооперация в науке и инновациях // материалы международной научно-практической конференции. -Москва: «Канцлер», 20015. С. 52-56.
© Костенко Н.А., Мельник Л.Ю., 2016
