CC BY
34
УДК 621.753.32
ПРИМЕНЕНИЕ КРИТЕРИЕВ ПЛАСТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ В ОМД Н.А. Евдокимова, А.Д. Хван
В статье рассматривается решение задачи об устойчивости пластического сжатия длинномерных цилиндрических заготовок на основе критерия положительности работы добавочных нагрузок. При этом получено соотношение для расчета поперечной поддерживающей нагрузки, препятствующей изгибу указанной заготовки
Ключевые слова: критерий устойчивости, обработка металлов давлением, поддерживающая нагрузка, искривление
Во многих процессах обработки металлов давлением пластическое деформирование заготовок получение необходимых размеров за одну технологическую операцию связано с необратимой потерей устойчивости из-за локализации пластической деформации (при действии растягивающих напряжений) или искривления (в сжимаемых тонкостенных заготовках или длинномерных цилиндров).
В связи с этим возникает насущная потребность изучения явления потери пластической устойчивости.
В работе предлагается использовать известный в теории пластичности [1] критерий положительности работы добавочных нагрузок применительно к сжимаемым длинномерным цилиндрическим (или плоским) заготовкам. При этом с целью предотвращения изгиба заготовки согласно указанному критерию рассматривается поперечная поддерживающая нагрузка, знание которой необходимо при проектировании соответствующего штампа с поддерживающими элементами [2]. В решении задачи об определении указанной поддерживающей нагрузки предлагается расчетная схема, согласно которой эта нагрузка Q рассматривается сосредоточенной и приложенной посередине высоты
деформированной заготовки.
На рис.1. представлена расчетная схема деформирования цилиндрической заготовки. Здесь 1 - нагружающая плита; 2 - основание; 3 - заготовка; 4 - изогнутая ось заготовки в
момент начала ее изгиба; ^ - поддерживающая нагрузка, 8 - максимальный прогиб заготовки.
Евдокимова Наталья Александровна - ВГТУ, студент, e-mail: evdokimovanatasa@mail.ru Хван Александр Дмитриевич - ВГТУ, канд. техн. e-mail; tpm@ vorstu.ru
Рис. 1. Расчетная схема деформирования цилиндрической заготовки
Данная расчетная схема реально отражает условие потери устойчивости заготовки при ее осадке в штамповой оснастке, так как при изгибе происходит контакт заготовки с поддерживающим элементом штампа, препятствующим искривлению, только в одной точке.
Исследование устойчивости заготовки при ее осадке производится на основе критерия положительности работы добавочных нагрузок [1], представленной в виде
с!Рс11 - с!()3 = О
(1)
Здесь
dP -
приращение нагрузки;
dQ -dl --
приращение поддерживающей нагрузки; изменение длины заготовки.
Величину силы Р можно принять равной
Р = ст0(е )7Г
(2)
СГ„
наук,
где " - интенсивность напряжений; Р -текущая площадь поперечного сечения; е-накопленная деформация, равная
логарифмической.
В данном соотношении с целью удобства расчета интенсивность напряжений можно определить по аппроксимации.
При осадке удобнее оценивать деформированное состояние заготовки в относительных деформациях ^, и в связи с этим в статье используется соотношение, связывающее логарифмическую и
относительную деформацию
е=Ы{\-£) (3)
Величину текущей площади можно определять с учетом пластической
несжимаемости материала по соотношению
F = -
7rdx
4(1-е). (4)
Приращение нагрузки можно в первом приближении оценивать согласно выражению
dP = dcr0F + cr0dF
а изменение длины заготовки
dl - l0ds
(5)
(6)
С целью упрощения расчетов можно максимальный прогиб принять равным
8 = //£// ^
_ 1
где коэффициент № ~ . В
рассматриваемом случае сжатия
- ц = 2
цилиндрическои заготовки принимаем л
Решением уравнения (1) с учетом вышепредставленных соотношений получим выражения для расчета поперечной
поддерживающей нагрузки
/
г[1п(1 - е)]" ■ [п + 1п(1 -£•)•(!- е)]
1п(1-£)(1-гг)2
- • ds,
(8)
Здесь £ - верхний предел интегрирования, равный заданной степени относительной
деформации осадки заготовки, * -
переменная в подинтегральной функции.
В качестве примера определения поддерживающей нагрузки рассматривается
/ = 45
заготовка с <10=15 мм и 11 мм из стали 20 (А=760 МПа, п=0,22 [17]). На рис.2.
представлен график изменения
поддерживающей нагрузки в зависимости от степени деформации ^ , построенный согласно выражению (8)
Рис. 2. График изменения поддерживающей нагрузки &
Из анализа данного графика следует, что при увеличении степени деформации заготовки поддерживающая нагрузка & монотонно увеличивается. Знание этой нагрузки необходимо для определения основных геометрических параметров соответствующего штампа.
Литература:
1. Дель Г.Д. Технологическая механика. М. Машиностроение. 1976. 160с.
2. Хван Д.В. Повышение эффективности в обработке металлов давлением. Воронеж: ВГУ, 1995. 224 с.
Воронежский государственный технический университет
APPLICATION OF CRITERIA OF PLASTIC STABILITY IN PMF
0
N.A. Evdokimova, A.D. Hvan
In article the decision of a problem on stability of plastic compression of lengthy cylindrical preparations on the basis of criterion of positivity of work of additional loadings is considered. The parity for calculation of the cross-section supporting loading interfering a bend of specified preparation is thus received
Key words: criterion of stability, processing of metals by pressure, the pressure, supporting loading, a curvature
