CC BY
43
ТЕХНОЛОГИИ И ОБОРУДОВАНИЕ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
УДК 539.374; 621.983
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82,
mpf -tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
М.В. Грязев, д-р техн. наук, проф., ректор, (4872) 35-14-82,
mpf -tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
К.С. Ремнев, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82,
mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ТРУБНОЙ ЗАГОТОВКИ ИЗ АНИЗОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА
Предложен критерий устойчивости трубной заготовки, обладающей цилиндрической анизотропией механических свойств, на основании статического критерия устойчивости.
Ключевые слова; анизотропный материал, пластичность, устойчивость, критерий, деформация, напряжение, высота, толщина.
Технологические возможности многих процессов листовой штамповки лимитируются потерей устойчивости заготовки второго типа при ее формоизменении, т.е. явлением волнистости, складок, гофров на участках заготовки, деформируемых при сжимающих или сжимаемых и растягивающих напряжениях. Теория устойчивости заготовок при их пластическом изменении является наименее разработанным разделом теории обработки металлов давлением. Изучение устойчивости заготовок при обработке металлов давлением усложняется тем, что заранее неизвестны формы и размеры заготовки в момент начала потери устойчивости, так как это явление возникает в процессе деформирования [1]. Напряженное состояние заготовки и интенсивность упрочнения изменяются в процессе
3
формоизменения. Часто при анализе устойчивости заготовок при пластическом деформировании используют статический критерий устойчивости, при использовании которого аналитические решения получаются более простыми. Сущность статического критерия устойчивости состоит в том, что рассматриваются состояния равновесия, бесконечно близкие к основному состоянию равновесия, т.е. при некотором значении нагрузки наряду с основной формой возможна другая форма равновесия, а именно, при несколько искривленной заготовке.
Постановка задачи, основные соотношения и предположения. Рассмотрим осадку трубной заготовки с начальными и текущими размерами: средний радиус заготовки ^ср, высота ^, h; толщина s (рис. 1).
Формоизменение трубной заготовки отличается при потере устойчивости от формоизменения пластин и стержней, так как с началом потери устойчивости в заготовке появляется дополнительное тангенциальное напряжение, возникающее вследствие увеличения диаметра срединной поверхности оболочки при ее выпучивании.
Рис. 1. Цилиндрическая оболочка: а - до деформирования; б - после потери устойчивости
Принимается, что в начальной стадии потери устойчивости при осадке свободно опертой заготовки концы заготовки защемлены, что соответствует экспериментальным исследованиям [1]. Материал заготовки цилиндрически ортотропный, подчиняется условию текучести Мизеса-Хилла
¥
а
б
) = F(oy - ст.)2 + 0(а- - ат)2 + Я(ах - ау)2 = 1 и ассоциированному закону течения [4]
8еV =---— [#(ах -ау) + <7(стх -аг)];
(1)
2(Я + ^ + в) а7-
бе.
2(Я + ^ + С) сг7
^-[р(сту - а.) + Я(сгу - ах)];
(2)
— - аг) + Г (о. - ау)],
2 (Н+Р + в) СТ/
где интенсивность напряжений ст7- определяется по выражению
2(Т + в + Я)
- а.)2 + ^(а- - а,)2 + Я(ат - ау)2[
/2
(3)
а приращение интенсивности деформаций 8е7- как
,2
8е7
2 (Р + в + Н)
Г - Я8е_ }
Рв + вН + Ш
+ н
/ ^8гх - С8в у га + 6Я + Я/7
( Я8е- - т
. га + 6Я + Я/7
1/2
(4)
Анализ потери устойчивости заготовки будем выполнять на основании статического критерия устойчивости. Учитывая указанные выше особенности формоизменения цилиндрической заготовки при осевой осадке, запишем общее дифференциальное уравнение устойчивости в виде [3]:
а (8М)
г
с1хх
- + а
2 СО
* 2~~ (Лх
1
Дг
-8Г = 0:
(5)
^ср
+5/2 +$/2
8М = 8Г = (6)
—5/2 —5/2
где - радиус срединной поверхности исходной заготовки, 8Г - изменение дополнительно возникшего при потере устойчивости окружной силы, вследствие выпучивания срединной поверхности заготовки, со - прогиб срединной поверхности заготовки.
Напряженное и деформированное состояние цилиндрической заготовки до момента потери устойчивости принимается приближенно плоскими, в виду отсутствия напряжений по толщине и деформаций срединной поверхности в окружном направлении (гу=0). Рассматривается
степень пластической деформации гх < 0,3.
Потеря устойчивости цилиндрической заготовки. Преобразуем выражение для определения интенсивности напряжений и приращения интенсивности деформации так:
2 (Лх + Ду+ЛгЛу)
Дг(ау -а,)2 +Яу(о: -аг)2 + -ау)2]
/2
(7)
8ву
12 (их+Лу+ЛхЛу)
Лх(8еу -Лу8е^)2+Лу(Яу8е2 -8ех)2 (Яу + К2 + ЯХЯ)2
+
КхЯу(8&хКх - Ку8гуУ
(Ку + Я2 + КхЯу)2
1/2
(8)
где —ЯуРЮ, Яу-Н!Г - коэффициенты анизотропии заготовки в на-
правлениях оси и в тангенциальном направлении. Поскольку 8гу=0, £у = 0, а2 =0 имеем:
1 + Д,
(9)
Принимая во внимание выражения (9) для определения ау окончательно получим
где
сг7=Я(Д7)ах,
8ст,=ад-)8ах;
(Ю) (П)
В (Я;)
2(Дх + Ду + ДхДу)
Д^У + ^У + ^у + -^у +
(1 + лу)2
1/2
Принимая во внимание 8е- = -5ех, определим Зе,
8е7- = С(Дг)8ех;
(12)
С(Д7)
2(ЯХ + ДхЯу) 1 (ДхДу + Я; + 2Яу + 1 +
3\1/2
Л
1/2
1 + Ду + Дх
а
Запишем зависимость интенсивности напряжений а7 от интенсивности деформаций в виде
(13) (И)
а/ = а/0 +
Касательный модуль упрочнения Е^ найдем по формуле Ек=^- = Ааг?-1 = АаСа~1 (Я^'1,
¿/г7-
а + АС а (Rl )£;
а х =-. (15)
Х В (Rl)
Для определения приращения напряжения сжатия воспользуемся зависимостью между приращениями деформации и напряжениями (2)
3 58 1
58х =--— [н(ах - а у) + G(ах - а 2)].
х 2(Н + F + G) а/ у 1
Принимая во внимание, что
На х ^ах
а 2 = 0, а у = 2 у F + G 1 + R
У
найдем
3 Rv 58. RrRv +1 + Rv
5вх = --У-^^^-У ах. (16)
х 2 (Rx + RxRy + Ry) аI 1 + Ry х
Отсюда следует, что
2 (Rx + RxRv + Rv)(1 + Rv) а.
а х = -^-^-^ 5в х. (17)
х 3 Ry (RyRx + 1 + Ry) 581 х
5а х = В1( Rl) Ек 58 х, (18)
2 (Rx + RxRy + Ry) (1 + Ry)
где В1( Ri) =
3 RУ RyRx + 1 + Ry
С момента появления складки осадка заготовки начинает происходить в основном за счет выпучивания стенки. Радиальные напряжения и деформации малы и ими можно пренебречь. Тогда 58х = -58y; откуда сле-
2RxRv + Rv
дует из уравнений (2), что 5а v = -5а
У х 2^^ + ^
Принимая во внимание выражение (21), будем иметь
5а y = В2 Ек 58 y, (19)
2 (Rx + RxRy + Ry )(1 + Ry) (2 Rx +1) Ry где В2 =---.
3 Ry(RyRx
+ 1 + Ry) (2 Ry + 1) Rx
По гипотезе плоских сечений при изгибе принимаем линейную зависимость приращения деформаций по толщине оболочки, т.е.
й 2 ^ ю 58х = 58о +2—^; 58y = -—, (20)
йх Rср
где 58 о - бесконечно малое приращение деформации срединной поверхности заготовки.
Решая совместно уравнения (5), (6), (18) - (20) после интегрирования, получаем
Bi(Ri)Ek
2
5 а со
,2
а со
12 с/х
4 +a-v
dxx
B2(Rf)Ek
СО
О
Л
(21)
ср
В рассматриваемом случае, когда трубчатая заготовка выпучивается наружу и концы ее заделаны, наиболее близкую кривую прогиба можно выразить функцией
2пх
СО = COQ
1 - cos-
'2.
(22)
Принятая функция удовлетворяет граничным условиям со = 0 и
¿/со _ . б/со Л
— = 0 при х = 0, х-п и условию изгиба со = сор; — = 0 при х = — . После ¿/х с!х 2
подстановки принятого выражения функции со и ее дифференциалов в
уравнение (21) и математических преобразований получаем
Bi(R0EkS2 An*
зИ
4л
"х у h
+ B2{Ri)Ek
1 /[cos————] — 1
/7
R
0. (23)
ср
2 пх
В уравнении (23) величина cos- изменяется от -1 до +1. Теорети-
h
2 пх 1
ческие кривые эквидистантны экспериментальным кривым при cos-= —
2 тел*
[4]. Учитывая это, подставим 1/2 в уравнение (23) вместо cos-, тогда
h
получим
}ХЩ)
Ек
2 2 3h
h'
Дс2р4л2
(24)
Заметим, что если в выражении (24) принять Дср = получим выражение для определения критических сжимаемых напряжений пластины из ортотропного материала.
Подставляя в уравнение (24) значения ат и Е^ из уравнений (15) и (14) и выражая текущие размеры заготовки через начальные (принимая
8Г = 1п— и, следовательно, Ь - Лр/е&х , ^ = ), получаем Ь
h0 2n2e3&xRcp
s0
л/3
/J[oi0 + ACa(Ri)e$}An*R£0e
а-
2 г,! 2е,
ср'
(25)
В частном случае изотропного материала Ях=Яу=1, учитывая
Я. ^ 2___о _4.
/ \
2 л/3 3 г/в/ V л/3
2
V а-1
е?-1» 52 =4/3
получим
-==-2Е' -2 /" 2 2 2. (27)
^ 3[гт - /?оа/4л Дер* Л ]
Эта формула совпадает с формулой для определения Ад^О в слУчае изотропного материала [1].
Обсуждение результатов расчетов. На рис. 2 приведены графические зависимости изменения величины Ао^О от степени деформации 8Г (при го =50 мм; мм; ц = 0,05) для алюминиевого сплава АМгб и стали 08кп. Расчеты выполнены для трубной заготовки из стали 08кп и алюминиевого сплава АМгб со следующими механическими характеристиками и геометрическими размерами трубной заготовки: сталь 08кп - <т7о= 377,25 МПа; А = 488,9 МПа; а = 0,48; Др =0,817, Де = 0,783; алюминиевый сплав АМгб - аю =194,2 МПа; ,4 = 275,11 МПа; а = 0,256; Др=0,67; Яо = 0,54 [4].
10 | 8
6 4 2
1
У
2 У /
0 ОД 0,2 0,3 0,4
Рис. 2. Зависимость величины Ао/^о от гх: 1 -сталь 08 кп; 2 - алюминиевый сплав материал АМгб
Анализ результатов расчетов показывает, что с увеличением степени деформации устойчивость заготовки и, следовательно, величина А0 / ^о уменьшается и, достигнув минимума, начинает возрастать в связи с увели-
чением толщины стенки заготовки, упрочнения материала и уменьшением высоты заготовки. Полученные зависимости справедливы до ^ / Rср < 6.
При больших отношениях у заготовки начинают возникать две выпучины на расстоянии от торцов до середины выпучины l = h / 4.
На рис. 3 представлены зависимость величины hо / ^о от степени деформации вх и параметра деформационного упрочнения а. Расчеты выполнены для материала со следующими механическими характеристиками: аю = 377,15 МПа; B = 488,9 МПа; m = 0,48; Я = 1 (г0=50 мм; ¿0=4 мм; ц = 0,05). Установлено, что чем выше показатель деформационного упрочнения а , тем больше величина hо / ^0, выше устойчивость заготовки.
Рис. 3. Зависимость величины h0 / s0 от вx и а
Работа выполнена по государственным контрактам в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы и грантам РФФИ.
Список литературы
1. Мошнин Е.Н. Технология штамповки крупногабаритных деталей. М.: Машиностроение. 1973. 240 с.
2. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение. 1975. 400 с.
3. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука. 1967. 984 с.
4. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 331 с.
5. S. Yakovlev, M. V. Gryazev, K.S.Remnev
CRITERION OF STABILITY OF TRUMPET PREPARATION FROM THE ANISOTROPIC MATERIAL
The criterion of stability of the trumpet preparation possessing cylindrical anisot-ropy of mechanical properties, on the basis of static criterion of stability is offered.
Key words; anisotropic material, plasticity, stability, criterion, deformation, tension, height, thickness.
Получено 17.05.12
УДК 539.374; 621.983
К.С. Ремнев, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82,
mpf -tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82,
mpf -tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
М.В. Грязев, д-р техн. наук, проф., ректор, (4872) 35-14-82,
mpf -tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ЗАКОНОМЕРНОСТИ ВЛИЯНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ АНИЗОТРОПИИ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТРУБНЫХ ЗАГОТОВОК НА УСТОЙЧИВОСТЬ В ВИДЕ ОБРАЗОВАНИЯ СКЛАДОК
Выявлены закономерности влияния цилиндрической анизотропии механических свойств трубных заготовок на устойчивость в виде образования складок.
Ключевые слова; анизотропный материал, пластичность, устойчивость, закономерности, критерий, деформация, напряжение, высота, толщина.
Технологические возможности многих процессов штамповки лимитируются потерей устойчивости заготовки второго типа при ее формоизменении, т.е. явлением волнистости, складок, гофров на участках заготов-
11
