CC BY
146MemofU аЯалиуа 32 (197) -2010
ПРИМЕНЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА В ЦЕЛЯХ ЭФФЕКТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ РАСХОДАМИ РЕГИОНАЛЬНОЙ КОМПАНИИ СВЯЗИ
Н. В. ШАХОВСКАЯ,
аспирант кафедры финансов и кредита E-mail: [email protected] Северо-Кавказский гуманитарно-технический институт
Все большее распространение получает корреляционно-регрессионный метод анализа, который служит для оценки показателей бизнес-плана и нормативных уровней экономических показателей, отражающих эффективность использования производственных ресурсов, выявления имеющихся резервов производства, проведения сравнительного анализа, оценки потенциальныхвозмож-ностей предприятия.
Ключевые слова: корреляционно-регрессионный анализ, показатель, расходы, индексный метод, факторы, отрасль связи.
Происходящие в отрасли связи социально-экономические процессы характеризуются сложными взаимозависимостями, которые вытекают из природы этих явлений и формируются под воздействием множества факторов и особенностей производства. Теоретический анализ сущности экономических явлений и вскрытие причинно-следственных отношений позволяют разграничить взаимосвязанные признаки на факторные (независимые), которые изменяются независимо от других, и результативные (зависимые), значение которых обусловлено воздействием и изменениями факторных. Отнесение того или иного признака к результативному или факторному определяется экономической сущностью явлений и является задачей исследования.
Изучая взаимосвязи между явлениями, можно встретить функциональные (полные) и стохастические (неполные) связи. При функциональной связи значение результативного признака однозначно определяется значениями факторных признаков. При этом результативный признак принимает строго определенное значение, которое
можно рассчитать по формуле, выражающей эту функциональную связь. К функциональным зависимостям можно отнести формулы для расчета тех или иных экономических показателей.
Для характеристики реальных взаимосвязей, проявляющихся в общем, среднем, при большом числе наблюдений, в статистике изучают стохастические зависимости, частным случаем которых является корреляционная связь. Она заключается в том, что изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением значений факторных признаков.
Применение математического аппарата корреляции и регрессии к изучению показателей работы организации связи обусловливает необходимость последовательного решения трех задач:
- обоснование теоретической формы связи;
- определение параметров аналитического уравнения связи;
- количественное измерение тесноты связи между результативным и факторным признаками. Для проведения сравнительного анализа и
оценки потенциальных возможностей предприятия, более глубокого изучения зависимостей различных факторов выбраны пять филиалов ОАО «ЮТК»: Краснодарский, Ростовский, Ставропольский, Волгоградский и Астраханский.
Корреляционно-регрессионный анализ как общее понятие включает в себя измерение тесноты связи, направление связи и установление аналитического выражения формы связи (уравнение регрессии).
Предварительная характеристика направления и тесноты связи между признаками может быть произведена с помощью непараметрических пока-
зателей связи — коэффициента Фехнера, коэффициентов корреляции рангов (Спирмена, Кендалла), коэффициента конкордации.
Коэффициент Фехнера оценивает направление и тесноту связи на основе сравнения знаков отклонений значений результативного у и факторного х признаков от их средних арифметических:
К - 9-Е.
Кф" с + н'
где С — число совпадений знаков отклонений у от у и х от х по всем единицам изучаемой совокупности;
Н— число несовпадений знаков отклонений. Совпадение знаков отклонений по обоим признакам означает согласованную вариацию, несовпадение — нарушение согласованной изменчивости. Коэффициент Фехнера изменяется от—1 до +1. При Кф = +1 имеет место согласованная изменчивость, при К^ = —\ — обратная изменчивость, при Кф = 0 — согласованная изменчивость отсутствует. Этот коэффициент улавливает направление вариации, но не учитывает ее величину.
Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) учитывает согласованность рангов, то есть номеров или мест, которые занимают единицы совокупности по каждому из анализируемых признаков. Коэффициент корреляции рангов может принимать значение от —1до+1. Значение «+1» означает строгое изменение рангов в одном направлении, «—1» — в противоположном, при значение «О» — связь отсутствует. Коэффициент Спирмена рассчитывается по формуле:
бУ й2 р = 1 —^— Рхху п(п2 -1)'
где ё — разность рангов по признакам х и у; п — количество единиц совокупности. В результате проведенных расчетов получили следующие величины коэффициентов Фехнера и Спирменадля филиалов ОАО «ЮТК»:
рх = 0,928571; - Краснодарский — К^ = 0,75, у
- Ростовский — К. = 0,75
Ф '
Рх = 1;
рх = 0,928571;
- Ставропольский — К, = 1,
рх = 0,924127;
- Волгоградский — К = 1,
рх = 0,904762.
- Астраханский — К, = 1,
Полученные результаты свидетельствуют о положительной тесной связи между признаками во всех исследуемых филиалах ОАО «ЮТК».
Важнейшей особенностью производства услуг связи является прямая зависимость с их потреблением (происходит одновременно), следствием чего возникает задача изучения спроса пользователей услуг и учета факторов спроса при определении объемов предложения услуг и средств связи. Поэтому важной задачей анализа компаний отрасли связи является оценка социальных явлений, не имеющих количественного выражения. Информационной основой такого анализа служат данные социологических, маркетинговых исследований на базе анкетирования, опросов и т.д. [3].
Анализ себестоимости услуг будет более полным, если изучена не только структура в динамике, но и характер влияния на себестоимость услуг отдельных факторов. Исследуя структуру себестоимости производства услуг по элементам и статьям затрат, устанавливают влияние отдельных элементов и статей затрат на себестоимость услуг и ее динамику. Для выявления резервов снижения себестоимости услуг необходимо также установить факторы, обусловливающие ту или иную себестоимость услуг и размеры составляющих ее элементов.
Для выявления факторов, оказывающих влияние на размер себестоимости, необходимо проанализировать себестоимость в динамике и в составе элементов затрат. Для анализа себестоимости выбран общий показатель по филиалам. Для Волгоградского филиала структура себестоимости услуг связи представлена в табл. 1.
Наибольший удельный вес занимает заработная плата с отчислениями, амортизация и прочие расходы. Поскольку отрасль трудоемкая и фондоемкая, то по остальным филиалам и по всей организации ОАО «ЮТК» можно принять такие же результаты анализа. Факторы, влияющие на уровень себестоимости услуг, выявляются с помощью аналитических группировок и построения систем взаимосвязанных индексов.
Индексный метод дает возможность измерить относительное влияние факторов на себестоимость услуг [2]. Чтобы измерить изменение себестоимости услуг в зависимости от динамики доходов (объемов услуг) и затрат на производство, строится следующая система индексов:
1=1/1,
с э' д'
где /с — индекс себестоимости услуг;
/ — индекс производственных затрат; / — индекс доходов от услуг связи.
у
У
Таблица 1
Структура себестоимости услуг связи в Волгоградском филиале за 2007—2008 гг.
Показатель Затраты, тыс. руб. Затраты, % Изменения
2007 2008 2007 2008 Ткс. руб. %
Расходы по основным статьям, всего 2 101 800 2 333 261 100 100 231 461 0
В том числе:
— затраты на оплату труда 581 091 628 494 27,65 26,94 47 403 -0,71
— отчисления на социальное страхование 147 538 155 395 7,02 6,66 7 857 -0,36
Материальные затраты, всего 147 119 239 324 7 10,26 92 205 3,26
В том числе материалы, топливо, запасные части 112 957 152 867 5,37 6,55 39 910 1,18
Электроэнергия и теплоэнергия 74 250 77 377 3,53 3,32 3 127 -0,22
Расходы по услугам операторов связи 178 372 199 771 8,49 8,56 21 399 0,08
Расходы по услугам ОАО «Ростелеком» 22 429 29 872 1,07 1,28 7 443 0,21
Услуги сторонних организаций 150 661 198 002 7,17 8,49 47 341 1,32
Налоги и сборы, включаемые в состав расходов 5 104 4 888 0,24 0,21 -216 -0,03
по обычным видам деятельности
Арендная плата 29 626 47 780 1,41 2,05 18 154 0,64
Амортизация 417 168 493 892 19,85 21,17 76 724 1,32
Прочие 422 692 335 843 20,11 14,39 -86 849 -5,72
Если индекс доходов выразить через индекс производительности труда и индекс численности рабочей силы I, то можно записать 1=1/11,
Г т> с э ' № Т'
где Эх — затраты в отчетном периоде; Э0 — затраты в базисном периоде. 7 = Ж / Ж.,
w 1 ' О'
где Ж1 — производительность труда в отчетном периоде;
W{) — производительность труда в базисном периоде.
ж=д/7,
где Д—валовойдоход;
Т— численность сотрудников. Этот показатель взят из финансовой отчетности филиалов как выручка на одного работника.
где 7[ — среднесписочная численность в отчетном периоде;
70 — среднесписочная численность в базисном периоде.
Себестоимость в период с 2001 по 2003 г. увеличивалась на 17,5, 22,3 и 3,2% соответственно, в 2006 г. - на 1 %, в 2008 г. - на 5 %; в 2004 г. снизилась на2 %,в 2005 г.-на5 %,в 2007 г.-на1 %.
Таким образом, себестоимость услуг связи в Волгоградском филиале ОАО «ЮТК» значительно изменяется в течение анализируемого периода. Для более тщательного анализа и выявления причин изменения этого показателя необходимо дальнейшее исследование факторов, влияющихнасебестоимость.
В первую очередь изучаются те статьи затрат, которые имеют наибольший удельный вес в себестоимости услуг и наибольшее абсолютное
изменение. В организациях связи такой статьей являются затраты на оплату труда с отчислениями на социальные нужды.
Стремление уменьшить затраты на оплату труда не означает снижение уровня заработной платы работников. Эти затраты должны быть уменьшены за счет превышения темпа роста производительности труда над темпом роста заработной платы. Затраты на оплату труда на единицу услуг зависят от производительности труда и уровня заработной платы. Влияние этих факторов на себестоимость услуг различно. Рост производительности труда ведет к снижению себестоимости услуг, повышение уровня заработной платы — кее росту [3].
Индекс зарплатоемкости — индекс затрат на оплату труда, приходящихся на единицу услуг можно рассчитать по формуле:
/з = е1/е0'
где ех — зарплатоемкость в отчетном периоде; е0 — зарплатоемкость в базисном периоде. Зарплатоемкость услуг зависит от средней заработной платы 3 и уровня производительности труда Ж е = 3 / Ж
В результате преобразований индекс зарплатоемкости услуг равен:
з, Л
Ж, Л
/ / '
к
Индекс зарплатоемкости услуг равен частному от деления индекса средней заработной платы на индекс производительности труда.
В течение всего анализируемого периода индекс средней заработной платы имеет тенденцию
к увеличению. Производительность труда также растет, за исключением 2008 г., когда показатель снижается на 6,3% по сравнению с предыдущим периодом. Зарплатоемкость изменяется по-разному — увеличение наблюдается в 2002г. на 18 %, в 2003 г. — на 1,7%, в 2006 г. — на 3,3 %; уменьшается в 2001 г. на 1 %, в 2004г. - на2,8 %, в 2005 г. - на 10%, в2007г.-на9%,в2008г.-на6,3%.
Чтобы установить раздельное влияние роста производительности труда и средней заработной платы на зарплатоемкость услуг, необходимо построить систему индексов-факторов. Числитель и знаменатель индекса зарплатоемкости услуг делится на величину 30/№р которая выражает условную зарплатоемкость базисного периода при отчетной производительности труда:
Этот индекс показывает степень влияния на зарплатоемкость изменения средней заработной платы (производительность труда приведена к среднемесячному значению).
Этот индекс отражает степень влияния на зарплатоемкость изменения производительности труда.
Определим общую экономию затратна оплату труда. Зарплатоемкостьуслугсоставила: е=3/ Ж100.
В результате достигнута экономия затрат на оплату труда в размере: 0,16 руб. — в 2001 г., — 3,85 руб. - в 2002г., - 0,44 руб. - в 2003 г., 0,68 руб. - в 2004г., 2,29 руб. - в 2005 г., - 0,73 руб. - в 2006г., 2,01 руб. - в 2007г., 1,29 руб. - в 2008г. на 100 руб. доходов.
Экономия затрат обусловлена изменением зарплатоемкости услуг в результате:
- изменения производительности труда:
• в 2001 г. — 91 %, т. е. зарплатоемкость снизилась на 9 % за счет роста производительности труда, что предопределило экономию (0,190063192-0,207799751) 100 = - 1,77 руб. на 100 руб. доходов отуслуг связи;
• в 2002г. — 89%, зарплатоемкость снизилась на 11 % за счет производительности труда, в результате экономия (0,18421764 — 0,206171636) 100 = - 2,2 руб. на 100 руб. доходов.
В остальные периоды экономия составила: -6,35 руб. - в 2003г., - 5,2 руб. - в 2003 г., - 2,90 руб. - в 2005г., - 1,25 руб. - в 2006г., - 6,71 руб. - в 2007 г., - 2,39 руб. - в 2008 г. на 100 руб. доходов;
- изменение средней заработной платы составило 108 %, т. е. рост заработной платы увеличил
зарплатоемкость на 8 %, что привело к увеличению затрат на оплату труда на 100 руб. доходов от услугсвязи на (0,20617636-0,190063192) 100 = 1,61 руб.;
• прирост в 2002 г. зарплатоемкости за счет роста заработной платы составил 132 %, в результате затраты на оплату труда на 100 руб. доходов увеличились на 6,04 руб., 2003г. — на6,79 руб., 2004 г. - на4,52руб., 2005 г. - на 0,61 руб., 2006г. - на 1,99 руб., 2007г. - на 4,7руб.,2008 г.-на1,1руб. Следовательно, общая экономия затрат на оплату труда по годам составила:
- в 2001 г. — 0,16 руб. на 100 руб. доходов сложилась в результате экономии за счет производительности труда на 1,77 руб. и повышения расходов на 1,61 руб. из-за роста средней заработной платы (—1,77 + 1,61);
- в 2002, 2003 и 2006 гг. наблюдается перерасход на 3,85, 0,44 и 0,73 руб. на 100 руб. доходов соответственно;
- в 2004, 2005, 2007 и 2008гг. наблюдается экономия на 0,68, 2,29, 2,01 и 1,29 руб. на 100 руб. доходов соответственно.
Уменьшение зарплатоемкости способствует снижению себестоимости услуг. Изменение себестоимости услуг в результате изменения зарплатоемкости услуг (средней заработной платы и производительности труда) равно: Д/ =(1- Ц1 ) й,
С.З у 3' 3'
где /3 — индекс средней заработной платы; — индекс производительности труда; ^ — доля затрат на оплату труда в себестоимости в базисном периоде, %. Таким образом, себестоимость по статье затрат на оплату труда снизилась в 2001 г. на 0,34 %, в 2002 г. повысилась на 8,52%. Снижение также наблюдается в 2004, 2005, 2007 и 2008 гг. на 1,10, 3,76, 3,55 и 2,16 % соответственно. На снижение себестоимости услуг по статье «Затраты на оплату труда» влияет главным образом рост производительности труда. Повышение производительности труда является, прежде всего, следствием внедрения новой техники связи.
На изменение себестоимости услуг по статье «Амортизация основных средств» большое влияние оказывают совершенствование технологии передачи информации и внедрение новой техники связи, которые увеличивают размеры амортизационных отчислений. Однако они должны увеличиваться в меньших размерах, чем повышаются объемы услуг и доходы от их реализации, так как новая техника
всегда производительнее старой. При росте производительности нового оборудования и сооружений связи может уменьшиться не только зарплатоем-кость, но и относительная величина амортизационных отчислений, а это в конечном счете приведет к прогрессивному снижению себестоимости услуг Влияние изменения амортизационных отчислений на себестоимость услуг оценивается по формуле: А/ =(1 -1/1)й,
с.а ^ а' д7 а'
где /а — индекс амортизационных отчислений; / — индекс доходов от услуг связи; da — удельный вес амортизационных отчислений в себестоимости в базисном периоде, %. Таким образом, изменение себестоимости за счет амортизационных отчислений равно: А/ а1 = 2,19%. Изменения себестоимости за счет динамики материальных затрат оцениваются по аналогичной формуле. Вместо индекса амортизационных отчислений следует подставить индекс материальных затрат:
А/ =(1 -1/1)й.
С. М ^ М' д7 м
Следовательно, индекс изменения себестоимости за счет материальных затрат составил: А/ м1 = -0,18%.
Общее изменение себестоимости услуг определяется суммой изменения себестоимости услуг по каждой статье: А/ = 2 А/ .= А/ + А/ + А/ .
^ с с1 см са сз
В табл. 2 сведены расчетные значения по индексному методу в рамках Волгоградского филиала ОАО «ЮТК».
Изменения в Волгоградском филиале за анализируемый период свидетельствуют о нестабильной
себестоимости, следовательно, необходимо управление себестоимостью в целом и составными ее элементами.
По аналогии с Волгоградским филиалом проведен индексный анализ себестоимости в Краснодарском, Ростовском, Астраханском и Ставропольском филиалах ОАО «ЮТК». Итоговые результаты проведенного анализа представлены на рисунке. Данные сведены по всем филиалам за последние три года анализируемого периода.
Анализ себестоимости проводится на основании обобщенных данных, т. е. показатель себестоимости взят из отчета о прибылях и убытках. Организация также может проводить анализ индексным методом в рамках отдельно взятой услуги. Причем в филиалах могут анализироваться разные услуги, так сказать, «проблемные» в отдельно взятом филиале. Это приведет к более эффективному управлению себестоимостью.
Анализируя результаты, можно сделать вывод о том, что общее изменение себестоимости услуг по филиалам весьма разнообразно. Особенно значительные изменения в Астраханском филиале — на — 880,42 руб. Однако стабильная ситуация в других филиалах ОАО «ЮТК» позволяетруководствуком-пании перераспределять финансовые потоки, снижая в одних регионах себестоимость и повышая в других. Таким образом, концентрация финансовых потоков на приоритетных направлениях развития дает возможность реализовать проекты, направленные на создание единого информационного пространства региона. ОАО «ЮТК» определяет
Таблица 2
Промежуточные значения индексного метода анализа себестоимости услуг Волгоградского филиала ОАО «ЮТК»
Показатель 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
1э 1,239 1,307 1,347 1,192 1,019 0,965 1,101 1,11
I 1,093 1,119 1,35 1,263 1,135 1,06 1,42 1,13
0,964 0,954 0,965 0,953 0,94 0,9 0,777 0,932
I, 1,175 1,223 1,032 0,989 0,953 1,01 0,997 1,052
I 3 1,084 1,327 1,375 1,229 1,028 1,096 1,294 1,06
0,992 1,186 1,017 0,972 0,905 1,033 0,911 0,937
I е. з 1,084 1,327 1,375 1,229 1,028 1,096 1,294 1,06
0,914 0,893 0,74 0,791 0,88 0,942 0,703 0,884
е, руб. 20,62 24,46 24,9 24,23 21,94 22,67 20,66 19,37
Д/с.3,% 0,34 -8,52 -0,75 1,1 3,76 -1,25 3,55 2,16
'д 1,545 1,248 1,383 1,213 1,073 0,945 1,095 1,013
I а 1,272 1,43 1,482 1,31 1,133 1,081 1,041 1,183
2,19 -1,86 -1 -1,23 -0,94 -2,7 1,04 -3,35
I м 1,578 1,804 1,1 0,755 0,873 0,917 1,224 1,626
-0,18 -4,83 3,06 4,61 1,44 0,19 -0,74 -4,24
д/,% 2,35 -15,21 1,31 4,48 4,26 -3,76 3,85 -5,43
-24,2 - -1,45
17,03
-3,' 6
7
21,86 ' 1 1 1
Краснодар Ростов
Волгоград Ставрополь
Астрахань
-30 -25 -20 -15 -10 -5 О
а
раснодар
1,72
Ростов
Волгоград
3
3,06
,85
5,48
2 3
б
-2 42 П Краснодар
Волгоград
Ставрополь
Астрахань
-900 -800 -700 -600 -500
-20 -10 0
Изменение себестоимости услуг связи в пяти филиалах ОАО «ЮТК» за 2006-2008гг., руб. а-2006г., б-2007г., в -2008г.
приоритеты развития, совершенствует стратегию, структуру управления, формирует перспективные планы масштабных проектов, которые направлены на привлечение инвестиционных ресурсов для дальнейшего развития предприятия, расширения спектра предоставляемых услуг связи и внедрения новых технологий.
Построение многофакторной корреляционно-регрессионной модели себестоимости услуг связи ОАО «ЮТК» проведено на примере Волгоградского филиала.
Для этой модели отобраны главные факторы, которые определяют уровень доходов филиала и оценку степени их воздействия на доходы. Прини-
маем, что доходы по основным видам деятельности связи являются зависимой переменной у, тыс. руб.
Выделяем факторы, которые оказывают влияние на доходы филиала:
— расходы по основным видам деятельности, тыс. руб.;
х2 — среднесписочная численность работников основного состава, чел.;
х3 — средняя заработная плата сотрудников основного состава, руб.;
х4 — ввод основных фондов,тыс. руб.;
— среднее количество линий, шт.; х6 — абонентская плата в месяц, руб.;
у — доходы от основной деятельности, тыс. руб. На этапе сбора и первичной обработки исходная информация может быть собрана в трех видах:
- динамические (временные) ряды;
- пространственная информация — информация о работе нескольких объектов в одном периоде времени;
- сменная — табличная форма, т. е. информация о работе нескольких объектов за разные периоды. Объем выборки зависит от числа факторов,
включаемых в модель с учетом свободного члена. Для получения статистически значимой модели требуется на каждый фактор объем выборки, равный 5 — 8 наблюдениям.
Исходные данные для выполнения многофакторного корреляционно-регрессионного анализа влияния факторов на зависимую переменную собраны в виде динамических рядов. Матрица исходных данных, представленная в табл. 3, включает в себя шесть показателей-факторов и функцию (доходы от услуг связи) за 36 кварталов 2000—2008 гг.
Предполагаем, что имеет место множественная линейная регрессия, т. е. себестоимость услуг в Волгоградском филиале ОАО «ЮТК» линейно зависит от выбранных факторов xv х2,...х6. Уравнение регрессии имеет следующий вид:
y = a0 + al xj + a2 x2 + a3 x3 + a4 x4 + a5 x5 + a6 x6,
где a0, alv.. a6 — параметры уравнения регрессии, подлежатоценке [1].
Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров а и ар при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от расчетных (теоретических) ух минимальна:
X(y " Ут,)2 ^ min-
Таблица 3
Матрица исходныхданных за 36 кварталов 2000—2008 гг. для Волгоградского филиала ОАО «ЮТК»
Порядковый номер квартала Переменный фактор Зависимая переменная у, тыс. руб.
ХрТыс. руб. х2, чел. х,, руб. х4,тыс. руб. х5, шт. х6, руб.
1 134 012,4 9 668 3 005,2 82 262,5 111 883,3 80 219 127,8
2 201 018,6 9 668 3 005,2 82 262,5 111 883,3 80 219 127,8
3 163 793,2 9 668 3 005,2 82 262,5 111 883,3 80 219 127,8
4 245 689,8 9 668 3 005,2 82 262,5 111 883,3 80 219 127,8
5 166 076 8 750 3 259,9 88 304,5 124 420,5 80 291 706
6 249 114 8 750 3 259,9 88 304,5 124 420,5 80 291 706
7 202 981,6 8 750 3 259,9 88 304,5 124 420,5 80 291 706
8 304 472,4 8 750 3 259,9 88 304,5 124 420,5 80 291 706
9 217 192,8 7 875 4 329 121 811,1 133 556,2 95 364 155,3
10 325 789,2 7 875 4 329 121 811,3 133 556,2 95 364 155,3
11 265 458 7 875 4 329 121 811,3 133 556,2 95 364 155,3
12 398 187 7 875 4 329 121 811,3 133 556,2 95 364 155,3
13 292 724 7 227 5 953 209 158 140 513,5 110 503 669,5
14 439086 7 227 5 953 209 158 140 513,5 110 503 669,5
15 357 773,6 7 227 5 953 209 158 140 513,5 110 503 669,5
16 536 660,4 7 227 5 953 209 158 140 513,5 110 503 669,5
17 349 045,6 6 894 7 318 325 559,6 152 389,5 150 611 258,8
18 523 568,4 6 894 7 318 325 559,8 152 389,5 150 611 258,8
19 426 611,2 6 894 7 318 325 559,8 152 389,5 150 611 258,8
20 639 916,8 6 894 7 318 325 559,8 152 389,5 150 611 258,8
21 355 875,2 6 487 7 527 151211,5 155 992,8 180 656 180,8
22 533 812,8 6 487 7 527 151211,5 155 992,8 180 656 180,8
23 434 958,8 6 487 7 527 151211,5 155 992,8 180 656 180,8
24 652 438,2 6 487 7 527 151211,5 155 992,8 180 656 180,8
25 343 485,2 5 839 8 250,7 85 012 161 840,5 180 620 344
26 515 227,8 5 839 8 250,7 85 012 161 840,5 180 620 344
27 419 815,2 5 839 8 250,7 85 012 161 840,5 180 620 344
28 629 722,8 5 839 8 250,7 85 012 161 840,5 180 620 344
29 378 324 4 537 10 681,4 123 070,8 162 852,1 200 679 890,3
30 567 486 4 537 10 681,4 123 070,5 162 852,1 200 679 890,3
31 462 396 4 537 10 681,4 123 070,5 162 852,1 200 679 890,3
32 693 594 4 537 10 681,4 123 070,5 162 852,1 200 679 890,3
33 419 986,8 4 048 13 140 93 755 164 843,1 200 688 753,3
34 629 980,2 4 048 13 140 93 755 164 843,1 200 688 753,3
35 51 317,2 4 048 13 140 93 755 164 843,1 200 688 753,3
36 76 975,8 4 048 13 140 93 755 164 843 200 688 753,3
Чтобы вычислить минимум данной функции, требуется вычислить частные производные по каждому из параметров а и а{ и приравнять их к нулю. В результате всех преобразований получим систему нормальных уравнений для оценки параметров а0 и а:.
Е у=п ■ ао+а -Е х1+а2 -Е х+•••+аб -Е Х6 Е у • х1= ао -Е х1+а1 -Е х12 + + а2 х1 • Х2 + ••• + а6 Х6 • Х1
Е у • Х6=ао -Е Х6+ а1 -Е х1 • Х6+ +а2 -Е Х2 • Х6+•••+а6 -Е Х62
Решая систему нормальных уравнений методом определителей, находим оценки параметров а и аг
Параметры а. называются коэффициентами регрессии. Их величина показывает среднее изменение результата при изменении фактора на одну единицу.
Оценку параметров выполняем с использованием программного продукта Excel. Для этого исходные данные табл. 1 вводятся в электронную таблицу и преобразуются с помощью набора инструментов Excel (табл. 4).
Уравнение регрессии имеет вид: j =- 370 982,9702 + 0,00860^ - 8,869130х2 -- 1,79297х3 + 0,39243х4 + 4,79751+ 1430Д462Ц,.
Таблица 4
Результаты регрессионного анализа по данным Волгоградского филиала ОАО «ЮТК»
Переменная Коэффициент а1 Стандартная ошибка Г-критерий Стьюдента
У -370 982,9702 307 301,2713 -1,20722888
Х1 0,008602611 0,027541481 0,312351065
х2 -8,869130945 18,25116162 -0,48594884
х3 -1,792977162 7,890515488 -0,22723194
Х4 0,392435579 0,067952906 5,77511104
Х5 4,797518271 1,326833573 3,615764908
х6 1 430,146212 376,6865846 3,796647585
Коэффициент множественной корреляции используется для характеристики тесноты связи: теоретические значения переменной у, полученные по уравнению регрессии при подстановке в него наблюдаемых фактических значений х.
Остаточная дисперсия характеризует ту часть рассеяния переменной у, которая возникает из-за всякого рода случайностей и влияния неучтенных факторов.
Величина ст2общ характеризует разброс наблюдений фактических значений от среднего значения У-
Долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака у характеризует коэффициент (индекс) детерминации Я2.
Для этой регрессии коэффициент множественной корреляции равен Я = 0,994481482, а коэффициент детерминации Я2= 0,988993417, что свидетельствует о высокой тесноте связи между выбранными факторами и доходами от услуг связи.
Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции используется ¿-критерий Стьюдента. Если значения ¿-критерия для параметра больше 2—3, то такой фактор является статистически значимым и был сформирован под воздействием случайных причин. Наиболее значимыми факторами являются х4, х5, х6. У факторов х2, х3 значение ¿-критерия отрицательное.
Величина стандартной ошибки совместно с ¿-критерием Стьюдента при п — 2 степенях свободы применяется для проверки существенности коэффициента регрессии и для расчета его доверительных интервалов. Нормированный Я2 = 0,986716193 определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсии. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов в модели. Значение этого коэффициента указывает на высокую (более 80 %) детерминированность результата у в модели с факторами х{ — х6.
Необходимо произвести отбор главных факторов, оказывающих наибольшее влияние на функцию у, так как модель, включающая большое количество факторов, неустойчива. Неустойчивость модели заключается в необъективном отражении изменения у при соответствующих изменениях факторов. Отбор факторов производится на основе анализа значений специальных статистических характеристик.
Процедура отбора главных факторов включает следующие этапы: анализ факторов на мульти-коллинеарность и ее исключение, анализ тесноты взаимосвязи факторов х с зависимой переменной у, анализ коэффициентов р, анализ факторов на управляемость, а также проверку коэффициентов регрессии на статистическую значимость.
Мультиколлинеарность—попарная корреляционная зависимость между факторами. Если | г{. \ >0,7, то факторы х — х мультиколлинеарны.
Отрицательное воздействие мультиколлине-арности состоит в том, что снижается точность оценки параметров регрессии, искажается оценка дисперсии. Следствием этого является ненадежность коэффициентов регрессии и отчасти неприемлемость их использования для интерпретации как меры воздействия соответствующей объясняющей переменной на зависимую переменную.
Оценки коэффициента становятся очень чувствительными к выборочным наблюдениям. Небольшое увеличение объема выборки может привести к очень сильным сдвигам в значениях оценок. Кроме того, стандартные ошибки оценок входят в формулы критерия значимости, поэтому применение самих критериев становится также ненадежным.
Определение мультиколлинеарности проводим путем анализазначений коэффициентов парной корреляции г у между факторами — х- Если | г^. \ >0,7, то факторы х — х мультиколлинеарны.
Для измерения мультиколлинеарности можно использовать коэффициент множественной детерминации: Д= Я2, где Я — коэффициент множественной корреляции.
При отсутствии мультиколлинеарности факторов:
т
д = 1.
,=1
где dyJ — коэффициент парной детерминации, вычисляемый по формуле:
й=г2,
у;
где г^. — коэффициент парной корреляции между у'-м фактором и зависимой переменной у.
Методы аЯалиуа 32 (197) -2010
Таблица 5
Результаты корреляции и проверка факторов на мультиколлинеарность для Волгоградского филиала ОАО «ЮТК»
Переменная У х1
У 1
xi -0,43180889 1
х2 0,361362006 -0,97779607 1
Х3 0,34309102 -0,02069585 0,022686167 1
Х4 0,552340608 -0,94904474 0,905067751 0,183847414 1
х5 0,503789821 -0,93892393 0,931998148 0,049022357 0,9560617 1
Х6 0,577233489 -0,9225341 0,894570105 0,291063473 0,98246142 0,952306716 1
Для устранения мультиколлинеарности используется метод исключения переменных. Этот метод заключается в том, что высококоррелированные объясняющие переменные (факторы) устраняются из регрессии и она заново оценивается. Отбор переменных, подлежащих исключению, производится с помощью коэффициентов парной корреляции. Опыт показывает, что если > 0,8 то одну из переменных можно исключить, но какую переменную исключить из анализа, решают, исходя из управляемости факторов на уровне предприятия.
Мультколлинеарность присутствует между факторами: и х3, и х5, х2 и х6, х3 и х5, х3 и х6, х5 и х6. Например, фактор х2 мультиколлинеарен с х3, и х6, значит, его можно потенциально исключить, но х2 имеет высокую степень тесноты связи су— 0,922, поэтому его необходимо оставить для дальнейшего анализа.
Проведем анализ коэффициентов р, которые потенциально могут быть исключены. Коэффициент р указывает на влияние анализируемых факторов на у с учетом различий в уровне их изменчивости. Коэффициент р показывает, насколько средних квадратических отклонений изменяется функция с изменением соответствующего аргумента на одно квадратическое отклонение при фиксированном значении остальных аргументов (табл. 5).
Коэффициенты р рассчитываются по формуле:
а *
Р* =«* —, а ,
где р^ — коэффициент р к-то фактора;
ак — коэффициент регрессии при к-м факторе;
ст — среднеквадратическое отклонение к-то фактора;
чу — среднеквадратическое отклонение функции.
Из двух факторов х и xJ. может быть исключен тот фактор, который имеет меньшее значение р.
Но предварительно необходимо рассчитать среднеквадратическое отклонение факторов и функций. В результате расчетов, проведенных с помощью Excel, получили следующие коэффициенты (табл. 6).
Проверку коэффициентов регрессии производим по критерию Стьюдента и по критерию Фишера.
По критерию Стьюдента проверка статистической значимости ак производится по формуле:
а,,
h =
Sr,
где ак — коэффициент регрессии при к-м факторе; Sa — стандартное отклонение оценки параметра ак.
В этой модели критерий Стьюдента уже был вычислен при выполнении функции регрессии (табл. 4).
Число степеней свободы статистики tk равно f= п — т—\, где т — количество факторов, включенных в модель (/"= 36 — 6 — 1 = 29). Расчетное значение tk сравниваем с критическим (табличным) значением tf . При заданном уровне значимости а
Jr «
(а = 0,05) и числе степеней свободы/= 29 значение t = 2 0452
Если tj>t^ а, то ак существенно больше 0, а фактор хк оказывает существенное влияние на у, и фактор хк оставляем в модели. Если tk<t^ а, то фактор исключаем из модели.
Таблица 6
Результаты расчета коэффициентов
Переменная Коэффициент ai Среднеквадратическое отклонение, а Коэффициент Р*
xi 0,008602611 170 438,46 0,008539414
х2 -8,869130945 1 759,517 -0,090887616
х3 -1,792977162 3 231,076 -0,033740546
0,392435579 76 406,14 0,1746332
Х5 4,797518271 18 020,98 0,503529848
1 430,146212 48,521 0,404147932
У -370 982,9702 171 699,813 -
Проверка статистической значимости ак по критерию Фишера:
¥ =
«к
\ Як ]
= 11
где $ — многомерный аналог критерия Стьюдента.
Таким образом, на основе анализа критериев в Волгоградском филиале из модели можно исключить факторы х2 и х3. После исключения выбранных факторов еще раз проверяем модель на все критерии и исключаем мультиколлинеарность. В остальных анализируемых филиалах ОАО «ЮТК» исключению подлежат:
- в Астраханском — х2их3;
- в Ставропольском — х3их6;
- в Ростовском — х6;
- в Краснодарском — х3.
Проводим анализ факторов на управляемость. В ходе логического анализа на основе экономических знаний делаем вывод о возможности разработки организационно-технических мероприятий, направленных на улучшение (изменение) выбранных факторов на уровне предприятия. Неуправляемые факторы на уровне предприятия исключаем из модели [1].
Построена новая регрессионная модель, в которую входят факторы: хг, х4, х5, х6. Для этой модели определены коэффициент множественной детерминации для Волгоградского филиала ОАО «ЮТК» (Д= Я2 = 0,988), нормированный коэффициент множественной детерминации равен 0,987, коэффициент множественной корреляции равен 0,994. Наличие высоких оценок данных параметров свидетельствует о тесной связи между выбранными параметрами и доходами предприятия.
Прежде чем вынести окончательное решение об исключении переменных из анализа в силу их незначительного влияния на зависимую переменную проведем исследование совместного влияния факторов.
Для этого воспользуемся статистикой, которая имеет ^-распределение с/
р = (Д. - Дщ)(" - т - 1)
(т - от,)(1 - Дт ) '
где Дт — коэффициент детерминации регрессии с т объясняющими переменными; Дт — коэффициент детерминации регрессии с ^-факторами;
т — число переменных в первой регрессии; тх — число переменных в последней регрессии. Если И < ¥а~ , то исключенные факторы
расп Д/За' ^ ^
совместно не оказывают статистически значимого влияния на функцию. Вычислим ¥ :
^^ ^ расп
(0,988993318 - 0,988790102)(36 - 6 -1)
Р = ^-7---^-^Ц-- = 0,267713.
р (6 - 4)(1 - 0,988993318)
Определяем критическое значение статистики 7при/1=6 — 2 = 4,,/2= 36 — 6—1 = 29 и уровне значимости а = 0,05 / Тт4.29.0 05 = 2,68. Тогда, сравнивая 7расп и ¥4.29-0 05 (0,267713 < 2,68), делаем вывод, что ранее исключенные факторы совместно не оказывают статистически значимого влияния на вариацию переменной у. Этап проверки адекватности модели включает оценку значимости коэффициента детерминации, проверку качества подбора теоретического уравнения, вычисление специальных показателей.
Для остальных филиалов 7грасп равняется: Ставропольский — 10,42573; Краснодарский — 2,85128; Астраханский - 27,077884; Ростовский - 0,01106934.
Следовательно, только в двух анализируемых филиалах исключенные факторы совместно не оказывают влияния на вариацию переменной у — в Волгоградском и Ростовском. Значит, в остальных филиалах отказываемся отранее исключенных факторов.
Оценка значимости коэффициента детерминации необходима для оценки влияния выбранных факторов на зависимую переменную. Может сложиться такая ситуация, когда величина коэффициента детерминации будет целиком обусловлена случайными колебаниями в выборке, на основании которой он вычислен. Это объясняется тем, что ве-личинаДсущественно зависит от объема выборки. В данном случае имеем:
¥ =
0,9942 (36 - 4 -1) 4(1 - 0,9942)
=683,6032273.
Если 1 ^2 а, то вычисленный коэффициент детерминации значительно отличается от 0 и, следовательно, включенные в регрессию переменные достаточно объясняют зависимую переменную, что позволяет говорить о значимости самой регрессии (модели).
Результаты оценки значимостиДпо остальным филиалам:
- Ставропольский — ¥ = 13 893,83768; ¥ , =
* расп ' ' табл
= 2,62;
- Астраханский — ^ =317,1159; =2,62;
* расп ' ' табл ' '
- Ростовский - 7расп = 61,00433899; ^табл = 2,43;
- Краснодарский - ^расп = 2 329,949645; ^табл = = 2,43.
Результаты анализа свидетельствуют о том, что включаемые в регрессию переменные достаточно объясняют зависимые переменные, что позволяет говорить о значимости самих регрессий.
Проверка качества подбора теоретического уравнения проводится с использованием сред-
Методы аЯалиуа 32 (197) -2010
Таблица 7
Коэффициенты эластичности и вариации для Волгоградского филиала ОАО «ЮТК»
Переменная Среднее значение Коэффициент регресии Среднеквадратическое отклонение Коэффициент эластичности Коэффициент вариации
У 515 009,5 -528 086,0633 171 699,813
Х1 377 904,6 0,006411212 170 438,46 0,00470443 0,451009223
х4 142 238,3 0,370038586 76 406,14 0,102199395 0,537169946
Х5 145 365,7 5,431107659 18 020,98 1,532975152 0,12396996
Х6 141,6667 1 401,474515 48,521 0,385511859 0,342501096
ней ошибки аппроксимации регрессии. Средняя ошибка аппроксимации регрессии рассчитывается по формуле:
1
^ - 71
У*
\
100%,
где у{ — фактическое значение функции для /-го календарного периода;
ун — теоретическое значение функции для /-го календарного периода.
Рассчитанные коэффициенты эластичности и вариации приведены в табл. 7.
Значения коэффициентов эластичности показывают, что при изменении расходов по основным видам деятельности на 1 % функция изменяется на 0,004%, при изменении основных фондов на 1 % функция изменяется на 0,102%, при изменении среднего количества линий на 1 % функция изменяется на 1,5337 %, а при изменении абонентской платы на1 % функция изменится на 0,342%.
Таким образом, в ходе корреляционно-регрессионного анализа было выявлено, что в Волгоградском филиале главными факторами, определяющими вариацию уровня доходов предприятия, в ретроспективном периоде являются абонентская плата, расходы предприятия по основным видам деятельности, вводимое оборудование, среднее количество линий.
Исходя из всех расчетов, используя коэффициенты регрессии, получаем следующие корреляционно-регрессионные уравнения доходности анализируемых филиалов ОАО «ЮТК»: - Волгоградского — у = 0,006411212^ +
+ 0,370038586*4+5,431107659*5+1401,474515*6 -
- 528 086,0633;
- Ростовского — у = 0,566038322*1 + +565,1972351х2+292,6793989х3+0,007295303л;4 -
- 0,788509269л:5;
- Ставропольского — у = 0,656988565^ + + 43,97234778*2+36,3680686*3 + 0,045560382л:4+ + 4,269255483*5 - 419,1213262*6;
- Астраханского—у=2,5938358*1 — 7,13170232*2—
- 2,15288355*з + 5,454251*4 - 1,9598058*5 + + 5,1455097*6;
- Краснодарского — у = 0,15436*1 — 165,4369*2 — -4,473013*з + 0,14048*4 - 0,39389*5 + + 1425,058*6.
Согласно величине коэффициента детерминации в трех филиалах оставляем шесть исходных факторов, так как в ходе анализа выяснилось, что исключенные факторы совместно оказывают влияние на зависимую переменную у.
В результате проведенного анализа можно сделать следующие выводы.
В Ростовском и Волгоградском филиалах ОАО «ЮТК» ситуация стабильная. В остальных филиалах необходимо уменьшить размеры расходов.
Достижение максимальных выгод от использования на предприятии информационной системы напрямую зависит от уровня управления затратами на информационные технологии на протяжении всего жизненного цикла системы. В понятие управления 1Т-затратами входятпроцессы их планирования, учета, анализа и контроля, а его целью является снижение показателей, характеризующихрасходы и издержки.
Список литературы
1. Замков О. О., Черемных Ю.А., Толстопятенко А. В. Математические методы в экономике. М.: Дело исервис, 1999.
2. Савицкая Г. В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия: учебник. М.: ИНФРА-М, 2004.
3. Статистика связи: учебник для вузов / под ред. Т. А. Кузовской. М.: Радио и связь, 2003.
