Применение компьютеров при астрономических определениях по Солнцу Текст научной статьи по специальности «Математика»

После компьютерной обработки данных были получены следующие уравнения взаимосвязи величины годового прироста О) и климатических параметров (температуры — Т и осадков — 0):

11 = 4,0846 - 0,0015 0 - 0,1822 Т;

12 = -1,4652 + 0,0024 0 + 0,1475 Т;

13 = 6,602- 0,002 0 - 0,3268 Т; 14= 10,945- 0,0024 0,- 0,5423 Т.

Полученные данные оказались статистически значимы при уровне доверительной вероятности Р = 0,95 и следующих коэффициентах корреляции:

К! = 0,4; К2 = 0,41; К3 - 0,46; К4 = 0,56. Вычисленные показатели были проверены на значимость по критерию Фишера. Из уравнений видно, что для образцов Д-1 и Д-2 наиболее значима температура, а для Д-3 и Д-4 — осадки. Такие же выводы были получены при кластерном анализе.

Данные абсолютного годового прироста не отражают достаточно полно степень влияния климатических параметров, поэтому с помощью ЭВМ были, получены уравнения взаимосвязи величин модульных коэффициентов годичного прироста с климатическими параметрами:

= 223,44- 8,47 Т - 0,044 • 0;

Ю2 - -65,541 +8,02 Т + 8,158 0; К13 = 339,46 - 15,81 • Т - 0,103 0; К14 = 233,59 + 10,45 Т - 0,007 0,

где Кц, К\2, Юз, Ю4 — модульные коэффициенты годичного прироста.

Полученные данные, оказались статистически значимыми при уровне доверительной вероятности Р = 0,95 и следующих коэффициентах корреляции: К!0,66; К2 « 0^72; К3 = 0,72; К4 = 0,95. Эти уравнения также подтверждают зависимость величины прироста древесины в первом и втором срезах от температуры, а в третьем и' четвертом — от осадков.

Применение различных математических методов позволило получить достоверную картину влияния климатических факторов на прирост древесины. Коэффициент корреляции и достоверность полученных данных говорят об

удовлетворительной связи климатиче-

■

ских факторов с уровнем среднегодового прироста древесины. На основании этих формул, имея данные колебаний годового прироста древесины, можно восстановить температурный и влаж-ностный режимы в период роста дерева.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Битвинскас Т. Т. Дендроклиматические исследования. Л.: Гидрометеоиздат, 1974. 172 с.

2. Горчаковский П. Л., Шиятов С. Г. Фи-тоиндикация условий среды и природных процессов в высокогорьях. M.: Наука, 1985. 208 с.

3. Дендрохронология и дендроклиматоло-гия /, Отв. ред. Л. А. Кайрюкштис. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1986. 208 е.

4. Ловелиус Н. В. Изменчивость прироста деревьев. Л.: Наука. Ленингр. отд-ние, 1979. 231 с.

5. Ловелиус Н. В/колебания прироста древесных растений в 11-летнем цикле солнечной активности//Ботанич. журн. 1972. Т. 57, № 1. С. 64 — 68.

6. Максимов Е. В. Учение о ритмах в природе. СПб.: Изд-во С.-Петербург, ун-та, 1992. 124 с.

7. Меркулов П. Йм Меркулова С. В. Перспективы дендроиндикационных исследований в Мордовии / Вестн. Морд, ун-та. 1994. № 4. С. 55 — 59.

ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЬЮТЕРОВ

-ПРИ АСТРОНОМИЧЕСКИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯХ

ПО СОЛНЦУ

■

А. К. КОВАЛЕНКО,-старший преподаватель

ы

В настоящее время среди географов, значительно возрос интерес к незави-картографов, геологов и изыскателей симому определению координат. Зна-

ние широты и долготы места необходимо для привязки геологических обнажений, геофизических точёк, в морской геологии — для вычисления азимута направления. При наличии топографической карты их значения можно взять с нее, при отсутствии же определение географических координат возможно при помощи астрономических" наблюдений.

Астрономическое ориентирование применяется при крупномасштабных съемках, когда съемочная сеть опирается на один пункт триайгуляции или когда отсутствует взаимна^ видимость между опорными пунктами.

В практике геодезических работ для контроля, ориентирования геодезических сетей могут также применяться астрономические азимуты. Знание последних позволяет определять магнитные склонения и поправки буссолей в полевых условиях.

В топографр-геодезичерком производстве используются два способа приближенного определения астрономического азимута направления на земной предмет (ЗП): по измеренным зенитным расстояниям Солнца и по ейр часовому углу: При обработке наблюдений используется астрономический ежегодник (АЕ). В частности, при определении азимута ЗП по часовому углу Солнца требуются его экваториальные координаты на момент наблюдений (склонение и прямое восхождение или уравнивание времени).

. Для случаев, когда' не требуется вы-сокая точность астрономических определений (для азимутов 1 — 2'), разработано несколько способов вычисления экваториальных координат Солнца (без применения АЕ) с использованием программируемых микрокалькуляторов [1, 2, 3] БЗ-21, БЗ-34, МК-51,

МК-52, позволяющих автоматизировать процесс вычисления азимутов, сведя его к вводу программы и исходных данных в память ЭКВМ, что весьма удобно в полевых условиях, когда необходимо выполнить предварительную обработку наблюдений.

В настоящее время в практике геодезических вычислений широкое при-

менение находят персональные компьютеры (IBM), обладающие высоким быстродействием и большими объемами оперативной и долговременной памяти, дающйе возможность вводить информацию на печатающее устройство. В связи с этим практический интерес представляет разработка компьютерных прикладных программ, позволяющих:

1) вычислять экваториальные координаты Солнца без применения АЕ (на момент наблюдений);

2) перевычислять при необходимости прямоугольные координаты пунктов X, Y в геодезические В и L и обратно;

3) осуществлять вычисления и оценку точности астрономических азимутов, географических координат с применением строгих математических методов;

4) осуществлять переход от истинных азимутов (полученных из астро-номичёских определений) к дирекци-онным углам.

В системе TURBO-BASIC нами разработана программа SLAFD.BAS, обладающая вышеперечисленными возможностями. Система TURBO-BASIC от-

л

носится к так называемым компьютер рам и позволяет файл, содержащий программу в исходном тексте (файл с расширением .bas), откомпелировать в исполняемый файл (с расширением .ехе), который работает под управлением операционной системы

ЭВМ.

Данная программа может быть использована в процессе обучения студентов географов-картографов методам/ астрономических определений (по Солнцу) географических координат, астрономических азимутов А астр, и. дирекционных углов, а также для окончательных вычислений и оценки точности истинных азимутов (перехода к дирекционным у^лам), применяемых для контроля в геодезических сетях.

Программа содержит главное меню, состоящее из 7 пунктов.

1-й пункт „Система координат" Подпрограмма использует формулы непосредственного отображения эллипсо-

ида на плоскости и предназначена для пересчета прямоугольных координат пункта в геодезические и обратно. Входными данными являются прямоугольные (X и У) или геодезические (В и Ь) координаты пунктов.

2-й пункт „Вычисление истинного азимутаПодпрограмма предназначена для вычислений экваториальных координат Солйца на момент наблюдений, истинных азимутов ЗП по часовому углу Солнца и оценки их точности. Входными данными для подпрограммы являются: 1) широта места наблюдения (ООО. ММ БББ); 2) долгота места наблюдения (ИИ. ММ БББ); 3) год, месяц и дата наблюдений; 4> гринвичское время наблюдений Т(0: Т(0-Тш - 4Ь(летом), Т«)~Тт - ЗЬ(зи-

М

[V - У)

п-1

а его вероятнеишее значение на пункте

Ма

Ж.

Vñ

3-й пункт „Вычисление широты места" и 4-й пункт „Вычисление долготы места" позволяют вычислить и выполнить оценку точйости широты { и долготы Я (географических координат

пунктов),

5-й пункт „Работа с командами ДОС" осуществляет временный выход из программы и позволяет выполнять команды операционной системы. !

6-й пункт „Вычисление дирещион-

мой); 5) горизонтальный угол (^(0 пых углов" позволяет осуществить пе-между Солнцем и ЗП.

Подпрограмма автоматически находит постоянные эфимириды Солнца (в

реход от астрономического азимута к дирекционному углу. Переход от аст-

специальных таблицах) на дату наблюдений, их часовые изменения и вычисляет склонение Э и уравнение Е, отнесенное к центру Солнца. Затем вычисляет истинный азимут Солнца по чдеовому углу по следующим формулам:

рономического азимута к геодезическому азимуту Аг осуществляется по формуле Лапласа, учитывающей поправку

t

Т + Е + ■U

А

arctg (sinB cost - cosB tgD) #

A (i)

sint

A + Q(i),

i »

где I — часовой угол Солнца, Т — гринвичское время наблюдений, Е — уравнение времени, Ь — долгота места наблюдений, А —. истинный азимут Солнца, В — широта места наблюдений, С) —* склонение Солнца, А(0 — азимут ЗП, (^(0 — горизонтальный угол между центром Солнца и ЗП.

За окончательное значение астрономического азимута направления на ЗП принимается среднее арифметическое из его значений, полученных из разных приемов. Оценка точности окончательного результата выполняется по уклонением V каждого значения азимута от среднего из п приемов.

Среднеквадратическая ошибка определения азимута одним приемом вычисляется по формуле

за уклонение отвесной линии от нормали референц-эллипсоида:

Аг = Аастр + (L-A )• sin f.

Переход от геодезического азимута к дирекционному а j_2 углу осуществляется по формуле

«i-2 = Аг-у + <5

где у — Гауссово сближение меридианов (на плоскости) для пункта наблюдения азимута или плоский угол между северным направлением прямой, параллельной оси абцисс, и изображением геодезического- меридиана на плоскости в проекции Гаусса; ¿1-2 — поправка за кривизну изображения геодезической линии в проекции Гаусса. На том же пункте Гауссово сближение меридианов определяется по формуле

в

tgy

tg(L

LO)sinB,

где ЬО — долгота осевого меридиана шестиградусной зоны, в которой расположен этот пункт..

7-й пункт „Конец работы"

окончание работы программы и выход

■

в операционную систему.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Ононов И. В., Логиновский С. Н. Использование полиномов Чебышева для вычисления на ЭКВМ склонения Солнца и уравнения времени // Геодезия и картография. 1985. № 8.

С. 34 — 36.

2. Пандул И. С. Астрономические опреде-

ления по Солнцу для географов, геологов и топографов. М.: Недра, 1983. 128 с.

3. Пучков В. Н. Программирование в среде TURBO-BASIC / Севастоп. приборострой. ин-т. Севастополь, 1993. 21$ с.

9

################### Математика

✓

КРИТЕРИЙ ПРИВОДИМОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Е. В. ВОСКРЕСЕНСКИЙ,

доктор физико-математических наук

В работе [1 ] обобщено понятие ля-пуновского преобразования для нелинейных дифференциальных уравнений и даны достаточные условия приводимости уравнений из некоторых классов. В предлагаемой статье дается критерий приводимости, обобщающий известную теорему Еругина [2, с. 154], и на его основе получены7 новые достаточные условия приводимости.

Пусть S — множество всех дифференциальных уравнений вида*

^f = f(t,x), (1)-

где f Е X, X = С(Р'Ф ([Т, + оо) х х Rn, Rn) — пространство всех вектор-функций (t, х) -> f(t, х), f(t, 0) = О размерности п, определенных на множестве [T, -h оо) х Rn, р раз непрерывно

дифференцируемых, по переменной t, р > 0 и q раз непрерывно дифференцируемых по компонентам вектора х, q > 1. Решения уравнения (1), удовлетворяющие начальным данным (îq, xq) , будем обозначать символом x(t: to, хо). Пусть для всех уравнений

л

из Е все решения x(t: to* xq) определены при всех t > То-

Первоначально расширим понятие ляпуновского преобразования, введенное в работе [1].

■

Определение. Назовем группу преобразований О = {р: (р: Е Е} ляпуновской. группой преобразований

Е), если спектр и устойчивость

нулевого решения являются инвариантами. Если ф принадлежит какой-либо (№\> Е1), Е* С Е, то (р будем называть

ляпуновским преобразованием, а соответствующие уравнения — взаимно приводимыми.

Если дополнительно уравнение (1) обладает свойством I х) II < < Ч>(Х) 11x11, где е С([Т, + оо), [О, + оо)) и функция V зависит от функции fy то совокупность уравнений (1) обозначим символом Е4. Ясно, что

Ех С Е .

Теорема 1.ч Группа Ог всех преобразований <р: Е-> Е таких, что:.

1) х = <р(\у у), <р е ССРо.Яо) ([Т,+оо) х

х Я", Я"), Ро, Чо > 1,

I I <р(Х,у) I I < К0 I 1у1 I, К0 > О

для всех 1 > Т;

2) для обратной функции у = <р~1(Х, х),

<р~1е С(Ро,Чо) ([Т,+оо) х Кп)

и 11 <р-1(гух) м < К! 11x11,К! > о

для всех 1>Т,х6 является ляпуновской (ЬС2> Е).