Применение компьютерных технологий при изучении студентами подхода к моделированию нормально распределенной случайной величины Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №8/2015 ISSN 2410-6070

2. Злобин С.А., Полевщиков И.С. Использование компьютерных технологий при расчете модели динамической системы. Часть 1 // Science Time. 2015. №4(16). С. 285-290.

3. Долгова Е.В., Файзрахманов Р.А., Курушин Д.С., Кротов Л.Н., Федоров А.Б., Хабибуллин А.Ф., Шилов В.С., Ромин Е.А., Бакунов Р.Р., Бикметов Р.Р., Полевщиков И.С. Моделирование динамики перемещения груза в компьютерном тренажере погрузочно-разгрузочного устройства // Вестник МГОУ, серия «Физика-математика». 2012. № 2. С. 56-64.

4. Злобин С.А., Полевщиков И.С. Использование компьютерных технологий при расчете модели динамической системы. Часть 2 // Science Time. 2015. №4(16). С. 291-296.

© Д.В. Надымов, И.С. Полевщиков, 2015

УДК 004

А.А.Нечаев

студент группы ЭВТ-11 И.С.Полевщиков

аспирант, ассистент

ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет», г. Пермь

E-mail: [email protected]

ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ СТУДЕНТАМИ ПОДХОДА К МОДЕЛИРОВАНИЮ НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

Аннотация

В статье рассмотрены особенности автоматизации процесса моделирования нормально распределенной случайной величины в ходе обучения студентов вуза на примере программной реализации процесса моделирования на языке С++.

Ключевые слова

Закон нормального распределения, моделирование случайной величины, язык программирования С++.

Закон нормального распределения вероятностей непрерывной случайной величины занимает важное место среди теоретических законов, поскольку в научных исследованиях с использованием нормального распределения описывается большинство случайных явлений, связанных с производственными процессами и процессами в живой природе.

Нормальным называют закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины,

который описывается дифференциальной функцией f (x)

• e

( x-a)2 2a2

где a

математическое

ожидание случайной величины; a - среднее квадратичное отклонение нормального распределения.

Одним из методов моделирования нормально распределенной случайной величины является метод, основанный на центральной предельной теореме теории вероятностей [1]. Согласно центральной предельной теореме, при сложении достаточно большого количества независимых случайных чисел с произвольным законом распределения получается случайная величина, распределенная по нормальному закону.

Алгоритм метода аппроксимации нормально распределенной случайной величины X , основанный на использовании 12 равномерно распределенных случайных чисел, можно описать словесно следующим образом:

1) Сложить 12 равномерно распределенных псевдослучайных чисел.

59

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №8/2015 ISSN 2410-6070

2) Пронормировать полученную сумму, т.е. получить нормально распределенную случайную величину X с математическим ожиданием M (X) = 0 и средним квадратичным отклонением с — 1.

3) Результат привести в соответствие с заданным математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением.

В процессе обучения студентов бакалавриата (обучающихся по направлению «Информатика и вычислительная техника»), студенту необходимо автоматизировать процесс формирования последовательности нормально распределенных случайных чисел согласно описанному выше алгоритму посредством написания программы с использованием одного из языков программирования высокого уровня.

Рассмотрим особенности решения поставленной задачи с использованием языка программирования C++, нашедшего широкое применение для разработки программного обеспечения [2].

В первую очередь, необходимо создать функцию для получения равномерно распределенных случайных чисел [3] на интервале [0;1]: double generate_rand_value()

{ double x = rand() % 100; x = x / 100 * 1.0; return x;}

Далее, создадим функцию для вычисления значения нормально распределенной случайной величины: double generate_rand_norm_value(int m, int s)

{ double sum = 0.0; for (int i = 1; i <= 12; i++) sum += generate_rand_value(); double nv = (sum - 6) * s + m; return nv;}

Теперь рассмотрим основную функцию данной программы: int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])

{ setlocale(LC_ALL, "Rus"); int n, Sigma, M; double sum=0.0, norm_val; то^А^^ведите количество элементов:"; cin>>n;

cout<<"Введите математическое ожидание:"; cin>>M;

cout<<"Введите среднеквадратичное отклонение:";

cin>>Sigma;

for(int i = 0; i < n; i++)

{norm_val = generate_rand_norm_value(M, Sigma);

cout<<norm_val<<"\t";

sum += norm_val;}

double X = sum / n;

cout<<"Проверка:"<<X<<endl;

system("pause");

return 0;}

Как видно из программного кода основной функции, пользователь вводит с клавиатуры количество элементов в последовательности, а также значения математического ожидания и среднеквадратичного отклонения. В цикле for вычисляется и выводится на экран очередное значение нормально распределенной случайной величины, а также накапливается сумма сгенерированных случайных чисел. После выполнения цикла, на основе полученной суммы вычисляется и выводится на экран среднее арифметическое всех чисел в последовательности с целью проверки на соответствие математическому ожиданию.

Тестирование разработанной программы проводилось при значениях математического ожидания

60

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №8/2015 ISSN 2410-6070

M(X) = 20 и среднего квадратичного отклонения о = 6. В первую очередь рассмотрим особенности выполнения программы для 10 чисел в последовательности. Пользователь вводит значения количества чисел в последовательности, математического ожидания и среднеквадратичного отклонения (рис. 1).

Введите количество элементов:10 Введите математическое ожидание:20 Введите среднеквадратичное отклонение:6

Рисунок 1 - Ввод исходных данных (10 чисел в последовательности)

На экран будут выведены значения нормально распределенной случайной величины, а также результат проверки соответствия математического ожидания тому значению, которое было введено пользователем (рис. 2).

Введите количество элементов:10 Введите математическое ожидание:20 Введите среднеквадратичное отклонение:6 16. S2 20.6 19.22 17.IS 19.88 15.32 18.62 13.04 9. 92 24.74

Проверка:17.534 Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

Рисунок 2 - Результат выполнения программы для 10 чисел

Далее рассмотрим особенности выполнения программы для 1000 чисел в последовательности. Пользователь вводит значения количества чисел в последовательности, математического ожидания и среднеквадратичного отклонения (рис. 3).

Введите количество элементов:1000 Введите математическое ожидание:20 Введите среднеквадратичное отклонение:6,

Рисунок 3 - Ввод исходных данных (1000 чисел в последовательности)

На экран будут выведены значения нормально распределенной случайной величины, а также результат проверки соответствия математического ожидания тому значению, которое было введено пользователем (рис. 4).

Рисунок 4 - Результат выполнения программы для 1000 чисел

Как видно из рис. 2 и рис. 4, чем больше чисел в последовательности, тем точнее результат проверки математического ожидания. Самостоятельное написание студентом программы, реализующей данный алгоритм, позволяет студенту лучше понять рассмотренный метод моделирования нормально распределенной случайной величины.

Список использованной литературы:

1. Лекция 8: Генерирование на ЭВМ последовательностей равномерно распределенных случайных чисел.

Моделирование нормально распределенной случайной величины. URL:

mtuitru/studies/courses/2260/156/lecture/4333?page=1 (Дата обращения: 30.08.2014).

2. Проектирование программ и программирование на C++ : учебное пособие : в 2 ч. / Пермский национальный исследовательский политехнический университет. Пермь : Изд-во ПНИПУ, 2012. Ч. 1: Структурное программирование / О. Л. Викентьева, А. Н. Гусин, О. А. Полякова. 2012. 138 с.

61

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №8/2015 ISSN 2410-6070

3. Гайнанов Р.Р., Файзрахманов Р.А., Полевщиков И.С. Особенности программной реализации процесса расчета определенного интеграла методом Монте-Карло // Science Time. 2015. №1(13). С. 71-75.

© А.А. Нечаев, И.С. Полевщиков, 2015

УДК 629.1.05

А.Г. Остренко

старший преподаватель кафедры «Автомобильный транспорт» ФГАОУ ВО «Севастопольский государственный

университет» г. Севастополь, Российская Федерация

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА АМОРТИЗАТОРОВ АВТОМОБИЛЯ ПУТЕМ МОНИТОРИНГА ИХ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ

Аннотация

Изложен подход к осуществлению мониторинга технического состояния автомобильных амортизаторов, позволяющий оперативно оценить их пригодность к дальнейшей эксплуатации по рассогласованию спектральной плотности вертикальных ускорений подрессоренных масс.

Ключевые слова

Автомобильный амортизатор, мониторинг, остаточный ресурс, плавность хода, спектральная

плотность.

Статистика аварийности в Российской Федерации за 2014 - 2015 год, по данным ГИБДД, гласит: до 70% ДТП совершается при применении водителями режима экстренного торможения и до 60% сопровождается потерей устойчивости и управляемости.

Диагностика технического состояния подвески автомобиля становится важной и актуальной в связи с увеличением парка эксплуатируемых автомобилей на дорогах Российской Федерации, «омоложения» водительского состава обоих полов. Новые автомобили проходят гарантийное обслуживание на фирменных станциях технического обслуживания (СТО), а после (по истечении 3...5 лет) - на СТО с меньшей стоимостью нормо-часа по сравнению с фирменной СТО. Зачастую обслуживание происходит в крайнем случае - при отказе. Поскольку необходимое оборудование (линии инструментального контроля со стендами) достаточно дорогое, оно остается мечтой для многих владельцев СТО. Если учесть, что за последние годы увеличилась мощность двигателей и выросли скорости движения, то возникла необходимость объективного, своевременного мониторинга состояния подвески, непосредственно влияющего на безопасность движения и эффективность использования транспортных средств.

Сегодня наиболее полно отвечают требованиям объективной оценки технического состояния подвески автомобиля линии инструментального контроля, содержащие в своем составе: тормозной стенд, стенд проверки ходовой части автомобиля, тестер бокового увода автомобиля [1, с. 75] и др. Интересен метод диагностирование подвески по свободным колебаниям, основанный на сравнении эталонной кривой затухающих колебаний кузова с кривой, полученной в процессе испытаний. Эти кривые могут быть получены двумя методами: подъемом и сбрасыванием автомобиля с определенной высоты (обычно 10...15 см [1, с. 75]).

Наиболее распространены стенды, в которых применяются резонансный метод измерения амплитуды колебаний MAHA/BOGE и метод измерения сцепления с дорогой (EUSAMA).

Несмотря на различия методов диагностики состояния подвески их объединяет одно - диагностика осуществляется периодически и проводится только в условиях СТО. Отсутствует непрерывный контроль состояния подвески, которое зависит от условий эксплуатации транспортного средства, субъективных

62