Использование компьютерных технологий при расчете модели системы с распределенными параметрами в процессе обучения студентов (часть 2) Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №8/2015 ISSN 2410-6070

Список использованной литературы:

1. Мухин О.И. Лекция «Моделирование систем с распределенными параметрами». URL: stratum.pstu.ac.ru/education/textbooks/modelir/lection17.html (Дата обращения: 30.08.2014).

2. Злобин С.А., Полевщиков И.С. Использование компьютерных технологий при расчете модели динамической системы. Часть 1 // Science Time. 2015. №4(16). С. 285-290.

3. Долгова Е.В., Файзрахманов Р.А., Курушин Д.С., Кротов Л.Н., Федоров А.Б., Хабибуллин А.Ф., Шилов В.С., Ромин Е.А., Бакунов Р.Р., Бикметов Р.Р., Полевщиков И.С. Моделирование динамики перемещения груза в компьютерном тренажере погрузочно-разгрузочного устройства // Вестник МГОУ, серия «Физика-математика». 2012. № 2. С. 56-64.

© Д.В. Надымов, И.С. Полевщиков, 2015

УДК 004

Надымов Дмитрий Васильевич,

студент группы ЭВТ-11 Полевщиков Иван Сергеевич,

аспирант, ассистент

ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет», г. Пермь

E-mail: i.s.polevshchikov@gmail.com

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПРИ РАСЧЕТЕ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ (ЧАСТЬ 2)

Аннотация

В статье на примере процесса сушки материала описаны особенности автоматизации расчета модели системы с распределенными параметрами методом Эйлера с использованием электронных таблиц.

Ключевые слова

Модель системы с распределенными параметрами, модель динамической системы, метод Эйлера,

электронные таблицы.

В статье, посвященной предыдущей части исследования, были показаны особенности построения модели системы с распределенными параметрами и расчета ее методом Эйлера на примере процесса сушки материала [1-3]. Далее рассмотрим, как автоматизировать, и, как следствие, упростить процесс данных вычислений с использованием электронных таблиц.

С целью автоматизации был использован табличный процессор Microsoft Excel [4], обладающий рядом преимуществ, вследствие чего, именно этот табличный процессор был выбран при выполнении расчетов: доступность (MS Excel входит в состав MS Office); удобный пользовательский интерфейс; поддержка всех математических операций, необходимых для решения задачи.

Ниже приведены скриншоты электронной таблицы, содержащие основные формулы, написанные с учетом синтаксиса Excel и используемые при вычислениях.

Скриншот электронной таблицы, демонстрирующий пример нахождения температуры T2 (t + At) одного из слоев, показан на рис. 1.

57

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №8/2015 ISSN 2410-6070

СУММ

=С6+Нб*0,2

А в С 1 D Е F G н I J к

1 t Т1 Т2 ТЗ Т4 Т5 dTi dT2 dT3 dT4 dT5

2 0,000 36,000 36,000 36,000 36,000 36,000 8,140 0,000 0,000 0,000 0,000

3 0,200 37,628 36,000 36,000 36,000 36,000 7,440 0,081 0,000 0,000 0,000

4 0,400 39,116 36,016 36,000 36,000 36,000 6,801 0,154 0,001 0,000 0,000

5 0,600 40,476 36,047 36,000 36,000 36,000 6,218 0,219 0,002 0,000 0,000

6 0,300 41,720 36,09lT 36,001 36,000 36,000 5,6851 0,277] 0,004 0,000 0,000

7 1,000 42,857 PH 6*0,2 | 36,002 36,000 36,000 5,199 0,328 0,007 0,000 0,000

8 1,200 43,897 36,212 36,003 36,000 36,000 4,755 0,374 0,010 0,000 0,000

О 1 ллл лл ело Эй 107 Эй ПАЙ Эй ГьГьГь Эй АГнА Л ЭЙА Л Л1Л А А1 л Л ААА А Г1Г1А

Рисунок 1 - Вычисление температуры одного из слоев

Подсвеченные различными цветами ячейки соответствуют частям формулы, а именно: ячейка C6

соответствует Т2 (t) ; ячейка H6 соответствует dT2(t) ; константа 0,2 соответствует At.

dt

Скриншот электронной таблицы, демонстрирующий пример нахождения приращения

dT4(t) dt

показан на рис. 2.

СУММ : | X •/ £ || =$0$2*(F12-E1Z)-F$0$2*(D1Z-E12)|

А в с D Е F G н 1 J 1 к

1 t Т1 Т2 ТЗ Т4 Т5 dn dT2 dT3 dT4 dT5

2 0,000 36,000 36,000 36,000 36,000 36,000 8,140 0,000 0,000 0,000 0,000

0,200 37,628 36,000 36,000 36,000 36,000 7,440 0,081 0,000 0,000 0,000

4 0,400 39,116 36,016 36,000 36,000 36,000 6,801 0,154 0,001 0,000 0,000

5 0,&00 40,476 36,047 36,000 36,000 36,000 6,218 0,219 0,002 0,000 0,000

6 o,soo 41,720 36,091 36,001 36,000 36,000 5,685 0,277 0,004 0,000 0,000

7 1,000 42,857 36,146 36,002 36,000 36,000 5,199 0,328 0,007 0,000 0,000

8 1,200 43,897 36,212 36,003 36,000 36,000 4,755 0,374 0,010 0,000 0,000

9 1,400 44,848 36,287 36,005 36,000 36,000 4,350 0,414 0,014 0,000 0,000

10 1,600 45,718 36,370 36,008 36,000 36,000 3,980 0,449 0,018 0,000 0,000

11 1,800 46,513 36,459 36,011 36,000 36,000 3,642 0,480 0,022 0,001 0,000

12 2,000 47,242 36,5551 36,01&Т 36,0001 36,OOol 3,334 0,507 0,026 =$0$2*(fJ 0,000

1 т п 1ЛЛ л-1 ллп 1C СП 1C ЛТ1 те ллл те ллл 1 ЛС"| л СИ Л ЛТ1 Л ЛЛ1 л ллл

Р

0,21

Рисунок 2 - Вычисление приращения

Скриншот электронной таблицы, демонстрирующий пример нахождения значения времени, показан на рис. 3.

ьуфер оьмена ii шрифт выравнивание число I

I СУММ ’П ; \ Х ✓ jT]| =Д5-Ю,2

а 1 в С D Е F G Н 1 J К L М N О Р

1 t Т1 Т2 ТЗ Т4 Т5 dTl dT2 dT3 dT4 dT5 Тср Тн kl k2 кз

2 0,000 36,000 36,000 36,000 36,000 36,000 8,140 0,000 0,000 0,000 0,000 44 74 0,17 0,05 0,21

3 0,200 37,628 36,000 36,000 36,000 36,000 7,440 0,081 0,000 0,000 0,000

4 0,400 39,116 36,016 36,000 36,000 36,000 6,801 0,154 0,001 0,000 0,000

5 о.бооТ 40,476 36,047 36,000 36,000 36,000 6,218 0,219 0,002 0,000 0,000

6 =А540,2 1 41,720 36,091 36,001 36,000 36,000 5,685 0,277 0,004 0,000 0,000

7 1,000 42,857 36,146 36,002 36,000 36,000 5,199 0,328 0,007 0,000 0,000

Рисунок 3 - Вычисление значения времени

Таким образом, электронные таблицы удобно использовать при обучении студентов методике расчета модели системы с распределенными параметрами с целью упрощения рутинных вычислений.

Список использованной литературы:

1. Мухин О.И. Лекция «Моделирование систем с распределенными параметрами». URL: stratum.pstu.ac.ru/education/textbooks/modelir/lection17.html (Дата обращения: 30.08.2014).

58

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №8/2015 ISSN 2410-6070

2. Злобин С.А., Полевщиков И.С. Использование компьютерных технологий при расчете модели динамической системы. Часть 1 // Science Time. 2015. №4(16). С. 285-290.

3. Долгова Е.В., Файзрахманов Р.А., Курушин Д.С., Кротов Л.Н., Федоров А.Б., Хабибуллин А.Ф., Шилов В.С., Ромин Е.А., Бакунов Р.Р., Бикметов Р.Р., Полевщиков И.С. Моделирование динамики перемещения груза в компьютерном тренажере погрузочно-разгрузочного устройства // Вестник МГОУ, серия «Физика-математика». 2012. № 2. С. 56-64.

4. Злобин С.А., Полевщиков И.С. Использование компьютерных технологий при расчете модели динамической системы. Часть 2 // Science Time. 2015. №4(16). С. 291-296.

© Д.В. Надымов, И.С. Полевщиков, 2015

УДК 004

А.А.Нечаев

студент группы ЭВТ-11 И.С.Полевщиков

аспирант, ассистент

ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет», г. Пермь

E-mail: i.s.polevshchikov@gmail.com

ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ СТУДЕНТАМИ ПОДХОДА К МОДЕЛИРОВАНИЮ НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

Аннотация

В статье рассмотрены особенности автоматизации процесса моделирования нормально распределенной случайной величины в ходе обучения студентов вуза на примере программной реализации процесса моделирования на языке С++.

Ключевые слова

Закон нормального распределения, моделирование случайной величины, язык программирования С++.

Закон нормального распределения вероятностей непрерывной случайной величины занимает важное место среди теоретических законов, поскольку в научных исследованиях с использованием нормального распределения описывается большинство случайных явлений, связанных с производственными процессами и процессами в живой природе.

Нормальным называют закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины,

который описывается дифференциальной функцией f (x)

• e

( x-a)2 2a2

где a

математическое

ожидание случайной величины; a - среднее квадратичное отклонение нормального распределения.

Одним из методов моделирования нормально распределенной случайной величины является метод, основанный на центральной предельной теореме теории вероятностей [1]. Согласно центральной предельной теореме, при сложении достаточно большого количества независимых случайных чисел с произвольным законом распределения получается случайная величина, распределенная по нормальному закону.

Алгоритм метода аппроксимации нормально распределенной случайной величины X , основанный на использовании 12 равномерно распределенных случайных чисел, можно описать словесно следующим образом:

1) Сложить 12 равномерно распределенных псевдослучайных чисел.

59