CC BY
345
Том XXXVIII
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 20 0 7
№ 3 — 4
УДК 004.032.26 629.7.015.3
ПРИМЕНЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ ДЛЯ ОБРАБОТКИ И АНАЛИЗА ДАННЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО
ЭКСПЕРИМЕНТА
Е. А. ДОРОФЕЕВ, А. И. ДЫННИКОВ , А. В. КАРГОПОЛЬЦЕВ, Ю. Н. СВИРИДЕНКО, ---------------------------------АА. С. ФАДЕЕВ
Показана возможность использования технологии искусственных нейронных сетей в задачах обработки аэродинамического эксперимента. Дано краткое описание нейронной сети типа многослойный персептрон и алгоритмов обучения. На примерах обработки данных аэродинамического эксперимента для профилей серии NACA и модели ЛА «летающее крыло» продемонстрированы основные принципы применения нейронных сетей. Даны оценки точности аппроксимации аэродинамических коэффициентов. Для модели самолета схемы «летающее крыло» с помощью обученных нейронных сетей проведена вторичная обработка экспериментальных данных и решены задачи об оптимальной балансировке на различных режимах полета.
Проблема определения аэродинамических характеристик ЛА и их элементов является важной задачей при проектировании новых и совершенствовании существующих летательных аппаратов. Значительное место в определении аэродинамических характеристик ЛА играют экспериментальные исследования. Экспериментальные данные являются базой при создании моделей аэродинамических характеристик ЛА, которые затем используются для расчета летнотехнических характеристик, в пилотажных стендах и авиационных тренажерах. Поведение аэродинамических коэффициентов и их производных характеризуется значительными нелинейностями при больших значениях углов атаки и скольжения и углов отклонения органов механизации. Для создания полной модели аэродинамических характеристик необходимо определить значения
аэродинамических коэффициентов и их производных в широком диапазоне углов атаки и скольжения для всех возможных углов отклонения механизации, что является довольно сложной и трудоемкой задачей. При этом, даже имея массивы экспериментальных данных, полученные при продувках моделей ЛА в АДТ, необходимо проводить аппроксимацию в многомерном пространстве переменных, описывающих режимы полета (числа Маха и Рейнольдса, углы атаки и скольжения, наличие экрана) и конфигурацию ЛА (углы отклонения механизации, положение шасси, наличие внешних подвесок и т. д.).
При использовании традиционных подходов для проведения аппроксимации, как правило, требуется, чтобы экспериментальные аэродинамические характеристики были получены на регулярной сетке параметров [1 — 3], однако не для всех типов аэродинамического эксперимента это возможно. Перспективным математическим аппаратом для обработки и аппроксимации данных аэродинамического эксперимента являются искусственные нейронные сети (ИНС). По своей математической природе ИНС являются универсальными аппроксиматорами функций многих переменных, что позволяет эффективно использовать их для определения аэродинамических характеристик ЛА после настройки на имеющихся экспериментальных
данных, полученных,
в том числе, и на нерегулярных сетках параметров.
В целом использование искусственных нейронных сетей позволяет создать простой технологичный процесс от обработки первичных данных трубного эксперимента до получения модуля расчета аэродинамических характеристик ЛА в виде компьютерного кода, удобного для дальнейшего применения в существующих системах расчета летно-технических характеристик и динамики полета ЛА.
На примере обработки экспериментальных данных, полученных в аэродинамической трубе для модели самолета схемы «летающее крыло», проиллюстрирована возможность применения искусственных нейронных сетей в задачах обработки аэродинамического эксперимента и аппроксимации аэродинамических коэффициентов. Использование нейронных сетей позволяет с минимальными затратами обрабатывать исходные экспериментальные данные. В процессе настройки и обучения нейронной сети легко выявляются выпадающие экспериментальные точки и ошибки эксперимента. Полученные аппроксимации аэродинамических коэффициентов и их производных представляются в виде подпрограмм-функций на алгоритмических языках (Фортран, Си), требующих минимальных вычислительных ресурсов, что облегчает их дальнейшее использование при решении задач аэродинамики и динамики ЛА. Созданные на базе нейронных сетей модули легко интегрируются в существующие системы расчета летнотехнических характеристик ЛА, системы проектирования и программы расчета динамики полета ЛА. В частности, расчет векторов сил и моментов в 106 точках по траектории полета ЛА занимает около 60 секунд CPU PC с тактовой частотой 1 ГГц. Высокая скорость обработки позволила проводить расчет оптимальных балансировок ЛА в полетной и посадочных конфигурациях с использованием стохастических методов оптимизации, в частности, в данной работе использовался метод «имитации отжига» (simulated annealing).
Искусственные нейронные сети и алгоритмы обучения. Нейронные сети — это сети, состоящие из связанных между собой простых элементов — математических нейронов. Математический нейрон представляет собой элементарный процессор, действие которого состоит из входного сумматора, нелинейного преобразователя и точки ветвления на выходе. Полученный сигнал служит входом для других нейронов или является выходом сети. Обычно нейронная сеть состоит из входного слоя, узлы которого соответствуют компонентам входного вектора, одного или нескольких скрытых слоев и выходного слоя, с которого считывается результирующий вектор (рис. 1). Такие сети называют многослойными персептронами [4, 5].
Работа сети такого типа может быть рассмотрена как общее непрерывное нелинейное отображение пространства входных векторов на пространство выходных векторов. Это отображение полностью задается структурой сети и набором весовых коэффициентов каждого нейрона.
Известно, что множество отображений, реализуемых нейронными сетями, образует плотное множество в пространстве всех непрерывных отображений [6 — 9], поэтому нейронные сети в некотором смысле являются универсальными аппроксиматорами. Для нахождения аппроксимирующей сети в каждом конкретном случае необходимо использовать процедуру обучения (supervised learning) — нахождение значений весовых коэффициентов. В данной работе
Нелинейный
Входной ветвления
сумматор
Входные
Математический нейрон сигналы
Многослойный персептрон
использовался ряд различных алгоритмов минимизации ошибки сети, в частности, стохастический алгоритм «компьютерного отжига» (simulated annealing), а также несколько градиентных алгоритмов, основанных на обратном распространении ошибки (back propagation).
Применение ИНС для аппроксимации аэродинамических характеристик профилей серии NACA. Искусственные нейронные сети являются удобным и технологичным инструментом для обработки экспериментальных данных [10]. Основным элементом в
технологии применения ИНС для решения практических задач является наличие массива данных необходимого для обучения (подбора весовых коэффициентов) нейронной сети. Для
аэродинамических профилей серии NACA имеется довольно большое количество
экспериментальных данных, полученных в аэродинамических трубах. В настоящей работе эти данные были использованы для настройки и обучения трех ИНС, определяющих коэффициенты сопротивления, подъемной силы и продольного момента в зависимости от геометрии профиля, угла атаки и числа Рейнольдса. Зависимость от числа М не исследовалась, так как экспериментальные данные получены в АДТ при малых дозвуковых скоростях потока [11].
Исходная информация включала данные весовых испытаний 118 профилей в диапазоне углов атаки от -24° до +24°, при значениях чисел Рейнольдса Re = 3 • 106, 6 • 106, 9 • 106 определяемых по хорде профиля. Для обучения нейронных сетей использовались
экспериментальные данные по 100 профилям серий NACA****, NACA 230** и NACA 6****.
Геометрия профилей представлялась в виде множества координатных точек, описывающих верхнюю и нижнюю поверхности профиля в заданных по хорде точках. Данный набор, дополненный параметрами, описывающими набегающий поток (угол атаки и число Re), представляет собой входной вектор нейронной сети, которому должны соответствовать выходные данные — аэродинамические характеристики (коэффициенты сил и продольного момента) соответствующего профиля. Всего на вход нейронной сети подавался набор из 61 числа, 59 из которых описывали геометрию профиля, а 2 определяли параметры набегающего потока.
Схема алгоритма применения ИНС для определения аэродинамических характеристик профилей приведена на рис. 2. Для каждого из выходных компонентов использовалась своя нейронная сеть с одним выходом: практика применения нейронных сетей показала, что в этом случае проще проводить настройку коэффициентов нейронной сети и получать хорошие результаты при тестировании. Всего для этой серии профилей было обучено три нейронных сети, проводящих аппроксимацию зависимостей cy = cy (a,Re,Y), mz = mz (a,Re,Y) и
cxa = cx(cya ,Re,Y), где Y — вектор, описывающий геометрию профиля.
Результаты тестирования представлены на рис. 3 и 4. Сравнение проведено для профилей серии NACA 230** с разной относительной толщиной для различных чисел Рейнольдса. Из графиков видно, что полученные аппроксимации экспериментальных данных хорошо отслеживают изменения, обусловленные изменением толщины профиля и числа Re.
Для оценки точности определения сопротивления на рис. 5 приведены данные, полученные для одного и того же профиля в разных аэродинамических трубах, и зависимость, полученная с помощью нейронной сети. Видно, что точность аппроксимации нейронной сетью сравнима
суа МЛСЛ 23012 1 і
\ V-
► V ь м <
и- 6
Ре=3000000
о Вв=6000000
* 1^е=9000С00 1 -
о о иг ——
I 1 1 1 1 І а
Ї0 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 2
СУа ЫАСА 23024
/ & мг
> Р?е=3000000
о Ре=6000000
* ие=9оааооо
—
Фч V О °
а
Рис. 3. Зависимости суа = суа (аДе):
маркеры — эксперимент; линии — нейронная сеть
0.008 0.01 0.012 0.014 0.016
Рис. 4. Зависимости т2 = т^а, Яе) и сх^
маркеры — эксперимент; линии — нейронная сеть
с различием данных, полученных в различных аэродинамических трубах.
Для использования в существующих программах расчета характеристик крыльев и винтов необходима высокая скорость определения профильных характеристик сечений. Оценки быстродействия были проведены на PC с процессором Ме1 Pentium 3 с тактовой частотой 930 МГц. Для определения трех аэродинамических коэффициентов (с , суа и тг) на одном угле
атаки и при одном числе Re требуется менее 2 • 10-4 секунд СРи.
Обработка весового эксперимента для модели ЛА типа «летающее крыло». В
данном разделе приведен пример построения аэродинамической модели ЛА путем
аппроксимации искусственной нейронной сетью данных трубного аэродинамического эксперимента. Аппроксимация сил и моментов проводилась
в пространстве 12 переменных, описывающих положение модели и ее конфигурацию (углы атаки и скольжения, высота над экраном, углы отклонения двух секций элевонов, углы
раствора двух секций щитков и наличие\отсутствие съемной законцовки крыла). При этом предварительной обработки полученных в аэродинамической трубе данных не производилось.
Форма в плане и вид спереди модели ЛА, для которого проведена обработка
экспериментальных данных, показана на рис. 6. Экспериментальные исследования проводились в аэродинамической трубе Т-102 ЦАГИ в диапазоне углов атаки от -4° до 30°, углов скольжения
ха ^АСА4415, [Зе= воооооо
► ЭШдапвдпй №ппе1 *31 NACA (АЬЬоП) АМЧ
*1 > >/ :
< <
С>’Я
Рис. 5. Сравнение данных различных аэродинамических труб
Рис. 6. Вид модели
до 30°, при нескольких положениях относительно неподвижного экрана и без экрана. Механизация модели состояла из двух секций элевонов отклоняемых от -20° до 20°, и двух секций расщепляющихся щитков с полууглом раствора до 60°, кроме того, проводились испытания модели со снятой законцовкой крыла. Всего массив экспериментальных данных составлял около 8000 отсчетов коэффициентов сил и моментов при различных состояниях механизации
модели и ее положении над экраном, в заданном диапазоне углов атаки и скольжения. Проведено обучение шести нейронных сетей для аппроксимации величин трех коэффициентов сил и трех коэффициентов моментов в зависимости от состояния модели, высоты над экраном, углов атаки и скольжения. Погрешности предсказания этих величин нейронной сетью по сравнению с экспериментальными данными приведены в таблице в виде стандартного отклонения с и средней абсолютной ошибки в:
Рис. 7. Влияние расстояния до экрана на зависимости
СУа = СУа(а) и СХа= сха(су): маркеры — эксперимент; линии — нейронная сеть
Сха СУа тх ту т2
с 0.0016 0.0097 0.0023 0.0026 0.0007 0.0023
в 0.0011 0.0065 0.0015 0.0016 0.0004 0.0015
Пример сравнения экспериментальных данных (маркеры) с результатами, полученными обученной нейронной сетью (линии), по влиянию расстояния до экрана на зависимости Су а = Суа(а, к) и Сха = Сха(Су, И) показан на рис. 7.
Кроме получения хорошей аппроксимации экспериментальных данных, применение нейронных сетей позволяет эффективно выявлять выпадающие точки и ошибочные данные при обработке эксперимента.
Рис. 9. Влияние отклонения элевонов
Пример использования ИНС для выявления выпадающих экспериментальных точек в зависимости сХа = сХа(а) приведен на рис. 8. На рис. 8, а показана величина средней ошибки аппроксимации экспериментальных данных нейронной сетью для каждого пуска (один проход по углу атаки или скольжения). На графике ясно видны пуски с большой величиной ошибки. Результаты эксперимента (маркеры) и аппроксимация нейронной сетью (сплошная линия) для одного из этих пусков показаны на рис. 8, б. На приведенном графике хорошо видно выпавшую экспериментальную точку.
Достаточно хорошо искусственные нейронные сети аппроксимируют зависимости аэродинамических сил и моментов от углов отклонения механизации крыла. На рис. 9 показаны сравнения экспериментальных и расчетных зависимостей моментов т2 = тг(а, 5) и тХ = тХ(а, 5) при различных углах атаки и углах отклонения механизации крыла.
Определение аэродинамических производных. Использование нейронных сетей для аппроксимации экспериментальных зависимостей аэродинамических коэффициентов позволяет легко определять производные сил и моментов по различным параметрам. Для примера приведем
полученные зависимости производных , т^ от угла атаки для модели с законцовками и без
них. Зависимости Суа = Суа(а), тг = т2(а), полученные с помощью нейронной сети, в сравнении с экспериментальными данными показаны на рис. 7, 9. Полученные зависимости были численно продифференцированы и результаты представлены на рис. 10.
1 1
- , : Чт”
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 — __ | \\ .
1 1 1 1 V
1 1 1 1 а
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 “ Т 1 Г 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 * 1 ■( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 а 1ч 1 § : • 1 -- 1 -Сс""'-1-'-.1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
\ 1 1 \ ! \ ! ! 1 "п
Ч -г'х | \ | 1 - 1 \ -1 -1X 1 \ X \ \| уГ 1 1 1 ■* 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 а
Рис. 10. Производные с“ т'а для модели ЛК:
1 концовкой — сплошные линии, без законцовки — пунктир
выпавшая точка
15 го
б)
Рис. 12. Законы отклонения секций элевонов, обеспечивающих максимальную подъемную силу на заданном угле атаки для сбалансированного самолета
Рис. 11. Зависимости сУа = сУа(а, И) сбалансированного самолета с максимальной подъемной силой на заданном угле атаки
В целом, представленные примеры определения аэродинамических производных с помощью искусственных нейронных сетей показывают, что полученные зависимости являются достаточно гладкими и хорошо отражают физику явления.
Решение задач оптимальной
балансировки ЛА с помощью полученной модели аэродинамики. В предыдущем разделе показано, что применение искусственных нейронных сетей позволяет создать достаточно хорошую аппроксимацию аэродинамических коэффициентов модели ЛА по результатам испытаний в АДТ. Обученные нейронные сети
представляют простые математические функции, которые легко реализуются на алгоритмических языках высокого уровня (Фортран, Си) и могут затем использоваться при решении практических задач определения углов органов управления и механизации, обеспечивающих балансировку ЛА на различных режимах полета.
Для примера решена задача оптимальной балансировки для самолета «летающее крыло». Наиболее критическими для данной схемы
являются взлетно-посадочные режимы, когда необходимо обеспечить балансировку с максимальным значением подъемной силы самолета. Решение задачи балансировки на заданном угле атаки с максимальным значением коэффициента подъемной силы проиллюстрировано на рис. 11, 12. При этом для балансировки были использованы две секции элевонов с ограничением на углы их отклонения. Задача оптимизации решалась для заданных углов атаки и заданных расстояниях ЛА до экрана.
Для определения законов отклонения органов управления по углу атаки, обеспечивающих минимизацию сопротивления и требуемую балансировку самолета, использовался блок оптимизации, основанный на методе случайного поиска. Следует отметить, что использование такого метода поиска оптимального решения, с одной стороны, стало возможным из-за того, что обученная нейронная сеть нетребовательна к вычислительным ресурсам, а с другой — позволило оценить качество полученной аппроксимации. Видно, что получены довольно гладкие и непротиворечивые зависимости.
Из графиков на рис. 12 видно, что первая секция элевонов, которая расположена ближе (из-за стреловидности крыла) к центру тяжести самолета, выполняет функции закрылка фактически
во всем диапазоне углов атаки, а вторая секция обеспечивает обнуление продольного момента, играя роль горизонтального оперения.
В целом полученные решения задач оптимальной балансировки показывают, что применение искусственных нейронных сетей позволяет получать модели аэродинамических характеристик ЛЛ (в виде подпрограмм или функций) с последующим их использованием в различных приложениях для расчета ЛТХ или динамики полета самолета.
Заключение. Применение искусственных нейронных сетей для обработки и аппроксимации данных аэродинамического эксперимента позволяет:
обрабатывать экспериментальные данные, полученные непосредственно из аэродинамической трубы, фактически автоматически;
эффективно выявлять выпадающие точки и ошибочные данные в экспериментальном материале;
на основе обученных нейронных сетей создавать модули определения аэродинамических характеристик ЛA в виде подпрограмм (функций) на алгоритмическом языке ФОРТРAН (Си), которые легко могут быть использованы для расчета ЛТХ или расчета динамики ЛA.
В целом использование искусственных нейронных сетей позволяет создать простой, технологичный процесс от обработки первичных данных трубного эксперимента до получения модуля расчета аэродинамических характеристик nA в виде компьютерного кода, удобного для дальнейшего применения в существующих системах расчета летно-технических характеристик и динамики полета nA.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бузулуков В. М. Интерактивная автоматизированная система обработки результатов весовых испытаний в аэродинамических трубах // Труды UArK 1990, вып.
249S.
2. Бузулуков В. М., Давидсон Б. X. Aппроксимация функции одной переменной квадратичным сплайном с использованием метода наименьших квадратов //
Труды UArR 1980, вып. 2071.
3. В е р м е л ь В. Д. Дрхив данных для расчета ЛТХ // Труды UArK 1982, вып. 2140.
4. Bishop C. M. Neural networks for pattern recognition. — Oxford, Clarendone press,
1995.
5. Hertz J., K r o g h A., Palmer R. G. Introduction to the theory of neural computation // Lecture Notes Volume I the Santa FE Institute studies in the sciences of complexity. 1991.
6. Kolmogorov A. N. On the representation of continuous functions of several variables by superpositions of continuous functions of one variable and addition // Doklady Akademii Nauk SSSR. 1957. V. 114, N 5.
7. S p e c h e r D. A. On the structure of continuous functions of several variables // Transactions of the American Mathematical Society, 19б4.
S. Cybenko G. Approximation by superpositions of a sigmoidal function //Mathematics of Control, Signals and Systems. 19S9, V. 2.
9. Funahashi K. On the approximate realization of continuous mappings by neural networks // Neural Networks. 19S9, V. 2.
10. A н и к и н В. A., Свириденко Ю. Н. Применение искусственных нейронных сетей в задачах проектирования и определения аэродинамических характеристик профилей вертолетного винта // Труды VI форума Российского вертолетного общества. — М., 2004.
11. Abbot I. H., Doenhoff A. E. Theory of wing sections // McGraw-Hill Book Comp. 1949.
12. Dorofeev E. A., Romanov V. V., Sviridenko Yu. N. Application of neural networks technology to aerodynamic problems // International Symposium on Aeronautical Sciences near Aviation Technologies of the XXI century, Flight Safety as a Pledge of Success. —
Zhukovsky, Russia, 17 — 22 August. 1999.
Рукопись поступила 27/XII2004 г.
119
