Об учете подсасывающей силы в задачах определения и минимизации аэродинамического сопротивления самолета Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XXII 1991 №6

УДК 629.735.33.016.7 : 533.6.013.12/.13

ОБ УЧЕТЕ ПОДСАСЫВАЮЩЕЙ СИЛЫ В ' ЗАДАЧАХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И МИНИМИЗАЦИИ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ САМОЛЕТА

А. И. Матвеев

Рассмотрен метод определення аэродннамнческого сопротнвлення, обусловленного подъемной снлой самолета, нмеющего отклоняемые поверхностн, на дозвуковых н сверхзвуковых скоростях с учетом реалнзуемого значення подсасывающей снлы на дозвуковых передннх кромках несущнх поверхностей. На прнмере дозвуковых скоростей представлено решенне задач' мннн-мнзацнн ’аэродннамнческого сопротнвлення путем отклонення органов продольного управлення самолета, а также механнзацнн передней н задней кромок крыла. Показано, что на реальном крыле прн условнн реалнзацнн подсасывающей снлы на передней кромке крыла потребные углы отклоне-ння механнзацнн крыла, обеспечнвающне мнннмум аэродннамнческого сопротнвлення, могут быть уменьшены по сравненню с теоретнческн оптнмаль-нымн угламн, полученнымн без учета подсасываЮщей снлы прн условнн безударного входа.

Подсасывающая сила на' передних кромках несущих поверхностей возникает вследствие больших разрежений, имеющих место при огибании потоком передней кромки на дозвуковых или сверхзвуковых скоростях при дозвуковых передних кромках несущих поверхностей. реалрация подсасывающей силы может оказывать существенное влияние на аэродинамическое сопротивление самолета, обусловленное его подъемной силой. Предельное значение подсасывающей силы можно получить, интегрируя по контуру профиля несущей поверхности произведение теоретического давления на местный угол наклона профиля относительно его продольной оси. Для тонких профилей разрежение в районе передней кромки больше, чем для толстых, тогда как площадь лобовой проекции, на которую это разрежение действует, меньше. При изменении толщины профиля эти два фактора изменяются таким образом, что их произведение остается почти постоянным и конечным, вплоть до предельной нулевой толщины. Поэтому предельные значений- подсасывающей силы, полученные для бесконечно тонкой несущей поверхности, могут быть использованы практически ' при любых применяемых в авиации относительных толщинах. Однако при реальном обтекании несущей поверхности, вследствие вязкости газа, предельное значение подсасывающей силы не реализуется. Степень реализации подсасывающей силы будем характеризовать отношением реального (реализуемого) значения подсасывающей силы

с* к ее предельному значению ср £ = , 0 ^ ^ 1.

с*г

Рассмотрим задачи определения и минимизации аэродинамического сопротивления, обусловленного подъемной силой самолета с учетом реализации подсасывающей силы. Пусть самолет имеет N отклоняемых поверхностей: органы продольного управления — цельноповоротные горизонтальные оперения, рули высоты; механизацию передней и задней кромки крыла — отклоняемые носки крыла, закрылки, элевоны и т. д. Коэффициент аэродинамического сопротивления, обусловленного подъемной силой самолета при N отклоненных поверхностях представим в виде:

N1

Сха; = Схш6.пс. - C:'o n COSa - £ ; COS ( а. + 4pj) , (1)

/=!

где сха1бпс — коэффициент аэродинамического сопротивления, обусловленного подъемной силой, без учета подсасывающей силы на передних кромках несущих поверхностей; N1 — количество отклоняемых поверхностей, на передних кромках которых может реализовываться подсасывающая сила (носки крыла, цельноповоротные органы управления); е* —реализуемое значение подсасывающеи силы на переднеи кромке у'-и отклоняемои поверхности (/ = 1, N1); с*боп —реализуемое значение подсасывающей силы всех несущих поверхностей без N1 отклоняемых поверхностей.

Выражение (1) представлено в предположении, что на передних кромках N — N1 отклоняемых поверхностей типа механизации задней кромки несущих поверхностей (рули высоты, элевоны, закрылки и т. д.) подсасывающая сила не реализуется.

В общем случае для схематизированного самолета с тонкими деформированными несущими поверхностями коэффициент сопротивления, обусловленного подъемной силой без учета подсасывающей : силы, определим следующим образом:

(2)

где фй — угол отклонения к-й расчетной панели, если она принадлежит 4-й отклоняемой поверхности; ( ^ — угол наклона срединной поверхности,

соответствующий к-й расчетной панели.

Определение суммарного коэффициента перепада давления Др* на к-й панми при заданных а. и {ф,} не вызывает особых затруднений при использовании линейной теории, например [1, 2), или нелинейной [3). В линейной постановке:

_ N

+ s Apl'qJi+

М' 1

где Лр/* — коэффициент перепада давления, обусловленного деформацией срединной поверхности на к-й панели; — угол отклонения 4-й отклоняемой поверхности.

Для самолета с недеформированными несущими поверхностями вычисление сопротивления без учета подсасывающей силы при N отклоненных поверхностях несколько упрощается (здесь и далее все аэродинамические коэффициенты отнесены к 5 хар) :

N

СХШ б ” г = Счи Г tg а. + 2 Сци” ” , tg ( а. + ф) (3)

I ---1

или, в линеинои постановке:

с««б.„.с ^с"06.0.па + 2 С6.„.пф,.^а +

+ 2 2 с^ОЛ1/ф, + с“оо п ;а^(а + ф;) j , (4)

где е;абСп — производная коэффициента подъемной силы по углу атаки для самолета без всех N отклоняемых поверхностей; с:,6оп — производная коэффициента подъемной силы по углу отклонения /'-й отклоняемой поверхности без всех N отклоняемых поверхностей; ф<, ф,- — углы отклонения соответственно /-й и /-й отклоняемой поверхности; с=аоп.— производная коэффициента подъемной силы по углу отклонения /'-й отклоняемой поверхности на /-й отклоняемой поверхности; са.аоп/ —производная коэффициента подъемной силы по углу атаки на /-й отклоняемои поверхности.

Все составляющие коэффициентов подъемной силы в выражениях (3) и (4) определяются с использованием линейной или нелинейной теории, например [1—3].

Наибольшую трудность представляет вычисление второго и третьего слагаемого выражения (Г). Рассмотрим, каким образом можно найти реализуемое значение подсасывающей силы с* . и с*6о„ при заданных угле атаки а и углах отклонения отклоняемых поверхностей ( ф( ).

Воспользуемся известным выражением для предельного значения подсасывающей силы ^ элемента й/ передней громки несущей поверхности при дозвуковых скоростях [4]:

^ = — лрс2^,

где . с= Нт {Ухл/х —хпк) ={у^х — х„к) ; Хпк—координата передней кромки; V* — продольная составляющая возмущенной скорости.

dZ )

Учитывая, что dI =-----------, а СеЧ = ^— ------------.— и переходя

сеч dz cosx„.K v

к безразмерным координатам,. получим:

Fcet 2л( xnJ о

CF сец== PVT= CDSXn.,

*сец 2

Поскольку возмущенная скорость связана с напряженностью вихря у и с коэффициентом перепада давления Ар следующими выражениями [3]:

V, = -2 =-^то:

-____________ о

-2я( -4-Vо я (ApVi -i J

r _ л _______________________UL =____ .............. (5)

fc«cosxnK 8 cosx„.K ' ( ’

Параметр (лрл/х— хпк)0 определяется в каждом сечении в ближайшей к передней кромке расчетной панели, используя линейную [1, 2] или нелинейную теорию [3], причем в линейной постановке:

N

Дро = Apia + 2 Др0‘ф,- + Ар. о,

где Лр£ —производная коэффициента перепада давления по углу атаки; Лр^ — производная коэффициента перепада давления по углу отклонения i-й отклоняемой поверхности; Лр/о — коэффициент перепада давления, обусловленного деформацией срединной поверхности несущих поверхностей.

Таким образом, в каждом сечении любой несущей поверхности самолета на дозвуковых передних кромках можно определить предельное значение подсасывающей силы при произвольной комбинации угла атаки и углов отклонения N отклоняемых поверхностей.

Теоретическое определение реализуемого значения подсасывающей силы и ее степени реализации весьма затруднительно и должно опираться на схему обтекания ' тел вязкой средой. Рассмотрим полуэмпирический метод учета этого явления.

Следуя Карлсону [5], реализуемое значение подсасывающей силы сечения несущей поверхности будем определять путем ограничения теоретического коэффициента давления в районе передней кромки предельным значением коэффициента давления р„ред в зависимости от местных чисел М и Re (рис. 1). Для этого в каждом сечении несущей поверхности находятся геометрические параметры профиля, нормального.к передней кромке, местные числа Мп и Ren, а также коэффициенты предельного значения . подсасывающей силы cfceq n (рис. 2). С целью обеспечения применимости метода расчета к . произвольной профилировке несущей . поверхности (например, с деформацией срединной поверхности), в отличие от работы [5], в каждом сечении будем' рассматрирать обтекание конкретных, нормальных к передней кромке профилей, образующих несущую поверхность. Для этого примем, что реализуемое значение подсасывающей силы сечения, нормального к передней кромке несущей поверхности, и. изолированного профиля, имеющего форму данного сечения, равны при эквивалентности их теоретического распределения давления в районе передней кромки, а следовательно, при равенстве их предельных значений подсасывающей силы. В каждом сечении несущей поверхности будем искать реализуемое значение подсасывающей силы нормального к передней кромке .сечения, как реализуемое значение подсасывающей силы изолированного профиля, имеющего форму данного нормального сечения при условии, что их предельные значения подсасывающей силы одинаковы.

Пусть в каждом сечении участков ■ несущей поверхности с дозвуковой передней кромкой известно полученное по выражению (5) предельное значение подсасывающей силы cF , а также:

сеч

Ь 1

°п COS'’x„ K

Для определения предельного и, реализуемого значения подсасывающей силы изолированного профиля, воспользуемся, например, комбинированным методом конфQpмныx отображений и вихревых особенностей расчета потен-

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 М Рис, i

циального обтекания крыльевого профиля несжимаемым потоком [6] и правилом учета сжимаемости Прандтля — Глауэрта. Предельное значение подсасывающей силы профиля с г определяется интегрированием распределения

давления, ограниченного в районе передней кромки р,реа (см. рис. 1). Для углов атаки а = О и 1° определим предельное значение подсасывающей силы изолированного профиля:

Левая часть выражения (6) представляет собой подсасывающую силу, полученную для бесконечно тонкой несущей поверхности, а правая часть получена интегрированием распределения давления по профилю с учетом его толщины. Поскольку геометрия носовых частей профилей близка к эллипсу, оценим степень точности выражения (6) на примере обтекания эллипса с относительной толщиной с потенциальным дозвуковым потоком. Интегрируя теоретическое распределение давления по поверхности эллипса [7], нетрудно получить продольную составляющую аэродинамической силы:

С другой стороны, известно, что коэффициент подсасывающей силы пластины определяется по формуле [8]:

Следовательно, разница между коэффициентом подсасывающей силы, вычисленной для пластины и коэффициентом подсасывающей силы, найденной интегрированием распределения давления по профилю, имеет порядок с. Поскольку относительные толщины профилей, используемых для крыльев умеренного удлинения (Л ^ 4), с ^ 0,05, то ошибка вычислений при использовании выражения (6) для несущих поверхностей этого класса, будет составлять не больше 5%.

Используя выражение (6), найдем угол атаки изолированного профиля, для которого предельное значение подсасывающей силы изолированного профиля равно предельному значению подсасывающей силы сечения, нормального к передней кромке несущей поверхности:

Затем повторно проводим расчет распределения давления по изолированному профилю при аПр0ф и определяем реализуемое значение подсасывающей силы сечения, нормального к передней кромке, и сечения несущей поверхности по потоку:

Интегрированием по размаху участков несущей поверхности с дозвуковыми передними кромками определяются предельное и реализуемое значение подсасывающей силы несущей поверхности и ее степень реализации:

теоретического давления по контуру профиля, а реализуемое значение

В соответствии с принятым выше допущением запишем равенство:

(6)

где

Сх= — (1 +с)2л siп2а.

= — 2л siп2 а.

Таким образом, выражение (1) полностью определено для дозвуковых и сверхзвуковых скоростей и можно найти коэффициент аэродинамического сопротивления, обусловленного подъемной силой самолета для заданного угла атаки при} N отклоненных поверхностях. На рис. 3 и 4 показана. удовлетворительная сходимость результатов расчета по предлагаемому методу расчета с экспериментальными данными. ,

Используя в качестве целевой функции выражение . (1), можно решить задачу минимизации аэродинамического сопротивления, обусловленного подъемной силой с"

продольного управления, механизацию передней и задней кромки крыла. При постановке задачи оптимизации для конкретного самолета целесообразно рассмотреть несколько подходов к ее решению: задачи определения

• зксяерг",ент

Рис. 3

—доуеот

• эксперимент

Рис. 4

оптимальной комбинации углов отклонения отклоняемых поверхностей I ф,) опт без ограничений и при условии ограничения величины запаса продольной статической устойчивости тсу ^ тсу или при фиксированном = тсуа Задачи минимизации аэродинамического сопротивления с*а без учета ограничений могут решаться при заданном или произвольном коэффициенте подъемной силы Суа, например, методами покоординатного или наискорейшего спуска [9]. При найденной оптимальной комбинации { ф,) опт определяется запас продольной статической устойчивости, обеспечивающий балансировку самолета:

N

2 т2\олт ■ + т2„

;=1

Задачи минимизации сх„ при заданном запасе устойчивости шсу решаются

“ г расч

аналогично в пространстве на единицу меньшеи размерности за счет конкретной связи между углами отклонения несущих поверхностей:

iV-l

2 т1'ф, + тм + т/расч суа

Минимизация сХо при ограничениях т/ ^ тс* проводится, например, методом штрафных функций [9] при заданном или произвольном с9о^

Примеры минимизации сопротивления отклонением одной поверхности — ПГО, ГО, носком крыла, закрылком в сравнении с результатами испытаний нескольких аэродинамических моделей показаны, на рис. 4. Из зависимостей С"а, = f (6„ос) и С"а1 = f (6зак) приведенных без учета и с учетом предельного и реализуемого значения подсасывающей силы для самолета с крылом умеренного удлинения = 3,0 видно, что наилучшую сходимость сопротивления, а также оптимальных углов отклонения носков 6Нос и закрылков 6зак обеспечивает расчет с учетом реализуемого значения подсасывающей силы.

Для анализа влияния реализации подсасывающей силы на минимальное сопротивление, обусловленное подъемной силой и оптимальные углы отклонения адаптивной механизации рассмотрим, например, крыло умеренного удлинения = 3,5; ^ = 3; х п.к= 40° с симметричным профилем с = 0,05, Г“ос = 0,00227. На рис. 5 представлены зависимости сопротивления, обусловленного подъемной силой крыла и его составляющих в соответствии с выражениями (1), (2) от углов отклонения носка 6Нос и закрылка 6зак (ЬНос = = Ьзак = 0,25), а также изменение- угла атаки а., обеспечивающее постоянство Суа = const. Минимум сопротивления без учета. подсасывающей силы для Суа = 0,4 достигается при (бНос)опт= _ 15,5°. Уменьшение сопротивления без учета подсасывающей силы при переходе от ■ 6НоС = 0 к 6„ос= (6Нос)опТ объясняется падением сопротивления, обусловленного нормальными силами на носке (с:а°.„а + Су.,6) tg ■ (а + 6) за счет появления отрицательной продольной (в связанных с крылом осях координат) силы на ' носке, но не будем . называть ее эквивалентом подсасывающей силы. Под подсасывающей силой в данном случае понимаем только силу, обусловленную наличием больших разрежений на носовой части крыла. Как видно из рис. 5, подсасывающая сила практически становится нулевой при „ос= (6„ос)оят ’ и увеличивается с уменьшением 6"0С" Это связано с тем, что при условии, близкому к безударному входу, при 6Нос = (6нос)опт разрежение на носовой части близко к нулю и растет по мере уменьшения угла отклонения носка. Надо отме-

т •= — ■

Рис. 5

тить тот факт, что при биос = (бнОС) опт для данного к.-ыла Л =3,5 сопротивление без учета подсасывающей силы не соответствует полностью минимально в°зм°жному сопротивлению, а подсасывающая сила полностью не обнуляется. Это объясняется тем, , что в данном случае рассмотрен носок крыла, отклоняющийся на одинаковый. угол по всему размаху, а для точного обеспечения безударного входа, вследствие переменного угла скоса потока [ю размаху крыла, необходимо использование переменного по размаху угла отклонения носка. Названное несовпадение с точным режимом безударного

входа уменьшается , с уменьшением удлинения крыла Л и, как показали расчетные исследования, уже при Л = 1,5 практически отсутствует. ,

Полная продольная сила в связанных с крылом' осях координат складывается из подсасывающей ' силы' и продольной силы, обусловленной нормальными силами , на, носке. В случае ' учета предельного значения подсасывающей силы при изменении 6нос обе составляющие продольной силы изменяются таким образом, что сопротивление, обусловленное подъемной ' силой, практически не ' изменяется, т. е. безударный вход бнос = (бнос).опт обеспечивает уменьшение сопротивления на величину, практически равную величине предельного (теоретического) значения ' подсасывающей силы при неоткло-ненных носках (бнос = 0). На реальном крыле при условии частичной реализации подсасывающей силы такого не происходит, однако вместо одного значения (бнос) опт минимум сопротивления достигается В диапазоне' углов, в данном случае при — 24° ^ 6„оС ^ '—'7° для Су0 = 0,4. Таким образом, учет реализуемого значения' подсасывающей силы при определении оптимальных углов отклонения адаптивных носков реального крыла позволяет уточнить диапазон (бнос) опт> что приводит к уменьшению потребных углов отклонения носков по сравнению с теоретическими оптимальными углами, полученными без учета подсасывающей силы и близкими к условию безударного входа. Минимальное сопротивление, полученное без учета или с учетом подсасывающей силы, одинаково, однако может быть получено при реализации подсасывающей силы на меньших углах отклонения носков крыла; а при полной реализации подсасывающей срлы при бнос = О. В диапазоне —24° ^ < Оное < — 7° при = 0,4 сопротивление реального крыла с профилем с = 0,04, "нос= 0,00227 соответствует минимальному сопротивлению с предельным значением подсасывающей силы, причем отличие реального значения подсасывающей силы ' от его предельного значения с, начинает проявляться при с f > I — 0,011 I . На рис. 5 представлены также расчетные поляры с учетом и без учета подсасывающей силы при разичных' углах отклонения носка. Видно, что минимум сопротивления на Су0 = 0,4 достигается без учета подсасывающей силы при бноС = — 15,5°, а на реальном крыле с профилем ё= 0,05, Гнос= 0,00227 может быть достигнут при бноС= — 7°. Как и при изменении угла отклонения носков, так и ' при изменении угла атаки, отличие с1 от са, следовательно, и реального сопротивления от минимального сопротивления с предельным значением подсасывающей силы проявляется при с, > 1—0,0111, т. е. при одинаковых предельных значениях подсасывающей силы. Однако диапазон углов атаки а и углов отклонения носков бнос. в котором сопротивление реального крыла эквивалентно сопротивлению крыла с предельным значением подсасывающей силы с F различны, вследствие различного влияния а и бнос на с f. Причем, поскольку изменение а сильнее сказывается на изменении с f, чем изменение бнос, то названный диапазон а соответственно меньше диапазона бнос-

Далее рассмотрим, как влияет реализация подсасывающей силы на сопротивление и бопт при отклонении механизации задней кромки крыла (закрылки, элевоны и т. д.). Падение сопротивления без подсасывающей силы обусловлено в данном случае уменьшением и даже появлением отрицательной составляющей сопротивления (с“ 6,о па + С^б.о.лб) tg а, вследствие уменьшения и даже отрицательного угла атаки а, потребного для обеспечения Суа = сопst. Как и в случае с отклоненным носком, угол отклонения закрылка бзак (см. рис. 5), обеспечивающий минимум сопротивления без учета подсасывающей силы ( (бзак) опт = 15,5° при Су0 = 0,4) совпадает со значением бзак, при котором cf= О. Обнуление подсасывающей силы происходит за счет уменьшения потребного для поддержания Суо = const угла атаки до той величины, при которой обнуляется нагрузка на передней кромке крыла (эквивалент безударного входа). На реальном крыле также существует диапазон углов отклонения закрылков, при котором сопротивление соответствует сопротивлению

с предельным значением подсасывающей силы, и, следовательно, потребные для обеспечения минимума сопротивления реального крыла углы отклонения закрылка 6за|( могут быть уменьшены аналогично рассмотренному выше случаю отклонения носков. На рассмотренном крыле потребный угол отклонения может быть уменьшен при Суа = 0,4 с (6з„.) опт = 15,5° до бзак =6,5°.

Очевидно, что как в случае отклоненных носков крыла, так и в случае отклонения механизации задней кромки, увеличение относительной толщины с и радиуса передней кромки профиля крыла г„ос, т. е. увеличение степени реализации подсасывающей силы, приводит к еще большему уменьшению потребных для обеспечения минимума сопротивления самолета угол отклонения адаптивной механизации крыла. При уменьшении с и гнос потребные углы отклонения адаптивной механизации увеличиваются и в пределе, в случае тонкой пластины (с — О, г нос — 0), соответствуют известным тео-ртическим оптимальным углам, полученным без учета подсасывающей силы при условии безударного входа. Уменьшение потребных углов отклонения адаптивной механизации крыла приводит к уменьшению потребных угловых скоростей и максимальных углов отклонения механизации, что снижает требования к силовым приводам.

ЛИТЕРАТУРА

1. Белоцерковский С. М., Скрипач Б. К. Аэродииамические производные летательиого аппарата и крыла при дозвуковых скоростях.— М.: Наука, 1975.

2. Б е л оце р к о в с к ий С. М., К у д р я вцев Н. А., Поп ы т ал о в С. А., Т а б а ч н и к о в В. Г.- Исследование сверхзвуковой аэродинамики самолетов иа ЭВМ.— М.: Наука, 1983.

3. Б е л оце р к ов с к и й С. М., Н и ш т М. И. Отрывное и безотрыв-иое обтекаиие тонких крыльев идеальной жидкостью.— М.: Наука, 1978.

4. К р а с н о в Н. Ф. Аэродинамика.— М.: Высшая школа, 1971.

5. С а rl s о n Н. W., М а с h R. J. Studies of Leading—Edge Thrust Phenomena. J. of Aircraft, 1980, vol. 17, N 12.

6. П а в л о в ец Г.- А. Потенциальное обтекание профиля с конечной толщиной задней кромки.— Ученые записки ЦАГИ, 1979, т. 10, № 4.

7. К о ч и н Н. Е., К и б е л ь И. А., Роз е Н. В. Теоретическая гид-ромехаиика. Ч. 1.— М.: Физматгиз, 1963.

8. С е д о в Л. И.- Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики.— 3-е изд., перераб.— М.: Наука, 1980.

9. К а л и т к и н Н. Н. Численные методы.— М.: Наука, 1978.

Рукопись поступила 29/V /990 г.